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动量问题比较抽象，是教学中难点，也是高考的重点.学生在解题往往不理清所列方程的含义、研究对象、物理过程，导致解题的无序，从而感觉动量问题难懂.笔者通过对一道动量问题四种方法解答，让学生进一步理解概念，培养其发散思维，掌握用动量定理与动量守恒两种思维去解决动量问题.
题目：人和冰车的总质量为M，另有一木球质量为m，且
M∶ m = 10∶ 1，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度υ（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦可不计，空气阻力也忽略不计，设球与挡板碰撞后，球被原速率反向弹回，人接住球后再以同样的速率v将球沿冰面向正前方推向挡板.问人推球多少次后不能再接到球？
解析：人每推一次木球，木球就推一次人，使人和冰车共同速度增加，当人和冰车共同的速度大小比木球速度大小大或相等时，人就不能接到木球了.设最多能推N 次，则第N次推出后人和冰车的速度vN应满足： vN≥v
①
思维1：动量守恒的角度
人和冰车、木球作为一个系统，在人接、推木球过程中，系统所受合外力为零，系统的总动量守恒：（规定人和冰车的运动方向为正方向）
方法1：归纳法.第一次推： 0=Mv1-mvv1=mMv
第二次推： mv+Mv1=Mv2-mvv2=3mMv
第三次推： mv+Mv2=Mv3-mvv3=5mMv.
第四次推： mv+Mv3=Mv4-mvv4=7mMv
由上面四个式子可归纳得到第N次推出的速度满足：
vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）.代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：归纳法是最基本的方法，能解决任何一种推物体的动量问题.运用此方法，能让学生清楚了解物理过程，培养学生分析能力.不足之处在于运用此方法分析时间较长，计算量大.
方法2：推导法.设：第N-1次推出木球后人和冰车的速度为vN-1，第N次推出木球后人和冰车的速度为vN.分析第N次人推木球的过程得：mv+MvN-1=MvN-mv. 整理后得： vN-vN-1=2mvM.可见人推出木球后的速度满足公差为2mvM的等差数列，可得： vN=v1+（N-1）2mvM（N=1，2，3，…）
②
分析第一次推： 0=Mv1-mvv1=mMv
③
联立方程②③得： vN=（2N-1）mvM（N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：运用推导法，结合数学中数列知识，使解题过程简单，如果将题改成木球每次被推出速度都为v（相对于人），运用此方法解决最容易，这样会形成一个等比数列.不足之处在于学生必须掌握数学数列的知识才能解题，同时解题要分清每一个物理量的含义.
思维2：动量定理的角度.选择适当物体作为研究对象，分析其每次所受的合力冲量，得到整个过程所受的合力总冲量，根据动量定理，求得人第N次推出箱子后的速度vN，当人和冰车共同的速度大小比木球速度大小大或相等时，人就不能接到木球了.既应满足：vN≥v
①
方法3：局部法.把人和冰车作为研究对象，则人每接、推一次木球，木球的动量变化为 （规定人和冰车的运动方向为正方向），既人对木球的冲量为-2mv，根据牛顿第三定律，木球对人的冲量为2mv，等于人和冰车所受的合力冲量.当第N次推出木球后，则人接推的次数为N-1次，还有第一次只有推过程.于是当人第N次推出接不到木球后，人和冰车所受的总冲量为：
I总=（N-1）2mv+2mv.
④
根据整个过程的动量定理：I总=MvN -0
⑤
联立方程③④得： vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：从动量角度研究人和冰车，使问题变得简洁，更加注重对物理过程的了解，特别要分析当第N次推出木球后，则人接、推的次数为N-1次的问题.不足之处在于此方法只局限于木球被推时的速度不变（相对于地）的问题，同时对学生理解物理过程有更高要求.
方法4：整体法.把人和冰车、木球作为一个系统，当固定档板对木球的反弹过程，即为系统合外力对系统的冲量，每一次反弹冲量为2mv（规定人和冰车的运动方向为正方向），同时人每推一次木球，档板就反弹一次，当第N次推出木球后，系统所受的总冲量为：I总=N·2mv
⑥
根据整个过程的系统动量定理：I总=MvN +mv-0
⑦
联立方程⑥⑦得：vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：整体法比局部法，更容易分析物理过程，同样存在局限性，需注意在确定未动量时，不要忘记考虑木球的动量.动量问题尽管较难，但平时养成用多种方法研究动量问题的习惯，仔细分析物理过程，确定研究思维，选择正确对象列方程，还是能顺利解决的，并且会越来越容易.
浙江省宁波市鄞州中学 （315101）
题目：人和冰车的总质量为M，另有一木球质量为m，且
M∶ m = 10∶ 1，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度υ（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦可不计，空气阻力也忽略不计，设球与挡板碰撞后，球被原速率反向弹回，人接住球后再以同样的速率v将球沿冰面向正前方推向挡板.问人推球多少次后不能再接到球？
解析：人每推一次木球，木球就推一次人，使人和冰车共同速度增加，当人和冰车共同的速度大小比木球速度大小大或相等时，人就不能接到木球了.设最多能推N 次，则第N次推出后人和冰车的速度vN应满足： vN≥v
①
思维1：动量守恒的角度
人和冰车、木球作为一个系统，在人接、推木球过程中，系统所受合外力为零，系统的总动量守恒：（规定人和冰车的运动方向为正方向）
方法1：归纳法.第一次推： 0=Mv1-mvv1=mMv
第二次推： mv+Mv1=Mv2-mvv2=3mMv
第三次推： mv+Mv2=Mv3-mvv3=5mMv.
第四次推： mv+Mv3=Mv4-mvv4=7mMv
由上面四个式子可归纳得到第N次推出的速度满足：
vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）.代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：归纳法是最基本的方法，能解决任何一种推物体的动量问题.运用此方法，能让学生清楚了解物理过程，培养学生分析能力.不足之处在于运用此方法分析时间较长，计算量大.
方法2：推导法.设：第N-1次推出木球后人和冰车的速度为vN-1，第N次推出木球后人和冰车的速度为vN.分析第N次人推木球的过程得：mv+MvN-1=MvN-mv. 整理后得： vN-vN-1=2mvM.可见人推出木球后的速度满足公差为2mvM的等差数列，可得： vN=v1+（N-1）2mvM（N=1，2，3，…）
②
分析第一次推： 0=Mv1-mvv1=mMv
③
联立方程②③得： vN=（2N-1）mvM（N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：运用推导法，结合数学中数列知识，使解题过程简单，如果将题改成木球每次被推出速度都为v（相对于人），运用此方法解决最容易，这样会形成一个等比数列.不足之处在于学生必须掌握数学数列的知识才能解题，同时解题要分清每一个物理量的含义.
思维2：动量定理的角度.选择适当物体作为研究对象，分析其每次所受的合力冲量，得到整个过程所受的合力总冲量，根据动量定理，求得人第N次推出箱子后的速度vN，当人和冰车共同的速度大小比木球速度大小大或相等时，人就不能接到木球了.既应满足：vN≥v
①
方法3：局部法.把人和冰车作为研究对象，则人每接、推一次木球，木球的动量变化为 （规定人和冰车的运动方向为正方向），既人对木球的冲量为-2mv，根据牛顿第三定律，木球对人的冲量为2mv，等于人和冰车所受的合力冲量.当第N次推出木球后，则人接推的次数为N-1次，还有第一次只有推过程.于是当人第N次推出接不到木球后，人和冰车所受的总冲量为：
I总=（N-1）2mv+2mv.
④
根据整个过程的动量定理：I总=MvN -0
⑤
联立方程③④得： vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：从动量角度研究人和冰车，使问题变得简洁，更加注重对物理过程的了解，特别要分析当第N次推出木球后，则人接、推的次数为N-1次的问题.不足之处在于此方法只局限于木球被推时的速度不变（相对于地）的问题，同时对学生理解物理过程有更高要求.
方法4：整体法.把人和冰车、木球作为一个系统，当固定档板对木球的反弹过程，即为系统合外力对系统的冲量，每一次反弹冲量为2mv（规定人和冰车的运动方向为正方向），同时人每推一次木球，档板就反弹一次，当第N次推出木球后，系统所受的总冲量为：I总=N·2mv
⑥
根据整个过程的系统动量定理：I总=MvN +mv-0
⑦
联立方程⑥⑦得：vN=（2N-1）mvM （N=1，2，3，…）
代入①式可得：N≥5.5.则N=6，即第6次推出后人和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球.
点评：整体法比局部法，更容易分析物理过程，同样存在局限性，需注意在确定未动量时，不要忘记考虑木球的动量.动量问题尽管较难，但平时养成用多种方法研究动量问题的习惯，仔细分析物理过程，确定研究思维，选择正确对象列方程，还是能顺利解决的，并且会越来越容易.
浙江省宁波市鄞州中学 （315101）