【摘 要】
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第32届IMO第一题是: 已知△ABC,设I是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别交其对边于A’,B’,C′。求证: 1/4∠AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27 本题可作如下推广命题1 已
【机 构】
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江苏张家港市港口中学,湖南祁阳师范,
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第32届IMO第一题是: 已知△ABC,设I是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别交其对边于A’,B’,C′。求证: 1/4∠AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27 本题可作如下推广命题1 已知I是△ABC内的任一点,直线AI,BI,CI分别交BC,CA,AB于 A′,B′,C′,则 (1) AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27,其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 (2)当I位于以△ABC的中位线为边的△DEF内时,AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≥1/4,
The first question of the 32nd IMO was: Known △ABC, set I to be its inner heart, and the internal angle bisectors of angles A, B, and C are respectively intersected at their opposite sides at A’, B’, and C’. Proof: 1/4∠AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27 This question can be used as the following promotion proposition 1 Known I is any point within △ABC, the straight line AI, BI, CI respectively BC,CA,AB in A′,B′,C′, then (1) AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27, where the equal sign if and only if △ABC is a positive triangle When it is established (2) When I is located within ΔDEF with the median line of △ABC as the edge, AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≥1/4.
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