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Godel于1931年发表的不完备性定理：“初等数论的真命题中至少有一个不可能从Peano系统中得到证明”，“被誉为是20世纪最深刻的数学定理”．在与这篇论文发表相膈分别为72年、78年后的今天，我国数论专家潘承洞潘承彪在其所著“初等数论》中说：“自然数严格的抽象定义是由Peano公理给出的，它刻画了自然数的本质属性，并导出有关自然数的所有运算和性质”．“所有”明显是与Godel不完备性定理，与作者在本文中严格证明的数论中所没有的九个自然数性质的实践相悖的．