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数学离不开数字，数学也离不开图形。人们试图把一些复杂的现实物体在纸面上呈现，比如一个简单的正方形，一个圆，一个方向。当这些形呈现在纸面上时，便产生了数学中的几何。而初中的数学便是数与形的结合。
作为一名数学教师，如何在总复习时让学生把数字和图形进行系统地归纳和梳理，本文主要从两个大系统知识点着手进行阐述分析：代数和几何。
一、代数式
代数式主要包含了整式、分式、根式三大块的内容。在历年的中考大纲中的分值中也是占了一定的比例，笔者翻阅了各个省市的历年中考试卷，发现这部分知识都是作为考点中的重点。分布在初中阶段的代数知识点也已经系统化，如何能够提高复习效率呢？
1.基础知识整理。任何一门学科都离不开书本，离不开基础知识概念，基础知识的整理也将决定拓展知识的掌握程度。第一步也就是梳理这些运算律和公式的知识点，坚决杜绝以背诵的形式记忆空壳，必须都以理解的形式掌握牢固。可以使用学生的笔记本作为工具，也可以引导学生进行表格梳理记忆。
2.链接中考题型。个人认为，中考虽重，但中考题尚不能成为我们唯一法宝。代数的奇妙在于数字和字母的变化中所会涉及到的思路和技巧，在引导学生做题和思考的时候，注重的应是知识和能力的应用，而不是一味地死啃中考题。
3.适当开展兴趣活动。所谓的兴趣活动是针对于代数复习过程中开展的连带兴趣活动，譬如分组进行速度竞赛。以活动的形式促进学生自己走入学习中，而不是老师带着学生进行学习。
二、方程和函数
（一）关于方程
1.步骤的掌握。不管如何，万变不离其中，解方程是重点，也是解决各种问题的精髓所在，而解方程的步骤虽是死的，但题目可是活的，所以不能在复习过程中强压进行背诵解决问题。
2.注重几种方程的综合。既然是同一个知识系统下的知识点，就必然存在着一些异曲同工之处。作为教师，可以引导学生进行系统性的综合题型的理解，也可以向学生提出问题，让学生解决问题，在这个过程中要保证学生应该是独立思考进行，尽量形成自己的思维方式。
（二）关于函数
1.图像和性质。在一次函数、反比例函数、二次函数中，都涉及到了函数的图像和性质，笔者的方法是让每一位学生都准备一张大一点的纸张，绘制表格，整理全部函数的图像和性质知识点，真正达到自己整理，自己复习的目的，引导学生用系统的方法复习。
2.注重和其他知识的结合。函数是一个大块的内容，也是整个初中阶段的一个重点难点，同时和其他知识点的结合性也比较强，不能局限于函数知识单方面的复习。比如一次函数和反比例函数的结合、平移和二次函数的结合、三角函数和相似的结合等等。同时，函数都很容易陷入到枯燥的漩涡中，还要特别注意趣味性的开发。
三、三角形、多边形和圆等几何知识
初中的几何的是一个系统的存在，它的知识点多，定理也多，结合性尤其强。筆者认为几何复习应注意以下几点：
第一，知识点的联想。首先知识点的记忆是必须的，在记忆的基础上，应注意联想拓宽知识面。比如，说到等腰三角形，就要想到他的特点，他的证明，他的几种类型和经典题型，以及一些特殊等腰三角形的特点。
第二，与其他知识的结合。三角形的接触面比较广，在复习过程中也不能有局限性，具体可以参照函数的综合运用中的方法。而多边形的结合，主要是和圆的结合。而圆本身就是一大箩筐，里面萝卜青菜什么都有，所以结合性也就会更强。
第三，形象化。三角形在生活中是比较常见的一种图形，如果能在现实中形象化，对于学生的掌握能够有比较大的帮助。比如，三角形的稳定性，全等的证明、三角形的特殊性、平行四边形的应用等。
针对几何图形的复习中，可以具体要求学生从以下几个方面做起：
第一，多看。主要是指认真阅读数学课本。许多学生没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分学生不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，多看可以分以下三个层次：课前预习阅读、课堂阅读、课后复习阅读。
第二，多想。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，学生在学习时，要求他们必须边听边想，边看边想，边做边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
第三，多做。主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
第四，多问。是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
到了初三复习的时候，系统知识已经形成，数与形的结合已经基础化，更加注重的都是数学思想的养成和解题技巧的运用，如何解决让学生能够自由面对各种题型的问题才是重中之重。
作为一名数学教师，如何在总复习时让学生把数字和图形进行系统地归纳和梳理，本文主要从两个大系统知识点着手进行阐述分析：代数和几何。
一、代数式
代数式主要包含了整式、分式、根式三大块的内容。在历年的中考大纲中的分值中也是占了一定的比例，笔者翻阅了各个省市的历年中考试卷，发现这部分知识都是作为考点中的重点。分布在初中阶段的代数知识点也已经系统化，如何能够提高复习效率呢？
1.基础知识整理。任何一门学科都离不开书本，离不开基础知识概念，基础知识的整理也将决定拓展知识的掌握程度。第一步也就是梳理这些运算律和公式的知识点，坚决杜绝以背诵的形式记忆空壳，必须都以理解的形式掌握牢固。可以使用学生的笔记本作为工具，也可以引导学生进行表格梳理记忆。
2.链接中考题型。个人认为，中考虽重，但中考题尚不能成为我们唯一法宝。代数的奇妙在于数字和字母的变化中所会涉及到的思路和技巧，在引导学生做题和思考的时候，注重的应是知识和能力的应用，而不是一味地死啃中考题。
3.适当开展兴趣活动。所谓的兴趣活动是针对于代数复习过程中开展的连带兴趣活动，譬如分组进行速度竞赛。以活动的形式促进学生自己走入学习中，而不是老师带着学生进行学习。
二、方程和函数
（一）关于方程
1.步骤的掌握。不管如何，万变不离其中，解方程是重点，也是解决各种问题的精髓所在，而解方程的步骤虽是死的，但题目可是活的，所以不能在复习过程中强压进行背诵解决问题。
2.注重几种方程的综合。既然是同一个知识系统下的知识点，就必然存在着一些异曲同工之处。作为教师，可以引导学生进行系统性的综合题型的理解，也可以向学生提出问题，让学生解决问题，在这个过程中要保证学生应该是独立思考进行，尽量形成自己的思维方式。
（二）关于函数
1.图像和性质。在一次函数、反比例函数、二次函数中，都涉及到了函数的图像和性质，笔者的方法是让每一位学生都准备一张大一点的纸张，绘制表格，整理全部函数的图像和性质知识点，真正达到自己整理，自己复习的目的，引导学生用系统的方法复习。
2.注重和其他知识的结合。函数是一个大块的内容，也是整个初中阶段的一个重点难点，同时和其他知识点的结合性也比较强，不能局限于函数知识单方面的复习。比如一次函数和反比例函数的结合、平移和二次函数的结合、三角函数和相似的结合等等。同时，函数都很容易陷入到枯燥的漩涡中，还要特别注意趣味性的开发。
三、三角形、多边形和圆等几何知识
初中的几何的是一个系统的存在，它的知识点多，定理也多，结合性尤其强。筆者认为几何复习应注意以下几点：
第一，知识点的联想。首先知识点的记忆是必须的，在记忆的基础上，应注意联想拓宽知识面。比如，说到等腰三角形，就要想到他的特点，他的证明，他的几种类型和经典题型，以及一些特殊等腰三角形的特点。
第二，与其他知识的结合。三角形的接触面比较广，在复习过程中也不能有局限性，具体可以参照函数的综合运用中的方法。而多边形的结合，主要是和圆的结合。而圆本身就是一大箩筐，里面萝卜青菜什么都有，所以结合性也就会更强。
第三，形象化。三角形在生活中是比较常见的一种图形，如果能在现实中形象化，对于学生的掌握能够有比较大的帮助。比如，三角形的稳定性，全等的证明、三角形的特殊性、平行四边形的应用等。
针对几何图形的复习中，可以具体要求学生从以下几个方面做起：
第一，多看。主要是指认真阅读数学课本。许多学生没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分学生不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，多看可以分以下三个层次：课前预习阅读、课堂阅读、课后复习阅读。
第二，多想。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，学生在学习时，要求他们必须边听边想，边看边想，边做边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
第三，多做。主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
第四，多问。是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
到了初三复习的时候，系统知识已经形成，数与形的结合已经基础化，更加注重的都是数学思想的养成和解题技巧的运用，如何解决让学生能够自由面对各种题型的问题才是重中之重。