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让学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的总体教学目标。如何在具体的课时教学实践中做到既能加强基础知识和基本技能教学，又能有效落实基本思想与基本活动经验，这对广大农村教师来说，依然是个困惑的问题。 现结合苏教版《数学》五年级下册“圆的面积”谈个人拙见。
一、读懂教材编排意图，挖掘蕴涵的数学思想
每一个数学知识的背后都蕴含着数学思想，只要深入研读文本，就会发现小学数学教材中许多地方都能找到体现数学思想的内容。“圆的面积”教材编排4道例题，例7用数方格的方法算出圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，例8推导圆的面积计算公式，例9是已知半径求圆的面积，例10是已知周长求圆的面积。备课时，许多教师都能准确把握例8和例9的编排意图，而对例7则有不同的解读。有的教师认为，例7用数方格的方法数面积，无论怎样引导，学生最终只能发现圆的面积比正方形面积的3倍多一些，或者说圆的面积是它半径平方的3倍多一些，不能得出面积计算公式。而例8教学圆面积公式采用的思路是将圆“等积变形”转化成长方形，利用长方形面积公式推导出圆的面积公式。学生在例7获得的思路对例8学习没起任何迁移作用，删掉例7节省教学时间更有利于例8圆面积公式推导这个重要环节的教学。笔者认为，这是严重曲解编者意图的解读。仔细研读教材便会发现，新增例7用数方格的方法算圆面积有助于例8探索圆面积公式的教学。其一是有利于学生原有学习方法的迁移，学生曾经使用过数方格方法计算不规则图形的面积，在推导长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式时也用过数方格的方法，在这方面积累了丰富的经验，因此在学生还不知道圆的面积计算公式之前，会很自然想到数方格的方法。其二是数方格方法不仅能知道圆面积的大小，而且还能得出圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，與圆面积计算公式相一致。如果将例7的教学活动设计成“猜想— 验证”的模式，就能训练学生猜想和推理能力，这就是蕴含在数学知识背后的数学思想。为此，教师必须深入研读文本内容，深挖知识背后蕴含的数学思想，从而有效提高教学质量。
二、整体把握四基要求，准确定位课时目标
教师在落实具体课时目标时，对不同教学内容的“四基”目标要求可以各有侧重，在时间安排上应该灵活处理。对探索性强的教学内容，课堂教学活动的组织不但要注重让学生经历探索、体验成功的活动过程，更要注重让学生在过程中，积累数学的基本活动经验，感悟数学的基本思想。对探索性弱的教学内容，课堂教学活动的组织则更侧重训练学生对基础知识和基本技能的掌握。例7～例9教参只安排1课时教学时间，教学目标对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验均提出了要求，既要让学生发现圆的面积计算公式，并应用公式解决有关圆面积计算的简单实际问题，还要从中体会转化方法的价值，领悟极限思想。如此之多的教学目标要在一节课时间内完成，这对绝大部分乡村学生来说是难以实现的，对农村教师来说要设计好这样的一节课也不是一件容易的事。因此，教师必须在深入理解教材编排意图的基础上，根据实际情况，将教参安排的课时内容进行适当调整。“圆的面积”这节课就可以调整为2课时，第一节课教学例7和例8，重点教学圆面积公式的推导，让每个学生亲身经历探究过程，体会转化方法的价值并渗透推理与极限思想。第二课时让学生应用圆的面积公式尝试自主解决例9及相关问题。这样创造性地使用教材，准确定位课时目标，不但有利于学生掌握基础知识和基本技能，更有利于数学思想方法的渗透。
三、精心设计有效活动，逐步感悟数学思想
学生数学思想的感悟和积累是在直接或间接参与数学学习活动中实现的。因此，教师不但要精心设计有效的教学活动内容，让学生获得数学知识和技能，更要让学生获得蕴涵在知识和技能背后的数学思想和方法。在教学“圆的面积”例7用数方格的方法算圆面积时，教师可以通过“猜想—验证—归纳”的模式组织教学活动。在启发学生根据直观图猜想圆面积大小与它的半径存在怎样关系之后，先用数方格的方法引导学生发现圆面积是正方形面积的3倍多一些，接着继续引导学生通过更多的验证证明猜想。经过师生共同观察、比较、整理，发现圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，验证了猜想，并为例8的深入探究作好铺垫。学生在活动中逐步感悟数学的抽象思想和推理思想。例8在完成将圆16等分拼出近似平行四边形（或三角形、梯形）这个教学环节之后，教师可继续引导学生进一步观察和想象：如果把圆平均分成32份、64份拼成的图形将更像什么？这时再引导学生想象：如果继续分下去，把圆平均分成128份、256份……最后拼出来会是什么图形？学生在这探索过程中，不仅领悟曲线图形与直线图形的内在联系、量变与质变的辩证统一，而且在层层抽象的想象中渗透极限思想。
四、营造任务驱动情境，积累数学活动经验
数学活动经验是学习者个体在亲身经历独立思考、合作交流等数学探究活动的过程中逐渐形成的，并非一蹴而就。教师必须深入研究学生的认知起点，精准把握最近发展区，创设任务驱动型的探究环境，让学生在亲身经历的学习活动过程中，既获得数学基础知识和基本技能，同时又获得最具数学本质的、最具有价值的数学活动经验，从而逐步构建以“学”为中心的数学学习课堂。例8圆面积公式推导可以这样组织教学：首先，确定研究策略，引导学生回忆是否可以采用分割、拼组等方法把圆转化成已学过的图形？如果可以，应该怎样剪拼？其次，引导学生进行尝试性的拼图，依次将圆平均分成2份、4份、8份，让学生逐步感受到拼组（尝试性的拼组）成的图形从不像到有点像、会像平行四边形（或三角形、梯形）的过程。再次，引导学生猜想，怎样才能更像平行四边形（或三角形、梯形）呢？这时，教师为每小组学生提供一个16等分的圆形学具，让他们动手操作摆拼图形。在这过程中，学生不仅在“做”和“思考”的过程中习得圆面积计算公式这个知识，更重要的是在亲身经历“怎样才能将圆的面积剪拼成以前学过的图形”的探索过程中，深刻理解了圆面积计算公式的由来并积累了丰富的数学活动经验。
五、适时利用评价手段，促进“四基”有效落实
教师在关注学生的基础知识和基本技能考查的同时，更应该对学生学习过程中所积累的数学基本活动经验和渗透的基本思想方法的考查，从而使“四基”目标真正得到有效的落实。在“圆的面积”这节课结尾教师可引导学生一起回忆：这节课有什么收获？是用什么样的方法探索出圆面积计算公式？在学习过程中是否遇到什么困难？又是怎样解决的？经常进行这样的训练，不仅有利于学生反思自己的学习活动，积累活动经验，更有利于学生注重自己发现问题、提炼问题、分析问题和解决问题经验的积累。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 责任编辑：王彬 黄彧修）
一、读懂教材编排意图，挖掘蕴涵的数学思想
每一个数学知识的背后都蕴含着数学思想，只要深入研读文本，就会发现小学数学教材中许多地方都能找到体现数学思想的内容。“圆的面积”教材编排4道例题，例7用数方格的方法算出圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，例8推导圆的面积计算公式，例9是已知半径求圆的面积，例10是已知周长求圆的面积。备课时，许多教师都能准确把握例8和例9的编排意图，而对例7则有不同的解读。有的教师认为，例7用数方格的方法数面积，无论怎样引导，学生最终只能发现圆的面积比正方形面积的3倍多一些，或者说圆的面积是它半径平方的3倍多一些，不能得出面积计算公式。而例8教学圆面积公式采用的思路是将圆“等积变形”转化成长方形，利用长方形面积公式推导出圆的面积公式。学生在例7获得的思路对例8学习没起任何迁移作用，删掉例7节省教学时间更有利于例8圆面积公式推导这个重要环节的教学。笔者认为，这是严重曲解编者意图的解读。仔细研读教材便会发现，新增例7用数方格的方法算圆面积有助于例8探索圆面积公式的教学。其一是有利于学生原有学习方法的迁移，学生曾经使用过数方格方法计算不规则图形的面积，在推导长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式时也用过数方格的方法，在这方面积累了丰富的经验，因此在学生还不知道圆的面积计算公式之前，会很自然想到数方格的方法。其二是数方格方法不仅能知道圆面积的大小，而且还能得出圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，與圆面积计算公式相一致。如果将例7的教学活动设计成“猜想— 验证”的模式，就能训练学生猜想和推理能力，这就是蕴含在数学知识背后的数学思想。为此，教师必须深入研读文本内容，深挖知识背后蕴含的数学思想，从而有效提高教学质量。
二、整体把握四基要求，准确定位课时目标
教师在落实具体课时目标时，对不同教学内容的“四基”目标要求可以各有侧重，在时间安排上应该灵活处理。对探索性强的教学内容，课堂教学活动的组织不但要注重让学生经历探索、体验成功的活动过程，更要注重让学生在过程中，积累数学的基本活动经验，感悟数学的基本思想。对探索性弱的教学内容，课堂教学活动的组织则更侧重训练学生对基础知识和基本技能的掌握。例7～例9教参只安排1课时教学时间，教学目标对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验均提出了要求，既要让学生发现圆的面积计算公式，并应用公式解决有关圆面积计算的简单实际问题，还要从中体会转化方法的价值，领悟极限思想。如此之多的教学目标要在一节课时间内完成，这对绝大部分乡村学生来说是难以实现的，对农村教师来说要设计好这样的一节课也不是一件容易的事。因此，教师必须在深入理解教材编排意图的基础上，根据实际情况，将教参安排的课时内容进行适当调整。“圆的面积”这节课就可以调整为2课时，第一节课教学例7和例8，重点教学圆面积公式的推导，让每个学生亲身经历探究过程，体会转化方法的价值并渗透推理与极限思想。第二课时让学生应用圆的面积公式尝试自主解决例9及相关问题。这样创造性地使用教材，准确定位课时目标，不但有利于学生掌握基础知识和基本技能，更有利于数学思想方法的渗透。
三、精心设计有效活动，逐步感悟数学思想
学生数学思想的感悟和积累是在直接或间接参与数学学习活动中实现的。因此，教师不但要精心设计有效的教学活动内容，让学生获得数学知识和技能，更要让学生获得蕴涵在知识和技能背后的数学思想和方法。在教学“圆的面积”例7用数方格的方法算圆面积时，教师可以通过“猜想—验证—归纳”的模式组织教学活动。在启发学生根据直观图猜想圆面积大小与它的半径存在怎样关系之后，先用数方格的方法引导学生发现圆面积是正方形面积的3倍多一些，接着继续引导学生通过更多的验证证明猜想。经过师生共同观察、比较、整理，发现圆的面积总是它的“半径平方的3倍多一些”，验证了猜想，并为例8的深入探究作好铺垫。学生在活动中逐步感悟数学的抽象思想和推理思想。例8在完成将圆16等分拼出近似平行四边形（或三角形、梯形）这个教学环节之后，教师可继续引导学生进一步观察和想象：如果把圆平均分成32份、64份拼成的图形将更像什么？这时再引导学生想象：如果继续分下去，把圆平均分成128份、256份……最后拼出来会是什么图形？学生在这探索过程中，不仅领悟曲线图形与直线图形的内在联系、量变与质变的辩证统一，而且在层层抽象的想象中渗透极限思想。
四、营造任务驱动情境，积累数学活动经验
数学活动经验是学习者个体在亲身经历独立思考、合作交流等数学探究活动的过程中逐渐形成的，并非一蹴而就。教师必须深入研究学生的认知起点，精准把握最近发展区，创设任务驱动型的探究环境，让学生在亲身经历的学习活动过程中，既获得数学基础知识和基本技能，同时又获得最具数学本质的、最具有价值的数学活动经验，从而逐步构建以“学”为中心的数学学习课堂。例8圆面积公式推导可以这样组织教学：首先，确定研究策略，引导学生回忆是否可以采用分割、拼组等方法把圆转化成已学过的图形？如果可以，应该怎样剪拼？其次，引导学生进行尝试性的拼图，依次将圆平均分成2份、4份、8份，让学生逐步感受到拼组（尝试性的拼组）成的图形从不像到有点像、会像平行四边形（或三角形、梯形）的过程。再次，引导学生猜想，怎样才能更像平行四边形（或三角形、梯形）呢？这时，教师为每小组学生提供一个16等分的圆形学具，让他们动手操作摆拼图形。在这过程中，学生不仅在“做”和“思考”的过程中习得圆面积计算公式这个知识，更重要的是在亲身经历“怎样才能将圆的面积剪拼成以前学过的图形”的探索过程中，深刻理解了圆面积计算公式的由来并积累了丰富的数学活动经验。
五、适时利用评价手段，促进“四基”有效落实
教师在关注学生的基础知识和基本技能考查的同时，更应该对学生学习过程中所积累的数学基本活动经验和渗透的基本思想方法的考查，从而使“四基”目标真正得到有效的落实。在“圆的面积”这节课结尾教师可引导学生一起回忆：这节课有什么收获？是用什么样的方法探索出圆面积计算公式？在学习过程中是否遇到什么困难？又是怎样解决的？经常进行这样的训练，不仅有利于学生反思自己的学习活动，积累活动经验，更有利于学生注重自己发现问题、提炼问题、分析问题和解决问题经验的积累。
（作者单位：福建省霞浦县教师进修学校 责任编辑：王彬 黄彧修）