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学生的学习是在自身原有基础上，以某种个性化方式展开及逐步深化的。基于对学生学习活动的关切，我们在聚焦教学中探究活动的细节时，不仅要关注数学课堂教学中学生探究什么和怎样探究，更期待着它能内化为学生经验系统中的一部分，成为学生良好的学习行为习惯。
一、提出有效问题。引导主动探究
在探究活动中，问题是核心，没有问题就无法展开探究。我们发现，学生在课堂上经常会提出各种问题，对这些问题一般都有浓厚的兴趣，而对于老师提出的问题，学生的理解和关切程度就很不一致。老师主观上希望学生爆发出强烈的探索欲望，但常常事与愿违。原因可能是教师预设的问题不切合教学实际，或者是对课堂生成的忽略。教师预设的问题只有转化为学生的问题，才能激发学生强烈的探索兴趣，促使学生展开有效的探究。
1 提高问题的思维含量。—个好的问题能使学生产生新颖的想法和充满创意的探索方法。提问应考虑学生的认知水平和实际能力，让学生有所思有所得，从而生成思维的驱动力。如，一位教师上“确定位置”一课时，创设这样一个情境：今天请你当小导游，带领小朋友到动物园去玩，怎样才能顺利地完成任务?问题睛境既扣紧教学内容，又贴近学生实际，学生思想的“闸门”被迅速打开。经过思考，有的提出要先到动物园去考察一下，熟悉里边的环境，有的提出最好有一张线路图，知道要参观的动物馆分别在哪里。这时教师出示动物园线路图，让学生观察、讨论并提出问题：“看了这张线路图，你有什么发现?要参观所有的动物馆，你想怎样走?”学生就问题各抒己见，很快找出几种不同的参观路线，有的学生还设想了在参观过程中会出现的问题或困难，请小朋友一块讨论解决。这样教学，把抽象的数学知识与生动的问题情境融合起来，让学生在具体形象的感知中，正确建立起数形结合的有关概念，拉近了数学与生活实际的距离。
2 把握探究时机。有的教师上课时刚揭示课题就问学生：“看了课题，你想研究哪些问题?”学生苦苦思索，想出一些问题来“配合”教师的教学。而这些问题并不是学生在学习过程中产生的，因为学生没有经历学习过程的体验，还没有产生困惑和疑问，哪来值得探究的问题?
二、经历有效过程，多种方式探究
1 优化学习方式。学生对问题产生了兴趣，就会进入良好的探究状态，表现为投入、激动、兴致勃勃……这是一种朴素而真实的情感，但这种热情可能是盲目而脆弱的。教师应在尊重并肯定学生探究热情的前提下，仔细观察学生的探究方式，进行必要的指导，帮助学生优化他们“偏爱”的学习、探究方式。如，教学“角的认识”后，老师让学生研究“角的大小与什么有关”，教师提出了挑战性的问题：“比一比谁创造的角大。”问题把学生引入了经验与“真实”的矛盾之中，学生在其内在需求的驱使下积极开展探索研究活动。有的学生用纸折出大小不同的角，有的学生延长所画角的边，有人说角变大了，也有人将信将疑……在探究过程中，教师首先鼓励学生畅所欲言，发表不同的观点，启发学生用事实说话。学生在操作、讨论、交流、比较中发现：角的边变长了，角并没有变大，因而判断角的大小不能看边的长短。那么，角的大小到底与什么有关呢?学生有的拿出活动角不断张大、缩小，有的仔细观察画好的角，有的相互比划……学生用“自己的”方式研究着同一个问题，从独特的思考角度(方式)自悟自得。教师成为学生学习活动的组织者、引导者、激励者，学生成为主动探究知识的“建构者”，而非“模仿者”。
2 促进自我建构。在课堂教学中，一切教学内容和学习活动的设计都要为促进学生全面发展服务，使其个性得到充分展示。教学内容的选择要有利于沟通数学与学生生活之间的内在联系，学习方式要有利于学生的主动参与，教学评价要有利于学生情感、态度、价值观的形成和发展，使学生真正成为教学活动中自我建构主动发展的生命主体。如，教学“圆锥体积”时，教师让学生小组合作学习，共同探索圆锥体积的计算方法，并做如下引导：在圆锥中装满水后倒入圆柱形(与圆锥等底等高)量筒中，看看有什么发现?学生积极参与实验，并填写实验报告。但教师巡视发现很多同学实验不成功，老师立即叫停并纠正实验中不规范的操作，学生再次实验，得出结论。教师又设疑：如果不是等底等高的圆柱与圆锥会有什么样的结果呢?教师再次演示实验，学生恍然大悟。乍一看，这一教学过程环环相扣，教师及时巡视、引导，似乎新知识是通过学生的实验、小组合作探索得到的。但是细细推敲，学生的主体性何在?如果从学生“学”的角度加以琢磨，就难免生疑：为什么我们要选用圆柱形的量筒来参与实验?为什么我们研究圆锥的体积会联想到圆柱?为什么一定要用水作为实验介质呢?……许多疑问都是学生面对实际问题(基于原有的知识)很自然出现的。在上例中，显然是教师帮助学生对过程进行了“挑选”、“简化”，是教师帮助学生搭建了最容易攀登的台阶。学生在教师有“度”的引导下“直奔主题”，他们不是用自己已有的知识、经验与能力在自我建构，而是在教师过多、过细的“引导”下重复了实验与推导，没有参与对数学知识的再发现、再创造的过程。在上例中，如果教师在准备圆柱形量筒时注意到量筒中有与圆锥等底不等高、等高不等底，等底等高及底、高都不等的实验材料，再启发学生回忆体积与容积的关系，说明可以用水或沙做实验，然后给学生自主活动的时间和空间。使学生在操作实验活动中自行感悟，从而经历自我建构的过程。
三、尝试有效应用，关注解决问题
1 进行价值引领。成功的课堂教学应该是学生学习活动的“加油站”。课堂给学生提供了解决问题的思维方式和操作范例，有助于学生课后独立解决问题。主动探究学习以解决问题为目标，以方法和经验的积累为价值取向，只有帮助学生建立起比较稳定的主动探究习惯，才能使主动探究贯穿于学生学习活动的始终。例如，教学“认数”后，为发展学生的数感，我布置了一项实践性作业：了解一份报纸有多少个字。学生一般都能运用分版估算的方法，分别估计出《扬子晚报》2版大约是一万个字。照这样计算，一份《扬子晚报》大约有十几万个字。启发学生：我们还可以推算哪些用较大数目表示的事物呢?视角延伸到“数一亿本本子用多长时间”、“一亿个小朋友拉成一行有多长”以及“一亿粒大米有多重”等，让学生丰富、深化对具体数量的感知和体验。把复杂的问题简单化、层次化，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟由局部推算整体的研究方法，体会数学思想方法的奇妙与灵活，加深了成功的体验，增强了学好数学的信心。
2 拓展应用范围。学生在课堂上学到的方法，积累的经验，可以用到日常生活中；这个学科的探究方法，一般也可以用到别的学科中。在数学教学中，要引导学生提出有价值的问题，开展切实有效的综合实践活动，使各学科知识得以重组和提升，相得益彰，从而确立正确的、个性化的探究学习方式。例如，学习了“平移和旋转”后让学生在充分探究的基础上设计“美丽的花边”，增强学生对图形的审美情趣；学习了平均数后，探究“运动与身体的变化”关系，感悟生命的活力。
一、提出有效问题。引导主动探究
在探究活动中，问题是核心，没有问题就无法展开探究。我们发现，学生在课堂上经常会提出各种问题，对这些问题一般都有浓厚的兴趣，而对于老师提出的问题，学生的理解和关切程度就很不一致。老师主观上希望学生爆发出强烈的探索欲望，但常常事与愿违。原因可能是教师预设的问题不切合教学实际，或者是对课堂生成的忽略。教师预设的问题只有转化为学生的问题，才能激发学生强烈的探索兴趣，促使学生展开有效的探究。
1 提高问题的思维含量。—个好的问题能使学生产生新颖的想法和充满创意的探索方法。提问应考虑学生的认知水平和实际能力，让学生有所思有所得，从而生成思维的驱动力。如，一位教师上“确定位置”一课时，创设这样一个情境：今天请你当小导游，带领小朋友到动物园去玩，怎样才能顺利地完成任务?问题睛境既扣紧教学内容，又贴近学生实际，学生思想的“闸门”被迅速打开。经过思考，有的提出要先到动物园去考察一下，熟悉里边的环境，有的提出最好有一张线路图，知道要参观的动物馆分别在哪里。这时教师出示动物园线路图，让学生观察、讨论并提出问题：“看了这张线路图，你有什么发现?要参观所有的动物馆，你想怎样走?”学生就问题各抒己见，很快找出几种不同的参观路线，有的学生还设想了在参观过程中会出现的问题或困难，请小朋友一块讨论解决。这样教学，把抽象的数学知识与生动的问题情境融合起来，让学生在具体形象的感知中，正确建立起数形结合的有关概念，拉近了数学与生活实际的距离。
2 把握探究时机。有的教师上课时刚揭示课题就问学生：“看了课题，你想研究哪些问题?”学生苦苦思索，想出一些问题来“配合”教师的教学。而这些问题并不是学生在学习过程中产生的，因为学生没有经历学习过程的体验，还没有产生困惑和疑问，哪来值得探究的问题?
二、经历有效过程，多种方式探究
1 优化学习方式。学生对问题产生了兴趣，就会进入良好的探究状态，表现为投入、激动、兴致勃勃……这是一种朴素而真实的情感，但这种热情可能是盲目而脆弱的。教师应在尊重并肯定学生探究热情的前提下，仔细观察学生的探究方式，进行必要的指导，帮助学生优化他们“偏爱”的学习、探究方式。如，教学“角的认识”后，老师让学生研究“角的大小与什么有关”，教师提出了挑战性的问题：“比一比谁创造的角大。”问题把学生引入了经验与“真实”的矛盾之中，学生在其内在需求的驱使下积极开展探索研究活动。有的学生用纸折出大小不同的角，有的学生延长所画角的边，有人说角变大了，也有人将信将疑……在探究过程中，教师首先鼓励学生畅所欲言，发表不同的观点，启发学生用事实说话。学生在操作、讨论、交流、比较中发现：角的边变长了，角并没有变大，因而判断角的大小不能看边的长短。那么，角的大小到底与什么有关呢?学生有的拿出活动角不断张大、缩小，有的仔细观察画好的角，有的相互比划……学生用“自己的”方式研究着同一个问题，从独特的思考角度(方式)自悟自得。教师成为学生学习活动的组织者、引导者、激励者，学生成为主动探究知识的“建构者”，而非“模仿者”。
2 促进自我建构。在课堂教学中，一切教学内容和学习活动的设计都要为促进学生全面发展服务，使其个性得到充分展示。教学内容的选择要有利于沟通数学与学生生活之间的内在联系，学习方式要有利于学生的主动参与，教学评价要有利于学生情感、态度、价值观的形成和发展，使学生真正成为教学活动中自我建构主动发展的生命主体。如，教学“圆锥体积”时，教师让学生小组合作学习，共同探索圆锥体积的计算方法，并做如下引导：在圆锥中装满水后倒入圆柱形(与圆锥等底等高)量筒中，看看有什么发现?学生积极参与实验，并填写实验报告。但教师巡视发现很多同学实验不成功，老师立即叫停并纠正实验中不规范的操作，学生再次实验，得出结论。教师又设疑：如果不是等底等高的圆柱与圆锥会有什么样的结果呢?教师再次演示实验，学生恍然大悟。乍一看，这一教学过程环环相扣，教师及时巡视、引导，似乎新知识是通过学生的实验、小组合作探索得到的。但是细细推敲，学生的主体性何在?如果从学生“学”的角度加以琢磨，就难免生疑：为什么我们要选用圆柱形的量筒来参与实验?为什么我们研究圆锥的体积会联想到圆柱?为什么一定要用水作为实验介质呢?……许多疑问都是学生面对实际问题(基于原有的知识)很自然出现的。在上例中，显然是教师帮助学生对过程进行了“挑选”、“简化”，是教师帮助学生搭建了最容易攀登的台阶。学生在教师有“度”的引导下“直奔主题”，他们不是用自己已有的知识、经验与能力在自我建构，而是在教师过多、过细的“引导”下重复了实验与推导，没有参与对数学知识的再发现、再创造的过程。在上例中，如果教师在准备圆柱形量筒时注意到量筒中有与圆锥等底不等高、等高不等底，等底等高及底、高都不等的实验材料，再启发学生回忆体积与容积的关系，说明可以用水或沙做实验，然后给学生自主活动的时间和空间。使学生在操作实验活动中自行感悟，从而经历自我建构的过程。
三、尝试有效应用，关注解决问题
1 进行价值引领。成功的课堂教学应该是学生学习活动的“加油站”。课堂给学生提供了解决问题的思维方式和操作范例，有助于学生课后独立解决问题。主动探究学习以解决问题为目标，以方法和经验的积累为价值取向，只有帮助学生建立起比较稳定的主动探究习惯，才能使主动探究贯穿于学生学习活动的始终。例如，教学“认数”后，为发展学生的数感，我布置了一项实践性作业：了解一份报纸有多少个字。学生一般都能运用分版估算的方法，分别估计出《扬子晚报》2版大约是一万个字。照这样计算，一份《扬子晚报》大约有十几万个字。启发学生：我们还可以推算哪些用较大数目表示的事物呢?视角延伸到“数一亿本本子用多长时间”、“一亿个小朋友拉成一行有多长”以及“一亿粒大米有多重”等，让学生丰富、深化对具体数量的感知和体验。把复杂的问题简单化、层次化，一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟由局部推算整体的研究方法，体会数学思想方法的奇妙与灵活，加深了成功的体验，增强了学好数学的信心。
2 拓展应用范围。学生在课堂上学到的方法，积累的经验，可以用到日常生活中；这个学科的探究方法，一般也可以用到别的学科中。在数学教学中，要引导学生提出有价值的问题，开展切实有效的综合实践活动，使各学科知识得以重组和提升，相得益彰，从而确立正确的、个性化的探究学习方式。例如，学习了“平移和旋转”后让学生在充分探究的基础上设计“美丽的花边”，增强学生对图形的审美情趣；学习了平均数后，探究“运动与身体的变化”关系，感悟生命的活力。