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摘要：近年来设计实验电路测量电阻成为高考命题的热点，而伏安法更是考查之最。文章从伏安法的基本原理入手，分析伏安法的常规应用类型，并延伸拓展：特殊情况下电流表与电压表可灵活替换，电阻亦可当电表，只要牢记其基本原理是欧姆定律，通过各种方法寻找电压和电流，进而计算电阻，都可理解为伏安法的延伸应用。
关键词：伏安法；基本原理；量程 ；反串
伏安法测量电阻是高中物理课本中重点介绍的方法，如描绘小灯泡的伏安特性与测金属丝的电阻率两实验均用到了伏安法。近年来设计实验电路测量电阻成为高考命题的热点，但考查的并不是伏安法的简单应用，而是源于教材，又高于教材，不少考题要求学生将基本方法迁移延伸并设计电路测量电阻。这类问题考查形式多样，变化无穷，但考查的方法多数可归为伏安法或伏安法的延伸，重点都是在用各种方法寻找电压和电流。因此高三复习时教师要讲透伏安法的基本原理，帮助学生理解测电阻的精髓，还需对各种可能的题型进行归纳并加以延伸拓展。
一 伏安法介绍
伏安法的基本原理是欧姆定律，就是利用电压表测出电阻两端的电压，利用电流表测出流过电阻的电流，再根据R =U/I求出R 。若两种测量电表俱全，利用伏安法测电阻重点在于选好量程，正确选择内外接法。
1.电表量程选择。选择电表量程要遵守两个原则：安全第一，精确第二。所选量程必须大于被测电压或电流的最大值，测量时电表指针偏转过大或过小都不合适，遵循读数原则指针落在量程的1/3到2/3范围之间最佳。
2.电流表内外接法判断。由于伏安法测电阻时总是不能同时得到精确的电压和电流，因此又分为电流表内接法和外接法，不同的器材规格不同，为减小测量误差应选择不同的接法。当 时，电压表的分流十分微弱，应选择电流表外接，电流的测量值略大于流过电阻的实际值，致使 的测量值略小于实际值；当 时，电流表的分压很小，应选择电流表内接法，此时电压表的测量值略大于电阻两端的电压，使得 的测量值略大于实际值。
二 伏安法的电路设计及拓展应用
1.电表内阻已知时，电流表亦是电压表，电压表亦是电流表，可相互“反串”。电流表、电压表的设计思想是转换法，将电流的测量转换为指针的偏转，将电压的测量转换为电流的测量，而电压表的读数实际上就是流过电压表的电流值和内阻的乘积。因此当有一种电表缺失，而另一种电表却有多个时，只要电表内阻已知，无所谓电流表还是电压表，都可灵活反串使用，甚至必要时定值电阻亦可充当电表。例：某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值。可选用的器材有： 电流表A1 (250mA, R1为 5Ω) ； 电流表A2 (300mA, r2约为5Ω)； 待测电阻RX（约为100Ω); 滑动变阻器R（10Ω); 电源E (约为9V, r约为1Ω); 单刀单掷开关S,导线若千。
(1)设计实验电路原理图
(2)需要直接测量的物理量是______,被测电阻的计算式为及Rx=______。
分析：基于用伏安法测电阻的思维分析本题电压表缺失，可是有两个电流表，而其中A1的内阻已知，又可自测得到电流，便可用它替代充当电压表，电流表A2外接可测得Rx的精确电阻为 。
2.仪表量程不够电阻凑。此种情况下有一明显特点是：电流表或电压表有已知的精确内阻，由于量程不够，通过串联或并联一定值电阻改装成大量程的电表，定值电阻起到了分压或者分流的作用。
例．待测电阻Rx的阻值约为20 ，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：A．电流表A1（150mA，约为10 ） B．电流表A2（20mA，r2＝30 ）C．电压表V（15V，约为3000 ）D．定值电阻R0＝100 E．滑动变阻器R1（ 5 ，1.0A） F．滑动变阻器R2（50 0.5A）G．电源E，电动势E＝4V（内阻不计） H．电键S及导线若干
（1）适当选择实验器材，画出测量Rx的最佳实验电路图并标明元件符号；
（2）待测电阻的表达式为Rx＝________________，
分析：由于电源电动势只有4V，量程为15V的电压表将违反读数原则无法使用，那么在电压表缺失的情况下就要寻求替代，电流表A2有精确内阻，与定值电阻R0串联可改装成大量程的电压表，电流表A1外接可测得通过Rx这一路的电流为 ，由此可得Rx的精确阻值Rx＝
3.利用伏安法的思维测电表内阻。电路中电压表可以自测电压，要得到内阻，重点在于设计电路测量通过电压表的微弱电流。若电流表的量程足够小，能满足读数原则，便可直接与电压表串联测得电流；若电流表量程较大，可在电压表上并联一定值电阻将电压表改装成大量程的电流表，相当于两电流表串联读数相等间接测量电压表的内阻。电流表可自测电流，只要想法测出两端的电压便可得到其内阻。基本的伏安法是将电压表直接并在两端，但由于电流表两端的电压极小，大多情况下电压表无法读数，这样要使电压表能满足读数原则，只需在电流表上串联一定值电阻起分压作用，相当于改装后两电压表并联电压相等间接测量内阻。有时甚至没有电压表可用，还可以让定值电阻充当电压表的角色。例．某同学为了测电流内阻较小）、导线、电键若干
(1) 设计测量电路图（要求电流表A1的示数从零开始变化）
(2)若选测量数据中的一组来计算电流表A1的内阻r1，则所用电流表A1的内阻r1表达式为r1＝____________；式中各符号的意义是________________．
分析：电流表A1可自测得到电流，但由于电源电动势为3V，量程为15V的电压表将不能使用，根据伏安法的基本原则必须寻求电压表，而器材中电流表A2内阻也未知，不能用于替代电压表，那就只好让定值电阻R0来充当电压表，鉴于此还需得到通过R0的电流，应该将A2外接，可推导得到r1＝___________。
4.利用伏安法的思维测电源的内阻。
电压表能测量电源的电动势与电路中某一部分的电压，而电源的内阻所分担的那部分电压是内电压，不可能直接用电压表测得，但电动势与外电路电压之差便是内电压，用电流表与电源串联可测得通过电源的电流，这样便可借助伏安法的理念利用欧姆定律求电源的内阻r=(E-U)/I 。测量电阻的方法很多，伏安法是高中阶段最常用的，不可定势认为伏安法一定要电压表和电流表同时存在，有些时侯电流表可当电压表、电压表可当电流表、电阻亦可当电表，量程不够还可借助定值电阻改装，可谓花样繁多，但是万变不离其中，无论是以哪种类型出现，都可理解为是在伏安法的基础上采取思维递进的方式对电路进行必要的优化，是对伏安法的延伸应用，只要牢记伏安法的基本原理是欧姆定律，基本思路是通過各种方法寻找电压和电流，所有这类设计性实验便都能迎刃而解。
参考文献
[1] 谢胜.《把握测量原理，组织测量方法——浅谈电阻测量类问题的组织策略》
[2] 高翔，杨远萍.《测定电阻方法的归因性分析——电阻测量中程序问题的有效设计》
关键词：伏安法；基本原理；量程 ；反串
伏安法测量电阻是高中物理课本中重点介绍的方法，如描绘小灯泡的伏安特性与测金属丝的电阻率两实验均用到了伏安法。近年来设计实验电路测量电阻成为高考命题的热点，但考查的并不是伏安法的简单应用，而是源于教材，又高于教材，不少考题要求学生将基本方法迁移延伸并设计电路测量电阻。这类问题考查形式多样，变化无穷，但考查的方法多数可归为伏安法或伏安法的延伸，重点都是在用各种方法寻找电压和电流。因此高三复习时教师要讲透伏安法的基本原理，帮助学生理解测电阻的精髓，还需对各种可能的题型进行归纳并加以延伸拓展。
一 伏安法介绍
伏安法的基本原理是欧姆定律，就是利用电压表测出电阻两端的电压，利用电流表测出流过电阻的电流，再根据R =U/I求出R 。若两种测量电表俱全，利用伏安法测电阻重点在于选好量程，正确选择内外接法。
1.电表量程选择。选择电表量程要遵守两个原则：安全第一，精确第二。所选量程必须大于被测电压或电流的最大值，测量时电表指针偏转过大或过小都不合适，遵循读数原则指针落在量程的1/3到2/3范围之间最佳。
2.电流表内外接法判断。由于伏安法测电阻时总是不能同时得到精确的电压和电流，因此又分为电流表内接法和外接法，不同的器材规格不同，为减小测量误差应选择不同的接法。当 时，电压表的分流十分微弱，应选择电流表外接，电流的测量值略大于流过电阻的实际值，致使 的测量值略小于实际值；当 时，电流表的分压很小，应选择电流表内接法，此时电压表的测量值略大于电阻两端的电压，使得 的测量值略大于实际值。
二 伏安法的电路设计及拓展应用
1.电表内阻已知时，电流表亦是电压表，电压表亦是电流表，可相互“反串”。电流表、电压表的设计思想是转换法，将电流的测量转换为指针的偏转，将电压的测量转换为电流的测量，而电压表的读数实际上就是流过电压表的电流值和内阻的乘积。因此当有一种电表缺失，而另一种电表却有多个时，只要电表内阻已知，无所谓电流表还是电压表，都可灵活反串使用，甚至必要时定值电阻亦可充当电表。例：某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值。可选用的器材有： 电流表A1 (250mA, R1为 5Ω) ； 电流表A2 (300mA, r2约为5Ω)； 待测电阻RX（约为100Ω); 滑动变阻器R（10Ω); 电源E (约为9V, r约为1Ω); 单刀单掷开关S,导线若千。
(1)设计实验电路原理图
(2)需要直接测量的物理量是______,被测电阻的计算式为及Rx=______。
分析：基于用伏安法测电阻的思维分析本题电压表缺失，可是有两个电流表，而其中A1的内阻已知，又可自测得到电流，便可用它替代充当电压表，电流表A2外接可测得Rx的精确电阻为 。
2.仪表量程不够电阻凑。此种情况下有一明显特点是：电流表或电压表有已知的精确内阻，由于量程不够，通过串联或并联一定值电阻改装成大量程的电表，定值电阻起到了分压或者分流的作用。
例．待测电阻Rx的阻值约为20 ，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：A．电流表A1（150mA，约为10 ） B．电流表A2（20mA，r2＝30 ）C．电压表V（15V，约为3000 ）D．定值电阻R0＝100 E．滑动变阻器R1（ 5 ，1.0A） F．滑动变阻器R2（50 0.5A）G．电源E，电动势E＝4V（内阻不计） H．电键S及导线若干
（1）适当选择实验器材，画出测量Rx的最佳实验电路图并标明元件符号；
（2）待测电阻的表达式为Rx＝________________，
分析：由于电源电动势只有4V，量程为15V的电压表将违反读数原则无法使用，那么在电压表缺失的情况下就要寻求替代，电流表A2有精确内阻，与定值电阻R0串联可改装成大量程的电压表，电流表A1外接可测得通过Rx这一路的电流为 ，由此可得Rx的精确阻值Rx＝
3.利用伏安法的思维测电表内阻。电路中电压表可以自测电压，要得到内阻，重点在于设计电路测量通过电压表的微弱电流。若电流表的量程足够小，能满足读数原则，便可直接与电压表串联测得电流；若电流表量程较大，可在电压表上并联一定值电阻将电压表改装成大量程的电流表，相当于两电流表串联读数相等间接测量电压表的内阻。电流表可自测电流，只要想法测出两端的电压便可得到其内阻。基本的伏安法是将电压表直接并在两端，但由于电流表两端的电压极小，大多情况下电压表无法读数，这样要使电压表能满足读数原则，只需在电流表上串联一定值电阻起分压作用，相当于改装后两电压表并联电压相等间接测量内阻。有时甚至没有电压表可用，还可以让定值电阻充当电压表的角色。例．某同学为了测电流内阻较小）、导线、电键若干
(1) 设计测量电路图（要求电流表A1的示数从零开始变化）
(2)若选测量数据中的一组来计算电流表A1的内阻r1，则所用电流表A1的内阻r1表达式为r1＝____________；式中各符号的意义是________________．
分析：电流表A1可自测得到电流，但由于电源电动势为3V，量程为15V的电压表将不能使用，根据伏安法的基本原则必须寻求电压表，而器材中电流表A2内阻也未知，不能用于替代电压表，那就只好让定值电阻R0来充当电压表，鉴于此还需得到通过R0的电流，应该将A2外接，可推导得到r1＝___________。
4.利用伏安法的思维测电源的内阻。
电压表能测量电源的电动势与电路中某一部分的电压，而电源的内阻所分担的那部分电压是内电压，不可能直接用电压表测得，但电动势与外电路电压之差便是内电压，用电流表与电源串联可测得通过电源的电流，这样便可借助伏安法的理念利用欧姆定律求电源的内阻r=(E-U)/I 。测量电阻的方法很多，伏安法是高中阶段最常用的，不可定势认为伏安法一定要电压表和电流表同时存在，有些时侯电流表可当电压表、电压表可当电流表、电阻亦可当电表，量程不够还可借助定值电阻改装，可谓花样繁多，但是万变不离其中，无论是以哪种类型出现，都可理解为是在伏安法的基础上采取思维递进的方式对电路进行必要的优化，是对伏安法的延伸应用，只要牢记伏安法的基本原理是欧姆定律，基本思路是通過各种方法寻找电压和电流，所有这类设计性实验便都能迎刃而解。
参考文献
[1] 谢胜.《把握测量原理，组织测量方法——浅谈电阻测量类问题的组织策略》
[2] 高翔，杨远萍.《测定电阻方法的归因性分析——电阻测量中程序问题的有效设计》