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摘 要： 运动学问题是高中物理的难点之一，也是高中物理知识的重点。应用初等数学中的图像方法，可以巧解抽象复杂的运动学问题，用速度—时间图像能巧解运动学问题。
关键词： 速度—时间图像 运动模型 运动学问题
速度—时间图像，是反映物体的速度大小随时间变化的数学学语言，它能深刻反映运动物体的速度、时间、位移、加速度、路程的对应关系。它具有如下特点：因速度是矢量，故速度—时间图像上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度—时间”图像只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移—时间”图像；“速度—时间”图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度—时间”图像上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度—时间”图像上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。掌握了以上特点，用速度—时间图像能巧解物理高考题。
例1：（2009年广东理科基础）下列运动图像中表示质点做匀变速直线运动的是[1]（ ）
答案：C
例2：（2009年山东卷）某物体做直线运动的v-t图像如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是[2]（ ）
图甲
图乙
答案：B
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s—4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s—6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s—8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
例3：（2009年广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是[3]（ ）
A.在0—1s内，合外力做正功
B.在0—2s内，合外力总是做负功
C.在1—2s内，合外力不做功
D.在0—3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：根据物体的速度图像可知，物体0—1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1—3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
例4：（2009年全国卷Ⅱ）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为[4]（ ）
A.■和0.30s B.3和0.30s C.■和0.28s D.3和0.28s
答案：B
解析：本题考查图像问题。根据速度图像的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。根据a=■得3a■=a■，根据牛顿第二定律有■=■■，得■=3，由a■=■=10m/s■=■，得t=0.3s，B正确。
例5：（2009年江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有[5]（ ）
A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图像处理可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F■为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F■=ma，对B有F■=ma，得F■=■，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图像如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t■时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统正功，系统机械能增加，t■时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
通过以上例题可以看出速度—时间图像涉及运动学的五个基本概念，联系到整个高中所学到的物理核心内容，突出考查考生应用数学知识解决物理问题的能力，首先，能直观看到物体的速度和时间的对应关系。其次，能看到速度随时间变化的快慢，就是速度时间图像的斜率，它能表示加速度的大小和方向，从而反映物体受到的合外力。再次，速度时间图像和时间轴包围面积的代数和反映位移的大小，其绝对值之和反映物体的路程。最后，力和位移的乘积是力对物体做的功，速度平方的变化反映物体动能的变化。因此师生要加强研究和总结，用速度—时间图像巧解物理高考题。
参考文献：
[1][3]2009年广东省物理高考试题[M].教育考试院，56；9.
[2]2009年山东省物理高考试题[M].教育考试院，2009理科综合17.
[4]2009全国高考试题[M].教育部考试中心，理科综合（全国卷Ⅱ）15.
[5]2009江苏高考试题[M].教育考试院物理试题9.
关键词： 速度—时间图像 运动模型 运动学问题
速度—时间图像，是反映物体的速度大小随时间变化的数学学语言，它能深刻反映运动物体的速度、时间、位移、加速度、路程的对应关系。它具有如下特点：因速度是矢量，故速度—时间图像上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度—时间”图像只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移—时间”图像；“速度—时间”图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度—时间”图像上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度—时间”图像上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。掌握了以上特点，用速度—时间图像能巧解物理高考题。
例1：（2009年广东理科基础）下列运动图像中表示质点做匀变速直线运动的是[1]（ ）
答案：C
例2：（2009年山东卷）某物体做直线运动的v-t图像如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是[2]（ ）
图甲
图乙
答案：B
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s—4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s—6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s—8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
例3：（2009年广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是[3]（ ）
A.在0—1s内，合外力做正功
B.在0—2s内，合外力总是做负功
C.在1—2s内，合外力不做功
D.在0—3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：根据物体的速度图像可知，物体0—1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1—3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
例4：（2009年全国卷Ⅱ）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为[4]（ ）
A.■和0.30s B.3和0.30s C.■和0.28s D.3和0.28s
答案：B
解析：本题考查图像问题。根据速度图像的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。根据a=■得3a■=a■，根据牛顿第二定律有■=■■，得■=3，由a■=■=10m/s■=■，得t=0.3s，B正确。
例5：（2009年江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有[5]（ ）
A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图像处理可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F■为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F■=ma，对B有F■=ma，得F■=■，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图像如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t■时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统正功，系统机械能增加，t■时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
通过以上例题可以看出速度—时间图像涉及运动学的五个基本概念，联系到整个高中所学到的物理核心内容，突出考查考生应用数学知识解决物理问题的能力，首先，能直观看到物体的速度和时间的对应关系。其次，能看到速度随时间变化的快慢，就是速度时间图像的斜率，它能表示加速度的大小和方向，从而反映物体受到的合外力。再次，速度时间图像和时间轴包围面积的代数和反映位移的大小，其绝对值之和反映物体的路程。最后，力和位移的乘积是力对物体做的功，速度平方的变化反映物体动能的变化。因此师生要加强研究和总结，用速度—时间图像巧解物理高考题。
参考文献：
[1][3]2009年广东省物理高考试题[M].教育考试院，56；9.
[2]2009年山东省物理高考试题[M].教育考试院，2009理科综合17.
[4]2009全国高考试题[M].教育部考试中心，理科综合（全国卷Ⅱ）15.
[5]2009江苏高考试题[M].教育考试院物理试题9.