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【摘要】桥梁高墩通常采用变截面墩，桥墩工程量占比较大，需要求解相对正确的计算长度换算系数才能更好地指导设计，文章介绍了两种计算长度换算系数的求解方法，为工程技术人员提供参考。
【关键词】变截面墩; 计算长度换算系数; 换算惯性矩
【中国分类号】U443.22【文献标志码】A
随着我国经济发展，高速公路逐渐向山区延伸，山区地形复杂，桥墩工程量占比越来越大，而桥墩设计时计算长度换算系数取值对桥墩设计的尺寸及配筋有较大的影响，JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中规定的计算长度换算系数取值如下：当构件两端固定时，取0.5;当一端固定一端为不移动的铰时，取0.7;当两端均为不移动的铰时，取1.0;当一端固定一端自由时，取2.0。实际工程影响计算长度换算系数的因素很多，除桥墩自身构造外，墩底边界条件、墩顶支座剪切刚度、甚至相邻几跨墩的抗推刚度及各自墩顶支座剪切刚度都会对计算长度换算系数产生影响。桥墩设计时计算长度换算系数通常根据经验取值，取值偏大会增加造价，取值偏小会影响结构安全。因此，如何求解相对正确的计算长度换算系数显得尤为重要，目前常规等截面桥墩的相关研究已经很多，而变截面墩的计算长度换算系数求解方法研究较少，本文介绍两种计算长度换算系数的求解方法，便于工程技术人员采用。
1 桥墩计算长度换算系数的求解方法
1.1 方法一
根据欧拉公式求解计算长度换算系数方法如下：
高墩通常采用承台桩基础，上式中l为墩高，λ为临界荷载系数，EI为抗弯刚度，对于变截面墩，由于截面尺寸沿高度方向变化，截面惯性矩沿高度方向也是变化的，因此变截面墩的抗弯刚度为EI′，I′为变截面墩的换算惯性矩。本公式需要求得桥墩的临界荷载Pcr及变截面桥墩的换算惯性矩I′，其中临界荷载Pcr借助电算软件屈曲分析求得，换算惯性矩I′通过桥墩的抗推刚度求解。
1.2 方法二
通过JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E提供方法求解计算长度换算系数方法：
对于变截面墩公式中的截面惯性矩同样使用变截面墩的换算惯性矩I′，KF为桥墩顶的水平约束刚度，即一联桥梁各墩之间的相互约束效应，与墩顶支座剪切刚度、相邻几跨墩的抗推刚度及各自墩顶支座剪切刚度均有关。
2 变截面墩换算惯性矩I′求解
目前桥梁高墩最常用的墩型为矩形变截面空心墩，根据墩身抗推刚度KD公式：
Midas Civil中桥墩抗推刚度KD=F/δ。因此变截面墩换算惯性矩公式为：
式中：F为力，δ为对应的位移。
3 临界荷载Pcr的求解
临界荷载Pcr可通过Midas Civil在墩顶施加竖向荷载P对桥墩进行屈曲分析求得，由于桥墩的边界条件极大的影响临界荷载值，因此要注意本屈曲分析模型需要将桥墩顶的水平约束刚度KF模拟出来（图1）。
4 墩顶的水平约束刚度KF的求解
桥墩顶的水平约束刚度KF可借助Midas Civil进行求解，建立单墩模型，施加水平力F，求得位移δ，则KD=
Fδ。然后建立一联桥模型，施加水平力F1，求得位移δ1，则Kh=KD+KF=F1δ1，因此：KF=Kh-KD=F1〖〗δ1-Fδ（图2）。
建立一联桥模型时，应注意墩顶支座的刚度模拟，橡胶支座的剪切刚度k计算方法如下：
式中：G为支座的剪切模量;Ar为支座的剪切面积;∑t为支座橡胶层的总厚度。
5 工程实例
某桥其中一联为6×50 m简支T梁，桥面总宽为24.5 m，梁高2.3 m，各跨横向由10 片T 梁组成，每跨纵桥向设8 道横隔板，采用板式橡胶支座。桥墩为矩形双柱墩，高度为84.655 m，基础采用钻孔灌注桩群桩基础，桥台为重力式U型桥台，桩基持力层为基岩。求解3号墩计算长度换算系数，方法如下。
Midas Civil建立一联有限元模型及单墩有限元模型，地基土用土弹簧进行模拟，支座剪切刚度计算为3 437.5 kN/m。模型如图3、图4所示。
再建立单墩屈曲分析模型，按上部荷载自重施加竖向力p=18 452.2 kN，求解临界荷载系数λ=49.56。
方法一、方法二计算结果见表1、表2。
通过计算结果可知，两种方法計算结果较为接近，误差在工程允许范围内，根据经验，在设计阶段计算长度换算系数通常按经验取值比计算值大，因此无形中增加了工程造价。
6 结束语
（1）桥梁高墩通常为变截面墩，由于截面尺寸沿高度方向变化，截面惯性矩沿高度方向也是变化的，计算过程中采用换算截面惯性矩。
（2）桥墩设计时计算长度换算系数通常根据经验取值，不同的设计人员取值不同，大部分情况下取值偏大，无形中增加了工程造价。
（3）两种计算长度换算系数的求解方法，能够求出相对正确的计算长度换算系数，便于工程技术人员采用。
参考文献
[1] JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].
[2] 高金亮.桥墩计算长度系数的有限元计算法[J].城市道桥与防洪，2018（1）：40-41.
[3] 李国豪.桥梁结构稳定与振动（修订版）[M].北京：中国铁道出版社，1992.
【关键词】变截面墩; 计算长度换算系数; 换算惯性矩
【中国分类号】U443.22【文献标志码】A
随着我国经济发展，高速公路逐渐向山区延伸，山区地形复杂，桥墩工程量占比越来越大，而桥墩设计时计算长度换算系数取值对桥墩设计的尺寸及配筋有较大的影响，JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中规定的计算长度换算系数取值如下：当构件两端固定时，取0.5;当一端固定一端为不移动的铰时，取0.7;当两端均为不移动的铰时，取1.0;当一端固定一端自由时，取2.0。实际工程影响计算长度换算系数的因素很多，除桥墩自身构造外，墩底边界条件、墩顶支座剪切刚度、甚至相邻几跨墩的抗推刚度及各自墩顶支座剪切刚度都会对计算长度换算系数产生影响。桥墩设计时计算长度换算系数通常根据经验取值，取值偏大会增加造价，取值偏小会影响结构安全。因此，如何求解相对正确的计算长度换算系数显得尤为重要，目前常规等截面桥墩的相关研究已经很多，而变截面墩的计算长度换算系数求解方法研究较少，本文介绍两种计算长度换算系数的求解方法，便于工程技术人员采用。
1 桥墩计算长度换算系数的求解方法
1.1 方法一
根据欧拉公式求解计算长度换算系数方法如下：
高墩通常采用承台桩基础，上式中l为墩高，λ为临界荷载系数，EI为抗弯刚度，对于变截面墩，由于截面尺寸沿高度方向变化，截面惯性矩沿高度方向也是变化的，因此变截面墩的抗弯刚度为EI′，I′为变截面墩的换算惯性矩。本公式需要求得桥墩的临界荷载Pcr及变截面桥墩的换算惯性矩I′，其中临界荷载Pcr借助电算软件屈曲分析求得，换算惯性矩I′通过桥墩的抗推刚度求解。
1.2 方法二
通过JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E提供方法求解计算长度换算系数方法：
对于变截面墩公式中的截面惯性矩同样使用变截面墩的换算惯性矩I′，KF为桥墩顶的水平约束刚度，即一联桥梁各墩之间的相互约束效应，与墩顶支座剪切刚度、相邻几跨墩的抗推刚度及各自墩顶支座剪切刚度均有关。
2 变截面墩换算惯性矩I′求解
目前桥梁高墩最常用的墩型为矩形变截面空心墩，根据墩身抗推刚度KD公式：
Midas Civil中桥墩抗推刚度KD=F/δ。因此变截面墩换算惯性矩公式为：
式中：F为力，δ为对应的位移。
3 临界荷载Pcr的求解
临界荷载Pcr可通过Midas Civil在墩顶施加竖向荷载P对桥墩进行屈曲分析求得，由于桥墩的边界条件极大的影响临界荷载值，因此要注意本屈曲分析模型需要将桥墩顶的水平约束刚度KF模拟出来（图1）。
4 墩顶的水平约束刚度KF的求解
桥墩顶的水平约束刚度KF可借助Midas Civil进行求解，建立单墩模型，施加水平力F，求得位移δ，则KD=
Fδ。然后建立一联桥模型，施加水平力F1，求得位移δ1，则Kh=KD+KF=F1δ1，因此：KF=Kh-KD=F1〖〗δ1-Fδ（图2）。
建立一联桥模型时，应注意墩顶支座的刚度模拟，橡胶支座的剪切刚度k计算方法如下：
式中：G为支座的剪切模量;Ar为支座的剪切面积;∑t为支座橡胶层的总厚度。
5 工程实例
某桥其中一联为6×50 m简支T梁，桥面总宽为24.5 m，梁高2.3 m，各跨横向由10 片T 梁组成，每跨纵桥向设8 道横隔板，采用板式橡胶支座。桥墩为矩形双柱墩，高度为84.655 m，基础采用钻孔灌注桩群桩基础，桥台为重力式U型桥台，桩基持力层为基岩。求解3号墩计算长度换算系数，方法如下。
Midas Civil建立一联有限元模型及单墩有限元模型，地基土用土弹簧进行模拟，支座剪切刚度计算为3 437.5 kN/m。模型如图3、图4所示。
再建立单墩屈曲分析模型，按上部荷载自重施加竖向力p=18 452.2 kN，求解临界荷载系数λ=49.56。
方法一、方法二计算结果见表1、表2。
通过计算结果可知，两种方法計算结果较为接近，误差在工程允许范围内，根据经验，在设计阶段计算长度换算系数通常按经验取值比计算值大，因此无形中增加了工程造价。
6 结束语
（1）桥梁高墩通常为变截面墩，由于截面尺寸沿高度方向变化，截面惯性矩沿高度方向也是变化的，计算过程中采用换算截面惯性矩。
（2）桥墩设计时计算长度换算系数通常根据经验取值，不同的设计人员取值不同，大部分情况下取值偏大，无形中增加了工程造价。
（3）两种计算长度换算系数的求解方法，能够求出相对正确的计算长度换算系数，便于工程技术人员采用。
参考文献
[1] JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].
[2] 高金亮.桥墩计算长度系数的有限元计算法[J].城市道桥与防洪，2018（1）：40-41.
[3] 李国豪.桥梁结构稳定与振动（修订版）[M].北京：中国铁道出版社，1992.