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摘要：主轴是风力发电机组传动链系统中的核心部件之一，其结构安全性对整个机组的稳定、可靠运行至关重要。为了校验某MW级风电机组主轴的结构安全性，采用有限元分析方法，对其静强度进行校核分析，在此基础上，结合疲劳载荷谱和材料的S/N曲线，根据线性累积损伤理论对其疲劳强度进行校核分析，进而对主轴结构提出优化改进方案。文中所阐述的分析方法及相关结论对于指导主轴的结构设计与优化具有重要意义。
关键词：主轴；有限元分析；静强度；疲劳强度；粗糙度
Research about Structure Optimization on Main Shaft of MW Wind Turbine
Chao Lv，Bai Ru，Xu Bixuan，Zheng Bing，Zhang Hongda
（Wind Power Equipment Research Institute，CRRC Wind Power（Shandong）Co.，Ltd. Ji’nan 250022，China）
Abstract：The main shaft is one of the most important parts of the drive chain system，and the safety of structure design is directly related to the stability and reliability of the wind turbine. The finite element model，the way of force transferring of the main bearing is simulated，is built to check the structure safety of a MW wind turbine. With the FE model，the static strength analysis of the main shaft when which withstand the limit load is carried out，and then the fatigue analysis is carried out combined with the load spectrum，S/N curves and liner cumulative damage theory，and on this basis the optimization scheme is established. The analysis method and relevant conclusion of this paper is of great significance for the main shaft structure design and optimization.
Key words：Main shaft；Finite element analysis；Static strength；Fatigue strength；Roughness.
引言
主軸是风力发电机组传动链系统中的核心部件之一，在机组运行过程中，其不断受到由轮毂传递过来的周期性载荷与随机载荷的综合作用，同时，还要经受传动链自身的扭转振动等载荷，它是风力发电机组中受力最为复杂，可靠性要求最高的关键部件之一，其设计的合理性与安全性直接关系到整个机组运行的稳定性与可靠性[1]。
主轴的失效破坏主要有两种形式：一是由于极限载荷过大，导致主轴的局部发生屈服而破坏；二是由于交变载荷过大，导致在使用期限内疲劳损伤超出设计值而产生疲劳破坏[1][2]。本文中通过建立有限元分析模型，对主轴的静强度和疲劳强度进行综合分析，进而对主轴设计提出合理的优化方案，保证其静强度和疲劳强度均满足设计要求。文中所采用的分析方法及相关研究结论对于指导主轴结构的优化设计具有重要价值。
1 主轴分析几何模型
主轴在风力发电机组中的布置形式有多种，本文中所分析主轴为典型的单轴承支撑方式，双列球面调心滚子轴承的内、外圈分别与主轴和轴承座过盈装配，主轴强度分析的整体模型包括主轴本体、主轴承、轴承挡圈、锁紧螺母、轮毂和胀紧套，如图1所示。
2 主轴分析有限元模型
为了便于有限元网格划分，根据主轴分析的整体模型，进行几何清理和模型简化，去除结构上的螺纹孔、油孔以及装配倒角等一些无关结构强度的几何特征[3][4]；主轴的锁紧螺纹结构在分析计算时考虑应力集中系数，不再进行螺纹特征的建模，根据参考文献彼得森应力集中系数[4][5]取值为2.6。
在整个分析模型中，轮毂模型则采用四面体单元进行网格划分，除轮毂以外的几何结构均为规则的旋转体，使用六面体单元扫略划分；对于主轴承滚珠，根据罗氏应力应变手册使用仅受压的杆单元（Link180）模拟其受力形式和刚度[4][6]，同时，对于主轴本体上的主要过渡位置进行网格细化处理，如图2所示。
如图3所示为主轴强度分析的整体模型：主轴与轮毂、主轴承内圈、锁紧螺母和胀紧套之间的接触面设置我绑定接触，其余接触面均设置为摩擦接触；在齿轮箱弹性支撑中心位置建立约束点，通过梁单元伞与胀紧套端面连接，并约束其除X方向平动自由度外的所有自由度，主轴承外圈节点约束其全部平动自由度；在轮毂中心旋转坐标系[2]原点建立载荷加载点，通过梁单元伞与轮毂端面连接，用于外部载荷施加，其中轮毂中心旋转坐标系如图4所示，外部载荷则根据叶素理论和坐标转换，利用Bladed软件计算得到。
3 主轴静强度分析
利用Bladed软件计算得到轮毂中心旋转坐标系下全部极限载荷工况，使用ANSYS求解计算得到MyzMax工况下Von Mises应力[7]值最大，该极限工况的载荷值如表1所示，主轴的应力分布情况如图5所示。主轴材料为34CrNiMo6，其屈服强度为600MPa，根据GL 2010规范[2]中对金属部件的设计要求，考虑材料安全系数取1.1，则主轴的许用应力为545MPa，由上述图中的应力结果可知主轴的最大应力为296.6MPa，位于安装轴承的卸载槽处，最大应力远小于材料的许用应力，因此，主轴满足静强度设计要求。 4 主轴疲劳寿命分析
根据GL 2010规范要求，风电机组中承受交变载荷的零部件需要满足20年的使用寿命[2]，因此在主轴设计时，必须根据其所承受的交变载荷情况，结合材料的S-N曲线，并依据线性损伤累计法则计算疲劳损伤[2][8][9]，对主轴进行疲劳损伤计算的流程如图6所示。
4.1 疲劳载荷谱
通过Bladed软件计算得到该主轴的疲劳载荷工况共有113个，每个疲劳载荷工况下，均包含各个载荷分量（Mx、My、Mz、Fx、Fy、Fz）的时间历程[2][4]，用于疲劳应力谱计算。
4.2 单位载荷下结构应力
在进行主轴疲劳损伤计算时，所使用的有限元模型与静强度分析时完全一致，只是在轮毂中心载荷点施加各载荷分量的单位载荷（M=1kNm、F=1kN），计算得到相应的应力结果，结合已有的疲劳载荷谱，利用Bladed软件计算得到各疲劳载荷工况的应力谱。
4.3 材料S-N曲线拟合
主轴的材料为34CrNiMo6，材料的S-N曲线可根据GL 2010规范Appendix5.B中提供的拟合方法得到，拟合过程中所要考虑的主要影响因素包括弹性模量、泊松比、密度、抗拉强度、屈服强度、表面粗糙度、切口敏感系数、材料安全系数、应力集中系数等[2]，如表2所示为主轴材料的S-N曲线拟合所需的关键参数。
通常情况下，平均应力对材料疲劳强度的影响非常明显，参照GL 2010规范使用反应平均应力的赫氏S-N曲线进行疲劳损伤计算[2]，如图7所示为将拟合得到的不同疲劳寿命（循环次数）下的S-N曲线导入nCode软件后显示的S-N赫氏图，如图中legend 所示，自上而下，每条拟合曲线对应的疲劳寿命依次增加。
4.4 疲劳损伤分析
根据线性累计损伤理论，材料在各应力水平下的损伤是独立的，疲劳的总损伤可进行线性叠加，其中，最具代表性、被广泛认可的是Miner准则[2][8]，其破坏判据为：
根据图6中所示流程计算得到主轴的损伤结果如图8所示：位置1为静强度结果最大位置处，其损伤值 <1；位置2、3两黑色区域损伤值大于1，其中疲劳损伤最大的点在锁紧螺母后侧过渡处（位置3），其损伤值 >1。因此，該主轴结构不满足疲劳强度设计要求。
5 主轴优化设计分析
根据主轴结构静强度和疲劳强度分析结果，可知，该主轴的安全性受到疲劳强度的限制，而影响机械结构件疲劳强度的因素有很多，如应力集中、尺寸效应、表面状态、腐蚀介质、加载顺序和频率等，其中，又以前三项的影响最为重要[10]。
5.1 结构优化
零件的应力集中和尺寸效应，综合而言都体现在零件的几何结构上。根据主轴的疲劳损伤结果，对主轴进行如下局部结构改进：1）加大主轴前端过渡位置处的轴颈；2）增大锁紧螺母后侧位置处的过渡圆弧半径。优化后的主轴结构及其疲劳损伤计算结果如图9所示，疲劳损伤最大部位仍在锁紧螺母后侧过渡位置，损伤值 <1，满足疲劳强度设计要求。
结构优化改进前后主轴关键位置（图8中标注）处的静强度和疲劳损伤对比结果分别如图10和图11所示，从图中可见：局部改进后对应位置处的静强度和疲劳损伤均明显降低，优化方案取得显著效果；除此之外，还可发现疲劳损伤最大位置不在静强度应力最大处；原结构疲劳损伤超过1时，对应的静强度应力远小于材料的许用应力。
5.2 表面状态优化
主轴的表面状态主要是指主轴的表面粗糙度，在主轴设计时采用 作为评定参数。为比较不同粗糙度设计对主轴疲劳强度的影响，对原模型和优化模型增加计算 值取6.3、12.5和50时的疲劳损伤，不同 值对应的损伤最大的位置保持不变，结构优化前后最大损伤值的结果如图12所示。由图中结果可知，随着主轴的疲劳损伤值随着粗糙度的增加而增大，且疲劳损伤值的对数形式与粗糙度值呈近似的线性关系。
6 总结
在本文中，利用有限元分析方法对主轴的静强度和疲劳强度进行了综合分析和结构优化，总结得到以下主要结论：
（1）在建立主轴有限元分析模型时，使用仅受压属性的杆单元（Link180）模拟主轴承滚珠，可以较为准确的模拟主轴承的载荷传递方式；
（2）主轴疲劳损伤较大的区域与静强度应力较大的位置存在一定的对应关系，但疲劳损伤最大处未必在静强度应力最大的位置，且在发生疲劳破坏的局部位置其静强度应力可能远小于材料的许用应力；
（3）主轴的局部结构尺寸对其整体的静强度和疲劳寿命具有显著影响，结构设计时应注意过渡位置处的结构形式和尺寸设计，以有效缓解应力集中，以降低局部应力水平，提高静强度和疲劳寿命；
（4）主轴表面粗糙度对主轴的疲劳损伤已有较为明显的影响，且损伤值的对数形式与粗糙度呈近似的线性关系，在主轴设计过程中应综合考虑其结构尺寸和加工工艺，失效减重优化、降本增效。
（5）文中阐述的分析过程和相关研究结果，为风电机组主轴的结构设计与优化提供了一套准确、快捷的校核方法，对于降低研发和生产成本，缩短研发周期具有重要指导意义。
参考文献
[1]RisΦ国家实验室，挪威船级社著，杨校生，何家兴，刘东远，张国珍 译. 风力发电机组设计导则（第2版）[M]. 北京：机械工业出版社，2011：112-119.
[2]Grmanischer Lloyd Industrial Services GmbH. Guideline for the Certification of Wind Turbines [S]. Hamburg：Germanischer Lloyd，2010.
[3]吕杏梅，凡增辉，王磊. 兆瓦级风力发电机组主轴的强度分析[J]. 机械传动，2013，37（2）：90-93.
[4]翁海平，陈琪. 兆瓦级风机主轴疲劳分析方法研究[J]. 太阳能学报，2013，34（10）：1714-1719
[5]Pilkey W D. Peterson’s stress concentration factors [M]. John Wiley & Sons Ltd.，1997，94.
[6]Young W C，Budynas R G. Roark’s formulas for stress and strain（7th edition）[M]. McGraw-Hill Companies Inc.，2002，702-705
[7]杨桂通. 弹塑性力学引论[M]. 北京：清华大学出版社，2004：59-62.
[8]刘建伟. 疲劳累计损伤理论发展概述[J]. 山西建筑，2008，34（23）：2-5.
[9]姚卫星. 结构疲劳分析[M]. 北京：国防工业大学出版社，2003，77.
[10]吴宗泽，王序云，高志. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，2001，25-36.
（作者单位：山东中车风电有限公司 风电装备研究所）
关键词：主轴；有限元分析；静强度；疲劳强度；粗糙度
Research about Structure Optimization on Main Shaft of MW Wind Turbine
Chao Lv，Bai Ru，Xu Bixuan，Zheng Bing，Zhang Hongda
（Wind Power Equipment Research Institute，CRRC Wind Power（Shandong）Co.，Ltd. Ji’nan 250022，China）
Abstract：The main shaft is one of the most important parts of the drive chain system，and the safety of structure design is directly related to the stability and reliability of the wind turbine. The finite element model，the way of force transferring of the main bearing is simulated，is built to check the structure safety of a MW wind turbine. With the FE model，the static strength analysis of the main shaft when which withstand the limit load is carried out，and then the fatigue analysis is carried out combined with the load spectrum，S/N curves and liner cumulative damage theory，and on this basis the optimization scheme is established. The analysis method and relevant conclusion of this paper is of great significance for the main shaft structure design and optimization.
Key words：Main shaft；Finite element analysis；Static strength；Fatigue strength；Roughness.
引言
主軸是风力发电机组传动链系统中的核心部件之一，在机组运行过程中，其不断受到由轮毂传递过来的周期性载荷与随机载荷的综合作用，同时，还要经受传动链自身的扭转振动等载荷，它是风力发电机组中受力最为复杂，可靠性要求最高的关键部件之一，其设计的合理性与安全性直接关系到整个机组运行的稳定性与可靠性[1]。
主轴的失效破坏主要有两种形式：一是由于极限载荷过大，导致主轴的局部发生屈服而破坏；二是由于交变载荷过大，导致在使用期限内疲劳损伤超出设计值而产生疲劳破坏[1][2]。本文中通过建立有限元分析模型，对主轴的静强度和疲劳强度进行综合分析，进而对主轴设计提出合理的优化方案，保证其静强度和疲劳强度均满足设计要求。文中所采用的分析方法及相关研究结论对于指导主轴结构的优化设计具有重要价值。
1 主轴分析几何模型
主轴在风力发电机组中的布置形式有多种，本文中所分析主轴为典型的单轴承支撑方式，双列球面调心滚子轴承的内、外圈分别与主轴和轴承座过盈装配，主轴强度分析的整体模型包括主轴本体、主轴承、轴承挡圈、锁紧螺母、轮毂和胀紧套，如图1所示。
2 主轴分析有限元模型
为了便于有限元网格划分，根据主轴分析的整体模型，进行几何清理和模型简化，去除结构上的螺纹孔、油孔以及装配倒角等一些无关结构强度的几何特征[3][4]；主轴的锁紧螺纹结构在分析计算时考虑应力集中系数，不再进行螺纹特征的建模，根据参考文献彼得森应力集中系数[4][5]取值为2.6。
在整个分析模型中，轮毂模型则采用四面体单元进行网格划分，除轮毂以外的几何结构均为规则的旋转体，使用六面体单元扫略划分；对于主轴承滚珠，根据罗氏应力应变手册使用仅受压的杆单元（Link180）模拟其受力形式和刚度[4][6]，同时，对于主轴本体上的主要过渡位置进行网格细化处理，如图2所示。
如图3所示为主轴强度分析的整体模型：主轴与轮毂、主轴承内圈、锁紧螺母和胀紧套之间的接触面设置我绑定接触，其余接触面均设置为摩擦接触；在齿轮箱弹性支撑中心位置建立约束点，通过梁单元伞与胀紧套端面连接，并约束其除X方向平动自由度外的所有自由度，主轴承外圈节点约束其全部平动自由度；在轮毂中心旋转坐标系[2]原点建立载荷加载点，通过梁单元伞与轮毂端面连接，用于外部载荷施加，其中轮毂中心旋转坐标系如图4所示，外部载荷则根据叶素理论和坐标转换，利用Bladed软件计算得到。
3 主轴静强度分析
利用Bladed软件计算得到轮毂中心旋转坐标系下全部极限载荷工况，使用ANSYS求解计算得到MyzMax工况下Von Mises应力[7]值最大，该极限工况的载荷值如表1所示，主轴的应力分布情况如图5所示。主轴材料为34CrNiMo6，其屈服强度为600MPa，根据GL 2010规范[2]中对金属部件的设计要求，考虑材料安全系数取1.1，则主轴的许用应力为545MPa，由上述图中的应力结果可知主轴的最大应力为296.6MPa，位于安装轴承的卸载槽处，最大应力远小于材料的许用应力，因此，主轴满足静强度设计要求。 4 主轴疲劳寿命分析
根据GL 2010规范要求，风电机组中承受交变载荷的零部件需要满足20年的使用寿命[2]，因此在主轴设计时，必须根据其所承受的交变载荷情况，结合材料的S-N曲线，并依据线性损伤累计法则计算疲劳损伤[2][8][9]，对主轴进行疲劳损伤计算的流程如图6所示。
4.1 疲劳载荷谱
通过Bladed软件计算得到该主轴的疲劳载荷工况共有113个，每个疲劳载荷工况下，均包含各个载荷分量（Mx、My、Mz、Fx、Fy、Fz）的时间历程[2][4]，用于疲劳应力谱计算。
4.2 单位载荷下结构应力
在进行主轴疲劳损伤计算时，所使用的有限元模型与静强度分析时完全一致，只是在轮毂中心载荷点施加各载荷分量的单位载荷（M=1kNm、F=1kN），计算得到相应的应力结果，结合已有的疲劳载荷谱，利用Bladed软件计算得到各疲劳载荷工况的应力谱。
4.3 材料S-N曲线拟合
主轴的材料为34CrNiMo6，材料的S-N曲线可根据GL 2010规范Appendix5.B中提供的拟合方法得到，拟合过程中所要考虑的主要影响因素包括弹性模量、泊松比、密度、抗拉强度、屈服强度、表面粗糙度、切口敏感系数、材料安全系数、应力集中系数等[2]，如表2所示为主轴材料的S-N曲线拟合所需的关键参数。
通常情况下，平均应力对材料疲劳强度的影响非常明显，参照GL 2010规范使用反应平均应力的赫氏S-N曲线进行疲劳损伤计算[2]，如图7所示为将拟合得到的不同疲劳寿命（循环次数）下的S-N曲线导入nCode软件后显示的S-N赫氏图，如图中legend 所示，自上而下，每条拟合曲线对应的疲劳寿命依次增加。
4.4 疲劳损伤分析
根据线性累计损伤理论，材料在各应力水平下的损伤是独立的，疲劳的总损伤可进行线性叠加，其中，最具代表性、被广泛认可的是Miner准则[2][8]，其破坏判据为：
根据图6中所示流程计算得到主轴的损伤结果如图8所示：位置1为静强度结果最大位置处，其损伤值 <1；位置2、3两黑色区域损伤值大于1，其中疲劳损伤最大的点在锁紧螺母后侧过渡处（位置3），其损伤值 >1。因此，該主轴结构不满足疲劳强度设计要求。
5 主轴优化设计分析
根据主轴结构静强度和疲劳强度分析结果，可知，该主轴的安全性受到疲劳强度的限制，而影响机械结构件疲劳强度的因素有很多，如应力集中、尺寸效应、表面状态、腐蚀介质、加载顺序和频率等，其中，又以前三项的影响最为重要[10]。
5.1 结构优化
零件的应力集中和尺寸效应，综合而言都体现在零件的几何结构上。根据主轴的疲劳损伤结果，对主轴进行如下局部结构改进：1）加大主轴前端过渡位置处的轴颈；2）增大锁紧螺母后侧位置处的过渡圆弧半径。优化后的主轴结构及其疲劳损伤计算结果如图9所示，疲劳损伤最大部位仍在锁紧螺母后侧过渡位置，损伤值 <1，满足疲劳强度设计要求。
结构优化改进前后主轴关键位置（图8中标注）处的静强度和疲劳损伤对比结果分别如图10和图11所示，从图中可见：局部改进后对应位置处的静强度和疲劳损伤均明显降低，优化方案取得显著效果；除此之外，还可发现疲劳损伤最大位置不在静强度应力最大处；原结构疲劳损伤超过1时，对应的静强度应力远小于材料的许用应力。
5.2 表面状态优化
主轴的表面状态主要是指主轴的表面粗糙度，在主轴设计时采用 作为评定参数。为比较不同粗糙度设计对主轴疲劳强度的影响，对原模型和优化模型增加计算 值取6.3、12.5和50时的疲劳损伤，不同 值对应的损伤最大的位置保持不变，结构优化前后最大损伤值的结果如图12所示。由图中结果可知，随着主轴的疲劳损伤值随着粗糙度的增加而增大，且疲劳损伤值的对数形式与粗糙度值呈近似的线性关系。
6 总结
在本文中，利用有限元分析方法对主轴的静强度和疲劳强度进行了综合分析和结构优化，总结得到以下主要结论：
（1）在建立主轴有限元分析模型时，使用仅受压属性的杆单元（Link180）模拟主轴承滚珠，可以较为准确的模拟主轴承的载荷传递方式；
（2）主轴疲劳损伤较大的区域与静强度应力较大的位置存在一定的对应关系，但疲劳损伤最大处未必在静强度应力最大的位置，且在发生疲劳破坏的局部位置其静强度应力可能远小于材料的许用应力；
（3）主轴的局部结构尺寸对其整体的静强度和疲劳寿命具有显著影响，结构设计时应注意过渡位置处的结构形式和尺寸设计，以有效缓解应力集中，以降低局部应力水平，提高静强度和疲劳寿命；
（4）主轴表面粗糙度对主轴的疲劳损伤已有较为明显的影响，且损伤值的对数形式与粗糙度呈近似的线性关系，在主轴设计过程中应综合考虑其结构尺寸和加工工艺，失效减重优化、降本增效。
（5）文中阐述的分析过程和相关研究结果，为风电机组主轴的结构设计与优化提供了一套准确、快捷的校核方法，对于降低研发和生产成本，缩短研发周期具有重要指导意义。
参考文献
[1]RisΦ国家实验室，挪威船级社著，杨校生，何家兴，刘东远，张国珍 译. 风力发电机组设计导则（第2版）[M]. 北京：机械工业出版社，2011：112-119.
[2]Grmanischer Lloyd Industrial Services GmbH. Guideline for the Certification of Wind Turbines [S]. Hamburg：Germanischer Lloyd，2010.
[3]吕杏梅，凡增辉，王磊. 兆瓦级风力发电机组主轴的强度分析[J]. 机械传动，2013，37（2）：90-93.
[4]翁海平，陈琪. 兆瓦级风机主轴疲劳分析方法研究[J]. 太阳能学报，2013，34（10）：1714-1719
[5]Pilkey W D. Peterson’s stress concentration factors [M]. John Wiley & Sons Ltd.，1997，94.
[6]Young W C，Budynas R G. Roark’s formulas for stress and strain（7th edition）[M]. McGraw-Hill Companies Inc.，2002，702-705
[7]杨桂通. 弹塑性力学引论[M]. 北京：清华大学出版社，2004：59-62.
[8]刘建伟. 疲劳累计损伤理论发展概述[J]. 山西建筑，2008，34（23）：2-5.
[9]姚卫星. 结构疲劳分析[M]. 北京：国防工业大学出版社，2003，77.
[10]吴宗泽，王序云，高志. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，2001，25-36.
（作者单位：山东中车风电有限公司 风电装备研究所）