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同学们，在乘法王国里，有很多特殊的家族，计算方法很特别，一起来感受一下吧。
第一大家族：一个因数是11。
例如23×11、645×11、4345×11，先用竖式计算结果。
从竖式中你有什么发现吗？
两位数乘11，两位数的首位和末位分别做积的首位和末位，积的中间数为首位与末位的和，如果满十向百位进一。
三位数乘11，三位数的首位和末位分别做积的首位和末位，中间为前两位数与后两位数的和，如果满百向千位进一。
四位数乘11，四位数的首位和末位分别做积的首位和末位，中间分别为前两个数字与后两个数字的和，如果有进位向前进一。
总结算法为：两边一扩，中间相加。
你能根据这一规律，快速地说出下面的积吗？快试试吧。
45×11=
66×11=
3671×1=
6789×11=
12378×11=
第二大家族：一个因数是99或999。
形如23×99、68×99、238×999、345×999这类乘法题，我们可以通过转化，从而快速计算。
23×99=23×100-23=2300-23=2277，
68×99=68×100-68=6800-68=6732，
238×999=238×1000-238=238000-238=237762，
345×999=345×1000-345=345000-345=344655。
仔细观察，不难发现：
两位数乘99的积的前两位比这个两位数少1（23-1=22，68-1=67），后两位为这个两位数的补数（23的补数为77、68的补数为32）；
三位数乘999的积的前三位比这个三位数少1（238-1=237、345-1=344），后三位为这个三位数的补数（238的补数为762、345的补数为655）。
总结算法为：去一添补。
同学们，你能根据上面的计算推理方法，推导出两位数乘999、9999……，三位数乘9999、99999……的计算方法吗？快开动你聪明的小脑袋，推算一下吧。
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”
第一大家族：一个因数是11。
例如23×11、645×11、4345×11，先用竖式计算结果。
从竖式中你有什么发现吗？
两位数乘11，两位数的首位和末位分别做积的首位和末位，积的中间数为首位与末位的和，如果满十向百位进一。
三位数乘11，三位数的首位和末位分别做积的首位和末位，中间为前两位数与后两位数的和，如果满百向千位进一。
四位数乘11，四位数的首位和末位分别做积的首位和末位，中间分别为前两个数字与后两个数字的和，如果有进位向前进一。
总结算法为：两边一扩，中间相加。
你能根据这一规律，快速地说出下面的积吗？快试试吧。
45×11=
66×11=
3671×1=
6789×11=
12378×11=
第二大家族：一个因数是99或999。
形如23×99、68×99、238×999、345×999这类乘法题，我们可以通过转化，从而快速计算。
23×99=23×100-23=2300-23=2277，
68×99=68×100-68=6800-68=6732，
238×999=238×1000-238=238000-238=237762，
345×999=345×1000-345=345000-345=344655。
仔细观察，不难发现：
两位数乘99的积的前两位比这个两位数少1（23-1=22，68-1=67），后两位为这个两位数的补数（23的补数为77、68的补数为32）；
三位数乘999的积的前三位比这个三位数少1（238-1=237、345-1=344），后三位为这个三位数的补数（238的补数为762、345的补数为655）。
总结算法为：去一添补。
同学们，你能根据上面的计算推理方法，推导出两位数乘999、9999……，三位数乘9999、99999……的计算方法吗？快开动你聪明的小脑袋，推算一下吧。
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”