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[摘 要]长大列车纵向冲动一直是重载列车发展的瓶颈，降低缓冲器刚度是减小列车纵向冲动的一种可行方法。本文基于列车空气制动与纵向动力学联合同步仿真系统，通过仿真平道常用全制动时的单编万吨列车，分析出缓冲器刚度对车钩力影响的原因。同时又分析降低不同部分车辆缓冲器刚度的车钩力。结果表明，同为单编万吨列车，缓冲器刚度降低到0.25倍的列车相比缓冲器原刚度的列车在常用全制动时最大车钩力减小13.6%；后34辆车缓冲器刚度降低到0.25倍的列车相比缓冲器原刚度的列车在常用全制动时最大车钩力减小22.2%。缓冲器刚度变化对列车各项数据影响明显，同为单编万吨列车，随着缓冲器刚度的不断增加，列车最大车钩力呈现逐渐增大的趋势，最大车钩力车位由中部车辆变到尾部车辆，最大缓冲器压缩量随之减小，最大车钩力发生时间不断提前；分别改变首、中、尾部相同数量缓冲器刚度为0.25倍时最大车钩力由大到小依次是：首、中、尾；降低尾部缓冲器刚度比降低整列车缓冲器刚度最大车钩力要小。
[关键词]重载列车；纵向冲动；缓冲器；刚度；车辆；
中图分类号：U463.33+5.1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）15-0004-03
1 引言
目前，我国货物运输已成为铁路重载运输的主攻方向，而开行重载货物列车的关键技术之一是控制列车的纵向冲动。许多货物列车出现重大事故均与过大的纵向车钩力有密切的关系。例如，在机车牵引或低速缓解时会引起很大的拉钩力，当超过车钩的强度极限时就会发生断钩，导致列车分离；当压钩力过大时也有断钩或挤压脱轨的危险，甚至导致列车脱轨倾覆等车毁人亡的重大事故。此外，由纵向力所引起的横向分力、垂向分力也对列车的运行安全性有着重大不利的影响。因此，必须避免列车在运行过程中出现过大的车钩力。
缓冲器是控制列车纵向冲动的核心部件之一，其作用是用来缓和列车在运行中由于机车牵引力的变化或在起动、制动及调车作业时车辆相互碰撞而引起的纵向冲击和振动。为了进一步改善列车纵向动力学性能，大秦和神华公司研究新型缓冲器，在保证缓冲器承受相同的冲击工况时，通过减小缓冲器刚度、提高缓冲器能量吸收率等技术措施来缓解列车纵向冲击，是改善列车纵向动力学性能比较经济的技术路线。
通过仿真方法研究列车纵向动力学问题是目前最有效的手段之一，因此，国内外学者对缓冲器性能展开了仿真研究。Ansari通过模拟方法研究了缓冲器刚度对纵向车钩力的影响[1]。杨俊杰等采用动力学软件建立了2 万吨重载列车多质点模型和缓冲器数值模型，分析了缓冲器最大阻抗力、行程和初压力对列车纵向动力学性能的影响[2]。王明星利用ABAQUS软件对弹性缓冲器中的弹性体结构进行优化设计，并确定了弹性体自由面的最优形状[3]。赵阳通过仿真系统对HM-1型缓冲器的刚度和阻尼进行研究，并对HM-1型缓冲器进行优化[4]。目前，不同部分车辆的缓冲器刚度改变对列车纵向冲动的影响还没有明确答案。
本文基于空气制动和纵向动力学联合仿真系统，通过仿真分析单编万吨列车不同缓冲器刚度和降低不同部分车辆缓冲器刚度的最大车钩力，为平道常用全制动时单编万吨列车调整缓冲器刚度提供预测和分析。
2 仿真系统简介
本文采用大连交通大学开发的列车空气制动与纵向动力学联合同步仿真系统[5]，该系统具备同步仿真列车制动系统和纵向动力学性能的功能，提高了纵向动力学分析方法的实用性。它基于消息机制，能够仿真列车运行中随时改变控制指令，模拟司机根据线路状况、列车组成、运行速度、列车限速等因素控制列车运行的过程；并且具有良好的制动特性、车钩力、加速度等参数的同步计算、数值显示及图形显示功能。为分析列车纵向冲动机理，优化制动、缓冲器系统，模擬列车驾驶提供了基本理论和实用工具。
列车纵向动力学模型是该仿真系统中重要组成部分。列车由一系列机车与车辆组成，车辆（或机车）间由车钩和缓冲器连接。建立模型时将每个车辆（或机车）视为一个集中质量，车辆间由弹簧阻尼单元连接。其中任意一个车辆（或机车）的受力如图1所示。其中为列车中机车车辆数总和；、、为第i辆车瞬时位置、速度和重力；、、、、、、分别为第i辆车的瞬时惯性力、车钩力、牵引力或动力制动力、运行阻力、制动力、曲线阻力、坡道阻力。
对一节车辆i，可以列出运动方程：
（1，2…n） （1）
对于首、尾车辆：
通过该方程求解，就可以得到列车中各个机车、车辆的加速度。再通过位移、速度与加速度之间的关系，可以得到列车中各个位置的机车、车辆在纵向冲动过程中的运动参数。牵引力或动力制动力是根据牵引力或动力制动力特性曲线计算得到的，运行阻力及曲线阻力计算方法取自文献[6]。
为了获得适用性更广的列车空气制动系统特性，该软件采用基于气体流动理论的空气制动系统仿真方法[7]。其基本原理是建立列车空气制动系统模型，计算每时刻制动系统内气体流动，进而获得空气制动系统特性。制动系统内气体流动计算主要包含管路内、边界以及腔室压强计算。管路内气体状态根据管内气体流动质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程得到。
管路内非边界点上气体状态方程如下：
（3）
其中，。式中，，，，，，，，，，分别为气体密度、流速、压力、音速、比热比，管路直径、管截面积、传热率、距离和时间。上述偏微分方程使用特征线方法将方程在特征线方向转化为常微分方程，然后变换成适合计算机求解的计算模式。对于边界节点，上述方程不能够求出全部气体状态增量，需要引进附加状态方程，本模型中使用的附加状态方程有多种。详见文献[8]。
缓冲器特性是仅次于制动特性影响列车纵向冲动的另一个重要因素为了真实反映缓冲器特性，本文假定缓冲器作用力与相对速度、相对位移间关系如下 （4）
式中：F、K、、C、分别为缓冲器作用力、刚度、缓冲器压缩量、阻尼、缓冲器压缩速度。根据单车撞击单车试验结果，通过大量数值试验获得缓冲器刚度和阻尼特性，数据结果表明，缓冲器刚度和阻尼特性为强非线性特性。
3 缓冲器刚度对列车车钩力影响
大秦铁路已经运行了万吨、2万吨，成功试验了3万吨列车。由于2万吨和3万吨列车由多机车牵引，机车相互干扰复杂，不利于分析各种列车和车辆固有参数的影响；同时万吨列车是我国单编最长列车，因此选择单编万吨列车为计算对象。列车运行过程中会经常用到常用制动给列车调速，并且使用频繁，因此选择此制动工况为列车运行工况。
为了确定缓冲器刚度对列车纵向动力学性能的影响，本文首先仿真计算了单编万吨列车（1XHD1+106C80）在平道常用全制动时车钩力，列车使用MT-2型缓冲器，车钩间隙为15mm，机车初速度为80km/h。把上述单编万吨列车的仿真参数和仿真结果作为依据，再通过改变MT-2型缓冲器刚度，分别计算缓冲器刚度为现有MT—2的0.25倍、0.5倍、2倍、3倍时列车的车钩力，并与原刚度时车钩力对比。以下就是装备五种缓冲器刚度时列车最大车钩力的比较。
图1是减小缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。在制动工况中，最大车钩力主要表现为压钩力，因此本文对拉钩力不作重点分析。从图中可以看出，当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.5倍时，列车的拉钩力变小，压钩力变大；当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.25倍时，列车首尾部车辆的拉钩力变小，中部车辆变大，列车的压钩力整体变小。从整体上看，单编万吨列车采用原刚度缓冲器时最大纵向压钩力为644.6kN。MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.25倍时，单编万吨列车的最大纵向压钩力最小，达到557.2kN，最大压钩力减小了87.4kN，减小百分比为13.6%。
图2是增加缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的2倍和3倍时，列车无论是拉钩力还是压钩力都随缓冲器刚度的增加而依次增大。从整体上看，MT-2型缓冲器为原有刚度时，列车的最大纵向压钩力最小；MT-2型缓冲器刚度改变为原来的3倍时，列车的最大纵向压钩力最大。随着缓冲器刚度不断增加后，列车首尾部车辆的最大压钩力增加幅度比中部车辆显著。
表1为采用不同缓冲器刚度时列车的数据。从表中可以看出，当缓冲器刚度为现有MT-2的0.25倍时，列车的最大纵向压钩力最小，达到557.2kN；当缓冲器刚度扩大到现有MT-2缓冲器的3倍时，列车的最大纵向压钩力相比最大，为1429.2kN。随着缓冲器刚度的不断增加，列车最大车钩力呈现逐渐增大的趋势，最大车钩力车位由中部车辆变到尾部车辆，最大缓冲器压缩量随之减小，最大车钩力发生时间不断提前。
4 缓冲器刚度对车钩力影响的原因分析
通过上述仿真试验发现，随着缓冲器刚度不断减小最大车钩力也减小。因此，以0.25倍缓冲器刚度和原刚度为例，研究减小缓冲器刚度对列车车钩力影响的原因。
图3为单编万吨列车第50对缓冲器压缩量曲线图，从图中可以看出，缓冲器刚度减小到原有的0.25倍时，使缓冲器压缩量增大十分显著。根据公式（4）可知，缓冲器的压缩量增大，将导致车钩力增大。但车钩力F的大小由列车中相邻车辆的相对位移、相对速度、刚度K和阻尼C共同决定，虽然缓冲器压缩量增大，但刚度减小，车钩力并不一定增大。缓冲器是借助弹性元件变形过程中利用摩擦和阻尼吸收冲击能量，因此，缓冲器刚度为0.25倍时压缩量增大，使得摩擦力作功增大，从而吸收能量增多。图4为单编万列车第50对缓冲器压缩量与车钩力关系曲线图，从图中可以看出，当缓沖器刚度为原有的0.25倍时，缓冲器压缩量在（0～20）mm范围内，车钩力与采用原刚度缓冲器时相比有了明显的减小。由此可见，在此范围内，在不达到刚性冲击的前提下，缓冲器刚度的减小对车钩力有明显的优化效果。从缓冲器压缩量在（0～140）mm范围内可以看出，缓冲器压缩量与车钩力关系曲线形成了环，环的面积是缓冲器吸收的能量。从图中明显可以看出，0.25倍刚度时环的面积比原刚度要大，说明缓冲器刚度为原有0.25倍时吸收能量更多。综上所述，缓冲器刚度减小，使缓冲器吸收的能量有所增大。在减小缓冲器刚度及减小刚度后缓冲器吸收能量增多这两个因素的共同影响下，发生了降低缓冲器刚度使车钩力减小的这种现象。
在重载列车这一复杂的非线性系统中，如果刚度值太小，即相当于车辆之间以柔性杆相连接，在列车制动过程中，缓冲器很容易出压死状态，必将加剧列车相邻车辆之间的纵向冲动，从而导致车钩力的增大；如果刚度值增大的过大，相邻车辆将发生类似于刚性冲击的碰撞，使车钩力增大。因此，对于重载货物列车而言，缓冲器刚度并不是越小越好，而是要控制在一个合理的范围之内。由以上分析可知，缓冲器压缩量增大，对于重载组合列车来说既有利又有弊。对缓冲器的优化，其中很大一部分就是通过探索既不使缓冲器的压缩量增大的太多，又能使缓冲器吸收更多能量的平衡过程。
4 降低不同部分缓冲器刚度对列车车钩力的影响
列车在常用全制动时，虽然降低整列车的刚度可以减小车钩力，但是降低部分缓冲器刚度有可能比降低整列车缓冲器刚度减小列车车钩力的效果更好。通过上述分析可知，当缓冲器刚度降低为原有的0.25倍时单编万吨列车的最大车钩力最小，因此，选择缓冲器刚度为0.25倍时进行车钩力的分析。为了确定降低不同部分车辆缓冲器刚度对列车车钩力的影响，以单编万吨列车在平道以80km/h初速度施行常用全制动时仿真参数和仿真结果为依据，把30辆车视为一组，通过单独改变首、中、尾30辆车的缓冲器刚度为原有的0.25倍，其它缓冲器刚度不变，分析相同工况下不同部分车辆缓冲器刚度减小后列车的纵向冲动变化情况。 圖5为降低不同部分车辆缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，随着首、中、尾部车辆分别采用0.25倍刚度时列车最大车钩力依次减小。尾部车辆采用0.25倍刚度时拉钩力和压钩力都是最小。图6为降低局部与整体缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图，从图中可以看出，后部车辆采用0.25倍刚度时的最大车钩力比整列车采用0.25倍刚度时的最大车钩力更小。说明后部车辆采用0.25倍刚度缓冲器时会更有效地减小最大车钩力。之所以后部车辆采用0.25倍时的最大车钩力最小，是因为列车最大车钩力是通过尾部车辆向中部车辆拥挤形成的，从上面分析知道，缓冲器刚度减小使得吸收的能量更多，而后部车辆缓冲器刚度减小会使后部车辆向前挤压的能量减小，从而最大车钩力减小。
表2为缓冲器刚度不同分布时列车的数据。从表中可知，减小前部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度增加了76.3kN，减小中部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度增加了36.9kN，而减小后部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度减小了49.5kN，因此只减小后部车辆缓冲器刚度时比减小整列车刚度最大车钩力小。
通过上述分析，后部车辆降低缓冲器刚度更有效地减小列车纵向冲动。
5 优化降低尾部缓冲器刚度的车辆数
通过上述仿真分析可知，尾部车辆缓冲器刚度降低到0.25倍时是减小最大车钩力最有效的一种分布方式，那么降低尾部缓冲器刚度的车辆数将影响列车最大车钩力大小。因此，下面将优化降低尾部缓冲器刚度的车辆数，会使单编万吨列车最大车钩力达到最小值。
通过仿真参数不变，仅改变刚度变化的车辆个数，确定最大车钩力最小时后部改变刚度的车辆个数，下面则是通过大量的仿真计算不同车辆数降低缓冲器刚度时最大车钩力。
图7为降低不同车辆数缓冲器刚度时最大车钩力曲线图。从图7可以看出，随着尾部降低刚度车辆数的不断增加，最大车钩力呈现先减小后增大的趋势，当尾部降低刚度车辆数为34时最大车钩力最小。图8为优化尾部车辆数后列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，优化降低尾部刚度车辆数后列车无论是拉钩力还是压钩力都在减小。优化后的列车最大车钩力为501.2kN，使用原刚度MT-2型缓冲器列车对应值为644.6kN，最大车钩力减小了143.4kN，减小百分比为22.2%。
5 结论
本文利用空气制动和纵向动力学联合仿真系统，以单编万吨列车为研究对象，常用制动为运行工况，研究了缓冲器刚度为原有的0.25倍、0. 5倍、2倍、3倍时对列车最大车钩力的影响，得到以下结论：
（1）同为单编万吨列车，缓冲器刚度降低到0.25倍的列车相比缓冲器原刚度的列车在常用制动时最大车钩力减小13.6%。
（2）同为单编万吨列车，随着缓冲器刚度的不断增加，列车最大车钩力呈现逐渐增大的趋势，最大车钩力车位由中部车辆变到尾部车辆，最大缓冲器压缩量随之减小，最大车钩力发生时间不断提前。
（3）缓冲器刚度减小，导致缓冲器压缩量增大，使缓冲器吸收的能量更多。
（4）分别改变首、中、尾部缓冲器刚度为0.25倍时最大车钩力由大到小依次是：首、中、尾。并且只有改变后部车辆缓冲器刚度为0.25倍时比整列车采用0.25倍时最大车钩力小。
（5）对于单编万吨列车来说，后34辆车缓冲器刚度降低到0.25倍时最大车钩力最小，相比整列车采用原刚度时列车最大车钩力减小了22.2%。
参考文献
[1] M.Ansari，E.Esmailzadeh，D.Younesian.Longitudinal dynamics of freight trains[J]，Int.J.Heavy Vehicle Systems，2009，16（1/2）：102-131.
[2] 杨俊杰. 重载组合列车机车缓冲器关键技术参数研究[J] .中国铁道科学，2010，31（3）：76-81.
[3] 王明星.货车弹性体缓冲器性能研究[D]： （硕士论文）. 西南交通大学，2004：22-42.
[关键词]重载列车；纵向冲动；缓冲器；刚度；车辆；
中图分类号：U463.33+5.1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）15-0004-03
1 引言
目前，我国货物运输已成为铁路重载运输的主攻方向，而开行重载货物列车的关键技术之一是控制列车的纵向冲动。许多货物列车出现重大事故均与过大的纵向车钩力有密切的关系。例如，在机车牵引或低速缓解时会引起很大的拉钩力，当超过车钩的强度极限时就会发生断钩，导致列车分离；当压钩力过大时也有断钩或挤压脱轨的危险，甚至导致列车脱轨倾覆等车毁人亡的重大事故。此外，由纵向力所引起的横向分力、垂向分力也对列车的运行安全性有着重大不利的影响。因此，必须避免列车在运行过程中出现过大的车钩力。
缓冲器是控制列车纵向冲动的核心部件之一，其作用是用来缓和列车在运行中由于机车牵引力的变化或在起动、制动及调车作业时车辆相互碰撞而引起的纵向冲击和振动。为了进一步改善列车纵向动力学性能，大秦和神华公司研究新型缓冲器，在保证缓冲器承受相同的冲击工况时，通过减小缓冲器刚度、提高缓冲器能量吸收率等技术措施来缓解列车纵向冲击，是改善列车纵向动力学性能比较经济的技术路线。
通过仿真方法研究列车纵向动力学问题是目前最有效的手段之一，因此，国内外学者对缓冲器性能展开了仿真研究。Ansari通过模拟方法研究了缓冲器刚度对纵向车钩力的影响[1]。杨俊杰等采用动力学软件建立了2 万吨重载列车多质点模型和缓冲器数值模型，分析了缓冲器最大阻抗力、行程和初压力对列车纵向动力学性能的影响[2]。王明星利用ABAQUS软件对弹性缓冲器中的弹性体结构进行优化设计，并确定了弹性体自由面的最优形状[3]。赵阳通过仿真系统对HM-1型缓冲器的刚度和阻尼进行研究，并对HM-1型缓冲器进行优化[4]。目前，不同部分车辆的缓冲器刚度改变对列车纵向冲动的影响还没有明确答案。
本文基于空气制动和纵向动力学联合仿真系统，通过仿真分析单编万吨列车不同缓冲器刚度和降低不同部分车辆缓冲器刚度的最大车钩力，为平道常用全制动时单编万吨列车调整缓冲器刚度提供预测和分析。
2 仿真系统简介
本文采用大连交通大学开发的列车空气制动与纵向动力学联合同步仿真系统[5]，该系统具备同步仿真列车制动系统和纵向动力学性能的功能，提高了纵向动力学分析方法的实用性。它基于消息机制，能够仿真列车运行中随时改变控制指令，模拟司机根据线路状况、列车组成、运行速度、列车限速等因素控制列车运行的过程；并且具有良好的制动特性、车钩力、加速度等参数的同步计算、数值显示及图形显示功能。为分析列车纵向冲动机理，优化制动、缓冲器系统，模擬列车驾驶提供了基本理论和实用工具。
列车纵向动力学模型是该仿真系统中重要组成部分。列车由一系列机车与车辆组成，车辆（或机车）间由车钩和缓冲器连接。建立模型时将每个车辆（或机车）视为一个集中质量，车辆间由弹簧阻尼单元连接。其中任意一个车辆（或机车）的受力如图1所示。其中为列车中机车车辆数总和；、、为第i辆车瞬时位置、速度和重力；、、、、、、分别为第i辆车的瞬时惯性力、车钩力、牵引力或动力制动力、运行阻力、制动力、曲线阻力、坡道阻力。
对一节车辆i，可以列出运动方程：
（1，2…n） （1）
对于首、尾车辆：
通过该方程求解，就可以得到列车中各个机车、车辆的加速度。再通过位移、速度与加速度之间的关系，可以得到列车中各个位置的机车、车辆在纵向冲动过程中的运动参数。牵引力或动力制动力是根据牵引力或动力制动力特性曲线计算得到的，运行阻力及曲线阻力计算方法取自文献[6]。
为了获得适用性更广的列车空气制动系统特性，该软件采用基于气体流动理论的空气制动系统仿真方法[7]。其基本原理是建立列车空气制动系统模型，计算每时刻制动系统内气体流动，进而获得空气制动系统特性。制动系统内气体流动计算主要包含管路内、边界以及腔室压强计算。管路内气体状态根据管内气体流动质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程得到。
管路内非边界点上气体状态方程如下：
（3）
其中，。式中，，，，，，，，，，分别为气体密度、流速、压力、音速、比热比，管路直径、管截面积、传热率、距离和时间。上述偏微分方程使用特征线方法将方程在特征线方向转化为常微分方程，然后变换成适合计算机求解的计算模式。对于边界节点，上述方程不能够求出全部气体状态增量，需要引进附加状态方程，本模型中使用的附加状态方程有多种。详见文献[8]。
缓冲器特性是仅次于制动特性影响列车纵向冲动的另一个重要因素为了真实反映缓冲器特性，本文假定缓冲器作用力与相对速度、相对位移间关系如下 （4）
式中：F、K、、C、分别为缓冲器作用力、刚度、缓冲器压缩量、阻尼、缓冲器压缩速度。根据单车撞击单车试验结果，通过大量数值试验获得缓冲器刚度和阻尼特性，数据结果表明，缓冲器刚度和阻尼特性为强非线性特性。
3 缓冲器刚度对列车车钩力影响
大秦铁路已经运行了万吨、2万吨，成功试验了3万吨列车。由于2万吨和3万吨列车由多机车牵引，机车相互干扰复杂，不利于分析各种列车和车辆固有参数的影响；同时万吨列车是我国单编最长列车，因此选择单编万吨列车为计算对象。列车运行过程中会经常用到常用制动给列车调速，并且使用频繁，因此选择此制动工况为列车运行工况。
为了确定缓冲器刚度对列车纵向动力学性能的影响，本文首先仿真计算了单编万吨列车（1XHD1+106C80）在平道常用全制动时车钩力，列车使用MT-2型缓冲器，车钩间隙为15mm，机车初速度为80km/h。把上述单编万吨列车的仿真参数和仿真结果作为依据，再通过改变MT-2型缓冲器刚度，分别计算缓冲器刚度为现有MT—2的0.25倍、0.5倍、2倍、3倍时列车的车钩力，并与原刚度时车钩力对比。以下就是装备五种缓冲器刚度时列车最大车钩力的比较。
图1是减小缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。在制动工况中，最大车钩力主要表现为压钩力，因此本文对拉钩力不作重点分析。从图中可以看出，当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.5倍时，列车的拉钩力变小，压钩力变大；当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.25倍时，列车首尾部车辆的拉钩力变小，中部车辆变大，列车的压钩力整体变小。从整体上看，单编万吨列车采用原刚度缓冲器时最大纵向压钩力为644.6kN。MT-2型缓冲器刚度改变为原来的0.25倍时，单编万吨列车的最大纵向压钩力最小，达到557.2kN，最大压钩力减小了87.4kN，减小百分比为13.6%。
图2是增加缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，当MT-2型缓冲器刚度改变为原来的2倍和3倍时，列车无论是拉钩力还是压钩力都随缓冲器刚度的增加而依次增大。从整体上看，MT-2型缓冲器为原有刚度时，列车的最大纵向压钩力最小；MT-2型缓冲器刚度改变为原来的3倍时，列车的最大纵向压钩力最大。随着缓冲器刚度不断增加后，列车首尾部车辆的最大压钩力增加幅度比中部车辆显著。
表1为采用不同缓冲器刚度时列车的数据。从表中可以看出，当缓冲器刚度为现有MT-2的0.25倍时，列车的最大纵向压钩力最小，达到557.2kN；当缓冲器刚度扩大到现有MT-2缓冲器的3倍时，列车的最大纵向压钩力相比最大，为1429.2kN。随着缓冲器刚度的不断增加，列车最大车钩力呈现逐渐增大的趋势，最大车钩力车位由中部车辆变到尾部车辆，最大缓冲器压缩量随之减小，最大车钩力发生时间不断提前。
4 缓冲器刚度对车钩力影响的原因分析
通过上述仿真试验发现，随着缓冲器刚度不断减小最大车钩力也减小。因此，以0.25倍缓冲器刚度和原刚度为例，研究减小缓冲器刚度对列车车钩力影响的原因。
图3为单编万吨列车第50对缓冲器压缩量曲线图，从图中可以看出，缓冲器刚度减小到原有的0.25倍时，使缓冲器压缩量增大十分显著。根据公式（4）可知，缓冲器的压缩量增大，将导致车钩力增大。但车钩力F的大小由列车中相邻车辆的相对位移、相对速度、刚度K和阻尼C共同决定，虽然缓冲器压缩量增大，但刚度减小，车钩力并不一定增大。缓冲器是借助弹性元件变形过程中利用摩擦和阻尼吸收冲击能量，因此，缓冲器刚度为0.25倍时压缩量增大，使得摩擦力作功增大，从而吸收能量增多。图4为单编万列车第50对缓冲器压缩量与车钩力关系曲线图，从图中可以看出，当缓沖器刚度为原有的0.25倍时，缓冲器压缩量在（0～20）mm范围内，车钩力与采用原刚度缓冲器时相比有了明显的减小。由此可见，在此范围内，在不达到刚性冲击的前提下，缓冲器刚度的减小对车钩力有明显的优化效果。从缓冲器压缩量在（0～140）mm范围内可以看出，缓冲器压缩量与车钩力关系曲线形成了环，环的面积是缓冲器吸收的能量。从图中明显可以看出，0.25倍刚度时环的面积比原刚度要大，说明缓冲器刚度为原有0.25倍时吸收能量更多。综上所述，缓冲器刚度减小，使缓冲器吸收的能量有所增大。在减小缓冲器刚度及减小刚度后缓冲器吸收能量增多这两个因素的共同影响下，发生了降低缓冲器刚度使车钩力减小的这种现象。
在重载列车这一复杂的非线性系统中，如果刚度值太小，即相当于车辆之间以柔性杆相连接，在列车制动过程中，缓冲器很容易出压死状态，必将加剧列车相邻车辆之间的纵向冲动，从而导致车钩力的增大；如果刚度值增大的过大，相邻车辆将发生类似于刚性冲击的碰撞，使车钩力增大。因此，对于重载货物列车而言，缓冲器刚度并不是越小越好，而是要控制在一个合理的范围之内。由以上分析可知，缓冲器压缩量增大，对于重载组合列车来说既有利又有弊。对缓冲器的优化，其中很大一部分就是通过探索既不使缓冲器的压缩量增大的太多，又能使缓冲器吸收更多能量的平衡过程。
4 降低不同部分缓冲器刚度对列车车钩力的影响
列车在常用全制动时，虽然降低整列车的刚度可以减小车钩力，但是降低部分缓冲器刚度有可能比降低整列车缓冲器刚度减小列车车钩力的效果更好。通过上述分析可知，当缓冲器刚度降低为原有的0.25倍时单编万吨列车的最大车钩力最小，因此，选择缓冲器刚度为0.25倍时进行车钩力的分析。为了确定降低不同部分车辆缓冲器刚度对列车车钩力的影响，以单编万吨列车在平道以80km/h初速度施行常用全制动时仿真参数和仿真结果为依据，把30辆车视为一组，通过单独改变首、中、尾30辆车的缓冲器刚度为原有的0.25倍，其它缓冲器刚度不变，分析相同工况下不同部分车辆缓冲器刚度减小后列车的纵向冲动变化情况。 圖5为降低不同部分车辆缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，随着首、中、尾部车辆分别采用0.25倍刚度时列车最大车钩力依次减小。尾部车辆采用0.25倍刚度时拉钩力和压钩力都是最小。图6为降低局部与整体缓冲器刚度时列车最大车钩力沿车长分布曲线图，从图中可以看出，后部车辆采用0.25倍刚度时的最大车钩力比整列车采用0.25倍刚度时的最大车钩力更小。说明后部车辆采用0.25倍刚度缓冲器时会更有效地减小最大车钩力。之所以后部车辆采用0.25倍时的最大车钩力最小，是因为列车最大车钩力是通过尾部车辆向中部车辆拥挤形成的，从上面分析知道，缓冲器刚度减小使得吸收的能量更多，而后部车辆缓冲器刚度减小会使后部车辆向前挤压的能量减小，从而最大车钩力减小。
表2为缓冲器刚度不同分布时列车的数据。从表中可知，减小前部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度增加了76.3kN，减小中部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度增加了36.9kN，而减小后部车辆刚度时最大车钩力比减小整列车刚度减小了49.5kN，因此只减小后部车辆缓冲器刚度时比减小整列车刚度最大车钩力小。
通过上述分析，后部车辆降低缓冲器刚度更有效地减小列车纵向冲动。
5 优化降低尾部缓冲器刚度的车辆数
通过上述仿真分析可知，尾部车辆缓冲器刚度降低到0.25倍时是减小最大车钩力最有效的一种分布方式，那么降低尾部缓冲器刚度的车辆数将影响列车最大车钩力大小。因此，下面将优化降低尾部缓冲器刚度的车辆数，会使单编万吨列车最大车钩力达到最小值。
通过仿真参数不变，仅改变刚度变化的车辆个数，确定最大车钩力最小时后部改变刚度的车辆个数，下面则是通过大量的仿真计算不同车辆数降低缓冲器刚度时最大车钩力。
图7为降低不同车辆数缓冲器刚度时最大车钩力曲线图。从图7可以看出，随着尾部降低刚度车辆数的不断增加，最大车钩力呈现先减小后增大的趋势，当尾部降低刚度车辆数为34时最大车钩力最小。图8为优化尾部车辆数后列车最大车钩力沿车长分布曲线图。从图中可以看出，优化降低尾部刚度车辆数后列车无论是拉钩力还是压钩力都在减小。优化后的列车最大车钩力为501.2kN，使用原刚度MT-2型缓冲器列车对应值为644.6kN，最大车钩力减小了143.4kN，减小百分比为22.2%。
5 结论
本文利用空气制动和纵向动力学联合仿真系统，以单编万吨列车为研究对象，常用制动为运行工况，研究了缓冲器刚度为原有的0.25倍、0. 5倍、2倍、3倍时对列车最大车钩力的影响，得到以下结论：
（1）同为单编万吨列车，缓冲器刚度降低到0.25倍的列车相比缓冲器原刚度的列车在常用制动时最大车钩力减小13.6%。
（2）同为单编万吨列车，随着缓冲器刚度的不断增加，列车最大车钩力呈现逐渐增大的趋势，最大车钩力车位由中部车辆变到尾部车辆，最大缓冲器压缩量随之减小，最大车钩力发生时间不断提前。
（3）缓冲器刚度减小，导致缓冲器压缩量增大，使缓冲器吸收的能量更多。
（4）分别改变首、中、尾部缓冲器刚度为0.25倍时最大车钩力由大到小依次是：首、中、尾。并且只有改变后部车辆缓冲器刚度为0.25倍时比整列车采用0.25倍时最大车钩力小。
（5）对于单编万吨列车来说，后34辆车缓冲器刚度降低到0.25倍时最大车钩力最小，相比整列车采用原刚度时列车最大车钩力减小了22.2%。
参考文献
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