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摘 要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，养老金缺口已经出现并且有继续扩大的趋势，这对我国的养老保险体系是极大的挑战，它将会给社会经济发展带来沉重的负担。如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。为此，本文拟运用定量分析方法，建立合乎国情的中国城乡居民养老金收入支出模型，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。
关键词：养老保险体系；收支模型；人口预测；可持续发展
引言
近年我国现阶段的养老保障体系发展极不平衡，城乡养老保障体系覆盖面窄、层次过低，城乡养老保障体系相互分离，还未形成统筹与协调的运行机制，导致了中国农村居民严重缺乏养老保障。养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。一方面资金规模较少，地区差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高。进一步完善养老保险保障体系仍是中国政府未来最重要的任务之一，因此如何完善养老保险体系具有重要的研究意义。
王利军（2008）提出养老金缺口应该由财政支付，通过调整财政支出结构，减少行政管理费来弥补现有养老金缺口。顾绵林（2012）认为目前养老金缺口的产生是制度缺失造成的，针对养老金缺口的不同影响因素，提出通过增加城镇居民的缴费，延迟退休年龄等解决此问题。吴旭东（2013）建议改革养老保险双规体制，此建议的不足之处是只局限于对公务员视角进行分析，而未全面考虑政策结构等影响因素。因此，本研究在中国加快建立覆盖城乡居民社会保障体系的背景下，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。
1 养老保险金收支模型的建立
1.1 城乡居民养老金收入与支出指标体系
完善的养老保险体系是社会保障体系的重要支柱，关系到社会保障系统的稳定性与可持续性。我国的基本养老保险分为城镇职工社会养老保险（城职保）、新型农村社会养老保险（新农保）和城镇居民社会养老保险（城居保）三大类，因此，中国城乡居民养老金收入与支出的宏观数学模型主要从这三个方面展开。
建立可持续的中国城乡居民养老保险体系是一项非常复杂的系统工程，中国现在与未来的人口、经济、社会保障等相关指标，直接影响这一体系的建立。由于新农保和城居保的相似性，我们参考部分省份的政策，将城居保和新农保进行了合并。其次，由于不同年龄段的人口，其缴费率、替代率各不相同，同时影响城镇职工养老保险与农村“新农保”的参保人群的因素又各不相同，因此，为了建立一个合乎国情、适应国力的综合各个因素的养老保险金收支模型，我们主要选取了影响收入、支出的关键指标，并对模型进行了合理的假设。
其中，影响收入的主要指标有缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、经济增速、财政补贴、人口结构、分年龄段死亡率、平均工资年均增长率或物价指数、投资效益等，具体城乡居民养老金收入体系如图1所示：
影响支出的主要指标有替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄段死亡率、养老金年均增长率、平均工资年均增长率或物价指数等，具体城乡居民养老金支出体系如图2所示：
1.2 城乡人口趋势
中国建立覆盖城乡居民的养老保险体系，需要根据未来的城乡人口结构、就业人数、退休人数等指标，进行符合实际的制度安排。因此，我们在中国城乡人口现状的基础上，使用第六次人口普查的数据，采用People人口预测软件，对中国2020—2050年的城乡人口发展趋势进行预测。得到中国人口总量及城乡分布的状况如表1所示：
由表1可以看出，21世纪上半叶我国总人口呈先上升而后下降的发展趋势。在2040年达到人口峰值16.04亿人后，人口持续下降，十年内全国共减少1.25%。由于未来人口城市化进程地不断加快，城镇人口至2050年共增加2.89亿人。伴随着大规模的乡城人口迁移，农村人口数量不断下降，至2050共减少2.58亿人，年平均下降1.27%。得到中国城镇人口状况分布如表2所示：
在城镇化进程加快的情况下，大量的农村人口会在城市化的浪潮中迁入城镇，因此城镇人口会持续增长。城镇人口的总量增加2.89亿人，年平均增长963万人。其中劳动适龄人口（男性20—59岁，女性20—54岁）至2015年共增加0.93亿人，年均增长率为0.78%；而60岁及以上退休人口至2050年共增加1.41亿人，年均增长率为2.45%。得到中国农村人口分布如表3所示：
由于农村人口自然增长速度平稳，且有大量人口迁入城镇，农村人口数量将不断减少，人口总量将共减少2.58亿人，年均减少860万人。其中，劳动适龄人口至2050年共减少2.29亿人，年平均减少763万人；60岁及以上退休人口至2050年共增加0.62亿人，年均增长率为1.73%。劳动适龄人口比重从58.03%下降到40.28%，下降約18个百分点，退休人口的比重从19.71%上升到45.09%，提高约26个百分点。
1.3 城乡居民养老金收支模型
① 新农保的收入與支出模型
从国务院通过《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》来看新农保主要是建立农民的账户。建立新农保收入模型：
其中，为第i年到第j年新农保账户收入，为第x年参保人数，为第x年第y人个人缴费（在《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》中规定分为100、200、300、400、500五个档次），为第x年第y人个人集体补助，为第x年第y人个人政府补贴。
建立新农保支出模型：
其中，为第i年到第j年新农保账户支出，为第x年参保人数，为第x年第y人个人缴费档次，为第x年第y人个人缴费年限（按我国在《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》中规定可取15，16，…，35），为第x年第y人个人政府补贴，为利息，国家目前暂定为105元。 ② 城职保的收入与支出模型
中国在20世纪90年代确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。建立城职保收入模型：
其中，为第i年到第j年的社会统筹收入，为第x年社会统筹账户缴费率，为第i年平均工资，为平均工资增长率，为第x年在职职工人数，为第x年覆盖率，为社会统筹基金在第x年投资收益。
建立城职保支出模型：
其中，为第i年到第j年的社会统筹支出，为第x年社会统筹账户替代率，为第i年平均工资，为平均工资增长率，k为养老金平均年调整率，为第x年享受城职保养老金的退休职工总人数。
③ 养老保险金的收入与支出模型
养老保险金总收入：
养老保险金总支出：
建立养老保险金模型：
若S>0，则养老保险金有盈余；若S<0，则养老保险金收不抵支；若S=0，则收入等于支出，养老老保险金收支平衡。
2 养老保险金收支模型的评估
目前对养老金缺口的定义主要有三种，为便于理解和计算，本文采用当前的养老金收入总与支出的总和的差值为缺口。我们根据建立的数学模型，参考相关文献确定参数，对模型进行仿真预测，得到2010年到2050年的養老金的收支情况，具体如图3所示：
左上所示，随着参保率的增长，未来参保的人数将会增加，但由于劳动年龄人口的减少，最终导致基本养老保险基金收入呈先增后减的趋势，在2040年达到最高金额 33335.3 万亿元，之后呈小幅度下降趨势。右上所示，未来随着人口老龄化的加速，养老保险基金支出将不断增长，2050年将达到43855.4 亿元。左下所示，2010-2022年基本保险基金收支差额结余在不断增长，在2022年达到最高水平6213.8 亿元，随后逐年减少，到2033年以后基金收支开始出现赤字并逐年递增，到2050年，预计基金年度缺口将达到12638.4 亿元。而从右下图的基金累积结余来看，我国养老金真正的缺口目前还未出现，真正的养老金缺口应是随着老龄化逐渐严重而产生的养老金入不敷出。
我国正处于养老体系的过渡期，养老保险金的支出相对收入以更快的速度递增，因此结果预测在2035年将出现养老金缺口，且程度会逐渐加深，这与我国人口老龄化的加剧和在2035年附近领取养老保险金人数达到顶峰有直接关系。为了促进覆盖城乡养老保障体系资金平衡，我国应该扩大城乡养老保障体系覆盖面，开阔多渠道筹集养老保障资金以增加基金收入，提高统筹层次并加快工资制度改革，并实现养老保障资金多元化投资并提高投资收益。
3 结束语
本文考虑影响我国城乡居民养老金收入、支出的主要因素，去除了次要因素和干扰信息，建立了中国城乡居民养老保险金收支体系与收支模型。在建立收入与支出模型中，用第六次人口普查的数据对未来人口结构进行了预测，并对养老金收支模型进行了评估，模型合理地估计出我国养老金缺口及出现的时间。政府应不断提高财政支出在社会保障支出中的比重，加大对养老保险知识的普及，增加养老保险的覆盖率，提高社会养老保险的缴费收入，确保社会养老保险体系的可持续发展。
本文模型的设定是在现有政策下进行的，目前国家针对养老金收支失衡问题设定了一些即将实施的草案，包括备受关注的延迟退休政策、养老一体化等措施。这些措施一旦具体实施，可在本模型中调整与政策变动相关的退休人口比重等指标，对新政策实施效果进行预测分析，为我国养老金收支体系的完善提供参考依据。
作者简介：
孙一洪（1996-），女，汉族，安徽芜湖人，安徽财经大学统计学 在读，研究方向：统计学.
基金项目：2016年国家级大学生创新训练项目，编号：201610378088
关键词：养老保险体系；收支模型；人口预测；可持续发展
引言
近年我国现阶段的养老保障体系发展极不平衡，城乡养老保障体系覆盖面窄、层次过低，城乡养老保障体系相互分离，还未形成统筹与协调的运行机制，导致了中国农村居民严重缺乏养老保障。养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。一方面资金规模较少，地区差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高。进一步完善养老保险保障体系仍是中国政府未来最重要的任务之一，因此如何完善养老保险体系具有重要的研究意义。
王利军（2008）提出养老金缺口应该由财政支付，通过调整财政支出结构，减少行政管理费来弥补现有养老金缺口。顾绵林（2012）认为目前养老金缺口的产生是制度缺失造成的，针对养老金缺口的不同影响因素，提出通过增加城镇居民的缴费，延迟退休年龄等解决此问题。吴旭东（2013）建议改革养老保险双规体制，此建议的不足之处是只局限于对公务员视角进行分析，而未全面考虑政策结构等影响因素。因此，本研究在中国加快建立覆盖城乡居民社会保障体系的背景下，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。
1 养老保险金收支模型的建立
1.1 城乡居民养老金收入与支出指标体系
完善的养老保险体系是社会保障体系的重要支柱，关系到社会保障系统的稳定性与可持续性。我国的基本养老保险分为城镇职工社会养老保险（城职保）、新型农村社会养老保险（新农保）和城镇居民社会养老保险（城居保）三大类，因此，中国城乡居民养老金收入与支出的宏观数学模型主要从这三个方面展开。
建立可持续的中国城乡居民养老保险体系是一项非常复杂的系统工程，中国现在与未来的人口、经济、社会保障等相关指标，直接影响这一体系的建立。由于新农保和城居保的相似性，我们参考部分省份的政策，将城居保和新农保进行了合并。其次，由于不同年龄段的人口，其缴费率、替代率各不相同，同时影响城镇职工养老保险与农村“新农保”的参保人群的因素又各不相同，因此，为了建立一个合乎国情、适应国力的综合各个因素的养老保险金收支模型，我们主要选取了影响收入、支出的关键指标，并对模型进行了合理的假设。
其中，影响收入的主要指标有缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、经济增速、财政补贴、人口结构、分年龄段死亡率、平均工资年均增长率或物价指数、投资效益等，具体城乡居民养老金收入体系如图1所示：
影响支出的主要指标有替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄段死亡率、养老金年均增长率、平均工资年均增长率或物价指数等，具体城乡居民养老金支出体系如图2所示：
1.2 城乡人口趋势
中国建立覆盖城乡居民的养老保险体系，需要根据未来的城乡人口结构、就业人数、退休人数等指标，进行符合实际的制度安排。因此，我们在中国城乡人口现状的基础上，使用第六次人口普查的数据，采用People人口预测软件，对中国2020—2050年的城乡人口发展趋势进行预测。得到中国人口总量及城乡分布的状况如表1所示：
由表1可以看出，21世纪上半叶我国总人口呈先上升而后下降的发展趋势。在2040年达到人口峰值16.04亿人后，人口持续下降，十年内全国共减少1.25%。由于未来人口城市化进程地不断加快，城镇人口至2050年共增加2.89亿人。伴随着大规模的乡城人口迁移，农村人口数量不断下降，至2050共减少2.58亿人，年平均下降1.27%。得到中国城镇人口状况分布如表2所示：
在城镇化进程加快的情况下，大量的农村人口会在城市化的浪潮中迁入城镇，因此城镇人口会持续增长。城镇人口的总量增加2.89亿人，年平均增长963万人。其中劳动适龄人口（男性20—59岁，女性20—54岁）至2015年共增加0.93亿人，年均增长率为0.78%；而60岁及以上退休人口至2050年共增加1.41亿人，年均增长率为2.45%。得到中国农村人口分布如表3所示：
由于农村人口自然增长速度平稳，且有大量人口迁入城镇，农村人口数量将不断减少，人口总量将共减少2.58亿人，年均减少860万人。其中，劳动适龄人口至2050年共减少2.29亿人，年平均减少763万人；60岁及以上退休人口至2050年共增加0.62亿人，年均增长率为1.73%。劳动适龄人口比重从58.03%下降到40.28%，下降約18个百分点，退休人口的比重从19.71%上升到45.09%，提高约26个百分点。
1.3 城乡居民养老金收支模型
① 新农保的收入與支出模型
从国务院通过《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》来看新农保主要是建立农民的账户。建立新农保收入模型：
其中，为第i年到第j年新农保账户收入，为第x年参保人数，为第x年第y人个人缴费（在《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》中规定分为100、200、300、400、500五个档次），为第x年第y人个人集体补助，为第x年第y人个人政府补贴。
建立新农保支出模型：
其中，为第i年到第j年新农保账户支出，为第x年参保人数，为第x年第y人个人缴费档次，为第x年第y人个人缴费年限（按我国在《关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》中规定可取15，16，…，35），为第x年第y人个人政府补贴，为利息，国家目前暂定为105元。 ② 城职保的收入与支出模型
中国在20世纪90年代确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。建立城职保收入模型：
其中，为第i年到第j年的社会统筹收入，为第x年社会统筹账户缴费率，为第i年平均工资，为平均工资增长率，为第x年在职职工人数，为第x年覆盖率，为社会统筹基金在第x年投资收益。
建立城职保支出模型：
其中，为第i年到第j年的社会统筹支出，为第x年社会统筹账户替代率，为第i年平均工资，为平均工资增长率，k为养老金平均年调整率，为第x年享受城职保养老金的退休职工总人数。
③ 养老保险金的收入与支出模型
养老保险金总收入：
养老保险金总支出：
建立养老保险金模型：
若S>0，则养老保险金有盈余；若S<0，则养老保险金收不抵支；若S=0，则收入等于支出，养老老保险金收支平衡。
2 养老保险金收支模型的评估
目前对养老金缺口的定义主要有三种，为便于理解和计算，本文采用当前的养老金收入总与支出的总和的差值为缺口。我们根据建立的数学模型，参考相关文献确定参数，对模型进行仿真预测，得到2010年到2050年的養老金的收支情况，具体如图3所示：
左上所示，随着参保率的增长，未来参保的人数将会增加，但由于劳动年龄人口的减少，最终导致基本养老保险基金收入呈先增后减的趋势，在2040年达到最高金额 33335.3 万亿元，之后呈小幅度下降趨势。右上所示，未来随着人口老龄化的加速，养老保险基金支出将不断增长，2050年将达到43855.4 亿元。左下所示，2010-2022年基本保险基金收支差额结余在不断增长，在2022年达到最高水平6213.8 亿元，随后逐年减少，到2033年以后基金收支开始出现赤字并逐年递增，到2050年，预计基金年度缺口将达到12638.4 亿元。而从右下图的基金累积结余来看，我国养老金真正的缺口目前还未出现，真正的养老金缺口应是随着老龄化逐渐严重而产生的养老金入不敷出。
我国正处于养老体系的过渡期，养老保险金的支出相对收入以更快的速度递增，因此结果预测在2035年将出现养老金缺口，且程度会逐渐加深，这与我国人口老龄化的加剧和在2035年附近领取养老保险金人数达到顶峰有直接关系。为了促进覆盖城乡养老保障体系资金平衡，我国应该扩大城乡养老保障体系覆盖面，开阔多渠道筹集养老保障资金以增加基金收入，提高统筹层次并加快工资制度改革，并实现养老保障资金多元化投资并提高投资收益。
3 结束语
本文考虑影响我国城乡居民养老金收入、支出的主要因素，去除了次要因素和干扰信息，建立了中国城乡居民养老保险金收支体系与收支模型。在建立收入与支出模型中，用第六次人口普查的数据对未来人口结构进行了预测，并对养老金收支模型进行了评估，模型合理地估计出我国养老金缺口及出现的时间。政府应不断提高财政支出在社会保障支出中的比重，加大对养老保险知识的普及，增加养老保险的覆盖率，提高社会养老保险的缴费收入，确保社会养老保险体系的可持续发展。
本文模型的设定是在现有政策下进行的，目前国家针对养老金收支失衡问题设定了一些即将实施的草案，包括备受关注的延迟退休政策、养老一体化等措施。这些措施一旦具体实施，可在本模型中调整与政策变动相关的退休人口比重等指标，对新政策实施效果进行预测分析，为我国养老金收支体系的完善提供参考依据。
作者简介：
孙一洪（1996-），女，汉族，安徽芜湖人，安徽财经大学统计学 在读，研究方向：统计学.
基金项目：2016年国家级大学生创新训练项目，编号：201610378088