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“飘若浮云，矫若惊龙”原本是形容书圣王羲之的书法像天上的浮云那样潇洒飘逸，像受惊的游龙那样矫健有力。可是，近日我反复观摩了浙江著名特级教师刘松执教的“认识方程”（苏教版五年级《数学》）一课的教学视频，不禁使我将它与“飘若浮云，矫若惊龙”紧紧联系在一起。刘松老师上课风趣、幽默、大度——飘若浮云；随意而更具深意、诙谐而更为深刻，看似信手拈来而实则“别有用心”——矫若惊龙。
课前谈话，渗透学习策略
师：以前见过我没有？
生：没有！
师：怎样才能了解我呢？
生1：问老师的一些情况。
师：太好了！
生2：请问你叫什么名字？
师：本人姓刘，单字名松，怎么称呼我？
生3：刘松老师。
师：哎，刘松就好，好的，谢谢。
生4：您教学几年啦？
师：来，握握手，这个人有点像领导。
（生笑）
师：你估一下？
生4：大概有10年了吧？
师：谢谢你，超乎你的想象，我工作已经22年啦。好啦，是不是又了解我一点点啦？
生5：您几岁啦？
师：哦，这个人关心我的年龄，你说一下吧。
生5：30。
师：谢谢你，30岁是我10年前的年龄，我今年多大？
生5：40。
师：谢谢，好啦，同学们看，你们现在了解我一点点啦吗？
生：了解。
师：你们是怎样了解我的？
生：问问题。
师：问问题，好极啦，同学们。问问题是一种非常好的了解新事物的办法。不仅对陌生人是这样，我们在学习当中尤其如此。
看上去很随意，形如简短地拉家常，亲和中有鼓励，鼓励中有平等，平等中有幽默。然而“飘”中寓“矫”，“问问题，好极啦，同学们。问问题是一种非常好的了解新事物的办法。不仅对陌生人是这样，我们在学习当中尤其如此。 ”才短短几句话就很自然地道出了学好数学概念的真谛，真是“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”。这样，不仅拉近了师生距离，渗透了学习策略，还为学习新知奠定了基础。
自我提问，落实教学目标
师：今天，在这里，我们要认识一位数学世界当中的一个非常重量级的人物，此人姓“方”，名“程”，叫作“方程”。
（师相机将课题“方程”用黑水笔板书在白板正中上方）
师：你认识“他”吗？
生：不认识。
师：你肯定不认识，这是五年级的内容，咱们几年级？
生：四年级。
师：按照刚才几位同学的指示，你觉得我们通过提哪几个问题就可以把“方程”这个人物从不熟悉变得熟悉起来？
生1：老师，方程的结构是什么样的？
师：他提出了一个非常核心的问题，说得简单一点，方程究竟是什么？或者反过来说，什么是方程？多么好的问题，那我把它写在这里。
（师相机将“1.是什么？”板书在白板最左上角）
生2：方程有什么作用？
（师相机在“1.是什么？”下，空一行后，板书：3.干什么？）
师：方程是干什么的？它有什么用？细心的同学看我的板书，可能觉得奇怪，老师怎么写1、3，中间还有一个问题，是不是？有没有人想到还有一个问题值得我们关注？
（师相机在第1、3题中间板书：2）
生3：为什么它叫“方程”？
师：哦，这个人太会提问题了，握握手，宝贝，哦，他一下就想到位了，他说啥？
生：为什么要有方程？
师：对呀，就是为什么，请坐，宝贝，为什么，非常重要。好的，那我就把它写在这里。
（师相机在“2”后板书：为什么？）
师：好，3个问题已经在白板上，那我们看吧，这3个问题如果我们今天解决了，对“方程”的认识也就——
生：了解了。
师：了解了，第一个问题是什么？第二个问题——
生：为什么？
师：为什么？第三个问题——
生：干什么？
师：问题已经齐了，接下来怎么办？
生：解决问题。
师：谁解决？
生（部分小声回答）：我们。
师：说得对。“祸”是你们自己惹的，你们自己解决。
（听课者笑）
师：我为你们提供帮助，我带来了苏版教材五年级《数学》第1页、第2页，现在给你们3分钟时间自学课本第1页，去寻找白板上3个问题的答案，好吗？
生：好。
师：注意，静静地独立自学，开始。
（学生边看边画，教师巡视指导）
刘老师引领学生像了解陌生人一样去了解“非常重量级人物——‘方程’”大大激发了学生的学习兴趣。学生先后提出“方程是什么？方程有什么作用？为什么要有方程？”同时，他在幽默、调侃和一声声“宝贝”的亲切呼唤中将这三个问题总结为：“1.是什么？2.为什么？3.干什么？”与此同时，并相机板书于白板左上角，将本课的教学重点言简意赅、层次清晰地呈现出来。
接着，师生将以上3个问题一起重申一遍，又一次引领全体学生对本课的教学重点加以准确把握。问题齐了，由谁来解决？许多教师往往是和学生共同解决，而刘老师却让学生自己独立解决，说了这样一句幽默的话：“‘祸’是你们自己惹的，你们自己解决。”这样既使学生学会了对知识点单一、较为抽象的数学概念，要在自我提问、自我寻解中获取知识的方法，又增强了学生的问题意识，同时促进了学生自学能力的发展。此时，学生带着问题自学课本第1页，做到了有的放矢；丹尼斯研究指出，当学习中行为目标十分突出时，对学生后面的学习能发挥最佳的作用。这也正应了刘老师所说：“蜂蜜是蜜蜂自己酿的，老师要学养蜂人，把学生带到有花蜜的地方，其他的事让他自己做就好了。” 猜想实践，共享学习过程
师：第二个问题，为什么会有“方程”？这个问题教材上是没有的，但是同学们可以去猜想一下，是什么原因呢？我想听听我们海口的同学们的猜想，没有对错，你怎么想就怎么说，有没有？
生1：为了让计算更简便。
生2：“方程”可以帮我们解决很多难题。
生3：用来表示两边天平的两个物体的质量关系。
师：哦，这个人又进一步啦，太厉害啦，你早生几千年，伟大的数学家有可能就是你啦！请坐。同学们的想法虽然是自己的本能想法，但是都有一定的道理。为什么会有“方程”这个东西呢？真是因为需要，哪里需要？请注意看大屏幕。
（屏显：一个平衡的天平，左边托盘有5克砝码和一颗x克的药丸，右边托盘有10克砝码。）
师：你能用一个数学式子表达此时此刻这里面包含的相等关系吗？能不能？
生：能。
师：别吹，写。
（约半分钟后，师找生4到前台板演，并让他写在紧挨着课题“方程”的下方，为：x+5=10）
师：好，拿着话筒，请问怎么称呼你？
生4：彭昭。
师：哦，彭老师已经写好了。彭老师，那就给我们读一下，你写的是什么？
生4：x加5等于10。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有。请问彭老师，等号从哪里来？你怎么知道是相等的？
生4：因为天平上它是平衡的。
师：所以我们可以用等号相连，真不错，谢谢彭老师，请回。我们再来看。
（屏显：用台秤称得4块月饼的质量一共是380克）
师：你还能用一个数学式子来表达此时此刻这里面包含的等量关系吗？
…………
这时生5被请到前台板演：4x=380。
师：朱老师，读读你写的是什么？
生5：4x等于380。
师：这个式子简明地表达出这里面包含的等量关系吗？
生：是。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有哎。朱老师，你怎么知道用等号相连？
生5：因为4块月饼的质量一共是380克。
师：就是说4块月饼的质量就等于380克。看来，咱们的孩子很厉害，难不住你们呀。再来一个。
（屏显：盛有2 000毫升的水壶，刚好倒满2个热水瓶和一口杯，杯子的容积是200毫升）
师：你还能用一个式子表达这里面包含的等量关系吗？写！
…………
这时生6被请到前台板演：2x+200= 2000。
师：好啦，李老师，你写的是什么？
生6：2x加200等于2 000。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有。李老师，你怎么知道用等号相连的？
生6：因为水壶有2 000毫升，再减去200就等于1 800，1 800再除以2，就等于900。
师：妈呀，这个人不是凡人哎，他都算出来了，我问他为什么相等，其实咱一句话就怎么样？
生：说出来了。
师：这句话怎么说呢？
生6：刚好倒满2个热水瓶和一口杯。
师：那就说明这个热水壶的容量和两个热水瓶、一个口杯有怎么样的关系？
生：正好相等。
师：对，李老师，你是一个高人，请回。同学们，看我们白板上三个式子，它们来自于刚才三个不同的什么？
生：高人。
师（笑）：请来的高人。来自于三个不同的问题情境，是不是？都很简明地表达出了情境当中包含的相等关系，是不是？
生：是。
师：看这三个式子，告诉我，它们都含有未知数吗？
生：有。
师：大声一点。
生：有。
师：再大声一点。
生：有。
师：对呀。它们有等号吗？
生：有。
师：是等式吗？
生：是。
师：哪它们三个是方程吗？
生：是。
师：一定是，肯定是，绝对是，是不是这个意思？
生：是。
为什么会有“方程”？“方程”产生于对数量关系表达的需要。刘老师是借班又是跨年级上课（四年级学生学习五年级的教学内容），对于比较抽象的“方程”产生的原因，学生大都比较模糊，一般人会直接告诉学生原因，若那样，学生则容易形成不劳而获的心理，被动地接受，也只是一知半解，正如吃别人嚼过的馍没有味道一样。而刘老师在课堂上大胆放手让学生猜想，在“了不起、高人和数学家”的赞扬声中，几位同学兴趣盎然地道出了自己的本能想法，从而使“需要”水到渠成。
现代课程理念提出：“课堂不应是教师的‘讲堂’，而应是学生的‘学堂’。”而接下来，为学习“方程来自‘需要’”而齐看大屏幕及其下面的学习过程，刘老师通过数形结合等数学思想不仅把课堂变成了学生的“学堂”，而且变成了学生的“讲堂”。学生有在下面写数学式子的，有到前台板书的，教师放下了“师道尊严”的架子，让学生来当小老师，学生无拘无束地读出自己所写的式子，解释“等号从哪里来”。在他三次问学生“有问题吗？”时，学生均齐答“没有”，此时，大多数教师很可能会顺水推舟地引领学生学习，这样，学生对“方程”概念两要素之一“等式”的认识，往往就比较淡。
但刘老师不是这样，他有自己的教学风格。刘老师则说“你们没有，我有”，三次均提出“请问某某老师，等号从哪里来？你怎么知道相等的？”用这样的问题，让小老师回答，反复突出方程概念中的核心要素之一：“等式”；然后步步紧逼又三次问学生：“看这三个式子，告诉我，它们都含有未知数吗？”学生的回答一浪高过一浪，这样就反复突出了方程概念中的核心要素之二是：“含有未知数”的。最后刘老师幽默地说，“一定是，肯定是，绝对是”，遂将学生对方程的清晰认识推向了高潮。这样，由于较多的形象辅助，学生脑子里的概念图式和模型就比较清晰，具有相当的稳定性。（作者单位：安徽省砀山县砀城第一小学老校区）
□ 责任编辑 周瑜芽
E-mail：[email protected]
课前谈话，渗透学习策略
师：以前见过我没有？
生：没有！
师：怎样才能了解我呢？
生1：问老师的一些情况。
师：太好了！
生2：请问你叫什么名字？
师：本人姓刘，单字名松，怎么称呼我？
生3：刘松老师。
师：哎，刘松就好，好的，谢谢。
生4：您教学几年啦？
师：来，握握手，这个人有点像领导。
（生笑）
师：你估一下？
生4：大概有10年了吧？
师：谢谢你，超乎你的想象，我工作已经22年啦。好啦，是不是又了解我一点点啦？
生5：您几岁啦？
师：哦，这个人关心我的年龄，你说一下吧。
生5：30。
师：谢谢你，30岁是我10年前的年龄，我今年多大？
生5：40。
师：谢谢，好啦，同学们看，你们现在了解我一点点啦吗？
生：了解。
师：你们是怎样了解我的？
生：问问题。
师：问问题，好极啦，同学们。问问题是一种非常好的了解新事物的办法。不仅对陌生人是这样，我们在学习当中尤其如此。
看上去很随意，形如简短地拉家常，亲和中有鼓励，鼓励中有平等，平等中有幽默。然而“飘”中寓“矫”，“问问题，好极啦，同学们。问问题是一种非常好的了解新事物的办法。不仅对陌生人是这样，我们在学习当中尤其如此。 ”才短短几句话就很自然地道出了学好数学概念的真谛，真是“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”。这样，不仅拉近了师生距离，渗透了学习策略，还为学习新知奠定了基础。
自我提问，落实教学目标
师：今天，在这里，我们要认识一位数学世界当中的一个非常重量级的人物，此人姓“方”，名“程”，叫作“方程”。
（师相机将课题“方程”用黑水笔板书在白板正中上方）
师：你认识“他”吗？
生：不认识。
师：你肯定不认识，这是五年级的内容，咱们几年级？
生：四年级。
师：按照刚才几位同学的指示，你觉得我们通过提哪几个问题就可以把“方程”这个人物从不熟悉变得熟悉起来？
生1：老师，方程的结构是什么样的？
师：他提出了一个非常核心的问题，说得简单一点，方程究竟是什么？或者反过来说，什么是方程？多么好的问题，那我把它写在这里。
（师相机将“1.是什么？”板书在白板最左上角）
生2：方程有什么作用？
（师相机在“1.是什么？”下，空一行后，板书：3.干什么？）
师：方程是干什么的？它有什么用？细心的同学看我的板书，可能觉得奇怪，老师怎么写1、3，中间还有一个问题，是不是？有没有人想到还有一个问题值得我们关注？
（师相机在第1、3题中间板书：2）
生3：为什么它叫“方程”？
师：哦，这个人太会提问题了，握握手，宝贝，哦，他一下就想到位了，他说啥？
生：为什么要有方程？
师：对呀，就是为什么，请坐，宝贝，为什么，非常重要。好的，那我就把它写在这里。
（师相机在“2”后板书：为什么？）
师：好，3个问题已经在白板上，那我们看吧，这3个问题如果我们今天解决了，对“方程”的认识也就——
生：了解了。
师：了解了，第一个问题是什么？第二个问题——
生：为什么？
师：为什么？第三个问题——
生：干什么？
师：问题已经齐了，接下来怎么办？
生：解决问题。
师：谁解决？
生（部分小声回答）：我们。
师：说得对。“祸”是你们自己惹的，你们自己解决。
（听课者笑）
师：我为你们提供帮助，我带来了苏版教材五年级《数学》第1页、第2页，现在给你们3分钟时间自学课本第1页，去寻找白板上3个问题的答案，好吗？
生：好。
师：注意，静静地独立自学，开始。
（学生边看边画，教师巡视指导）
刘老师引领学生像了解陌生人一样去了解“非常重量级人物——‘方程’”大大激发了学生的学习兴趣。学生先后提出“方程是什么？方程有什么作用？为什么要有方程？”同时，他在幽默、调侃和一声声“宝贝”的亲切呼唤中将这三个问题总结为：“1.是什么？2.为什么？3.干什么？”与此同时，并相机板书于白板左上角，将本课的教学重点言简意赅、层次清晰地呈现出来。
接着，师生将以上3个问题一起重申一遍，又一次引领全体学生对本课的教学重点加以准确把握。问题齐了，由谁来解决？许多教师往往是和学生共同解决，而刘老师却让学生自己独立解决，说了这样一句幽默的话：“‘祸’是你们自己惹的，你们自己解决。”这样既使学生学会了对知识点单一、较为抽象的数学概念，要在自我提问、自我寻解中获取知识的方法，又增强了学生的问题意识，同时促进了学生自学能力的发展。此时，学生带着问题自学课本第1页，做到了有的放矢；丹尼斯研究指出，当学习中行为目标十分突出时，对学生后面的学习能发挥最佳的作用。这也正应了刘老师所说：“蜂蜜是蜜蜂自己酿的，老师要学养蜂人，把学生带到有花蜜的地方，其他的事让他自己做就好了。” 猜想实践，共享学习过程
师：第二个问题，为什么会有“方程”？这个问题教材上是没有的，但是同学们可以去猜想一下，是什么原因呢？我想听听我们海口的同学们的猜想，没有对错，你怎么想就怎么说，有没有？
生1：为了让计算更简便。
生2：“方程”可以帮我们解决很多难题。
生3：用来表示两边天平的两个物体的质量关系。
师：哦，这个人又进一步啦，太厉害啦，你早生几千年，伟大的数学家有可能就是你啦！请坐。同学们的想法虽然是自己的本能想法，但是都有一定的道理。为什么会有“方程”这个东西呢？真是因为需要，哪里需要？请注意看大屏幕。
（屏显：一个平衡的天平，左边托盘有5克砝码和一颗x克的药丸，右边托盘有10克砝码。）
师：你能用一个数学式子表达此时此刻这里面包含的相等关系吗？能不能？
生：能。
师：别吹，写。
（约半分钟后，师找生4到前台板演，并让他写在紧挨着课题“方程”的下方，为：x+5=10）
师：好，拿着话筒，请问怎么称呼你？
生4：彭昭。
师：哦，彭老师已经写好了。彭老师，那就给我们读一下，你写的是什么？
生4：x加5等于10。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有。请问彭老师，等号从哪里来？你怎么知道是相等的？
生4：因为天平上它是平衡的。
师：所以我们可以用等号相连，真不错，谢谢彭老师，请回。我们再来看。
（屏显：用台秤称得4块月饼的质量一共是380克）
师：你还能用一个数学式子来表达此时此刻这里面包含的等量关系吗？
…………
这时生5被请到前台板演：4x=380。
师：朱老师，读读你写的是什么？
生5：4x等于380。
师：这个式子简明地表达出这里面包含的等量关系吗？
生：是。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有哎。朱老师，你怎么知道用等号相连？
生5：因为4块月饼的质量一共是380克。
师：就是说4块月饼的质量就等于380克。看来，咱们的孩子很厉害，难不住你们呀。再来一个。
（屏显：盛有2 000毫升的水壶，刚好倒满2个热水瓶和一口杯，杯子的容积是200毫升）
师：你还能用一个式子表达这里面包含的等量关系吗？写！
…………
这时生6被请到前台板演：2x+200= 2000。
师：好啦，李老师，你写的是什么？
生6：2x加200等于2 000。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没有，我有。李老师，你怎么知道用等号相连的？
生6：因为水壶有2 000毫升，再减去200就等于1 800，1 800再除以2，就等于900。
师：妈呀，这个人不是凡人哎，他都算出来了，我问他为什么相等，其实咱一句话就怎么样？
生：说出来了。
师：这句话怎么说呢？
生6：刚好倒满2个热水瓶和一口杯。
师：那就说明这个热水壶的容量和两个热水瓶、一个口杯有怎么样的关系？
生：正好相等。
师：对，李老师，你是一个高人，请回。同学们，看我们白板上三个式子，它们来自于刚才三个不同的什么？
生：高人。
师（笑）：请来的高人。来自于三个不同的问题情境，是不是？都很简明地表达出了情境当中包含的相等关系，是不是？
生：是。
师：看这三个式子，告诉我，它们都含有未知数吗？
生：有。
师：大声一点。
生：有。
师：再大声一点。
生：有。
师：对呀。它们有等号吗？
生：有。
师：是等式吗？
生：是。
师：哪它们三个是方程吗？
生：是。
师：一定是，肯定是，绝对是，是不是这个意思？
生：是。
为什么会有“方程”？“方程”产生于对数量关系表达的需要。刘老师是借班又是跨年级上课（四年级学生学习五年级的教学内容），对于比较抽象的“方程”产生的原因，学生大都比较模糊，一般人会直接告诉学生原因，若那样，学生则容易形成不劳而获的心理，被动地接受，也只是一知半解，正如吃别人嚼过的馍没有味道一样。而刘老师在课堂上大胆放手让学生猜想，在“了不起、高人和数学家”的赞扬声中，几位同学兴趣盎然地道出了自己的本能想法，从而使“需要”水到渠成。
现代课程理念提出：“课堂不应是教师的‘讲堂’，而应是学生的‘学堂’。”而接下来，为学习“方程来自‘需要’”而齐看大屏幕及其下面的学习过程，刘老师通过数形结合等数学思想不仅把课堂变成了学生的“学堂”，而且变成了学生的“讲堂”。学生有在下面写数学式子的，有到前台板书的，教师放下了“师道尊严”的架子，让学生来当小老师，学生无拘无束地读出自己所写的式子，解释“等号从哪里来”。在他三次问学生“有问题吗？”时，学生均齐答“没有”，此时，大多数教师很可能会顺水推舟地引领学生学习，这样，学生对“方程”概念两要素之一“等式”的认识，往往就比较淡。
但刘老师不是这样，他有自己的教学风格。刘老师则说“你们没有，我有”，三次均提出“请问某某老师，等号从哪里来？你怎么知道相等的？”用这样的问题，让小老师回答，反复突出方程概念中的核心要素之一：“等式”；然后步步紧逼又三次问学生：“看这三个式子，告诉我，它们都含有未知数吗？”学生的回答一浪高过一浪，这样就反复突出了方程概念中的核心要素之二是：“含有未知数”的。最后刘老师幽默地说，“一定是，肯定是，绝对是”，遂将学生对方程的清晰认识推向了高潮。这样，由于较多的形象辅助，学生脑子里的概念图式和模型就比较清晰，具有相当的稳定性。（作者单位：安徽省砀山县砀城第一小学老校区）
□ 责任编辑 周瑜芽
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