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[摘要] 本文采用非线性有限元分析方法，以球铰支撑结构的反射镜为例，最大程度地模拟实际结构,并将罚函数的摩擦形式引进到摩擦接触对中，进行实际模型的解算，使得分析结果更加精确。同时对全固定支撑方式分析结果进行比较，说明了球铰支撑静态环境下工作的稳定性。
[关键词] 有限元 球铰 静态
1.引言
由于反射镜组件在使用环境的温度变化以及不可克服的重力场等因素作用下，都会引起参与成像的反射镜发生变形，从而造成光学反射镜的面形精度下降，最终导致成像质量的降低。合理的支撑方式会较大程度的减小环境因素对光学成像系统的影响，而在支撑方式中设置一定程度柔性环节是行之有效的方法，特别是在空间环境下的空间望远镜、空间遥感器中采用柔性结构就更加普遍。柔性结构有多种形式，如柔性弹簧片、球铰支撑等等多种形式。本文利用非线性有限元工程分析对某型光学反射镜球铰支撑方式进行了静态分析和评价【1-2】。
2.球铰支撑反射镜组件工程分析
本文所研究的反射镜及其支撑结构如图1所示。其主要结构件由衬套、圆锥压块、球头、顶丝构成【3】。
2.1球铰支撑的基本形式
反射镜通光孔径为800mm×600mm，球半径5200mm，反射镜最小厚度为115mm，材料为SiC。由于长条反射镜孔径较大，所以采用9点支撑形式，如图1所示。反射镜与支撑件之间用殷钢锥套过渡，并且将殷钢线胀系数调节到与反射镜的一致，以实现反射镜的温度适应性。
球头的球半径24mm，所选用的殷钢材料与上下圆锥压块、衬套相同，其线胀系数调配得也与反射镜材料相同。在实现局部三点定位后，再通过小三角板实现三点到一点的过渡，并且最终通过大三角板过渡后实现九点到三点定位。4块三角板材料选用钛合金，以便降低质量，所选材料的属性见表1。
衬套与反射镜的镜体胶接在一起，通过备紧顶丝将两个圆锥压块与球头压紧，而球头尾杆又通过锁紧螺母与三角板联接。
图1 反射镜及其球铰支撑结构
表1反射镜组件选用主要材料属性表
材料 10-6kg/mm3 E
GPa μ s
Mpa a
10-6 /°C
碳化硅 3.12 320 0.18 360 2.15
钛合金 4.4 114 0.29 890 8.90
殷钢 8.3 150 0.25 510 2.15
…
2.2建立有限元模型
2.2.1有限元模型的划分原则
在实体几何模型的基础上应用MSC.Patran有限元分析软件对几何实体进行有限元模型划分。对反射镜几何模型分析时，尽可能的采用六面体单元，它们能保证在最小的费用下给出了最好的结果，但当模型十分复杂时，适当地采用楔形单元，以增加过渡的连续性和协调性
（1）对锁紧顶丝进行一定程度的细划，可以更加有效的模拟其作为一个可变形体，并采用一次单元。
（2）圆锥压块和球头间的接触面存在着摩擦力、作用力
与反作用力，是整个结构工作的核心部位，考虑其变形的同时，又必须考虑接触面间的作用力能够有效的传递，必须进行网格细化。接触表面间的相互作用包括两个部分：一是垂直于接触面，另一是沿接触面的切向。切向部分包括表面间的相对运动（称为接触对）。最后模型所构造出各种表面间的相对运动（滑动），就是磨擦剪应力，有限元模型见图3。
（3）球头尾杆与三角板之间，以及大小三角板之间的螺钉连接均简化为固定连接。
图3 反射镜组件的有限元模型图
2.2.2 边界条件
非线性分析的边界条件的确定与线性分析的边界条件有相似之处，但也有较为严格的独特之处。
（1）大三角板与外界的接口外力采用固定连接。
（2）在三点支撑的方案中，在外力的作用下，零件将产生弯曲，会相互产生滑移或倾斜的倾向，因此在摩擦力的定义中采用罚函数的形式，以增加可收敛性和收敛精度。考虑到球头、上下压块的加工条件、手段和工艺的不确定性，摩擦系数选用0.12。
（3）确定分析步骤时，为增加收敛的速度，分析可以分两步进行，分别对每一步进行最大变形分析和反射镜的面形精度分析，再将各步耦合分析，确定所有载荷作用下的最大变形分析和反射镜的波前差分析。
2.2.3 载荷形式
在反射镜装配时，需要调整顶丝的压紧程度，以实现球铰内部的无间隙接触。这种压紧程度在仿真分析的算法上可以有两种形式：顶丝预紧力形式以及接触面之间的过盈方式。在利用预紧力进行压紧时，实际装配时可以通过力矩扳手实现；而过盈可以通过零部件之间的几何公差，配合以力矩扳手实现。本文分别对这两种形式进行了分析。
施加压紧效果：顶丝的压紧选取必须相对合理，太大，则摩擦力相对变大，球铰起不到卸载的作用；太小，则容易在运载或运输的环境下由于受振动导致反射镜倾斜，系统也不能正常成像。本文将预紧力从100N增至1500N；而过盈由0.01mm到0.08mm。与三角板相连接的螺纹、螺母，其预紧力不会对系统造成破坏性的影响。
3. 分析结果
当顶丝预紧力为100N—1500N时，或者过盈0.01mm到0.08mm，反射镜面形精度逐步降低，这是由于施加预紧力时圆锥压块膨胀，进而挤压镜体，造成反射镜镜面变形超差，如图4和图5所示。通常，反射镜系统装配后，再进行反射镜面的加工，所以这种变形并不一定带到系统里去。
图4 顶丝预紧力1500N作用下反射镜组件的变形图
图5 顶丝与下锥块0.08mm过盈作用下反射镜组件的变形图
4.结束语
采用有限元中非线性接触算法对反射镜柔性支撑静态稳定性分析能有效地减小分析误差，提高仿真计算的可靠性。尤其在多种混合工况下，此算法更具优越性。同时，为了能更加有效地对球铰支撑大孔径反射镜进行动力学分析，还需要线形分析与非线性分析结合的方法，并结合力学振动试验进行不合理参数修正，因此，此方法为以后的设计奠定了基础，能够很好地提高柔性支撑的设计与分析水平。
参考文献：
[1]刘巨等.用子结构模态综合法求解光学反射镜组件结构动向应[J].光学技术，2005，31（3）338-343.
[2]孙宝玉.轻型大视场光学遥感器结构动态特性研究[D].长春：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，2004.
[3]吴清文等.空间相机中主镜及其支撑方案设计与分析方法[J].光学技术，2004，30（2）153-156.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
[关键词] 有限元 球铰 静态
1.引言
由于反射镜组件在使用环境的温度变化以及不可克服的重力场等因素作用下，都会引起参与成像的反射镜发生变形，从而造成光学反射镜的面形精度下降，最终导致成像质量的降低。合理的支撑方式会较大程度的减小环境因素对光学成像系统的影响，而在支撑方式中设置一定程度柔性环节是行之有效的方法，特别是在空间环境下的空间望远镜、空间遥感器中采用柔性结构就更加普遍。柔性结构有多种形式，如柔性弹簧片、球铰支撑等等多种形式。本文利用非线性有限元工程分析对某型光学反射镜球铰支撑方式进行了静态分析和评价【1-2】。
2.球铰支撑反射镜组件工程分析
本文所研究的反射镜及其支撑结构如图1所示。其主要结构件由衬套、圆锥压块、球头、顶丝构成【3】。
2.1球铰支撑的基本形式
反射镜通光孔径为800mm×600mm，球半径5200mm，反射镜最小厚度为115mm，材料为SiC。由于长条反射镜孔径较大，所以采用9点支撑形式，如图1所示。反射镜与支撑件之间用殷钢锥套过渡，并且将殷钢线胀系数调节到与反射镜的一致，以实现反射镜的温度适应性。
球头的球半径24mm，所选用的殷钢材料与上下圆锥压块、衬套相同，其线胀系数调配得也与反射镜材料相同。在实现局部三点定位后，再通过小三角板实现三点到一点的过渡，并且最终通过大三角板过渡后实现九点到三点定位。4块三角板材料选用钛合金，以便降低质量，所选材料的属性见表1。
衬套与反射镜的镜体胶接在一起，通过备紧顶丝将两个圆锥压块与球头压紧，而球头尾杆又通过锁紧螺母与三角板联接。
图1 反射镜及其球铰支撑结构
表1反射镜组件选用主要材料属性表
材料 10-6kg/mm3 E
GPa μ s
Mpa a
10-6 /°C
碳化硅 3.12 320 0.18 360 2.15
钛合金 4.4 114 0.29 890 8.90
殷钢 8.3 150 0.25 510 2.15
…
2.2建立有限元模型
2.2.1有限元模型的划分原则
在实体几何模型的基础上应用MSC.Patran有限元分析软件对几何实体进行有限元模型划分。对反射镜几何模型分析时，尽可能的采用六面体单元，它们能保证在最小的费用下给出了最好的结果，但当模型十分复杂时，适当地采用楔形单元，以增加过渡的连续性和协调性
（1）对锁紧顶丝进行一定程度的细划，可以更加有效的模拟其作为一个可变形体，并采用一次单元。
（2）圆锥压块和球头间的接触面存在着摩擦力、作用力
与反作用力，是整个结构工作的核心部位，考虑其变形的同时，又必须考虑接触面间的作用力能够有效的传递，必须进行网格细化。接触表面间的相互作用包括两个部分：一是垂直于接触面，另一是沿接触面的切向。切向部分包括表面间的相对运动（称为接触对）。最后模型所构造出各种表面间的相对运动（滑动），就是磨擦剪应力，有限元模型见图3。
（3）球头尾杆与三角板之间，以及大小三角板之间的螺钉连接均简化为固定连接。
图3 反射镜组件的有限元模型图
2.2.2 边界条件
非线性分析的边界条件的确定与线性分析的边界条件有相似之处，但也有较为严格的独特之处。
（1）大三角板与外界的接口外力采用固定连接。
（2）在三点支撑的方案中，在外力的作用下，零件将产生弯曲，会相互产生滑移或倾斜的倾向，因此在摩擦力的定义中采用罚函数的形式，以增加可收敛性和收敛精度。考虑到球头、上下压块的加工条件、手段和工艺的不确定性，摩擦系数选用0.12。
（3）确定分析步骤时，为增加收敛的速度，分析可以分两步进行，分别对每一步进行最大变形分析和反射镜的面形精度分析，再将各步耦合分析，确定所有载荷作用下的最大变形分析和反射镜的波前差分析。
2.2.3 载荷形式
在反射镜装配时，需要调整顶丝的压紧程度，以实现球铰内部的无间隙接触。这种压紧程度在仿真分析的算法上可以有两种形式：顶丝预紧力形式以及接触面之间的过盈方式。在利用预紧力进行压紧时，实际装配时可以通过力矩扳手实现；而过盈可以通过零部件之间的几何公差，配合以力矩扳手实现。本文分别对这两种形式进行了分析。
施加压紧效果：顶丝的压紧选取必须相对合理，太大，则摩擦力相对变大，球铰起不到卸载的作用；太小，则容易在运载或运输的环境下由于受振动导致反射镜倾斜，系统也不能正常成像。本文将预紧力从100N增至1500N；而过盈由0.01mm到0.08mm。与三角板相连接的螺纹、螺母，其预紧力不会对系统造成破坏性的影响。
3. 分析结果
当顶丝预紧力为100N—1500N时，或者过盈0.01mm到0.08mm，反射镜面形精度逐步降低，这是由于施加预紧力时圆锥压块膨胀，进而挤压镜体，造成反射镜镜面变形超差，如图4和图5所示。通常，反射镜系统装配后，再进行反射镜面的加工，所以这种变形并不一定带到系统里去。
图4 顶丝预紧力1500N作用下反射镜组件的变形图
图5 顶丝与下锥块0.08mm过盈作用下反射镜组件的变形图
4.结束语
采用有限元中非线性接触算法对反射镜柔性支撑静态稳定性分析能有效地减小分析误差，提高仿真计算的可靠性。尤其在多种混合工况下，此算法更具优越性。同时，为了能更加有效地对球铰支撑大孔径反射镜进行动力学分析，还需要线形分析与非线性分析结合的方法，并结合力学振动试验进行不合理参数修正，因此，此方法为以后的设计奠定了基础，能够很好地提高柔性支撑的设计与分析水平。
参考文献：
[1]刘巨等.用子结构模态综合法求解光学反射镜组件结构动向应[J].光学技术，2005，31（3）338-343.
[2]孙宝玉.轻型大视场光学遥感器结构动态特性研究[D].长春：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，2004.
[3]吴清文等.空间相机中主镜及其支撑方案设计与分析方法[J].光学技术，2004，30（2）153-156.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”