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Sine—Gordon（S—G）方程是可以应用于晶格错位系统的方程。通过引入双线性算子，经过等价变换得到用双线性导数表示的S—G方程。将用幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子的解析解，并用三维图象成功的展示了孤子随时间变化的相互作用过程。结果丰富了方程的非线性解并有助于其数学模型的理解和物理中的应用。