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【摘要】发展应用型本科教育是我国高等教育在大众化进程中的必然选择.本文从CDIO教育模式下应用型高校的教学出发结合连续三年参加“深圳杯”数学建模夏令营的经验阐述了以“做中学”为核心开展项目导向的数学建模教学方法.
【关键词】CDIO模式；应用型本科教育；数学建模教学
本文受南京工程学院2013年教学改革项目（项目编号：JG201321） 南京工程学院2015年高教课题（项目编号：2015ZC14） 南京工程学院大学生科技创新基金项目（项目编号：N20140405）资助
引 言
应用型本科教育以各行各业的专门知识为主，培养以应用为目的、以解决生产建设管理服务等一线的现场问题为主的职业工程师和将高新科技转化为现实生产力的应用工程师为目标.CDIO代表构思（Conceive）—设计（Design）—实现（Implement）—运作（Operate），是“做中学”和基于项目教学的集中概括和抽象表达.它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生主动的、实践的、课程之间有机联系的方式进行学习.愿望是为学生提供一种强调工程基础的、建立在真实世界的产品和系统的背景环境基础上的工程教育.CDIO理念不仅继承和发展欧美二十多年来工程教育改革理念，更重要的是系统地提出具有可操作性的能力培养、全面实施以及检验测评的十二条标准.十二条标准包括背景环境、学习效果、一体化教学计划、设计实践经验、一体化学习经验、教师工程能力、教师教学能力和学生能力考核等；旨在回应课程计划的制定者、校友和工业界认可的CDIO教育模式培养毕业生.从2000年起麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究获得近2000万美元巨额资助，经过四年探索研究创立CDIO工程教育理念，成立以CDIO命名的国际合作组织.2005年由汕头大学率先发起，我国很多高校已经开始学习研讨并加以实施，现已取得明显效果.
一、“深圳杯”数学建模夏令营
全国大学生数学建模组委会每年都会组织一次全国大学生数学建模竞赛.但三天的竞赛时间很短，学生和教师更多是在做一道赛题，甚至有拿奖项等锦标主义和功利主义色彩.各个省的获奖比例又会有很大差别，有的省接近100%，而有的省只有区区33%，获全国奖的比率也只有8%.因此一味依靠获奖来大面积提高学生的学习兴趣、培养学生建立模型的能力、提高实践创新能力并不现实，而且容易挫伤没有获奖学生的积极性，影响竞赛的可持续性.“深圳杯”数学建模夏令营是全国大学生数学建模组委会和深圳市科技协会从2011年起联合举办，每年4道题目，每次选拔六七十个队参加，基本都是985、211院校学生.全国大学生数学建模竞赛组委会副主任陈叔平教授介绍：“和三天的赛题相比夏令营的命题更开放、更加贴近实际，而且有三个月时间完善方案，并在夏令营期间充分讨论，即便对于同一个问题，每个队的思路、方法甚至结果都不唯一.通过解决原汁原味的实际问题对学生各方面能力的锻炼更加全面.”如2012年的题目“深圳人口与医疗需求预测”给出1979—2011年期间深圳总人口、户籍人口、常住人口数；2000年、2005年、2010年深圳市六个区21个年龄段（5岁为一个年龄段）的男、女人数.题目要求分析2000—2010年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口和未来全市和各区医疗床位需求.同时根据年龄结构和患病情况选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求.其实这是深圳市发展改革委员会提出的一项课题.结合题目可以看出想要很好地解决实际问题不仅需要学生知道和会用数学建模知识、用好数学建模知识，还需要其他多种能力.比如现场调研、查找资料、团队合作、自学能力、分析能力、应用能力、设计能力和创新能力.需要用合理的数学方法解决实际问题而不是照搬照抄、甚至只为有结果而生搬硬套数学方法.结论不仅要贴近实际还需要给出评价和解决方案.
我校通过参加“深圳杯”数学建模夏令营来开展CDIO理念下的数学建模教学方法改革极大推动数学建模活动的开展，作为为数不多的新升格地方应用型院校连续四年（2011—2014年）受邀参加夏令营.从中可以看出CDIO教育模式下应用型高校数学建模教学前景广阔、大有作为.
二、以“做中学”为核心开展项目导向教学
CDIO模式的核心思想是“做中学”.“做中学”是从活动中学，从经验中学，是比“听中学”更好的学习方法；它把数学知识的获得和生活、工作联系，体现“学”和“做”、“知”与“行”的统一.贯彻“做中学”思想开展了项目导向的现场教学，突出学生本位、能力本位和职业素养培养.将德育与智育融合，强调诚信、团队意识、责任感.
以下是按照“做中学”思想解决“深圳人口与医疗需求预测”赛题的整个过程.从4月15日网上公布题目开始后的两个月时间里，按照CDIO工程教育模式进一步细化成前期准备、项目准备、实训阶段、考核四个阶段.前期准备包括总体设计、方案讨论、选拔教师（校内和校外）、教师培训；项目准备包括资料准备、方案准备、设备准备、评价标准；实训阶段开展教师集中授课、分组指导学生.学生三人一组，定期交流讨论，每周至少两次，每次三小时；考核包括依据评价标准进行评奖结合、学生现场论述和操作演示.
在前期准备中，教练组通过海报选拔队员，根据题目讨论方案.教练组发现不仅需要传统的人口模型还需要灰色预测、时间序列（自回归移动平均序列）、多元回归分析和Leslie种群模型等方法.为此指导教师通过给学生培训四次，每次三小时.不仅讲解如何建立模型还讲解如何检验模型，特别是在Matlab软件中如何实现灰色预测中相对误差、方差比、小误差概率等等.事后证明前期准备是否充分直接决定最终结果好坏，毕竟在项目准备和实训阶段再准备相关数学模型的基本知识不仅费时费力而且效果还不好.
项目准备的资料准备阶段中每个小组从产业发展、统计、医疗卫生信息、发展改革等角度多方面查找资料.如从非户籍人口与二、三产业总值关系角度查阅CobbDauglas模型和深圳市二、三产业总值以及贡献率.从统计角度出发查阅《深圳统计年鉴》.从医疗卫生信息角度查阅卫生部统计信息中心的《医疗机构设置规划指导原则》得到病床年利用率、年周转次数等等；从《深圳市医疗服务信息简报》中得到区域医疗中心、基层卫生机构、综合医院、中医院、妇幼保健院的病例.从发展改革角度查阅《深圳市人口发展“十二五”规划》得到非户籍人口转化为户籍人口预期人数.方案准备中不仅将人口模型与户籍、非户籍人口结合，还运用粒子群算法、延迟阶跃响应、BP神经网络等；预测疾病床位数量时不仅结合卫生医疗统计信息还结合深圳市医疗实际情况.
实训阶段项目主管教师和辅管教师认真负责，准备充分，坚持不懈地指导学生，培养了团队意识、诚实守信的精神.教师工作认真、踏实负责，有计划有条理.学生反复建立模型、求解模型、编写程序、代入数据、与实际情况检验.最终教练组根据学生论文实行匿名考核，初评奖项.评价标准不仅包括摘要、模型建立好坏、求解方法，更重要的是与实际情况吻合程度，能否应用推广到未来的规划.最终还需要进行答辩.这是和传统数学竞赛的最大区别，同时也是体现CDIO“做中学”思想的最好方法.答辩时学生做20分钟报告论文，5分钟回答提问；还需要自带电脑验证程序.程序验证必须5分钟内完成，凡是程序不能在规定时间内通过者，一律以论文抄袭、取消获奖资格处理.教师集体打分，结合初评情况最终评定等级.报告论文、回答提问、现场验证程序是一场“头脑风暴”，是前期准备、项目准备和实训阶段的过程重现，是提高学生的再认识最好体现，使得学生通过一次数学建模实际课题的项目教学提高各方面的能力.最终在8月份的夏令营三天时间中和全国其他队员就一个实际课题充分交流，吸取众家之长.
【参考文献】
[1]陈小虎.应用型本科教育：内涵分析及其人才培养体系建构[J].江苏高教，2008（1）：86-88.
[2]查建中.工程教育改革战略CDIO与产学合作和国际化[J].中国大学教学，2008（5）：16-19.
[3]白少布.CDIO模式为导向的应用型本科人才培养体系建构[J].价值工程，2011（22）：237-238.
【关键词】CDIO模式；应用型本科教育；数学建模教学
本文受南京工程学院2013年教学改革项目（项目编号：JG201321） 南京工程学院2015年高教课题（项目编号：2015ZC14） 南京工程学院大学生科技创新基金项目（项目编号：N20140405）资助
引 言
应用型本科教育以各行各业的专门知识为主，培养以应用为目的、以解决生产建设管理服务等一线的现场问题为主的职业工程师和将高新科技转化为现实生产力的应用工程师为目标.CDIO代表构思（Conceive）—设计（Design）—实现（Implement）—运作（Operate），是“做中学”和基于项目教学的集中概括和抽象表达.它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生主动的、实践的、课程之间有机联系的方式进行学习.愿望是为学生提供一种强调工程基础的、建立在真实世界的产品和系统的背景环境基础上的工程教育.CDIO理念不仅继承和发展欧美二十多年来工程教育改革理念，更重要的是系统地提出具有可操作性的能力培养、全面实施以及检验测评的十二条标准.十二条标准包括背景环境、学习效果、一体化教学计划、设计实践经验、一体化学习经验、教师工程能力、教师教学能力和学生能力考核等；旨在回应课程计划的制定者、校友和工业界认可的CDIO教育模式培养毕业生.从2000年起麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究获得近2000万美元巨额资助，经过四年探索研究创立CDIO工程教育理念，成立以CDIO命名的国际合作组织.2005年由汕头大学率先发起，我国很多高校已经开始学习研讨并加以实施，现已取得明显效果.
一、“深圳杯”数学建模夏令营
全国大学生数学建模组委会每年都会组织一次全国大学生数学建模竞赛.但三天的竞赛时间很短，学生和教师更多是在做一道赛题，甚至有拿奖项等锦标主义和功利主义色彩.各个省的获奖比例又会有很大差别，有的省接近100%，而有的省只有区区33%，获全国奖的比率也只有8%.因此一味依靠获奖来大面积提高学生的学习兴趣、培养学生建立模型的能力、提高实践创新能力并不现实，而且容易挫伤没有获奖学生的积极性，影响竞赛的可持续性.“深圳杯”数学建模夏令营是全国大学生数学建模组委会和深圳市科技协会从2011年起联合举办，每年4道题目，每次选拔六七十个队参加，基本都是985、211院校学生.全国大学生数学建模竞赛组委会副主任陈叔平教授介绍：“和三天的赛题相比夏令营的命题更开放、更加贴近实际，而且有三个月时间完善方案，并在夏令营期间充分讨论，即便对于同一个问题，每个队的思路、方法甚至结果都不唯一.通过解决原汁原味的实际问题对学生各方面能力的锻炼更加全面.”如2012年的题目“深圳人口与医疗需求预测”给出1979—2011年期间深圳总人口、户籍人口、常住人口数；2000年、2005年、2010年深圳市六个区21个年龄段（5岁为一个年龄段）的男、女人数.题目要求分析2000—2010年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口和未来全市和各区医疗床位需求.同时根据年龄结构和患病情况选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求.其实这是深圳市发展改革委员会提出的一项课题.结合题目可以看出想要很好地解决实际问题不仅需要学生知道和会用数学建模知识、用好数学建模知识，还需要其他多种能力.比如现场调研、查找资料、团队合作、自学能力、分析能力、应用能力、设计能力和创新能力.需要用合理的数学方法解决实际问题而不是照搬照抄、甚至只为有结果而生搬硬套数学方法.结论不仅要贴近实际还需要给出评价和解决方案.
我校通过参加“深圳杯”数学建模夏令营来开展CDIO理念下的数学建模教学方法改革极大推动数学建模活动的开展，作为为数不多的新升格地方应用型院校连续四年（2011—2014年）受邀参加夏令营.从中可以看出CDIO教育模式下应用型高校数学建模教学前景广阔、大有作为.
二、以“做中学”为核心开展项目导向教学
CDIO模式的核心思想是“做中学”.“做中学”是从活动中学，从经验中学，是比“听中学”更好的学习方法；它把数学知识的获得和生活、工作联系，体现“学”和“做”、“知”与“行”的统一.贯彻“做中学”思想开展了项目导向的现场教学，突出学生本位、能力本位和职业素养培养.将德育与智育融合，强调诚信、团队意识、责任感.
以下是按照“做中学”思想解决“深圳人口与医疗需求预测”赛题的整个过程.从4月15日网上公布题目开始后的两个月时间里，按照CDIO工程教育模式进一步细化成前期准备、项目准备、实训阶段、考核四个阶段.前期准备包括总体设计、方案讨论、选拔教师（校内和校外）、教师培训；项目准备包括资料准备、方案准备、设备准备、评价标准；实训阶段开展教师集中授课、分组指导学生.学生三人一组，定期交流讨论，每周至少两次，每次三小时；考核包括依据评价标准进行评奖结合、学生现场论述和操作演示.
在前期准备中，教练组通过海报选拔队员，根据题目讨论方案.教练组发现不仅需要传统的人口模型还需要灰色预测、时间序列（自回归移动平均序列）、多元回归分析和Leslie种群模型等方法.为此指导教师通过给学生培训四次，每次三小时.不仅讲解如何建立模型还讲解如何检验模型，特别是在Matlab软件中如何实现灰色预测中相对误差、方差比、小误差概率等等.事后证明前期准备是否充分直接决定最终结果好坏，毕竟在项目准备和实训阶段再准备相关数学模型的基本知识不仅费时费力而且效果还不好.
项目准备的资料准备阶段中每个小组从产业发展、统计、医疗卫生信息、发展改革等角度多方面查找资料.如从非户籍人口与二、三产业总值关系角度查阅CobbDauglas模型和深圳市二、三产业总值以及贡献率.从统计角度出发查阅《深圳统计年鉴》.从医疗卫生信息角度查阅卫生部统计信息中心的《医疗机构设置规划指导原则》得到病床年利用率、年周转次数等等；从《深圳市医疗服务信息简报》中得到区域医疗中心、基层卫生机构、综合医院、中医院、妇幼保健院的病例.从发展改革角度查阅《深圳市人口发展“十二五”规划》得到非户籍人口转化为户籍人口预期人数.方案准备中不仅将人口模型与户籍、非户籍人口结合，还运用粒子群算法、延迟阶跃响应、BP神经网络等；预测疾病床位数量时不仅结合卫生医疗统计信息还结合深圳市医疗实际情况.
实训阶段项目主管教师和辅管教师认真负责，准备充分，坚持不懈地指导学生，培养了团队意识、诚实守信的精神.教师工作认真、踏实负责，有计划有条理.学生反复建立模型、求解模型、编写程序、代入数据、与实际情况检验.最终教练组根据学生论文实行匿名考核，初评奖项.评价标准不仅包括摘要、模型建立好坏、求解方法，更重要的是与实际情况吻合程度，能否应用推广到未来的规划.最终还需要进行答辩.这是和传统数学竞赛的最大区别，同时也是体现CDIO“做中学”思想的最好方法.答辩时学生做20分钟报告论文，5分钟回答提问；还需要自带电脑验证程序.程序验证必须5分钟内完成，凡是程序不能在规定时间内通过者，一律以论文抄袭、取消获奖资格处理.教师集体打分，结合初评情况最终评定等级.报告论文、回答提问、现场验证程序是一场“头脑风暴”，是前期准备、项目准备和实训阶段的过程重现，是提高学生的再认识最好体现，使得学生通过一次数学建模实际课题的项目教学提高各方面的能力.最终在8月份的夏令营三天时间中和全国其他队员就一个实际课题充分交流，吸取众家之长.
【参考文献】
[1]陈小虎.应用型本科教育：内涵分析及其人才培养体系建构[J].江苏高教，2008（1）：86-88.
[2]查建中.工程教育改革战略CDIO与产学合作和国际化[J].中国大学教学，2008（5）：16-19.
[3]白少布.CDIO模式为导向的应用型本科人才培养体系建构[J].价值工程，2011（22）：237-238.