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摘 要 公费定向师范生教育是一种新的教师培养模式，数学是师范生的重要基础课程，如何在其数学教学中渗透德育教育就显得尤为重要。本文结合公费师范生的特点，通过公费师范生数学教学中渗透德育教育的必要性分析，重点阐述了德育教育途径，揭示德育对公费师范生数学教学的重要意义。
关键词 公费师范生 数学教学 德育
中图分类号：G41 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.02.039
Let Mathematical Literacy and Moral Quality Keep Each Other Company
——Analysis on the Infiltration of Moral Education in Mathematics Teaching of
Government-funded Normal Student
HE Youyi
（Normal College， Hunan University of Arts and Science， Changde， Hunan 415000）
Abstract Education of government-funded normal student is a new teacher training model. Mathematics is an important basic course for normal students. How to infiltrate moral education in its mathematics teaching is particularly important. This paper combines the characteristics of 6-year system government-funded normal students， then analyses the necessity of permeating moral education in the mathematics teaching of normal students， focuses on the path of moral education， and reveals the significance of moral education to the mathematics teaching of normal students.
Keywords 6-year system government-funded normal students； mathematics teaching； moral education
公費定向师范生教育是一种全新的农村教师定向培养模式，其培养目标是为农村“培养热爱教育事业、基础知识宽厚、专业知识扎实、德智体美全面发展、综合素质较高、具有实施素质教育和一定教育教学研究及管理能力”的教师。因此，作为为基础教育输送高质量师资重任的承担者，更应关注其教育的广度与延展性。公费师范生的教育不仅仅是传授理论方面的知识，也不仅仅是培养与提高其思维方法、应用能力，还应注重其道德的培养，寓德育于学科教育之中。
1 公费师范生数学教学中德育渗透的必要性
1.1 数学教育中德育的渗透是建设高素质教师队伍的要求
“学高为师，身正为范。” 教师的举止投足无一不影响着学生。习近平主席5月2日在北京大学师生座谈会上的讲话中提到：“评价教师队伍素质的第一标准应该是师德师风。”“要坚持教育者先受教育，让教师更好担当起学生健康成长指导者和引路人的责任。”“要引导教师把教书育人和自我修养结合起来，做到以德立身、以德立学、以德施教。”
公费师范生不久的将来也是老师，身上同样肩负着教书育人的重任， “高素质教师队伍是由一个一个好老师组成的，也是由一个一个好老师带出来的。” 在他们今后成为教师的教学中，除了理论知识层面各个科目的难题，还可能会遇到一些光靠知识水平解决不了的问题，这个时候他们的德育水平就发挥着重要作用了。当前的课程目标也明确规定，教师必须具备一定的德育能力才能真正实现数学课程目标。作为今后基础教育的实施者，只有自身树立好的品德修养，日后才能为国家培养出一批批更好的人才。
1.2 数学教育中德育的渗透由师范生的学习特点所决定
数学作为公费定向师范生基础课程的重要构成，在德育教育过程中发挥着它独到的作用。公费定向师范生生源均为来自偏远农村的初中毕业生，由于当地教育资源相对匮乏落后，他们的基础一般比较薄弱，同时在没有高考竞争的压力下，容易意志不坚定，特别是一些今后不从事数学科目教学的音体美专业师范生，很容易缺乏钻研和刻苦的精神，而数学学习过程中数学知识本身的抽象性，更使得那些基础薄弱的学生有畏难情绪，很容易失去兴趣，裹足不前。因此，只有有目标有规划地在教学的同时对学生进行德育渗透，才能更好地培养与坚定学生的信心，帮助他们树立明确学习目标，并朝着设定的目标不断前进。
2 公费师范生数学教学中德育渗透的途径
2.1 发挥数学史在教学中的育人作用，培养学生爱国思想与钻研精神
我们国家有着非常悠久的数学发展史，我国人民经过自己不懈的辛勤努力创造了璀璨绚丽的数学文化。从数学教师的身份来说，了解并能够合理地运用数学史相关知识，将有效地促进课堂教学；从学生的角度来说，了解数学史相关知识，不仅可以激发数学学习的兴趣，也能够加深对数学概念数学方法的理解和把握。因此我们要充分挖掘其德育因素，让数学这颗理性科学的种子长出德育教育的叶芽。
2.1.1 数学家的人格精神
在讲授相关知识时，适时的穿插一些数学家的生平事迹、逸闻趣事，充分收集与利用资料，把教学内容进行适当的拓展，在知晓了数学家的工作、生活历程后，学生才能切身感受到数学家们严谨务实的工作作风、持之以恒的探究精神，让数学家的人格光芒鼓舞学生。 例如，在讲解函数图形时，引用我国著名数学家华罗庚的名言“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，形数分离万事休。” 一方面让学生在学习函数时，体会数形结合思想在理解函数的性质中的重要作用，培养他们的思想方法；另一方面引出华罗庚的生平，通过华罗庚在从小家境贫寒、忧患重病的情况下自己创造条件学习，以及后来文革时期非常恶劣的环境下依然坚持工作等等，让学生体会其毅力与付出，体会正是因为他的努力与坚持，才攻破了那些长期遗留于世界数学史上的难题，为数学的发展增添了浓墨重彩的一笔。如此，学生通过这些书本外知识的学习了解，不仅加深了思想方法上的理解，激发了思维，还拓展了知识面，让知识有了延展。
当然，除了国内一些数学家，国外的数学家的研究精神也同样是值得学生学习的。比如在公费师范生中职阶段的数学学习中，第一个内容便是集合，此时引入康托尔的生平与贡献，向学生们讲解因为与当时传统数学中无穷的解释有着尖锐的矛盾，使得康托尔关于连续性的研究在当时引起了激烈的争论，遭到很多人的辱骂攻击，甚至受到了来自当时权威的压力，但是他不躲避、坚持科学，抛弃经验与直观，坚持自我，大胆地得出一系列惊人但经得起严谨验证的结论，也就是后来的集合论。这样教学，不仅对加深集合概念的理解能起到很好的效果，同时也能充分激发起学生们学习数学的动力。
2.1.2 數学发展的曲折经历
公费师范生中职阶段数学教学的知识有许多是数学发展过程中的早期成果，这些成果的研究过程十分不易，可以在课堂教学中给学生在合适的时候选取合适的内容来讲解这些成果的由来。
如集合论的一波三折、对数的产生与发展等等，这样在拓宽了学生的知识面的同时又调动了他们学习数学的积极性。
此外，根据教学内容，有计划地介绍有关我们勤劳智慧的中华民族古代数学的成就，可以激发学生的民族自豪感，从而进一步激发学生学习数学的动力、提高其兴趣。例如：在三角函数教学中将圆周率 的近似值推导过程介绍给学生，比如魏晋时期数学家刘徽在公元263年就求出了圆周率的近似值，当时他使用的是“割圆术”；后来南北朝时期祖冲之经过精确地计算，将圆周率确定在3.1415926 到 3.1415927这个区间中，这比艾尔卡希得到同样结论时早了一千多年。再比如，在给学生讲解数列时，由《孙子算经》（公元3世纪）中的“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之，得色之数。” 引出等比数列；《张丘建算经》这本书中有题目为：“今有女子不善织布，逐日织布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，计织三十日，问共织几何？”这个问题的解为：“并初、末日织布数，半之，余以乘讫日数，即得。”引入等差数列前 n项和等等，均说明在我国古代计算技能水平。《孙子算经》、《张丘建算经》、《周髀算经》……这些算经成功地解决了我国古代当时现实生活中的一些问题，确定了中国古代数学作为一门技术的地位，但后来到明代，特别是近、现代我国数学却又逐渐落后。所以通过在课堂中穿插引入一些数学史，学生在学习中可以了解到我国古代时期的数学即处于先进水平，也可以知道当时数学研究的特点；从另一方面来说，通过讲述其他国家数学的研究进展，也能让学生知道为什么我国数学在近代逐渐没落。
正因如此，大学教学在对公费师范生进行数学课程的教学时应结合课本内容，适当选取比较经典的问题，融入国内外数学史上的案例，才能让学生更好地理解课本知识。在课时不增加的情况下，完成教学内容，与此同时，大大提高了同学们学习数学的兴趣。
2.2 应用数学中的唯物主义认识，指导数学教学
数学源于生活，源于实践。辩证唯物主义认识论认为，感性认识必须通过理性的逻辑加工，经过一定的分析、归纳、综合等过程，逐渐由感性认识具体为抽象认识、由抽象认识上升到思维，最后才能形成知识的完整理论体系。公费定向师范生的数学教学中就体现了这种规律，如函数的教学，同学们在初中时学到的函数知识的基础是“变量”，而到了高中阶段，函数知识的基础变成了“集合”，概念的广义化便体现了类似哲学中的感性认识——理性认识。
同时，辩证唯物主义认为真理具有相对性，而数学中的公式定理等同样也具有相对性，即它们均有假设或前提条件。矛盾的普遍性和特殊性原理也告诉我们，人们对事物的认知阶段一般来说首先是由对个性的认知开始，在一段时间后逐渐经历抽象阶段，进而对事物拥有的共性有了认知后在其导引下再去探究事物新的个性。在函数概念这部分知识中，并不是开篇就给出了函数的定义，而是先从实际生活中的一些常见例子着手，找共同点，抽象出一些简单函数如一次函数、二次函数等，通过讨论这些简单函数的定义域、值域各种性质及其图像，引出更广义的，在集合基础上提出的函数定义，接着再给出特殊函数如对数函数、指数函数、三角函数等这些函数的定义和性质。通过研究这些具体的函数的特点和性质，不但可以用来解决具体的问题，还能让学生掌握相关函数的处理方法；而当学生接触到一个新的函数时，第一步就是要考察其相关性质（如单调性、奇偶性等），然后尽可能画出函数的图像，这样才能很好地理解一个新函数。这便是“个性——共性——个性”的思考过程。此外，数学有些问题也用到“共性——个性——共性”的求解思路，前一部分“共性——个性”一般是因为题目情况有些复杂，一时想不到具体的解法，此时可以从“个性”的角度来考虑（比如从，等特殊情况来考虑，数学中常用的“数学归纳法”也即是这种思路），进而把再把特殊问题的求解思想运用到一般问题中，也即后一部分所说的“个性——共性”。 还有辩证唯物主义经常提到的——任何事物包含部分与整体两个方面。在数学问题中的应用即是，当一个问题从整体考虑求解比较困难时，可以把大问题分解为若干小问题逐个解决。反过来也是适用的，有时一些问题可以合成一个大问题来求解。
此外，从逻辑学的角度上看“否定的否定”即是肯定，从数学角度来看很多结论能看成是它的直接应用，比如我们常知的-（-1）=1，即负负得正；比如逻辑基础中“ B A”等价于“非AB”，即原命题与逆否命题等价；再如集合中的补集运算有Cu（cuA）=A ，它的含义可以简单解释为一个集合的补集再求补集还是该集合。数学中还有一些问题的求解思想，例如反证法、逆向思维等都类似地借鉴了“否定的否定”及其相关变形的求解规律，这些哲学家提出的思想即使我们不在教学中特意提到，它们仍无时无刻不在影响着我们的数学教学。
总的来说，哲学对于数学的教学指导在教方法的同时也教授思想，这让数学教学在哲学思想的指导下，解题有了深度，同时思想也达到了新的高度。
2.3 彰显数学美质，培养学生高尚情操
数学是一种创造，也是一种艺术，它存在着一种独特的美。古希腊数学家普洛克拉斯就曾说过：“哪里有数，哪里就有美”。
数学的这种美感存在于内容形式上也存在其知识结构上。比如在公费师范生中职阶段数学教学中，讲解到数列相关的概念时，作为扩展延申，可以给他们介绍“兔子数列”——斐波拉契数列，斐波拉契数列从它由递归得出的公式定义，到大自然中随处可见的花瓣的数目，到斐波拉契螺旋线，到与黄金分割比值的关系，不管是大自然的巧夺天工还是人类的文明结晶，都能找到斐波拉契之美留下的印迹。再比如，在几何部分对圆、椭圆、抛物线、双曲线、正弦线、余弦线、旋转体等教学中，让学生充分体会与欣赏数学在几何图形上的对称、均匀之美。
总而言之，数学的美表现在符号语言简洁之美、统一美，公式图形的对称美、协调美等等各个方面，在数学公式的推导、定理的证明中也体现着数学的严谨美与逻辑美，甚至老师们的语言、板书、教态及心灵上所展现出来的种种美，都能引导学生感悟美的熏陶与启迪。将数学固有的美展示给学生，让他们在获取知识的同时感受美的熏陶，并学会经常的发现、感知、理解与创造美，让他们知道学习数学并不只是获得了理论上的知识，而且会拥有一双发现的眼睛，可以看到常人所看不见的美。
除了以上提到的挖掘数学德育中数学史、数学哲学、数学美，公费师范生数学教学中的德育渗透途径还很多，比如：充分发挥教师的引导和示范作用开展数学德育教育，创新与改革教学方法增强学生合作意识提高竞争能力，利用各种形式的数学活动培养学生团结互助的品质等等。
此外，德育教育在数学教学中的渗透还应注意满足长期性、开放性和适应性，即要把德育教育作为一项长期坚持的工作，要贯穿于整个师范生的数学教学以及今后他们自己成为教师后的教学中，要将他们从课本中解放出来，不拘泥于课堂，丰富课外学习内容，而且一定要注意德育教育要针对公费师范生本身的特点，不断更新适应其需求与发展。
课题：2017年湖南文理学院校级教学改革项目“初中起点公费定向师范生数学课程体系研究”（编号：JGYB1754）
参考文献
[1] 蔡华.我国农村小学教师教育机制的继承与创新——对湖南省“初中起点，公费培养”模式的研究[J].教学与管理，2013（36）：49-51.
[2] 习近平：在北京大学师生座谈会上的讲话[N/OL].新华网.http：//www.xinhuanet.com/2018-05/03/c_1122774230.htm，2018-05-03.
[3] 馬忠林.数学教学史[M].广西教育出版社，2005.
[4] 郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社，2001.
[5] 曹一鸣.数学教育的育人功能[J].数学教师，1995（12）.
[6] 张春梅.免费师范生常见心理问题及教育策略[J].新课程研究，2010.7（2）：10-12.
关键词 公费师范生 数学教学 德育
中图分类号：G41 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.02.039
Let Mathematical Literacy and Moral Quality Keep Each Other Company
——Analysis on the Infiltration of Moral Education in Mathematics Teaching of
Government-funded Normal Student
HE Youyi
（Normal College， Hunan University of Arts and Science， Changde， Hunan 415000）
Abstract Education of government-funded normal student is a new teacher training model. Mathematics is an important basic course for normal students. How to infiltrate moral education in its mathematics teaching is particularly important. This paper combines the characteristics of 6-year system government-funded normal students， then analyses the necessity of permeating moral education in the mathematics teaching of normal students， focuses on the path of moral education， and reveals the significance of moral education to the mathematics teaching of normal students.
Keywords 6-year system government-funded normal students； mathematics teaching； moral education
公費定向师范生教育是一种全新的农村教师定向培养模式，其培养目标是为农村“培养热爱教育事业、基础知识宽厚、专业知识扎实、德智体美全面发展、综合素质较高、具有实施素质教育和一定教育教学研究及管理能力”的教师。因此，作为为基础教育输送高质量师资重任的承担者，更应关注其教育的广度与延展性。公费师范生的教育不仅仅是传授理论方面的知识，也不仅仅是培养与提高其思维方法、应用能力，还应注重其道德的培养，寓德育于学科教育之中。
1 公费师范生数学教学中德育渗透的必要性
1.1 数学教育中德育的渗透是建设高素质教师队伍的要求
“学高为师，身正为范。” 教师的举止投足无一不影响着学生。习近平主席5月2日在北京大学师生座谈会上的讲话中提到：“评价教师队伍素质的第一标准应该是师德师风。”“要坚持教育者先受教育，让教师更好担当起学生健康成长指导者和引路人的责任。”“要引导教师把教书育人和自我修养结合起来，做到以德立身、以德立学、以德施教。”
公费师范生不久的将来也是老师，身上同样肩负着教书育人的重任， “高素质教师队伍是由一个一个好老师组成的，也是由一个一个好老师带出来的。” 在他们今后成为教师的教学中，除了理论知识层面各个科目的难题，还可能会遇到一些光靠知识水平解决不了的问题，这个时候他们的德育水平就发挥着重要作用了。当前的课程目标也明确规定，教师必须具备一定的德育能力才能真正实现数学课程目标。作为今后基础教育的实施者，只有自身树立好的品德修养，日后才能为国家培养出一批批更好的人才。
1.2 数学教育中德育的渗透由师范生的学习特点所决定
数学作为公费定向师范生基础课程的重要构成，在德育教育过程中发挥着它独到的作用。公费定向师范生生源均为来自偏远农村的初中毕业生，由于当地教育资源相对匮乏落后，他们的基础一般比较薄弱，同时在没有高考竞争的压力下，容易意志不坚定，特别是一些今后不从事数学科目教学的音体美专业师范生，很容易缺乏钻研和刻苦的精神，而数学学习过程中数学知识本身的抽象性，更使得那些基础薄弱的学生有畏难情绪，很容易失去兴趣，裹足不前。因此，只有有目标有规划地在教学的同时对学生进行德育渗透，才能更好地培养与坚定学生的信心，帮助他们树立明确学习目标，并朝着设定的目标不断前进。
2 公费师范生数学教学中德育渗透的途径
2.1 发挥数学史在教学中的育人作用，培养学生爱国思想与钻研精神
我们国家有着非常悠久的数学发展史，我国人民经过自己不懈的辛勤努力创造了璀璨绚丽的数学文化。从数学教师的身份来说，了解并能够合理地运用数学史相关知识，将有效地促进课堂教学；从学生的角度来说，了解数学史相关知识，不仅可以激发数学学习的兴趣，也能够加深对数学概念数学方法的理解和把握。因此我们要充分挖掘其德育因素，让数学这颗理性科学的种子长出德育教育的叶芽。
2.1.1 数学家的人格精神
在讲授相关知识时，适时的穿插一些数学家的生平事迹、逸闻趣事，充分收集与利用资料，把教学内容进行适当的拓展，在知晓了数学家的工作、生活历程后，学生才能切身感受到数学家们严谨务实的工作作风、持之以恒的探究精神，让数学家的人格光芒鼓舞学生。 例如，在讲解函数图形时，引用我国著名数学家华罗庚的名言“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，形数分离万事休。” 一方面让学生在学习函数时，体会数形结合思想在理解函数的性质中的重要作用，培养他们的思想方法；另一方面引出华罗庚的生平，通过华罗庚在从小家境贫寒、忧患重病的情况下自己创造条件学习，以及后来文革时期非常恶劣的环境下依然坚持工作等等，让学生体会其毅力与付出，体会正是因为他的努力与坚持，才攻破了那些长期遗留于世界数学史上的难题，为数学的发展增添了浓墨重彩的一笔。如此，学生通过这些书本外知识的学习了解，不仅加深了思想方法上的理解，激发了思维，还拓展了知识面，让知识有了延展。
当然，除了国内一些数学家，国外的数学家的研究精神也同样是值得学生学习的。比如在公费师范生中职阶段的数学学习中，第一个内容便是集合，此时引入康托尔的生平与贡献，向学生们讲解因为与当时传统数学中无穷的解释有着尖锐的矛盾，使得康托尔关于连续性的研究在当时引起了激烈的争论，遭到很多人的辱骂攻击，甚至受到了来自当时权威的压力，但是他不躲避、坚持科学，抛弃经验与直观，坚持自我，大胆地得出一系列惊人但经得起严谨验证的结论，也就是后来的集合论。这样教学，不仅对加深集合概念的理解能起到很好的效果，同时也能充分激发起学生们学习数学的动力。
2.1.2 數学发展的曲折经历
公费师范生中职阶段数学教学的知识有许多是数学发展过程中的早期成果，这些成果的研究过程十分不易，可以在课堂教学中给学生在合适的时候选取合适的内容来讲解这些成果的由来。
如集合论的一波三折、对数的产生与发展等等，这样在拓宽了学生的知识面的同时又调动了他们学习数学的积极性。
此外，根据教学内容，有计划地介绍有关我们勤劳智慧的中华民族古代数学的成就，可以激发学生的民族自豪感，从而进一步激发学生学习数学的动力、提高其兴趣。例如：在三角函数教学中将圆周率 的近似值推导过程介绍给学生，比如魏晋时期数学家刘徽在公元263年就求出了圆周率的近似值，当时他使用的是“割圆术”；后来南北朝时期祖冲之经过精确地计算，将圆周率确定在3.1415926 到 3.1415927这个区间中，这比艾尔卡希得到同样结论时早了一千多年。再比如，在给学生讲解数列时，由《孙子算经》（公元3世纪）中的“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之，得色之数。” 引出等比数列；《张丘建算经》这本书中有题目为：“今有女子不善织布，逐日织布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，计织三十日，问共织几何？”这个问题的解为：“并初、末日织布数，半之，余以乘讫日数，即得。”引入等差数列前 n项和等等，均说明在我国古代计算技能水平。《孙子算经》、《张丘建算经》、《周髀算经》……这些算经成功地解决了我国古代当时现实生活中的一些问题，确定了中国古代数学作为一门技术的地位，但后来到明代，特别是近、现代我国数学却又逐渐落后。所以通过在课堂中穿插引入一些数学史，学生在学习中可以了解到我国古代时期的数学即处于先进水平，也可以知道当时数学研究的特点；从另一方面来说，通过讲述其他国家数学的研究进展，也能让学生知道为什么我国数学在近代逐渐没落。
正因如此，大学教学在对公费师范生进行数学课程的教学时应结合课本内容，适当选取比较经典的问题，融入国内外数学史上的案例，才能让学生更好地理解课本知识。在课时不增加的情况下，完成教学内容，与此同时，大大提高了同学们学习数学的兴趣。
2.2 应用数学中的唯物主义认识，指导数学教学
数学源于生活，源于实践。辩证唯物主义认识论认为，感性认识必须通过理性的逻辑加工，经过一定的分析、归纳、综合等过程，逐渐由感性认识具体为抽象认识、由抽象认识上升到思维，最后才能形成知识的完整理论体系。公费定向师范生的数学教学中就体现了这种规律，如函数的教学，同学们在初中时学到的函数知识的基础是“变量”，而到了高中阶段，函数知识的基础变成了“集合”，概念的广义化便体现了类似哲学中的感性认识——理性认识。
同时，辩证唯物主义认为真理具有相对性，而数学中的公式定理等同样也具有相对性，即它们均有假设或前提条件。矛盾的普遍性和特殊性原理也告诉我们，人们对事物的认知阶段一般来说首先是由对个性的认知开始，在一段时间后逐渐经历抽象阶段，进而对事物拥有的共性有了认知后在其导引下再去探究事物新的个性。在函数概念这部分知识中，并不是开篇就给出了函数的定义，而是先从实际生活中的一些常见例子着手，找共同点，抽象出一些简单函数如一次函数、二次函数等，通过讨论这些简单函数的定义域、值域各种性质及其图像，引出更广义的，在集合基础上提出的函数定义，接着再给出特殊函数如对数函数、指数函数、三角函数等这些函数的定义和性质。通过研究这些具体的函数的特点和性质，不但可以用来解决具体的问题，还能让学生掌握相关函数的处理方法；而当学生接触到一个新的函数时，第一步就是要考察其相关性质（如单调性、奇偶性等），然后尽可能画出函数的图像，这样才能很好地理解一个新函数。这便是“个性——共性——个性”的思考过程。此外，数学有些问题也用到“共性——个性——共性”的求解思路，前一部分“共性——个性”一般是因为题目情况有些复杂，一时想不到具体的解法，此时可以从“个性”的角度来考虑（比如从，等特殊情况来考虑，数学中常用的“数学归纳法”也即是这种思路），进而把再把特殊问题的求解思想运用到一般问题中，也即后一部分所说的“个性——共性”。 还有辩证唯物主义经常提到的——任何事物包含部分与整体两个方面。在数学问题中的应用即是，当一个问题从整体考虑求解比较困难时，可以把大问题分解为若干小问题逐个解决。反过来也是适用的，有时一些问题可以合成一个大问题来求解。
此外，从逻辑学的角度上看“否定的否定”即是肯定，从数学角度来看很多结论能看成是它的直接应用，比如我们常知的-（-1）=1，即负负得正；比如逻辑基础中“ B A”等价于“非AB”，即原命题与逆否命题等价；再如集合中的补集运算有Cu（cuA）=A ，它的含义可以简单解释为一个集合的补集再求补集还是该集合。数学中还有一些问题的求解思想，例如反证法、逆向思维等都类似地借鉴了“否定的否定”及其相关变形的求解规律，这些哲学家提出的思想即使我们不在教学中特意提到，它们仍无时无刻不在影响着我们的数学教学。
总的来说，哲学对于数学的教学指导在教方法的同时也教授思想，这让数学教学在哲学思想的指导下，解题有了深度，同时思想也达到了新的高度。
2.3 彰显数学美质，培养学生高尚情操
数学是一种创造，也是一种艺术，它存在着一种独特的美。古希腊数学家普洛克拉斯就曾说过：“哪里有数，哪里就有美”。
数学的这种美感存在于内容形式上也存在其知识结构上。比如在公费师范生中职阶段数学教学中，讲解到数列相关的概念时，作为扩展延申，可以给他们介绍“兔子数列”——斐波拉契数列，斐波拉契数列从它由递归得出的公式定义，到大自然中随处可见的花瓣的数目，到斐波拉契螺旋线，到与黄金分割比值的关系，不管是大自然的巧夺天工还是人类的文明结晶，都能找到斐波拉契之美留下的印迹。再比如，在几何部分对圆、椭圆、抛物线、双曲线、正弦线、余弦线、旋转体等教学中，让学生充分体会与欣赏数学在几何图形上的对称、均匀之美。
总而言之，数学的美表现在符号语言简洁之美、统一美，公式图形的对称美、协调美等等各个方面，在数学公式的推导、定理的证明中也体现着数学的严谨美与逻辑美，甚至老师们的语言、板书、教态及心灵上所展现出来的种种美，都能引导学生感悟美的熏陶与启迪。将数学固有的美展示给学生，让他们在获取知识的同时感受美的熏陶，并学会经常的发现、感知、理解与创造美，让他们知道学习数学并不只是获得了理论上的知识，而且会拥有一双发现的眼睛，可以看到常人所看不见的美。
除了以上提到的挖掘数学德育中数学史、数学哲学、数学美，公费师范生数学教学中的德育渗透途径还很多，比如：充分发挥教师的引导和示范作用开展数学德育教育，创新与改革教学方法增强学生合作意识提高竞争能力，利用各种形式的数学活动培养学生团结互助的品质等等。
此外，德育教育在数学教学中的渗透还应注意满足长期性、开放性和适应性，即要把德育教育作为一项长期坚持的工作，要贯穿于整个师范生的数学教学以及今后他们自己成为教师后的教学中，要将他们从课本中解放出来，不拘泥于课堂，丰富课外学习内容，而且一定要注意德育教育要针对公费师范生本身的特点，不断更新适应其需求与发展。
课题：2017年湖南文理学院校级教学改革项目“初中起点公费定向师范生数学课程体系研究”（编号：JGYB1754）
参考文献
[1] 蔡华.我国农村小学教师教育机制的继承与创新——对湖南省“初中起点，公费培养”模式的研究[J].教学与管理，2013（36）：49-51.
[2] 习近平：在北京大学师生座谈会上的讲话[N/OL].新华网.http：//www.xinhuanet.com/2018-05/03/c_1122774230.htm，2018-05-03.
[3] 馬忠林.数学教学史[M].广西教育出版社，2005.
[4] 郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社，2001.
[5] 曹一鸣.数学教育的育人功能[J].数学教师，1995（12）.
[6] 张春梅.免费师范生常见心理问题及教育策略[J].新课程研究，2010.7（2）：10-12.