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摘 要:本文收集2006年山东省17个市的主要反映居民消费水平的8个指标(即食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育及文化服务、居住、杂项商品及服务,分别用X1、X2、…X8表示),运用因子分析法对以上指标进行评价,并对评价结果进行了分析。
关键词:因子分析法 因子得分 消费水平
中图分类号:F124.7 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)01(b)-0217-02
因子分析法是把许多变量归结为少数几个无关的新的综合因子的一种多变量统计分析法。基本思想是根据相关性大小对原始变量进行分组,使对同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个因子,即为公共因子。通过SPSS 14.0软件计算出每个研究对象的各个因子的得分,然后计算出因子综合得分。
1数据分析
根据2007年《山东省统计年鉴》[1],以山东省17个城市居民消费情况调查数据,借助SPSS14.0得到的相关系数矩阵可知适合因子分析。同时KMO样本测度及巴特莱特球体检验(Bartlett’s Test of Sphericity)法,对8个变量之间的相关性进行检验。检验结果显示:KMO的值为0.7,并且巴特莱特球检验的c2值的显著性概率是0.000,小于0.1%,说明数据具有相关性,是适宜作因子分析的。
2提取因子
利用SPSS14.0软件,对数据进行因子分析,得到相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计方差贡献。特征值λ1=4.333,λ2=1.193,λ3=0.954相应的方差贡献率的百分比分别为:第一公因子为54.160%,第二公因子为14.910%按累计方差贡献率达到85%的准则[2],选取了四个公因子代替原来的8个指标来评价居民的消费水平,其累计贡献率为88.589%,说明这4个因子包含了原有8个指标的绝大部分信息,用这些公因子对山东省各城市的消费水平进行分析有很强的说服力。由于初始因子载荷阵结构不够简明,各因子的含义不突出,为此采用方差最大正交旋转变换,使各变量在某个因子上产生较高载荷,而在其余因子上载荷较小。对得到的因子载荷阵的初始解进行方差最大化旋转[3],得到表1旋转后的因子载荷阵。同时,将指标值载荷矩阵中载荷较高的情况分为四类,可以给各个公共因子命名。
通过方差最大正交旋转后的因子载荷表可知,第一个公共因子(第一列)高载荷的指标有杂项商品及服务、衣着、医疗保健、食品相应的因子载荷值分别为0.908、0.872、0.859、0.703。这些支出均为居民基本生活所必需的方方面面,故将第一个公共因子F1命名为基本生活因子。第二个公共因子上(第二列)高载荷的指标有家庭设备用品及服务、居住,相应的因子载荷值分别为0.944、0.618。这几项支出反应了人们在解决了温饱之后对生活更高的需求方面,因此将第二个公共因子F2命名为小康生活因子。第三个公共因子上(第三列)高载荷的指标有娱乐教育及文化服务,相应的因子载荷值为0.883,我们将这个因子命名为娱乐教育因子。第四个公共因子上高载荷的指标只有交通和通讯,相应的因子载荷值为0.977。我们将其命名为交通和通讯因子。
3因子得分及综合因子得分
由Thomson回归法得到因子得分系数矩阵的估计B=A＇R-1为经过方差最大正交旋转之后因子载荷阵的转置A＇与相关系数逆R-1之乘积,得到表2。
根据表2可以得到:
F1=0.179X1+0.381X2-0.119X3+0.316X4-0.107X5-0.218X6-0.019X7+0.338X8
F2=-0.138X1+0.202X2+0.767X3-0.341X4-0.024X5-0.102X6+0.338X7+0.025X8
F3=0.189X1-0.374X2-0.159X3+0.272X4-0.144X5+0.960X6+0.116X7-0.302X8
F4=0.087X1-0.106X2-0.071X3-0.182X4-0.980X5-0.124X6+0.126X7+0.029X8
为了便于了解全省各市的综合发展情况,现利用各市的因子得分表计算综合得分,具体方法是:由回归估计出因子得分,以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总。计算公式如下。
F=(54.160F1+14.910F2+11.920F3+7.599F4)/100
虽然我们从SPSS数据编辑窗口中可以直接得到因子得分,但事实上将各指标的数据代入上述四个因子得分(函数)也可以得到每个样品的因子得分,如表3所示。
4结语
因子得分的大小没有绝对的实际意义,而仅表示该城市与平均水平的相对位置,即只有相对意义,因此一般可以根据因子得分大小对样品进行排序。根据公共因子的含义及其得分排序可以看出以下几点。
第一公共因子得分排在最前列的是烟台市、威海市,其中公共因子得分为正的只有6个城市,说明山东省各城市居民在食品、衣着、医疗保健、杂项商品及服务等四方面的消费水平差距较大。
第二公共因子得分排在最前列的是东营市、威海市,而经济比较发达的济南市、淄博市、潍坊市分别位于第11位、第13位、第15位,烟台市排在所有城市的最后,说明山东省在家庭设备用品及服务、居住的消费水平极度不均衡;这从某种程度上也说明这几个项目的支出与人们的消费理念可能有一定的关系。
第三公共因子主要是反映娱乐教育及文化服务的支出,得分排在最前列的是淄博市、青岛市和济南市,烟台市、威海、日照分别排在第11、16和17位,说明这几个城市虽然比较发达,但对教育文化重视不够,这也说明居民消费支出很大程度上与人们的消费观念有关。
第四公共因子主要是反映交通和通讯的支出,得分排在最前列的是日照市、临沂市,而东营市和烟台市的城市居民在这方面支出分别排在了第13和第12位;结合第一、二公共因子可知,烟台市居民的消费较其他地区保守,其他城市居民的消费观念也在某种程度上影响居民向高层次商品的消费。
由综合因子得分可知,山东省城市居民消费水平较高的是济南市、青岛市、淄博市、东营市、烟台市、威海市,这6个城市的综合因子得分大于0,其他地区的得分都为负,说明山东省各城市居民消费水平发展很不均衡。
参考文献
[1] 山东省统计局.山东统计年鉴2007[M].北京:中国统计出版社,2007.
[2] 游家兴.如何正确运用因子分析法进行综合评价[J].统计教育,2003(5):10～11.
[3] Srivastava.M S,Cartre,E M, An Introduction to Applied Multivarite Statistics[M].New York:Elesvier Science Publishing Co.inc,1983.
关键词:因子分析法 因子得分 消费水平
中图分类号:F124.7 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)01(b)-0217-02
因子分析法是把许多变量归结为少数几个无关的新的综合因子的一种多变量统计分析法。基本思想是根据相关性大小对原始变量进行分组,使对同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个因子,即为公共因子。通过SPSS 14.0软件计算出每个研究对象的各个因子的得分,然后计算出因子综合得分。
1数据分析
根据2007年《山东省统计年鉴》[1],以山东省17个城市居民消费情况调查数据,借助SPSS14.0得到的相关系数矩阵可知适合因子分析。同时KMO样本测度及巴特莱特球体检验(Bartlett’s Test of Sphericity)法,对8个变量之间的相关性进行检验。检验结果显示:KMO的值为0.7,并且巴特莱特球检验的c2值的显著性概率是0.000,小于0.1%,说明数据具有相关性,是适宜作因子分析的。
2提取因子
利用SPSS14.0软件,对数据进行因子分析,得到相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计方差贡献。特征值λ1=4.333,λ2=1.193,λ3=0.954相应的方差贡献率的百分比分别为:第一公因子为54.160%,第二公因子为14.910%按累计方差贡献率达到85%的准则[2],选取了四个公因子代替原来的8个指标来评价居民的消费水平,其累计贡献率为88.589%,说明这4个因子包含了原有8个指标的绝大部分信息,用这些公因子对山东省各城市的消费水平进行分析有很强的说服力。由于初始因子载荷阵结构不够简明,各因子的含义不突出,为此采用方差最大正交旋转变换,使各变量在某个因子上产生较高载荷,而在其余因子上载荷较小。对得到的因子载荷阵的初始解进行方差最大化旋转[3],得到表1旋转后的因子载荷阵。同时,将指标值载荷矩阵中载荷较高的情况分为四类,可以给各个公共因子命名。
通过方差最大正交旋转后的因子载荷表可知,第一个公共因子(第一列)高载荷的指标有杂项商品及服务、衣着、医疗保健、食品相应的因子载荷值分别为0.908、0.872、0.859、0.703。这些支出均为居民基本生活所必需的方方面面,故将第一个公共因子F1命名为基本生活因子。第二个公共因子上(第二列)高载荷的指标有家庭设备用品及服务、居住,相应的因子载荷值分别为0.944、0.618。这几项支出反应了人们在解决了温饱之后对生活更高的需求方面,因此将第二个公共因子F2命名为小康生活因子。第三个公共因子上(第三列)高载荷的指标有娱乐教育及文化服务,相应的因子载荷值为0.883,我们将这个因子命名为娱乐教育因子。第四个公共因子上高载荷的指标只有交通和通讯,相应的因子载荷值为0.977。我们将其命名为交通和通讯因子。
3因子得分及综合因子得分
由Thomson回归法得到因子得分系数矩阵的估计B=A＇R-1为经过方差最大正交旋转之后因子载荷阵的转置A＇与相关系数逆R-1之乘积,得到表2。
根据表2可以得到:
F1=0.179X1+0.381X2-0.119X3+0.316X4-0.107X5-0.218X6-0.019X7+0.338X8
F2=-0.138X1+0.202X2+0.767X3-0.341X4-0.024X5-0.102X6+0.338X7+0.025X8
F3=0.189X1-0.374X2-0.159X3+0.272X4-0.144X5+0.960X6+0.116X7-0.302X8
F4=0.087X1-0.106X2-0.071X3-0.182X4-0.980X5-0.124X6+0.126X7+0.029X8
为了便于了解全省各市的综合发展情况,现利用各市的因子得分表计算综合得分,具体方法是:由回归估计出因子得分,以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总。计算公式如下。
F=(54.160F1+14.910F2+11.920F3+7.599F4)/100
虽然我们从SPSS数据编辑窗口中可以直接得到因子得分,但事实上将各指标的数据代入上述四个因子得分(函数)也可以得到每个样品的因子得分,如表3所示。
4结语
因子得分的大小没有绝对的实际意义,而仅表示该城市与平均水平的相对位置,即只有相对意义,因此一般可以根据因子得分大小对样品进行排序。根据公共因子的含义及其得分排序可以看出以下几点。
第一公共因子得分排在最前列的是烟台市、威海市,其中公共因子得分为正的只有6个城市,说明山东省各城市居民在食品、衣着、医疗保健、杂项商品及服务等四方面的消费水平差距较大。
第二公共因子得分排在最前列的是东营市、威海市,而经济比较发达的济南市、淄博市、潍坊市分别位于第11位、第13位、第15位,烟台市排在所有城市的最后,说明山东省在家庭设备用品及服务、居住的消费水平极度不均衡;这从某种程度上也说明这几个项目的支出与人们的消费理念可能有一定的关系。
第三公共因子主要是反映娱乐教育及文化服务的支出,得分排在最前列的是淄博市、青岛市和济南市,烟台市、威海、日照分别排在第11、16和17位,说明这几个城市虽然比较发达,但对教育文化重视不够,这也说明居民消费支出很大程度上与人们的消费观念有关。
第四公共因子主要是反映交通和通讯的支出,得分排在最前列的是日照市、临沂市,而东营市和烟台市的城市居民在这方面支出分别排在了第13和第12位;结合第一、二公共因子可知,烟台市居民的消费较其他地区保守,其他城市居民的消费观念也在某种程度上影响居民向高层次商品的消费。
由综合因子得分可知,山东省城市居民消费水平较高的是济南市、青岛市、淄博市、东营市、烟台市、威海市,这6个城市的综合因子得分大于0,其他地区的得分都为负,说明山东省各城市居民消费水平发展很不均衡。
参考文献
[1] 山东省统计局.山东统计年鉴2007[M].北京:中国统计出版社,2007.
[2] 游家兴.如何正确运用因子分析法进行综合评价[J].统计教育,2003(5):10～11.
[3] Srivastava.M S,Cartre,E M, An Introduction to Applied Multivarite Statistics[M].New York:Elesvier Science Publishing Co.inc,1983.