论文部分内容阅读
摘要：针对我国最先进的大型低速声学工程，利用一次二阶矩法分析当温度荷载为结构主要荷载工况时，该结构体系钢环梁的荷载效应组合系数。经过分析计算，结合结构极限设计可靠度指标理论，该工程钢结构荷载效应组合系数宜取为0.8。
关键词：一次二阶矩法温度荷载组合系数
中图分类号：TU3文献标识码：A
0 引言
《建筑结构荷载规范》GB50009-2001中详细规定风、雪荷载的组合系数，但未对温度等其它可变荷载的组合系数做出明确规定。《建筑结构荷载规范》GB50009-2012之9.1.3规定，温度荷载组合系数取0.6，但考虑到大型低速风洞，温度效应为主要荷载工况，本文将以某大型风洞工程为背景，以结构构件可靠度指标为依据，利用一次二阶矩法对温度荷载组合系数进行研究，研究该类构筑物的温度效应组合系数，为今后工程设计中温度荷载效应组合系数的选择提供参考依据。
1 工程概况
该大型风洞建成后将成为我国最大的低速风洞，位于哈尔滨东南45km处。该风洞整体呈“回”形，有9.5m×9.5m、8.0m×8.0m、6.0m×6.0m三个可变换试验段，风洞筒体结构长144m，宽47m，风洞筒体中心标高10m。该风洞建成后将使我国的低速声学风洞水平达到世界一流水平。
风洞筒体为170mm混凝土板，沿筒壁方向每隔6m有一榀钢结构环梁，混凝土板位于钢环梁内侧，环梁结构通过支座将荷载传递给下部结构的混凝土柱和混凝土剪力墙，混凝土柱之间有混凝土梁连接。筒壁截面为尺寸不同的矩形、八角形、圆形三种不同形式，不同截面沿筒壁方向按一定规律渐变。根据风洞的设计资料及工艺提供的条件，在风洞工作时，其内部温度高达40 oC，且持续时间较长。
本文将重点研究八角形钢环梁（见图1），八角形钢环梁每个边长为7042mm，环梁八个边之间刚接。分析环梁单元以温度梯度荷载为主要荷载工况时，温度荷载的最佳组合系数。
图1八角形风洞环梁及连接
2 结构荷载工况
本文中风洞筒体环梁结构将重点研究如下荷载的组合情况：
(1)静载：结构体系的自重；
(2)雪荷载：哈尔滨地区基本雪压为0.45kN/m2（50年一遇），0.50kN/m2（100年一遇），取0.5 kN/m2（见图2）；
(3)风荷载：哈尔滨地区基本风压为0.55kN/m2（50年一遇），0.65kN/m2（100年一遇），取0.65 kN/m2（见图2）；
(4)温度作用：在风洞工作时，其内部温度高达40 oC。查哈尔滨的气象资料：当地冬季采暖计算温度为-25 oC，空调计算温度为-29 oC，极端最低温度-38.1 oC；夏季通风计算温度为27 oC，空调计算温度为30.3 oC，极端最高温度36.4 oC。环梁内外温差取65 oC。
圖2风荷载、雪荷载示意图
3 可靠度理论
3.1结构的极限状态设计
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态应采用下列极限状态方程描述： g(x1，x2，…xn)=0
式中g(·)表示结构功能函数；Xi表示基本变量，指结构上的各种作用和材料性能、几何参数等。进行结构可靠度分析时，也可采用作用效应和结构抗力作为综合的基本变量。极限状态方程中的基本变量应作为随机变量考虑。
结构按极限状态设计应符合下列要求：
g(x1，x2，…xn)>=0
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量时结构按极限状态设计应符合下列要求：
g（S,R）=R-S>=0
式中 S为结构作用效应；R为结构的抗力。
3.2结构可靠度的衡量
结构构件的可靠度宜采用可靠指标度量结构，构件的可靠指标应根据基本变量的平均值标准差及其概率分布类型进行计算。
一次二阶矩方法分析结构构件可靠度指标的基本原理：一次二阶矩方法是由C.A.Conell，E.Rosenblueth和L.Estera等人提出完善的统计方法（据文献[1]）。基本思想是，假定状态函数是线性的，状态函数中随机变量均服从正态分布或对数正态分布，利用泰勒级数将状态函数在平均值（中心点）处展开取一次项，对状态函数进行线性化处理。
设状态函数为Z= g(x1，x2，…xn), (x1，x2，…xn)为随机变量，将函数g(x1，x2，…xn)按均值μx1，μx2 ，…μxn展开Taylor级数，
这里各偏导均在μx1，μx2 ，…μxn处取均值。取级数的线性项，可得Z的一次近似均值和方差。
μZ≈g(μx1，μx2 ，…μxn)；
σZ2≈σXi2。
求出μZ，σZ后就可以得到可靠指标β＝μZ/σZ。
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时结构构件的可靠指标可按下列公式计算：
β=
式中： β为结构构件的可靠指标；μS、σS为结构构件作用效应平均值和标准差；μR、σR为结构构件抗力的平均值和标准差。
4 温度荷载组合系数研究
本节将以可靠度理论为依据，以风洞环梁为计算模型，计算不同荷载组合作用下的钢环梁的可靠度指标，利用一次二阶矩法研究钢结构的温度荷载组合系数。
取一榀钢环梁如图3，梁单元截面为Ⅰ550*350*8/18，钢梁材料为Q345。取8号梁单元为研究对象进行分析，计算风荷载、雪荷载、温
图3环梁单元编号
度荷载、恒荷载以及组合荷载作用下环梁的弯矩。
根据我国《建筑结构荷载规范》GB 5009-2001,结构的极限状态设计表达式为：
r0 SK=RK
r0为结构重要性系数；SK为按规范规定的标准值计算的荷载效应值，一般SK＝SGK+ SQK；RK为按规范规定的标准值和计算公式计算的结构构件抗力值。
根据《建筑结构设计统一标准》GBJ 68-84中已知的统计参数,μR,σS,σR(见附件一、二)，可得：
μS＝ηSSK ,μR＝ηRRK;
σS＝μSδS , σR＝μRδR 。
考虑S、R为两个正态基本变量，则根据《建筑结构设计统一标准》中的统计参数，可以求得可靠指标β。标准中对风荷载、雪荷载以及恒荷载的参数都有详细的阐述，要求得本实例中构件的可靠指标β，必须对温度工况中的温度引起的温度效应进行统计计算。
采集哈尔滨地区10年（1998-2007）月最低气温( 见下表2)，本工程考虑的极端最低气温为-38.1 oC。以十年最低温度情况为本地区最低气温的一个统计量。通过这个统计量计算样本均值和标准差。为方便研究，考察最低温度引起的温度效应的样本均值和标准差。
表1 不同年份环梁温度荷载值（kN×m）
年份 98.01 99.12 00.12 01.01 02.12 03.01 04.12 05.12 06.01 07.01
极低值oC -28.6 -27.8 -33.0 -36.2 -26.8 -25.9 -29.6 -28.7 -29.6 -22.6
温度荷载 302.9 299.4 322.3 336.5 295.0 291.0 307.3 303.3 307.3 276.4
荷载差值 -41.9 -45.5 -22.5 -8.4 -49.9 -53.9 -37.5 -41.5 -37.5 -68.4
求温度效应的样本均值和标准差：X=304.14kN×m；S=45.97。根据《建筑结构设计统一标准》参数统计方法可得，μT =0.882ST，δT =0.133。
各种荷载单工况下环梁弯矩标准值和钢梁抗力弯矩标准值见表2。
表2 不同荷载作用下环梁的弯矩标准值（kN×m）
恒 风 雪 温度 组1 组2 组3 组4 组5
最大值 442.5 -2.9 27.3 344.8 911.4 959.6 1007.9 1056.2 1106.5
最小值 -257.0 2.9 -15.2 287.0 -60.0 -19.8 20.4 60.6 80.6
注：組合1～5分别对应温度荷载组合系数0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。
利用一次二阶矩的计算方法，结合附件一、二中的静载、风荷载、雪荷载、材料抗力的统计参数，
表3 统计参数计算表
系数 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 不考虑温度荷载
γ0 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
KR 1.156 1.156 1.156 1.156 1.156 1.156
δR 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116
μS 671.4 701.8 732.2 762.6 793.0 488.9
μR 1158.9 1220.3 1281.7 1343.1 1404.4 790.5
σS 64.9 69.5 74.1 76.5 80.8 37.4
σR 134.4 141.6 148.7 155.8 162.9 83.4
β 3.266 3.288 3.308 3.344 3.362 3.302
注：γ0为结构的重要性系数，KR为抗力结构构件的平均值与标准值之比，δR构件抗力的变异系数。见参考文献[5]
考虑荷载工况的实际荷载效应对结构构件的可靠度进行计算，比较选择最优温度组合系数。荷载组合：S=1.35恒+1.4*0.7雪+1.4*0.6风+1.4*ψ*温 ；ψ分别取：0.6、0.7、0.8、0.9、1，进行结构可靠指标计算（结果见表3）。
根据《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001，3.0.11条规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，安全等级为二级时破坏可靠度指标不小于3.2。由图4可知，五种不同温度系数均满足规范要求。
图4不同组合系数可靠度指标
5 结语
根据《建筑结构设计统一标准》规定的荷载组合值系数取值原则：在荷载分项系数给定的前提下，对于有两种或两种以上的可变荷载参与组合的情况，要通过引入组合值系数对荷载标准值进行折减，使按极限状态设计表达式设计的各种结构构件所具有的可靠指标与仅有一种可变荷载参与组合情况下的可靠指标具有最佳的一致性。
综合上述原则，对于该温度荷载效应为主要可变荷载效应的大型低速风洞工程，对钢结构环梁进行荷载分析时，温度荷载组合系数建议取0.8。
参 考 文 献：
[1] GBJ68-84 建筑结构设计统一标准
[2] GB 50009-2012 建筑结构荷载规范
[3] GB 50068-2001 建筑结构可靠度设计统一标准
[4] 戴国欣等. 结构设计荷载组合取值变化及影响分析. 土木工程学报.2003，36（4）：54-58
[5] 熊刚. 钢结构设计规范GB50017-2003总体安全度分析：[C].重庆：重庆大学，2003
作者介绍：姓名 徐清奎
工作单位 中国航空规划建设发展有限公司
职位工程师
学历 硕士
关键词：一次二阶矩法温度荷载组合系数
中图分类号：TU3文献标识码：A
0 引言
《建筑结构荷载规范》GB50009-2001中详细规定风、雪荷载的组合系数，但未对温度等其它可变荷载的组合系数做出明确规定。《建筑结构荷载规范》GB50009-2012之9.1.3规定，温度荷载组合系数取0.6，但考虑到大型低速风洞，温度效应为主要荷载工况，本文将以某大型风洞工程为背景，以结构构件可靠度指标为依据，利用一次二阶矩法对温度荷载组合系数进行研究，研究该类构筑物的温度效应组合系数，为今后工程设计中温度荷载效应组合系数的选择提供参考依据。
1 工程概况
该大型风洞建成后将成为我国最大的低速风洞，位于哈尔滨东南45km处。该风洞整体呈“回”形，有9.5m×9.5m、8.0m×8.0m、6.0m×6.0m三个可变换试验段，风洞筒体结构长144m，宽47m，风洞筒体中心标高10m。该风洞建成后将使我国的低速声学风洞水平达到世界一流水平。
风洞筒体为170mm混凝土板，沿筒壁方向每隔6m有一榀钢结构环梁，混凝土板位于钢环梁内侧，环梁结构通过支座将荷载传递给下部结构的混凝土柱和混凝土剪力墙，混凝土柱之间有混凝土梁连接。筒壁截面为尺寸不同的矩形、八角形、圆形三种不同形式，不同截面沿筒壁方向按一定规律渐变。根据风洞的设计资料及工艺提供的条件，在风洞工作时，其内部温度高达40 oC，且持续时间较长。
本文将重点研究八角形钢环梁（见图1），八角形钢环梁每个边长为7042mm，环梁八个边之间刚接。分析环梁单元以温度梯度荷载为主要荷载工况时，温度荷载的最佳组合系数。
图1八角形风洞环梁及连接
2 结构荷载工况
本文中风洞筒体环梁结构将重点研究如下荷载的组合情况：
(1)静载：结构体系的自重；
(2)雪荷载：哈尔滨地区基本雪压为0.45kN/m2（50年一遇），0.50kN/m2（100年一遇），取0.5 kN/m2（见图2）；
(3)风荷载：哈尔滨地区基本风压为0.55kN/m2（50年一遇），0.65kN/m2（100年一遇），取0.65 kN/m2（见图2）；
(4)温度作用：在风洞工作时，其内部温度高达40 oC。查哈尔滨的气象资料：当地冬季采暖计算温度为-25 oC，空调计算温度为-29 oC，极端最低温度-38.1 oC；夏季通风计算温度为27 oC，空调计算温度为30.3 oC，极端最高温度36.4 oC。环梁内外温差取65 oC。
圖2风荷载、雪荷载示意图
3 可靠度理论
3.1结构的极限状态设计
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态应采用下列极限状态方程描述： g(x1，x2，…xn)=0
式中g(·)表示结构功能函数；Xi表示基本变量，指结构上的各种作用和材料性能、几何参数等。进行结构可靠度分析时，也可采用作用效应和结构抗力作为综合的基本变量。极限状态方程中的基本变量应作为随机变量考虑。
结构按极限状态设计应符合下列要求：
g(x1，x2，…xn)>=0
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量时结构按极限状态设计应符合下列要求：
g（S,R）=R-S>=0
式中 S为结构作用效应；R为结构的抗力。
3.2结构可靠度的衡量
结构构件的可靠度宜采用可靠指标度量结构，构件的可靠指标应根据基本变量的平均值标准差及其概率分布类型进行计算。
一次二阶矩方法分析结构构件可靠度指标的基本原理：一次二阶矩方法是由C.A.Conell，E.Rosenblueth和L.Estera等人提出完善的统计方法（据文献[1]）。基本思想是，假定状态函数是线性的，状态函数中随机变量均服从正态分布或对数正态分布，利用泰勒级数将状态函数在平均值（中心点）处展开取一次项，对状态函数进行线性化处理。
设状态函数为Z= g(x1，x2，…xn), (x1，x2，…xn)为随机变量，将函数g(x1，x2，…xn)按均值μx1，μx2 ，…μxn展开Taylor级数，
这里各偏导均在μx1，μx2 ，…μxn处取均值。取级数的线性项，可得Z的一次近似均值和方差。
μZ≈g(μx1，μx2 ，…μxn)；
σZ2≈σXi2。
求出μZ，σZ后就可以得到可靠指标β＝μZ/σZ。
当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时结构构件的可靠指标可按下列公式计算：
β=
式中： β为结构构件的可靠指标；μS、σS为结构构件作用效应平均值和标准差；μR、σR为结构构件抗力的平均值和标准差。
4 温度荷载组合系数研究
本节将以可靠度理论为依据，以风洞环梁为计算模型，计算不同荷载组合作用下的钢环梁的可靠度指标，利用一次二阶矩法研究钢结构的温度荷载组合系数。
取一榀钢环梁如图3，梁单元截面为Ⅰ550*350*8/18，钢梁材料为Q345。取8号梁单元为研究对象进行分析，计算风荷载、雪荷载、温
图3环梁单元编号
度荷载、恒荷载以及组合荷载作用下环梁的弯矩。
根据我国《建筑结构荷载规范》GB 5009-2001,结构的极限状态设计表达式为：
r0 SK=RK
r0为结构重要性系数；SK为按规范规定的标准值计算的荷载效应值，一般SK＝SGK+ SQK；RK为按规范规定的标准值和计算公式计算的结构构件抗力值。
根据《建筑结构设计统一标准》GBJ 68-84中已知的统计参数,μR,σS,σR(见附件一、二)，可得：
μS＝ηSSK ,μR＝ηRRK;
σS＝μSδS , σR＝μRδR 。
考虑S、R为两个正态基本变量，则根据《建筑结构设计统一标准》中的统计参数，可以求得可靠指标β。标准中对风荷载、雪荷载以及恒荷载的参数都有详细的阐述，要求得本实例中构件的可靠指标β，必须对温度工况中的温度引起的温度效应进行统计计算。
采集哈尔滨地区10年（1998-2007）月最低气温( 见下表2)，本工程考虑的极端最低气温为-38.1 oC。以十年最低温度情况为本地区最低气温的一个统计量。通过这个统计量计算样本均值和标准差。为方便研究，考察最低温度引起的温度效应的样本均值和标准差。
表1 不同年份环梁温度荷载值（kN×m）
年份 98.01 99.12 00.12 01.01 02.12 03.01 04.12 05.12 06.01 07.01
极低值oC -28.6 -27.8 -33.0 -36.2 -26.8 -25.9 -29.6 -28.7 -29.6 -22.6
温度荷载 302.9 299.4 322.3 336.5 295.0 291.0 307.3 303.3 307.3 276.4
荷载差值 -41.9 -45.5 -22.5 -8.4 -49.9 -53.9 -37.5 -41.5 -37.5 -68.4
求温度效应的样本均值和标准差：X=304.14kN×m；S=45.97。根据《建筑结构设计统一标准》参数统计方法可得，μT =0.882ST，δT =0.133。
各种荷载单工况下环梁弯矩标准值和钢梁抗力弯矩标准值见表2。
表2 不同荷载作用下环梁的弯矩标准值（kN×m）
恒 风 雪 温度 组1 组2 组3 组4 组5
最大值 442.5 -2.9 27.3 344.8 911.4 959.6 1007.9 1056.2 1106.5
最小值 -257.0 2.9 -15.2 287.0 -60.0 -19.8 20.4 60.6 80.6
注：組合1～5分别对应温度荷载组合系数0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。
利用一次二阶矩的计算方法，结合附件一、二中的静载、风荷载、雪荷载、材料抗力的统计参数，
表3 统计参数计算表
系数 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 不考虑温度荷载
γ0 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
KR 1.156 1.156 1.156 1.156 1.156 1.156
δR 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116 0.116
μS 671.4 701.8 732.2 762.6 793.0 488.9
μR 1158.9 1220.3 1281.7 1343.1 1404.4 790.5
σS 64.9 69.5 74.1 76.5 80.8 37.4
σR 134.4 141.6 148.7 155.8 162.9 83.4
β 3.266 3.288 3.308 3.344 3.362 3.302
注：γ0为结构的重要性系数，KR为抗力结构构件的平均值与标准值之比，δR构件抗力的变异系数。见参考文献[5]
考虑荷载工况的实际荷载效应对结构构件的可靠度进行计算，比较选择最优温度组合系数。荷载组合：S=1.35恒+1.4*0.7雪+1.4*0.6风+1.4*ψ*温 ；ψ分别取：0.6、0.7、0.8、0.9、1，进行结构可靠指标计算（结果见表3）。
根据《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001，3.0.11条规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，安全等级为二级时破坏可靠度指标不小于3.2。由图4可知，五种不同温度系数均满足规范要求。
图4不同组合系数可靠度指标
5 结语
根据《建筑结构设计统一标准》规定的荷载组合值系数取值原则：在荷载分项系数给定的前提下，对于有两种或两种以上的可变荷载参与组合的情况，要通过引入组合值系数对荷载标准值进行折减，使按极限状态设计表达式设计的各种结构构件所具有的可靠指标与仅有一种可变荷载参与组合情况下的可靠指标具有最佳的一致性。
综合上述原则，对于该温度荷载效应为主要可变荷载效应的大型低速风洞工程，对钢结构环梁进行荷载分析时，温度荷载组合系数建议取0.8。
参 考 文 献：
[1] GBJ68-84 建筑结构设计统一标准
[2] GB 50009-2012 建筑结构荷载规范
[3] GB 50068-2001 建筑结构可靠度设计统一标准
[4] 戴国欣等. 结构设计荷载组合取值变化及影响分析. 土木工程学报.2003，36（4）：54-58
[5] 熊刚. 钢结构设计规范GB50017-2003总体安全度分析：[C].重庆：重庆大学，2003
作者介绍：姓名 徐清奎
工作单位 中国航空规划建设发展有限公司
职位工程师
学历 硕士