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[摘 要] 在素质教育改革飞速发展的当下社会，我们如何真正落实学生在课堂学习中的主体地位，如何通过教与学的融合达成合格课堂、有效课堂，甚至高效课堂？实践证明，课堂的留白艺术、导学策略成为教学融合的关键纽带[1].
[关键词] 留白;导学;高中数学;课堂;
笔者近期参加江苏南通的一次教研活动，感触颇深，就南通提倡的“合格课堂”进行了学习与反思，而“合格课堂”正是基于教育部在新教育发展中结合新时期教学的实际情况与社会发展的需求提出的对中小学课堂的新底线要求，它的主要方针为12个字：“限时讲授、小组合作、踊跃展示”，主要针对九年义务教育阶段. 在一次研修培训中，笔者深刻反思并领悟了这十二字方针，并对自己以往的课堂进行了审视与反思，认为这十二个字对高中数学课堂也有积极的指导作用. 下面笔者结合实例谈谈自己对此的思考与感想，以此作为改进自身课堂教学的依据，同时给各位同仁提供参考.
[?] 师生平等，促进民主
师生间的平等关系一直是民主课堂所倡导的，但在传统的高中数学课堂中，教师片面地为了完成教学任务或大容量的教学内容，而把自己当成课堂的主宰者，处于主导地位，自然地，学生处于被动地位，成为被动的接受者.而“合格课堂”是以学生的主动学习为前提的，因此真正将课堂还给学生非常有必要，尤其是一些知识难度较低的章节，完全可以让学生自学或是与教师平等交流解决问题，促进课堂民主的同时也能促进学生学习的自主性.
如必修3（苏教版，下同）中的《算法案例》，可以让学生在平板电脑或计算机中利用VB软件安装几个简单的控件自己进行操作尝试，以深刻理解算法的含义，从而促进对流程图的学习;《总体分布的估计》及《总体特征数的估计》内容较为简单，可以选择学生感兴趣的事物的数据，让学生以小组为单位自己调查，同时绘制不同的统计图，计算出平均数及方差，学会知识的同时也促进了对学生动手能力的培养，并且该种形式的数学课能有效激发学生的学习兴趣.
高中学生已逐渐成年，因此更需要教师的理解，师生平等、民主和谐的学习氛围是必需的，只有这样学生的身心与学习才能得到好的发展.
[?] 限时讲授，放手留白
满堂灌、填鸭式的教学在高中数学常态课上屡见不鲜，这样的数学课往往是教师气喘吁吁，学生手忙脚乱[2]. 虽然高中生学习习惯已基本养成，这种形式的数学课有一定的效果，但学生的主动性却被忽视了，学生习惯跟着教师的思路走，而自己思考问题的能力很薄弱.限时讲授，“舍得”放手，给课堂“留白”，让学生有自己思考的空间，通过这些教学方式让学生在掌握知识的同时也能提升能力.
如《数列的基本概念（2）》中，学会归纳特殊数列的通项公式是本节课重要的学习目标，掌握数列通项公式的求法，为后面进一步学习数列做好铺垫.而求特殊数列的通项公式实则就是“找规律”，学生从小学开始便具备这方面的能力，因此教师的讲授时间完全可以控制在15分钟以内，在剩下的时间内，让学生自己猜想、研究一些数列的通项公式，如“1，-2，3，-4，…”“0，1，0， 1，0，1，…”“1，3，3，5，5，7，7，9，…”“9，99，999，9999，…”“7，77，777，7777，…”“0.3，0.33，0.333，0.3333，…”等，从中找到数列研究的趣味性，并以此激发学生学习数学的兴趣.在教学内容完成后，可以适当留一些有一定难度且具有探究价值的问题，可以让学生保持课上的“余温”在课后能继续学习，如求以下数列的通项公式：“1，8，27，64，…”“2，4，2，4，…”“a，b，a，b，…”“3，-33，333，-3333，…”.通过这样的教学方式，学生在回顾教学内容的同时，进一步提高自己的学习主动性，发展积极探索的精神.
成绩在学生和教师的心中都有着极其重要的地位，但只有能力的发展才能促进成绩的提高和稳定.学生在课上学多少、怎样学不应该全部由教师决定，适当放手，让学生自由飞翔，以便他们飞得更高、更远.
[?] 适当指导，及时总结
在教学中，教师的引导是必需的，只有通过教师的引导才能让学生的思路向正确的方向发展.高中数学的学习以方法的掌握为主，及时总结是帮助学生掌握方法的有效途径.
如《等差数列的前n项和（2）》中，等差数列奇数项和与偶数项和的关系是数列中常用的关系式，可以先出示以下例题让学生小组合作或同桌合作，自主探究，在必要时给予适当的指导.
例：（1）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，求n的值.
（2）一个等差数列的前12项的和为354，前12項中，偶数项与奇数项和之比为32∶27，求公差d的值.
学生在解决（1）时往往会不知所措，这时可以稍加点拨，将S奇与S偶表示出来：
再将S奇与S偶相除即可得到===，由此可求出n=10.
在（2）中，学生易根据=与S奇+S偶=354得出S奇=162，S偶=192. 由于第1问的思维对第2问造成的影响，多数学生在接下的求解过程中仍会用前n项和的公式来套用，显然这是不能解决问题的.此时可以告诉学生：“数学在于灵活，在这有限项的数列中，我们是否可以穷举？”学生当即领会做法：
在解决问题之后，教师及时引导：“如果将这两个问题推广到一般情形，你能得出什么结论？”学生得出结论：
在等差数列{an}中，
（1）当项数为偶数2n时，S偶-S奇=nd. S偶-S奇=a中=an，
（2）当项数为奇数2n-1时，S2n-1=（2n-1）a中（a中=an），S偶∶S奇=n∶（n-1）.
在高中阶段，由于课堂容量较大、上课节奏快，很少看到有小组合作的情景，多数教师会认为这是没有必要的，是浪费时间. 其实，小组合作是促进学生间取长补短，学会相互理解，引导异性正常交往的正确方式，在小组合作的教学方式下教师适当引导、及时总结，可以让教学效率事半功倍. [?] 鼓励展示，激发创造
在高中数学课堂中，举手是比较“罕见”的现象，由于学生的年龄特点，大家更习惯于谦虚地“听讲”，而不喜欢表达自己的见解. 片面地说，由于高中生在课堂上听讲较为自觉，教师没有了管理课堂秩序的需要，因而忽视了对学生展示的鼓励. 这样做的后果就是学生习惯跟着教师的思路走，自己缺乏主动意识，思维角度变得狭隘. 学生展示的背后是自己的独特见解与创造性思维的发展，因此，高中数学课堂上教师适当提高对学生展示环节的重视，可以拓宽学生的思维，激发学生的创造力.
如一个典型的二次函数问题：
已知二次函数f（x）的最小值是1，且f（0）=f（2）=3.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，求实数m的取值范围.
显然学生的方法比老师的更简单、更清晰，在肯定了该生解法之后，笔者回想，如果高中数学课堂上能多一点这样的声音，学生能主动质疑或提出自己的见解，积极展示自己的想法，那么对创造力的激发具有很大的促进作用.因此，高中数学教师要在课堂上鼓励学生展示自己的想法.
学生是具有鲜明个性的独立个体，因此他们看待问题的角度也有所不同，其中就包含了他们内心的困惑与独特的见解，“众人拾柴火焰高”，让学生真正“发声”是课堂教学最好的诠释方法. 通过这种方法，学生的思维得以发散，能力得以提高，同时，创造力也能得以激发.
以上几点是笔者管窥“合格课堂”背景下高中数学课堂教学原则的个人见解，除此之外，努力提高自身的素养也是必需的. 基于此，教师要不断提高自身的教学基本功，扩大自身的知识储备，使自己专业水平不断提高;同时也要发展自己独特的教学风格，使教學具有个人特色，适应时代的发展与学生的特点等. 总之，在教学的道路上，我们需要根据时代的要求不断发展与改善自己的教学，使高中课堂焕发时代的光彩.
参考文献：
[1] 杨志英. 凸显探究过程，优化数学教学——初中数学实施自主探究式教学的策略[J]. 数学教学通讯，2017（23）.
[2] 纪雅萍. 在生本教育理念下构建自主探究课堂[J]. 山西教育（教学），2017（4）.
[关键词] 留白;导学;高中数学;课堂;
笔者近期参加江苏南通的一次教研活动，感触颇深，就南通提倡的“合格课堂”进行了学习与反思，而“合格课堂”正是基于教育部在新教育发展中结合新时期教学的实际情况与社会发展的需求提出的对中小学课堂的新底线要求，它的主要方针为12个字：“限时讲授、小组合作、踊跃展示”，主要针对九年义务教育阶段. 在一次研修培训中，笔者深刻反思并领悟了这十二字方针，并对自己以往的课堂进行了审视与反思，认为这十二个字对高中数学课堂也有积极的指导作用. 下面笔者结合实例谈谈自己对此的思考与感想，以此作为改进自身课堂教学的依据，同时给各位同仁提供参考.
[?] 师生平等，促进民主
师生间的平等关系一直是民主课堂所倡导的，但在传统的高中数学课堂中，教师片面地为了完成教学任务或大容量的教学内容，而把自己当成课堂的主宰者，处于主导地位，自然地，学生处于被动地位，成为被动的接受者.而“合格课堂”是以学生的主动学习为前提的，因此真正将课堂还给学生非常有必要，尤其是一些知识难度较低的章节，完全可以让学生自学或是与教师平等交流解决问题，促进课堂民主的同时也能促进学生学习的自主性.
如必修3（苏教版，下同）中的《算法案例》，可以让学生在平板电脑或计算机中利用VB软件安装几个简单的控件自己进行操作尝试，以深刻理解算法的含义，从而促进对流程图的学习;《总体分布的估计》及《总体特征数的估计》内容较为简单，可以选择学生感兴趣的事物的数据，让学生以小组为单位自己调查，同时绘制不同的统计图，计算出平均数及方差，学会知识的同时也促进了对学生动手能力的培养，并且该种形式的数学课能有效激发学生的学习兴趣.
高中学生已逐渐成年，因此更需要教师的理解，师生平等、民主和谐的学习氛围是必需的，只有这样学生的身心与学习才能得到好的发展.
[?] 限时讲授，放手留白
满堂灌、填鸭式的教学在高中数学常态课上屡见不鲜，这样的数学课往往是教师气喘吁吁，学生手忙脚乱[2]. 虽然高中生学习习惯已基本养成，这种形式的数学课有一定的效果，但学生的主动性却被忽视了，学生习惯跟着教师的思路走，而自己思考问题的能力很薄弱.限时讲授，“舍得”放手，给课堂“留白”，让学生有自己思考的空间，通过这些教学方式让学生在掌握知识的同时也能提升能力.
如《数列的基本概念（2）》中，学会归纳特殊数列的通项公式是本节课重要的学习目标，掌握数列通项公式的求法，为后面进一步学习数列做好铺垫.而求特殊数列的通项公式实则就是“找规律”，学生从小学开始便具备这方面的能力，因此教师的讲授时间完全可以控制在15分钟以内，在剩下的时间内，让学生自己猜想、研究一些数列的通项公式，如“1，-2，3，-4，…”“0，1，0， 1，0，1，…”“1，3，3，5，5，7，7，9，…”“9，99，999，9999，…”“7，77，777，7777，…”“0.3，0.33，0.333，0.3333，…”等，从中找到数列研究的趣味性，并以此激发学生学习数学的兴趣.在教学内容完成后，可以适当留一些有一定难度且具有探究价值的问题，可以让学生保持课上的“余温”在课后能继续学习，如求以下数列的通项公式：“1，8，27，64，…”“2，4，2，4，…”“a，b，a，b，…”“3，-33，333，-3333，…”.通过这样的教学方式，学生在回顾教学内容的同时，进一步提高自己的学习主动性，发展积极探索的精神.
成绩在学生和教师的心中都有着极其重要的地位，但只有能力的发展才能促进成绩的提高和稳定.学生在课上学多少、怎样学不应该全部由教师决定，适当放手，让学生自由飞翔，以便他们飞得更高、更远.
[?] 适当指导，及时总结
在教学中，教师的引导是必需的，只有通过教师的引导才能让学生的思路向正确的方向发展.高中数学的学习以方法的掌握为主，及时总结是帮助学生掌握方法的有效途径.
如《等差数列的前n项和（2）》中，等差数列奇数项和与偶数项和的关系是数列中常用的关系式，可以先出示以下例题让学生小组合作或同桌合作，自主探究，在必要时给予适当的指导.
例：（1）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，求n的值.
（2）一个等差数列的前12项的和为354，前12項中，偶数项与奇数项和之比为32∶27，求公差d的值.
学生在解决（1）时往往会不知所措，这时可以稍加点拨，将S奇与S偶表示出来：
再将S奇与S偶相除即可得到===，由此可求出n=10.
在（2）中，学生易根据=与S奇+S偶=354得出S奇=162，S偶=192. 由于第1问的思维对第2问造成的影响，多数学生在接下的求解过程中仍会用前n项和的公式来套用，显然这是不能解决问题的.此时可以告诉学生：“数学在于灵活，在这有限项的数列中，我们是否可以穷举？”学生当即领会做法：
在解决问题之后，教师及时引导：“如果将这两个问题推广到一般情形，你能得出什么结论？”学生得出结论：
在等差数列{an}中，
（1）当项数为偶数2n时，S偶-S奇=nd. S偶-S奇=a中=an，
（2）当项数为奇数2n-1时，S2n-1=（2n-1）a中（a中=an），S偶∶S奇=n∶（n-1）.
在高中阶段，由于课堂容量较大、上课节奏快，很少看到有小组合作的情景，多数教师会认为这是没有必要的，是浪费时间. 其实，小组合作是促进学生间取长补短，学会相互理解，引导异性正常交往的正确方式，在小组合作的教学方式下教师适当引导、及时总结，可以让教学效率事半功倍. [?] 鼓励展示，激发创造
在高中数学课堂中，举手是比较“罕见”的现象，由于学生的年龄特点，大家更习惯于谦虚地“听讲”，而不喜欢表达自己的见解. 片面地说，由于高中生在课堂上听讲较为自觉，教师没有了管理课堂秩序的需要，因而忽视了对学生展示的鼓励. 这样做的后果就是学生习惯跟着教师的思路走，自己缺乏主动意识，思维角度变得狭隘. 学生展示的背后是自己的独特见解与创造性思维的发展，因此，高中数学课堂上教师适当提高对学生展示环节的重视，可以拓宽学生的思维，激发学生的创造力.
如一个典型的二次函数问题：
已知二次函数f（x）的最小值是1，且f（0）=f（2）=3.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，求实数m的取值范围.
显然学生的方法比老师的更简单、更清晰，在肯定了该生解法之后，笔者回想，如果高中数学课堂上能多一点这样的声音，学生能主动质疑或提出自己的见解，积极展示自己的想法，那么对创造力的激发具有很大的促进作用.因此，高中数学教师要在课堂上鼓励学生展示自己的想法.
学生是具有鲜明个性的独立个体，因此他们看待问题的角度也有所不同，其中就包含了他们内心的困惑与独特的见解，“众人拾柴火焰高”，让学生真正“发声”是课堂教学最好的诠释方法. 通过这种方法，学生的思维得以发散，能力得以提高，同时，创造力也能得以激发.
以上几点是笔者管窥“合格课堂”背景下高中数学课堂教学原则的个人见解，除此之外，努力提高自身的素养也是必需的. 基于此，教师要不断提高自身的教学基本功，扩大自身的知识储备，使自己专业水平不断提高;同时也要发展自己独特的教学风格，使教學具有个人特色，适应时代的发展与学生的特点等. 总之，在教学的道路上，我们需要根据时代的要求不断发展与改善自己的教学，使高中课堂焕发时代的光彩.
参考文献：
[1] 杨志英. 凸显探究过程，优化数学教学——初中数学实施自主探究式教学的策略[J]. 数学教学通讯，2017（23）.
[2] 纪雅萍. 在生本教育理念下构建自主探究课堂[J]. 山西教育（教学），2017（4）.