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摘要：为实现海洋环境中微弱被动鱼声信号的检测，针对单频正弦信号稀疏分解用于微弱信号检测的局限性，采用正弦函数基拟合被动鱼声信号，构建不同幅值、频率和初相位的正弦波信号作为过完备原子库，通过稀疏分解，检测出淹没在强噪声环境中的微弱正弦信号的幅度、频率和初相位参数，从而恢复出待检测的被动鱼声信号。实验表明：该项技术在-40dB条件下可以实现任意形式的鱼声信号检测。
关键词：稀疏分解；正弦函数；拟合；被动鱼声
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）03-0108-05
0 引言
随着人类对海洋资源需求的日益增加，海洋生物资源开发越来越受到重视，我国已成功将主动探鱼声技术应用于黄海、东海鱼资源和北太平洋狭鳕鱼资源调查。渔业声学己成为渔业资源评估乃至大海洋生态系统监测的重要手段和工具。
相对于主动鱼散射声技术，被动鱼辐射声目标技术是一种不同于传统光学技术和主动声探测的研究手段，其对于研究对象没有伤害性和破坏性，可以实现长期探测，监控海洋坏境污染和人类活动对海洋动物生活习性的破坏等。海洋环境噪声往往淹没被动鱼群声信号，实现有效地在强噪声背景下检测微弱鱼声信号是上述研究的基础。
国外对于被动鱼声识别技术的研究开展较早。1978年Hawkins和Rasmussen、1986年Hawkins、2002年Wood利用水听器采集的鱼声信号，采用信号处理和谱分析技术研究鱼声并用于识别鱼的种类。1995年Lohel等研究表明需要采取特殊的信号处理技术获得鱼类中雀鲷所辐射的微弱声信号。1992-1995年间Ronald Ahileah等采用美国海军声检测系统研究了北太平洋海域鲑鱼的声谱特征，并采用多波束技术和信号处理技术定位鱼声的来源。2003年Howell B.P.等则采用混合神经网络识别和分类海洋动物声、人类活动产生的声音以及地质声源，并且还用于识别石首鱼声、鳕鱼、鲑鱼等鱼类以及海洋哺乳动物。Stolkin等于2007年采用带通滤波技术和傅里叶变换技术提取鳕鱼声特征，通过阈值判断检测鳕鱼的有无。国内对于主动声纳探测海洋动物尤其是鱼类研究得比较多，主要涉及鱼散射模型、声回波分析和识别。就海洋动物声辐射原理、被动声纳检测识别技术而言，几乎少有研究。2007年任新敏等、2008年王巍巍等研究了鱼类时频特征并借鉴语音处理技术研究了鱼声的倒谱和希尔伯特边谱特征，最后采用BP神经网络实现声目标的识别。2010年刘贞文从频域角度研究了大黄鱼的发声及信号特性。崔秀华等于2011-2012年以鱼声信号的检测为研究对象，设计了基于LahVIEW的鱼声信号检测系统，并给出了时域波形和频域图。但是上述研究方法基于传统时频域分析和识别方法，在强噪声背景下严重影响检测和识别精度，已经不能满足海洋环境中被动鱼声信号检测的需求。
Mallat和Zhang所提出的稀疏分解是近年来研究热点，已经在图像、视频、医学信号处理等方面得到了广泛应用，稀疏分解算法可以在缺乏噪声的统计特性条件下，自适应地选择合适的基函数来完成信号的分解，利用字典的冗余特性捕捉原始信号的自然特征。王建英将单频正弦信号稀疏分解思想应用于信号检测，通过对单频正弦波模型伸缩和平移形成过完备原子库，将接收信号在原子库上作稀疏分解，由MP分解结果，检测出淹没在强噪声环境中的微弱正弦信号的幅度、频率和初相位参数，从而恢复出待检测的微弱正弦信号。
但是，被动鱼声信号并非单频正弦信号，上述方法并不能解决海洋环境中不同微弱鱼声信号的检测问题，由于正弦函数的线性组合能够拟合被动鱼声信号，因此通过构建能够代表不同鱼声的频率、幅度和初相位的正弦函数基信号作为过完备原子库，将鱼声信号作为稀疏成分，而将环境噪声作为所检测含噪信号中去除其中稀疏成分后得到的残差，则可以实现海洋环境中微弱鱼声信号的检测。
1 基于正交正弦函数基的被动鱼声信号的拟合
数值拟合在工程应用中多采用多项式或傅里叶分析的最小二乘法实现。多项式在拟合复杂曲线时次数高、准确度低，而傅里叶分析对复杂曲线的拟合能力强，但它通常需要满足狄里克莱条件。而基于正弦函数基拟合复杂曲线比一般基于多项式的能力强，而且拟合计算更为简单；在同样项数下，比傅里叶分析精度高。第6项的多项式、傅里叶和正弦函数基拟合公式分别为式中：x，y——变量；
an、bn、cn——拟合系数（n=l，2，…，6）；
ω——角频率常数，拟合过程均采用最小二乘
法实现。
图1为基于多项式、傅里叶分析和正弦函数基法拟合长度为278点，采样频率为44100Hz，幅值单位为伏特的某被动彼氏锥颌象鼻鱼声信号的对比图。表l为不同拟合方法的不同评价指标的比较结果，其中确定系数定义为预测数据与原始数据均值差的平方和与原始数据和均值差的平方和的比值，该比值越接近l，表明拟合方法对数据拟合的效果也越好。
由表1可知，基于第6项的正弦函数基相对于多项式和傅里叶方法均方差、均方根和确定系数均有不同程度提高，且正弦函数基随着项数的增加拟合性能越好，但是考虑到计算量和拟合准确度，一般选取第6项即可满足需求。
2 正弦函数基原子库的稀疏检测
2.1 检测原理
由于正弦函数基可以实现较精确的被动鱼声信号的拟合，假设接收到含噪信号为式中：x（t）——干净被动鱼声信号；
N——长度；
ak、fk、φk——所拟合的正弦函数基的第k个
正弦信号的幅度、频率和初相位（k=6）；
N（t）——噪声。
MP方法分解信号过程如下： 1）D={gy（t）}γ∈r为用于进行信号稀疏分解的过完备库，g（t）为由参数组γ定义的原子。从过完备库中选出与待分解信号xn（t）最匹配的原子gγο（t），使其满足可以分解为在最佳原子gγο（t）上的分量和残余两部分，即其中，是用最佳原子信号对含噪鱼声信号最佳匹配后的残余。
2）对上述残余信号不断进行同样的分解过程，经过L（L≤N）步分解后，信号被分解为xN（t）=的衰减特性，用过完备原子库中少数原子即可表示信号的主要成分，即
3）构建过完备原子库。，其中ak，p为幅度参量，p=l，2，…，p为搜索的幅值数，fk，m为频率参量，m=l，2，…，m为搜索的频率数，φk，j∈（0，2π）为初相位参量，j=l，2，…j为搜索的相位数，整个库的原子数为k·p·m·j个。基于这些原子作mp分解可以求得在噪声中的k个不同幅度、频率和初相位的正弦信号的线性组合，即对被动鱼声信号的拟合。
由于信号稀疏分解的特性，正弦函数基所拟合的原子在进行稀疏分解时，将在某一分量上达到最大匹配。而噪声不具有正弦信号的特征，因此在这一分量上投影接近零，从而达到滤除噪声的目的。基于这种思想，将淹没在噪声中的k个正弦信号aksin（2πfkt+φk）的线性组合进行稀疏分解，将会在不同分量上得到最大匹配，根据这些与信号最大匹配的原子参数，可估计出每个正弦信号的频率、初相位和幅度，从而恢复出多个正弦信号，即为所拟合的某种被动鱼声信号。
2.2 仿真实验
采用单频正弦信号叠加均值为0方差为1的高斯门噪声，正弦信号频率f=9.251Hz，初相位φ=0.512π。构建相位和频率未知的单频正弦信号过完备原子库，相位的搜索范围为0-2π，搜索精度为O.O1π，频率的搜索范围为0-10Hz，搜索精度为0.01Hz，幅值选取原子库函数和输入信号的内积值。采用稀疏分解算法检测微弱的正弦波信号。图2为不同信噪比（定义为信号与噪声的最大绝对值幅值之比）条件下原始信号和稀疏检测后信号的频率、相位和幅度值的比较图。图3为信噪比为-40dB时的仿真结果。
通过研究发现，由图2～图3可知，对于输入正弦信号，当信噪比≥-40dB时，稀疏分解后信号频率能如实反映原始信号，但是相位值相差较大，幅值近似。由于单频信号检测中，通常对于信号的相位不敏感，而频率和幅值就能反映信号的波动情况。由图4可知，输入被动鱼声信号大信噪比条件下，恢复信号与原始信号相比误差较大，而在小信噪比条件下几乎不能恢复原始信号。
选取干净彼氏锥颌象鼻鱼声信号，通过拟合得到不同鱼声信号的6项正弦函数，叠加均值为0方差为1的高斯门噪声。构建幅值、相位和频率未知的6项正弦函数基过完备原子库，幅值的搜索范围为0.1-1.5，搜索精度为0.001；相位的搜索范围为0-2π，搜索精度为0.001π；频率的搜索范围为0-0.1Hz，搜索精度为0.001Hz。采用稀疏分解算法检测微弱的正弦波信号，在不同信噪比条件下的检测结果如图5（a）所示。选取实测海洋环境下基彼氏锥颌象鼻鱼声信号B，所上述运算，图5（b）为所拟合的3项正弦函数基检测结果。
由图5可知，拟合信号与OdB高信噪比条件下的恢复信号曲线吻合，随着信噪比的降低，恢复信号逐渐失真于原始信号，但是曲线的变化规律仍旧遵行原始信号。而由图4可知，利用单频正弦信号所构建的原子库，只能恢复不同频率、幅值和初相位的正弦信号，并不能如实反映非平稳鱼声信号的波动性。而采用拟合和正弦函数基稀疏检测的方法可以实现任意被动鱼声信号小信噪比的检测。
3 结束语
在海洋环境小信噪比条件中，正弦函数线性组合可以实现任意被动鱼声信号的高精度拟合，通过构建代表不同鱼声的频率、幅度和初相位的正弦函数基信号作为过完备原子库，将鱼声信号作为稀疏成分，而将环境噪声作为所检测含噪信号中去除其中稀疏成分后得到的残差，则可以实现海洋环境中微弱鱼声信号的检测，实验证明-40dB条件下仍旧有较好的信号恢复。
由于不同鱼声信号拟合参数不同，因此对比原拟合信号和稀疏检测后参数，如阶数、相位、频率和初相位，还可以进一步实现鱼声信号的识别和分类。
关键词：稀疏分解；正弦函数；拟合；被动鱼声
文献标志码：A
文章编号：1674-5124（2015）03-0108-05
0 引言
随着人类对海洋资源需求的日益增加，海洋生物资源开发越来越受到重视，我国已成功将主动探鱼声技术应用于黄海、东海鱼资源和北太平洋狭鳕鱼资源调查。渔业声学己成为渔业资源评估乃至大海洋生态系统监测的重要手段和工具。
相对于主动鱼散射声技术，被动鱼辐射声目标技术是一种不同于传统光学技术和主动声探测的研究手段，其对于研究对象没有伤害性和破坏性，可以实现长期探测，监控海洋坏境污染和人类活动对海洋动物生活习性的破坏等。海洋环境噪声往往淹没被动鱼群声信号，实现有效地在强噪声背景下检测微弱鱼声信号是上述研究的基础。
国外对于被动鱼声识别技术的研究开展较早。1978年Hawkins和Rasmussen、1986年Hawkins、2002年Wood利用水听器采集的鱼声信号，采用信号处理和谱分析技术研究鱼声并用于识别鱼的种类。1995年Lohel等研究表明需要采取特殊的信号处理技术获得鱼类中雀鲷所辐射的微弱声信号。1992-1995年间Ronald Ahileah等采用美国海军声检测系统研究了北太平洋海域鲑鱼的声谱特征，并采用多波束技术和信号处理技术定位鱼声的来源。2003年Howell B.P.等则采用混合神经网络识别和分类海洋动物声、人类活动产生的声音以及地质声源，并且还用于识别石首鱼声、鳕鱼、鲑鱼等鱼类以及海洋哺乳动物。Stolkin等于2007年采用带通滤波技术和傅里叶变换技术提取鳕鱼声特征，通过阈值判断检测鳕鱼的有无。国内对于主动声纳探测海洋动物尤其是鱼类研究得比较多，主要涉及鱼散射模型、声回波分析和识别。就海洋动物声辐射原理、被动声纳检测识别技术而言，几乎少有研究。2007年任新敏等、2008年王巍巍等研究了鱼类时频特征并借鉴语音处理技术研究了鱼声的倒谱和希尔伯特边谱特征，最后采用BP神经网络实现声目标的识别。2010年刘贞文从频域角度研究了大黄鱼的发声及信号特性。崔秀华等于2011-2012年以鱼声信号的检测为研究对象，设计了基于LahVIEW的鱼声信号检测系统，并给出了时域波形和频域图。但是上述研究方法基于传统时频域分析和识别方法，在强噪声背景下严重影响检测和识别精度，已经不能满足海洋环境中被动鱼声信号检测的需求。
Mallat和Zhang所提出的稀疏分解是近年来研究热点，已经在图像、视频、医学信号处理等方面得到了广泛应用，稀疏分解算法可以在缺乏噪声的统计特性条件下，自适应地选择合适的基函数来完成信号的分解，利用字典的冗余特性捕捉原始信号的自然特征。王建英将单频正弦信号稀疏分解思想应用于信号检测，通过对单频正弦波模型伸缩和平移形成过完备原子库，将接收信号在原子库上作稀疏分解，由MP分解结果，检测出淹没在强噪声环境中的微弱正弦信号的幅度、频率和初相位参数，从而恢复出待检测的微弱正弦信号。
但是，被动鱼声信号并非单频正弦信号，上述方法并不能解决海洋环境中不同微弱鱼声信号的检测问题，由于正弦函数的线性组合能够拟合被动鱼声信号，因此通过构建能够代表不同鱼声的频率、幅度和初相位的正弦函数基信号作为过完备原子库，将鱼声信号作为稀疏成分，而将环境噪声作为所检测含噪信号中去除其中稀疏成分后得到的残差，则可以实现海洋环境中微弱鱼声信号的检测。
1 基于正交正弦函数基的被动鱼声信号的拟合
数值拟合在工程应用中多采用多项式或傅里叶分析的最小二乘法实现。多项式在拟合复杂曲线时次数高、准确度低，而傅里叶分析对复杂曲线的拟合能力强，但它通常需要满足狄里克莱条件。而基于正弦函数基拟合复杂曲线比一般基于多项式的能力强，而且拟合计算更为简单；在同样项数下，比傅里叶分析精度高。第6项的多项式、傅里叶和正弦函数基拟合公式分别为式中：x，y——变量；
an、bn、cn——拟合系数（n=l，2，…，6）；
ω——角频率常数，拟合过程均采用最小二乘
法实现。
图1为基于多项式、傅里叶分析和正弦函数基法拟合长度为278点，采样频率为44100Hz，幅值单位为伏特的某被动彼氏锥颌象鼻鱼声信号的对比图。表l为不同拟合方法的不同评价指标的比较结果，其中确定系数定义为预测数据与原始数据均值差的平方和与原始数据和均值差的平方和的比值，该比值越接近l，表明拟合方法对数据拟合的效果也越好。
由表1可知，基于第6项的正弦函数基相对于多项式和傅里叶方法均方差、均方根和确定系数均有不同程度提高，且正弦函数基随着项数的增加拟合性能越好，但是考虑到计算量和拟合准确度，一般选取第6项即可满足需求。
2 正弦函数基原子库的稀疏检测
2.1 检测原理
由于正弦函数基可以实现较精确的被动鱼声信号的拟合，假设接收到含噪信号为式中：x（t）——干净被动鱼声信号；
N——长度；
ak、fk、φk——所拟合的正弦函数基的第k个
正弦信号的幅度、频率和初相位（k=6）；
N（t）——噪声。
MP方法分解信号过程如下： 1）D={gy（t）}γ∈r为用于进行信号稀疏分解的过完备库，g（t）为由参数组γ定义的原子。从过完备库中选出与待分解信号xn（t）最匹配的原子gγο（t），使其满足可以分解为在最佳原子gγο（t）上的分量和残余两部分，即其中，是用最佳原子信号对含噪鱼声信号最佳匹配后的残余。
2）对上述残余信号不断进行同样的分解过程，经过L（L≤N）步分解后，信号被分解为xN（t）=的衰减特性，用过完备原子库中少数原子即可表示信号的主要成分，即
3）构建过完备原子库。，其中ak，p为幅度参量，p=l，2，…，p为搜索的幅值数，fk，m为频率参量，m=l，2，…，m为搜索的频率数，φk，j∈（0，2π）为初相位参量，j=l，2，…j为搜索的相位数，整个库的原子数为k·p·m·j个。基于这些原子作mp分解可以求得在噪声中的k个不同幅度、频率和初相位的正弦信号的线性组合，即对被动鱼声信号的拟合。
由于信号稀疏分解的特性，正弦函数基所拟合的原子在进行稀疏分解时，将在某一分量上达到最大匹配。而噪声不具有正弦信号的特征，因此在这一分量上投影接近零，从而达到滤除噪声的目的。基于这种思想，将淹没在噪声中的k个正弦信号aksin（2πfkt+φk）的线性组合进行稀疏分解，将会在不同分量上得到最大匹配，根据这些与信号最大匹配的原子参数，可估计出每个正弦信号的频率、初相位和幅度，从而恢复出多个正弦信号，即为所拟合的某种被动鱼声信号。
2.2 仿真实验
采用单频正弦信号叠加均值为0方差为1的高斯门噪声，正弦信号频率f=9.251Hz，初相位φ=0.512π。构建相位和频率未知的单频正弦信号过完备原子库，相位的搜索范围为0-2π，搜索精度为O.O1π，频率的搜索范围为0-10Hz，搜索精度为0.01Hz，幅值选取原子库函数和输入信号的内积值。采用稀疏分解算法检测微弱的正弦波信号。图2为不同信噪比（定义为信号与噪声的最大绝对值幅值之比）条件下原始信号和稀疏检测后信号的频率、相位和幅度值的比较图。图3为信噪比为-40dB时的仿真结果。
通过研究发现，由图2～图3可知，对于输入正弦信号，当信噪比≥-40dB时，稀疏分解后信号频率能如实反映原始信号，但是相位值相差较大，幅值近似。由于单频信号检测中，通常对于信号的相位不敏感，而频率和幅值就能反映信号的波动情况。由图4可知，输入被动鱼声信号大信噪比条件下，恢复信号与原始信号相比误差较大，而在小信噪比条件下几乎不能恢复原始信号。
选取干净彼氏锥颌象鼻鱼声信号，通过拟合得到不同鱼声信号的6项正弦函数，叠加均值为0方差为1的高斯门噪声。构建幅值、相位和频率未知的6项正弦函数基过完备原子库，幅值的搜索范围为0.1-1.5，搜索精度为0.001；相位的搜索范围为0-2π，搜索精度为0.001π；频率的搜索范围为0-0.1Hz，搜索精度为0.001Hz。采用稀疏分解算法检测微弱的正弦波信号，在不同信噪比条件下的检测结果如图5（a）所示。选取实测海洋环境下基彼氏锥颌象鼻鱼声信号B，所上述运算，图5（b）为所拟合的3项正弦函数基检测结果。
由图5可知，拟合信号与OdB高信噪比条件下的恢复信号曲线吻合，随着信噪比的降低，恢复信号逐渐失真于原始信号，但是曲线的变化规律仍旧遵行原始信号。而由图4可知，利用单频正弦信号所构建的原子库，只能恢复不同频率、幅值和初相位的正弦信号，并不能如实反映非平稳鱼声信号的波动性。而采用拟合和正弦函数基稀疏检测的方法可以实现任意被动鱼声信号小信噪比的检测。
3 结束语
在海洋环境小信噪比条件中，正弦函数线性组合可以实现任意被动鱼声信号的高精度拟合，通过构建代表不同鱼声的频率、幅度和初相位的正弦函数基信号作为过完备原子库，将鱼声信号作为稀疏成分，而将环境噪声作为所检测含噪信号中去除其中稀疏成分后得到的残差，则可以实现海洋环境中微弱鱼声信号的检测，实验证明-40dB条件下仍旧有较好的信号恢复。
由于不同鱼声信号拟合参数不同，因此对比原拟合信号和稀疏检测后参数，如阶数、相位、频率和初相位，还可以进一步实现鱼声信号的识别和分类。