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三角函数虽不是高中数学重点内容,但在代数中很重要,是高中数学中课时量最大的一章,是高考的必考内容。笔者从考纲要求、命题趋势、复习建议三方面探讨教师如何引导学生复习三角函数内容,从而起到抛砖引玉的作用,希望能对广大高三的师生有所帮助。
一、考纲要求分析
1.三角函数概念公式,能力层次为掌握,考试要求:任意角的正弦、余弦、正切的定义,用三角函数线表示正弦、余弦、正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式。
2.和差倍公式,能力层次为掌握,考试要求:通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养学生的逻辑推理能力。
3.三角函数的图像与性质,能力层次为掌握,考试要求:会用三角函数线画出正弦函数,正切函数的图像,由诱导公式画出余弦函数的图像;理解它们的性质;会用“五点法”绘图。
4.y=Asin(Wθ+φ)的图像,能力层次为理解和掌握,考试要求:理解A、W、φ的物理意义;掌握“五点法”画出其的简图。
5.三角最值,能力层次为掌握,考试要求:利用三角函数知识求最值。
6.应用能力层次为掌握,考试要求:应用所学三角函数知识解决实际问题,及解斜三角形(正、余弦定理的应用)。
二、命题趋势分析
1.题型和题量:选择题(或填空题)+解答题,保持一大一小(选择题较多,填空题较少)分值在16—17分左右,解答题大多在第一道大题的位置,属于中档题,大多数的学生都会做。
2.知识点考察分析:考题集中于任意角的三角函数、同角基本关系式、诱导公式、和差倍角公式与图像和性质及单调性、奇偶性、周期性、三角变换、求最值等的考查。其中和差倍角公式,图像和性质是常考常新,三角函数与向量、导数的结合在各地考题中经常出现,成为热点命题方向。和圆锥曲线的交汇主要体现在对圆锥曲线参数方程的应用。
3.难度分析:三角函数试题以基本题为主,难度属于中档题,大多属于容易题,即使有些试题具有创新性,但主要对三角函数的知识掌握好,基础扎实,以能很好的作答。
三、复习建议
在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。具体来讲,我们应做到以下几点:
1.准确定位,注重基础,学会通法通解,熟记公式:(1)落实好诱导公式、和、差、倍角公式。记忆三角函数的象限符号和切割化弦,辅助角公式(即asinθ+bcosθ=√(a2+b2)sin(θ+φ),这里辅助角φ(特殊角)所在象限由a、b的符号确定,角的值由tanφ=b/a确定。)等基本内容。(2)注意正弦、余弦、正切函数的图像特征。由图像去理解和记忆三角函数的性质(如单调性、周期性、对称性、图像变换等),强化三角恒等变换公式的记忆。
2.三角函数的图像和性质是重点训练内容。三角函数的图像和性质涉及到众多的知识点、考点。如定义域、值域、最值、图像变换中的周期、相位、振幅等的变化技巧,单调性、奇偶性及对称性等诸多性质无不和图像联系密切。这部分的内容又是本章知识的重点。复习时必须要逐一过手,每个知识点都要做到信手拈来。
3.解三角形(三角形中的三角函数问题)专题强化训练。解答有关三角形中的问题,要抓住三角形中的边角关系(特别是正、余弦定理)将问题转化为三角函数的恒等变换求解。教会学生根据已知条件如何正确的选择用正弦定理和余弦定理。
4.以基本综合检测题为载体进行强化训练,综合试题在形式上要贴近高考试题,但不能上难度。这一部分知识最可能出现的是“结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来考查三角函数性质”的命题,难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。
5.解题策略训练:(1)发现差异——观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系——运用相关三角公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化——选择恰当的三角公式,促使差异的转化。
综上复习三角函数应立足基础,加强训练,熟记公式,加大题量训练,以题组与变式训练相结合,做到熟能生巧,综合运用,提高应试能力。同时适当与其它知识(如平面向量、导数、最值等)综合,做到以熟应变,以基础扎实的不变应对各种创新与变化。
(作者单位:四川崇州市廖家中学)
(责任编校:扬子)
一、考纲要求分析
1.三角函数概念公式,能力层次为掌握,考试要求:任意角的正弦、余弦、正切的定义,用三角函数线表示正弦、余弦、正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式。
2.和差倍公式,能力层次为掌握,考试要求:通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养学生的逻辑推理能力。
3.三角函数的图像与性质,能力层次为掌握,考试要求:会用三角函数线画出正弦函数,正切函数的图像,由诱导公式画出余弦函数的图像;理解它们的性质;会用“五点法”绘图。
4.y=Asin(Wθ+φ)的图像,能力层次为理解和掌握,考试要求:理解A、W、φ的物理意义;掌握“五点法”画出其的简图。
5.三角最值,能力层次为掌握,考试要求:利用三角函数知识求最值。
6.应用能力层次为掌握,考试要求:应用所学三角函数知识解决实际问题,及解斜三角形(正、余弦定理的应用)。
二、命题趋势分析
1.题型和题量:选择题(或填空题)+解答题,保持一大一小(选择题较多,填空题较少)分值在16—17分左右,解答题大多在第一道大题的位置,属于中档题,大多数的学生都会做。
2.知识点考察分析:考题集中于任意角的三角函数、同角基本关系式、诱导公式、和差倍角公式与图像和性质及单调性、奇偶性、周期性、三角变换、求最值等的考查。其中和差倍角公式,图像和性质是常考常新,三角函数与向量、导数的结合在各地考题中经常出现,成为热点命题方向。和圆锥曲线的交汇主要体现在对圆锥曲线参数方程的应用。
3.难度分析:三角函数试题以基本题为主,难度属于中档题,大多属于容易题,即使有些试题具有创新性,但主要对三角函数的知识掌握好,基础扎实,以能很好的作答。
三、复习建议
在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。具体来讲,我们应做到以下几点:
1.准确定位,注重基础,学会通法通解,熟记公式:(1)落实好诱导公式、和、差、倍角公式。记忆三角函数的象限符号和切割化弦,辅助角公式(即asinθ+bcosθ=√(a2+b2)sin(θ+φ),这里辅助角φ(特殊角)所在象限由a、b的符号确定,角的值由tanφ=b/a确定。)等基本内容。(2)注意正弦、余弦、正切函数的图像特征。由图像去理解和记忆三角函数的性质(如单调性、周期性、对称性、图像变换等),强化三角恒等变换公式的记忆。
2.三角函数的图像和性质是重点训练内容。三角函数的图像和性质涉及到众多的知识点、考点。如定义域、值域、最值、图像变换中的周期、相位、振幅等的变化技巧,单调性、奇偶性及对称性等诸多性质无不和图像联系密切。这部分的内容又是本章知识的重点。复习时必须要逐一过手,每个知识点都要做到信手拈来。
3.解三角形(三角形中的三角函数问题)专题强化训练。解答有关三角形中的问题,要抓住三角形中的边角关系(特别是正、余弦定理)将问题转化为三角函数的恒等变换求解。教会学生根据已知条件如何正确的选择用正弦定理和余弦定理。
4.以基本综合检测题为载体进行强化训练,综合试题在形式上要贴近高考试题,但不能上难度。这一部分知识最可能出现的是“结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来考查三角函数性质”的命题,难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。
5.解题策略训练:(1)发现差异——观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系——运用相关三角公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化——选择恰当的三角公式,促使差异的转化。
综上复习三角函数应立足基础,加强训练,熟记公式,加大题量训练,以题组与变式训练相结合,做到熟能生巧,综合运用,提高应试能力。同时适当与其它知识(如平面向量、导数、最值等)综合,做到以熟应变,以基础扎实的不变应对各种创新与变化。
(作者单位:四川崇州市廖家中学)
(责任编校:扬子)