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[摘 要] 从当前高等数学教学实际出发，思考了教学过程中的不足和需要改进之处，结合教学实践，对教学方法和教学手段进行了探索，探讨了课堂内容设置、数学史引入课堂、进行数学实验等问题，为提高教学质量、激发学生学习兴趣提供了新的思路。
[关 键 词] 高等数学；微积分；数学实验；教学
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2015）22-0114-02
一、以学生为中心，激发学生的学习积极性
目前，由于课程内容繁多、理论抽象、逻辑复杂，高等数学教学多以教师为中心、以教科书为中心、以课堂教学为中心，难以达到理想的教学效果，也无法适应学生的发展要求。因此，在教学活动中，教师要转变为以学生为中心，突出学生的中心地位，让他们成为学习的主人。这就需要教师认真研究教学内容，在了解教学对象的基础上，设计能激发学生兴趣，适合学生现有经验和能力，并联系学生已有的知识的教学方法。在教师的指导下，使学生通过思考、探究、实践等活动获取知识、增强能力，并在自主学习的过程中，体验学习所带来的兴趣以及成功的喜悦，逐步形成自我学习和独立学习的能力。
二、传统板书与现代多媒体相结合，选择最佳的教学方式
多媒体具有图文并茂、画面活泼、色彩鲜艳等特点，能充分调动学生的视觉直观功能，能帮助学生多角度地理解知识，激发学生的好奇心和学习兴趣。比如在讲解导数概念时，可以借助多媒体利用动画动态刻画当Δx→0时，k割→k切这一过程，突破板书静态图形的限制，生动直观地展示数学知识发生发展的过程。又如定积分的概念引例中，也可以借助于多媒体呈现无限细分的分割过程，让学生清楚地看到随着节点的增加，小矩形的面积之和越来越接近曲边梯形的面积，以这种动态的连续的方式突破教学中的难点，帮助学生理解定积分的本质。
然而，由于数学理论的抽象性，逻辑推理的严谨性，多媒体教学并非是万能的，它不能取代传统的板书教学方式，在教学中课件的运用要适可而止。对于理论性较强的部分，需要黑板板书与多媒体课件相结合，板书推演为主，多媒体演示为辅。在重要定理和例题的推导求解过程中，如积分上限函数可导性的推证，通过板书推导过程，可以让学生循序渐进地认识问题如何解决，前后联系加深理解。巧妙结合两种教学方式，课堂教学效果才能达到最佳状态。
三、注重解释知识点的物理背景，注重知识点的几何解释
几乎每一个高等数学知识点都有它产生的物理背景和几何意义，让学生了解每个知识点的物理背景，可以使学生知道知识点的来龙去脉，加深对概念的理解，知道它的来源和用途；而几何意义可以增强知识的直观性，有利于提高学生分析和解决问题的能力，所以在教学中无论在知识的引入还是在知识的综合运用中都要与它的物理意义和几何意义紧密结合起来，这样便于学生接受和理解教学内容，提升数学素质。例如反函数的导数问题，函数f（x）与反函数f-1（x）的图像可以用同一个图形来解释，只不过是在看反函数的时候，要把纵坐标来看成自变量，这样考虑就给解释反函数的导数带来方便和直观：
从图中容易看出
这就是反函数导数值的几何表达，既直观又简洁。
四、教学过程引入数学史，提高学生学习兴趣
众所周知，今天所讲的微积分的脉络是后人为讲述的方便重新整理的知识体系，如何在教学过程中引入微积分发展史，还原微积分历史的发展就变成一个新的课题，对每一位教师提出了新的要求。20世纪杰出的数学家、计算机学家冯诺依曼在论述微积分时写道：“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”微积分的创立是人类历史上最伟大的成绩，是现代科学的起源，有了它，人类才能探索月球，才能走向太空。微积分不但有数学、科学的属性，还有文化的、历史的属性。在教学中如何既不增加学生的负担，又能展现杰出数学家的魅力，还能提高学生的兴趣是一个有意义的富有挑战性的工作，笔者做了一些尝试，在适当的地方会讲解数学家有关的工作。比如，在讲到幂级数展开式的时候，会插入讲解欧拉用幂级数展开式证明著名的结果=1+++L++L的故事，还要讲欧拉公式的推导，当然也要讲解欧拉所犯的一些错误以及犯错误的原因，从中体会欧拉被称为“计算之王”的原因。学生感到很有趣，课堂专注力明显提高。
五、数学实验
在传统的教学中，数学教学往往都是从公理体系出发，沿着定义假设、定理、证明、推论这么一条演绎的方式进行教学，使得活生生的数学知识变成了一堆用逻辑组织起来的符号，学生在理解时会产生困难，而数学实验可以较好地解决传统数学教学中遇到的这些问题。利用数学实验可以给学生创造一个动静结合的教学情境，使孤立的、静止的成为连续变化的动态图形，从而引导学生用运动的、变化的观点来思考问题；可以使抽象的数学概念以直观的形式出现，用动态的形象来展示复杂的变化过程，更好地引导学生思考概念间的联系。如在重要极限
（1+）x=e的学习中，虽然学生很容易记住公式，但对于复杂的证明过程不寒而栗，而且较复杂的极限问题中经常把极限值写成1。可设计数学实验：观察数列an=（1+）n和bn=（1+）n+1的变化趋势。通过Mathematica作图，让学生自己通过图像发现随着n的增大，an单调递增，bn单调递减，而且当n趋于无穷大时，两者同趋于数值e=2.7181828L。通过该实验，一方面可以加深学生对这个重要极限的认识，另一方面能加深对无理数e的认识。
六、重视课后作业与答疑
高等数学作为通修的公共基础课程，绝大部分学生除了课堂学习以外，还要在课后通过适当的联系来巩固所学的理论和知识，这就需要课后作业。课后作业是对课堂教学内容加深理解和掌握的有效手段之一，是学生对所学新知识进行巩固发展的有效途径，是课程教学的重要组成环节。通过适当的练习，学生能很好地理解所学知识并利用所学知识来解决相关的问题。教师通过批改作业，也可以了解学生对知识的掌握情况，从而可以更好地指导学生的学习。
总之，在教学过程中需要教师综合多种教学方法、教学手段因材施教，实现不同专业的人才培养目标，帮助学生在高数学习中建立其学习兴趣，明确自己的学习目标，在学习理论知识的同时更掌握分析问题、解决问题的思维方法，形成严谨的科学态度，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
参考文献：
[1]范友芳，高雪芬，周尉.高等数学教学现状的调查和分析[J].浙江理工大学学报，2005（1）.
[2]周晓阳.数学实验与Matlab[M].华中科技大学出版社，2002.
[3]余应龙.数学探究性学习导读[M].上海教育出版社，2002.
[4]李岚.高等数学教学研究进展[J].大学数学，2007，23（4）：21.
[5]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学数学，2011（4）：8.
[关 键 词] 高等数学；微积分；数学实验；教学
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2015）22-0114-02
一、以学生为中心，激发学生的学习积极性
目前，由于课程内容繁多、理论抽象、逻辑复杂，高等数学教学多以教师为中心、以教科书为中心、以课堂教学为中心，难以达到理想的教学效果，也无法适应学生的发展要求。因此，在教学活动中，教师要转变为以学生为中心，突出学生的中心地位，让他们成为学习的主人。这就需要教师认真研究教学内容，在了解教学对象的基础上，设计能激发学生兴趣，适合学生现有经验和能力，并联系学生已有的知识的教学方法。在教师的指导下，使学生通过思考、探究、实践等活动获取知识、增强能力，并在自主学习的过程中，体验学习所带来的兴趣以及成功的喜悦，逐步形成自我学习和独立学习的能力。
二、传统板书与现代多媒体相结合，选择最佳的教学方式
多媒体具有图文并茂、画面活泼、色彩鲜艳等特点，能充分调动学生的视觉直观功能，能帮助学生多角度地理解知识，激发学生的好奇心和学习兴趣。比如在讲解导数概念时，可以借助多媒体利用动画动态刻画当Δx→0时，k割→k切这一过程，突破板书静态图形的限制，生动直观地展示数学知识发生发展的过程。又如定积分的概念引例中，也可以借助于多媒体呈现无限细分的分割过程，让学生清楚地看到随着节点的增加，小矩形的面积之和越来越接近曲边梯形的面积，以这种动态的连续的方式突破教学中的难点，帮助学生理解定积分的本质。
然而，由于数学理论的抽象性，逻辑推理的严谨性，多媒体教学并非是万能的，它不能取代传统的板书教学方式，在教学中课件的运用要适可而止。对于理论性较强的部分，需要黑板板书与多媒体课件相结合，板书推演为主，多媒体演示为辅。在重要定理和例题的推导求解过程中，如积分上限函数可导性的推证，通过板书推导过程，可以让学生循序渐进地认识问题如何解决，前后联系加深理解。巧妙结合两种教学方式，课堂教学效果才能达到最佳状态。
三、注重解释知识点的物理背景，注重知识点的几何解释
几乎每一个高等数学知识点都有它产生的物理背景和几何意义，让学生了解每个知识点的物理背景，可以使学生知道知识点的来龙去脉，加深对概念的理解，知道它的来源和用途；而几何意义可以增强知识的直观性，有利于提高学生分析和解决问题的能力，所以在教学中无论在知识的引入还是在知识的综合运用中都要与它的物理意义和几何意义紧密结合起来，这样便于学生接受和理解教学内容，提升数学素质。例如反函数的导数问题，函数f（x）与反函数f-1（x）的图像可以用同一个图形来解释，只不过是在看反函数的时候，要把纵坐标来看成自变量，这样考虑就给解释反函数的导数带来方便和直观：
从图中容易看出
这就是反函数导数值的几何表达，既直观又简洁。
四、教学过程引入数学史，提高学生学习兴趣
众所周知，今天所讲的微积分的脉络是后人为讲述的方便重新整理的知识体系，如何在教学过程中引入微积分发展史，还原微积分历史的发展就变成一个新的课题，对每一位教师提出了新的要求。20世纪杰出的数学家、计算机学家冯诺依曼在论述微积分时写道：“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”微积分的创立是人类历史上最伟大的成绩，是现代科学的起源，有了它，人类才能探索月球，才能走向太空。微积分不但有数学、科学的属性，还有文化的、历史的属性。在教学中如何既不增加学生的负担，又能展现杰出数学家的魅力，还能提高学生的兴趣是一个有意义的富有挑战性的工作，笔者做了一些尝试，在适当的地方会讲解数学家有关的工作。比如，在讲到幂级数展开式的时候，会插入讲解欧拉用幂级数展开式证明著名的结果=1+++L++L的故事，还要讲欧拉公式的推导，当然也要讲解欧拉所犯的一些错误以及犯错误的原因，从中体会欧拉被称为“计算之王”的原因。学生感到很有趣，课堂专注力明显提高。
五、数学实验
在传统的教学中，数学教学往往都是从公理体系出发，沿着定义假设、定理、证明、推论这么一条演绎的方式进行教学，使得活生生的数学知识变成了一堆用逻辑组织起来的符号，学生在理解时会产生困难，而数学实验可以较好地解决传统数学教学中遇到的这些问题。利用数学实验可以给学生创造一个动静结合的教学情境，使孤立的、静止的成为连续变化的动态图形，从而引导学生用运动的、变化的观点来思考问题；可以使抽象的数学概念以直观的形式出现，用动态的形象来展示复杂的变化过程，更好地引导学生思考概念间的联系。如在重要极限
（1+）x=e的学习中，虽然学生很容易记住公式，但对于复杂的证明过程不寒而栗，而且较复杂的极限问题中经常把极限值写成1。可设计数学实验：观察数列an=（1+）n和bn=（1+）n+1的变化趋势。通过Mathematica作图，让学生自己通过图像发现随着n的增大，an单调递增，bn单调递减，而且当n趋于无穷大时，两者同趋于数值e=2.7181828L。通过该实验，一方面可以加深学生对这个重要极限的认识，另一方面能加深对无理数e的认识。
六、重视课后作业与答疑
高等数学作为通修的公共基础课程，绝大部分学生除了课堂学习以外，还要在课后通过适当的联系来巩固所学的理论和知识，这就需要课后作业。课后作业是对课堂教学内容加深理解和掌握的有效手段之一，是学生对所学新知识进行巩固发展的有效途径，是课程教学的重要组成环节。通过适当的练习，学生能很好地理解所学知识并利用所学知识来解决相关的问题。教师通过批改作业，也可以了解学生对知识的掌握情况，从而可以更好地指导学生的学习。
总之，在教学过程中需要教师综合多种教学方法、教学手段因材施教，实现不同专业的人才培养目标，帮助学生在高数学习中建立其学习兴趣，明确自己的学习目标，在学习理论知识的同时更掌握分析问题、解决问题的思维方法，形成严谨的科学态度，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
参考文献：
[1]范友芳，高雪芬，周尉.高等数学教学现状的调查和分析[J].浙江理工大学学报，2005（1）.
[2]周晓阳.数学实验与Matlab[M].华中科技大学出版社，2002.
[3]余应龙.数学探究性学习导读[M].上海教育出版社，2002.
[4]李岚.高等数学教学研究进展[J].大学数学，2007，23（4）：21.
[5]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学数学，2011（4）：8.