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【摘要】转化思想方法是数学思想的核心和精髓。在高中数学解题中，确立题中条件与问题或条件与结论逻辑上的必然联系，实现由已知向未知的转化，最终达到已知与未知的统一。运用数学的转化思想，通过对新问题的分析，探究解题思路，从而顺利解决问题。本文从转化思想的内涵及一般方法，来探究转化思想在高中数学解题中的应用方式。
【关键词】数学解题 转化思想 应用方式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0127-02
引言
转化思想，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。转化的思想渗透到了数学的各个领域和环节，掌握基本的高中数学解题的转化思想，可以有效的解决问题，并提高解决问题的能力。
一、转化思想的内涵
转化思想是在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单熟知问题的基本解题模式，它是一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。也就是说，可以将有待解决的陌生问题通过一次或一连串的转化，归结为一个比较熟悉或比较简单或已经解决的问题，这样就可以充分调动我们已经掌握的知识，方法和经验，把未知的问题转化到在已有知识范围内可解决的问题，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题。
二、转化思想的应用方式
（一）数形转化。数与形的转化就是我们平时所说的数学思想结合。数与形反映事物两个方面的属性，在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，是高中数学中的一条重要原则。如果注重数与形转化思想的运用，就能使许多问题简单化。通过图形，寻找数学关系，进而解题。其中，寻找数学关系最为关键，不管什么题，寻找数学关系是解出习题的必要条件。
（二）主次转化。在一个比较复杂的式子中，可以用新的变元去代替原式中一个部分和改造原来的式子，使问题易于解决。主次转化可以使原先的问题从高次变为低次，从无理式变为有理式，从超越式变为代数式，可以使问题由繁变简，由难变易。在方程、不等式、函数、数列、三角中都有广泛应用。转化后会使原先分散的条件联系起来，原先隐含的条件显露出来，使数学问题变得豁然开朗。应用主次转化思想的关键是在于通过观察、联想，选择适当的辅助未知数，构造出变换关系式。即利用主元与参变量的关系，参变量为主元，即变量与主元的角色换位，常常可以简化问题的解决。
（三）等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性的。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
举一个简单的例子。
设x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围。
由3x2+2y2=6x得（x-1）2+■=1，即表示椭圆中的一个顶点在坐标原点。x2+y2的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。可知最小值是0，距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为x2+y2=k，代入椭圆中消y得x2-6x+2k=0。由判别式△=36-8k=0得k=4，所以x2+y2的范围是：0≤x2+y2≤4。
还可以使用三角换元法，即对已知式和待求式都可以进行三角换元：
由3x2+2y2=6x得（x-1）2+■=1，设x-1=cosαy=■sinα，则
x2+y2=1+2cosα+cos2α+■sin2α=1+■+2cosα-■cos2α
=-■cos2α+2cosα+■∈[0，4]
所以x2+y2的范围是：0≤x2+y2≤4。
本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，是等价转化的良好应用。
結语
转化思想在数学中的应用非常广泛，本文通过一些具体的例子，体现了转化思想在高中数学解题中的应用方式。这些方法相互联系，相辅相成，并不矛盾。通过数学中的转化思想，把遇到的新问题，变成我们比较熟悉的问题来处理，或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，或者将难以解决、比较抽象的问题，转化为直观的问题，以便准确把握问题的求解过程。正确掌握数学解题中的各种转化方法来转化思想，可以提高解题的水平和能力。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，对高中数学的学习有很大的帮助。
参考文献：
[1]李红金.高中数学课本中蕴含的化归转化思想方法[M].数学教学研究，2015.
【关键词】数学解题 转化思想 应用方式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0127-02
引言
转化思想，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。转化的思想渗透到了数学的各个领域和环节，掌握基本的高中数学解题的转化思想，可以有效的解决问题，并提高解决问题的能力。
一、转化思想的内涵
转化思想是在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单熟知问题的基本解题模式，它是一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。也就是说，可以将有待解决的陌生问题通过一次或一连串的转化，归结为一个比较熟悉或比较简单或已经解决的问题，这样就可以充分调动我们已经掌握的知识，方法和经验，把未知的问题转化到在已有知识范围内可解决的问题，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题。
二、转化思想的应用方式
（一）数形转化。数与形的转化就是我们平时所说的数学思想结合。数与形反映事物两个方面的属性，在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，是高中数学中的一条重要原则。如果注重数与形转化思想的运用，就能使许多问题简单化。通过图形，寻找数学关系，进而解题。其中，寻找数学关系最为关键，不管什么题，寻找数学关系是解出习题的必要条件。
（二）主次转化。在一个比较复杂的式子中，可以用新的变元去代替原式中一个部分和改造原来的式子，使问题易于解决。主次转化可以使原先的问题从高次变为低次，从无理式变为有理式，从超越式变为代数式，可以使问题由繁变简，由难变易。在方程、不等式、函数、数列、三角中都有广泛应用。转化后会使原先分散的条件联系起来，原先隐含的条件显露出来，使数学问题变得豁然开朗。应用主次转化思想的关键是在于通过观察、联想，选择适当的辅助未知数，构造出变换关系式。即利用主元与参变量的关系，参变量为主元，即变量与主元的角色换位，常常可以简化问题的解决。
（三）等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性的。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
举一个简单的例子。
设x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围。
由3x2+2y2=6x得（x-1）2+■=1，即表示椭圆中的一个顶点在坐标原点。x2+y2的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。可知最小值是0，距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为x2+y2=k，代入椭圆中消y得x2-6x+2k=0。由判别式△=36-8k=0得k=4，所以x2+y2的范围是：0≤x2+y2≤4。
还可以使用三角换元法，即对已知式和待求式都可以进行三角换元：
由3x2+2y2=6x得（x-1）2+■=1，设x-1=cosαy=■sinα，则
x2+y2=1+2cosα+cos2α+■sin2α=1+■+2cosα-■cos2α
=-■cos2α+2cosα+■∈[0，4]
所以x2+y2的范围是：0≤x2+y2≤4。
本题运用多种方法进行解答，实现了多种角度的转化，联系了多个知识点，有助于提高发散思维能力。此题还可以利用均值换元法进行解答。各种方法的运用，分别将代数问题转化为了其它问题，是等价转化的良好应用。
結语
转化思想在数学中的应用非常广泛，本文通过一些具体的例子，体现了转化思想在高中数学解题中的应用方式。这些方法相互联系，相辅相成，并不矛盾。通过数学中的转化思想，把遇到的新问题，变成我们比较熟悉的问题来处理，或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，或者将难以解决、比较抽象的问题，转化为直观的问题，以便准确把握问题的求解过程。正确掌握数学解题中的各种转化方法来转化思想，可以提高解题的水平和能力。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，对高中数学的学习有很大的帮助。
参考文献：
[1]李红金.高中数学课本中蕴含的化归转化思想方法[M].数学教学研究，2015.