论文部分内容阅读
长期以来中学数学教学注重“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视猜想能力的培养，对教材中的定理、公式和习题只是直接给出论证方法和结果，很少给出具体思路来源，学生学习的效果很不理想，对创新能力的培养很不利。回顾数学家发现的问题很多是在利用观察、归纳、类比、猜想等方法中得以解决。虽然有些问题前人已经解决，但前人的思索过程、解决问题的思路对我们来说却是新的和未知的，需要我们通过有效地利用猜想（或合情推理）去体验前人的创造过程，并在此基础上进行再创造的思考和发现问题。可以说猜想对学生创新能力的培养有很大的益处。
一、要善于培养学生的猜想意识
数学猜想是数学思辨活动中具有突破性的关键一步。它既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。本人在教学中就经常会有学生对一些有规律的问题提出大胆的猜想。
二、怎样在教学中培养学生的猜想意识
猜想主要包括直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等，它是培养学生创造性思维的一个有效途径。那么我们在平时的教学实践中如何培养学生的猜想意识，让猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？
1.创设问题情境，诱发猜想
在教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生猜想，扣住学生的心弦使其情绪高涨，思维活跃，激发其强烈的求知欲望，从而步入学习的最佳境地，还可以让他们感受到猜想成功的喜悦。
例如，在学习长方形的面积计算方法中，可以先出示一个长方形模型，引导学生注意它的长和宽，然后用多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的猜想：长方形的面积大小跟长和宽有关。接着，不急着肯定，而是进一步组织实验进行点拨：如果与长和宽有关，那么它们是一种什么关系？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证。通过验证让学生感受到成功的喜悦。
2.要善于启发猜想，激发学习动机
猜想凭借的是直觉思维，但它不是凭空猜想，它离不开“生发点”，也就是说，任何数学猜想都或多或少的有其根据和理由。在新知教学中，我们就可以利用这样的“生发点”鼓励学生展开合理的猜想，引导其主动探索，用已有的知识和经验去进行验证。
例如，在讲解圆与圆的位置关系时，教师可以给同学演示两个圆由远到近的移动过程，让学生观察它们的位置变化，由此猜想出它们大概有几种位置，然后让大家讨论各自猜想的依据，他们很快就会得出：位置是由交点个数决定的：没有交点时是相离，一个交点时是相切，二个交点时是相交。然后教师继续启发：交点相同时有没有不同之处，怎样区分？学生很快就会得出：不同点主要是除交点外，大圆和小圆分开还是包含。那么相离又可以分为外离和内含。相切可以分为外切和内切。虽然叙述的语言并不十分准确，但圆与圆的五种位置关系给出很清楚，学生理解也更为透彻。
3.注重实践检验中萌发猜想
数学发现的一个重要途径就是数学实验，为了获得问题的结论和规律，我们常常会根据问题的条件进行数学实验，从中发现规律，提出猜想，教师可以根据问题的条件，设计问题、情境，让学生通过实验萌发猜想。
4.习题课中教学生猜想
学生在解题过程中，经常会出现思维受阻现象，具体表现有：对解题方法一筹莫展、思路中断、举棋不定，误入歧途等，怎么办呢？因为习题课中没有更多的引导性材料，会使学生觉得枯燥乏味。这就需要“就地取材”，大胆的给予猜想的空间。这时就要引导学生利用直觉，或取特殊值，或洞察题目中已知与未知的联结点，做出大胆的猜想，或许就会出现“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”的境地。然后依靠逻辑论证，证实猜想解决问题，使学生尝试到成功的喜悦，体会到探索的“甘甜”。
5.在知识的小结处能猜想
一般认为，对新知识的探索结束了，除了对知识回想、联想外猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想了吗？应该有，那将是教学内容的延伸和猜想的拓展。从延伸学习内容的角度讲，我们可以让学生猜想以后学习什么内容，今天所学内容对下节课的内容会带来什么作用。这样不仅有利于激起学生对后续知识学习的兴趣，还有利于迸发学生的创造性思维。从应用知识的角度看，可以让学生运用所掌握的知识进行猜想，如学习“长方形和正方形面积计算方法”后可以让学生猜想自己的小房间的面积。吃饭桌子的面积等。这样就把知识学活了，也有利于培养学生的实践能力。
三、猜想教学中须注意的问题
1.猜想与验证相结合
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得到正确的结果。
2.用鼓励性评价对待猜想
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，、同时教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。
总之，猜想是数学思维的一种重要形式，纵观数学发展史，很多的问题都是从猜想开始的。它有助于学生开阔视野，活跃思维，培养创新意识，所以我认为，猜想在数学的发展过程中有着重要的地位，如果没有猜想，数学家将寸步难行；如果没有猜想，如今这座雄伟瑰丽的数学宫殿就不会存在。
一、要善于培养学生的猜想意识
数学猜想是数学思辨活动中具有突破性的关键一步。它既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。本人在教学中就经常会有学生对一些有规律的问题提出大胆的猜想。
二、怎样在教学中培养学生的猜想意识
猜想主要包括直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等，它是培养学生创造性思维的一个有效途径。那么我们在平时的教学实践中如何培养学生的猜想意识，让猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？
1.创设问题情境，诱发猜想
在教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生猜想，扣住学生的心弦使其情绪高涨，思维活跃，激发其强烈的求知欲望，从而步入学习的最佳境地，还可以让他们感受到猜想成功的喜悦。
例如，在学习长方形的面积计算方法中，可以先出示一个长方形模型，引导学生注意它的长和宽，然后用多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的猜想：长方形的面积大小跟长和宽有关。接着，不急着肯定，而是进一步组织实验进行点拨：如果与长和宽有关，那么它们是一种什么关系？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证。通过验证让学生感受到成功的喜悦。
2.要善于启发猜想，激发学习动机
猜想凭借的是直觉思维，但它不是凭空猜想，它离不开“生发点”，也就是说，任何数学猜想都或多或少的有其根据和理由。在新知教学中，我们就可以利用这样的“生发点”鼓励学生展开合理的猜想，引导其主动探索，用已有的知识和经验去进行验证。
例如，在讲解圆与圆的位置关系时，教师可以给同学演示两个圆由远到近的移动过程，让学生观察它们的位置变化，由此猜想出它们大概有几种位置，然后让大家讨论各自猜想的依据，他们很快就会得出：位置是由交点个数决定的：没有交点时是相离，一个交点时是相切，二个交点时是相交。然后教师继续启发：交点相同时有没有不同之处，怎样区分？学生很快就会得出：不同点主要是除交点外，大圆和小圆分开还是包含。那么相离又可以分为外离和内含。相切可以分为外切和内切。虽然叙述的语言并不十分准确，但圆与圆的五种位置关系给出很清楚，学生理解也更为透彻。
3.注重实践检验中萌发猜想
数学发现的一个重要途径就是数学实验，为了获得问题的结论和规律，我们常常会根据问题的条件进行数学实验，从中发现规律，提出猜想，教师可以根据问题的条件，设计问题、情境，让学生通过实验萌发猜想。
4.习题课中教学生猜想
学生在解题过程中，经常会出现思维受阻现象，具体表现有：对解题方法一筹莫展、思路中断、举棋不定，误入歧途等，怎么办呢？因为习题课中没有更多的引导性材料，会使学生觉得枯燥乏味。这就需要“就地取材”，大胆的给予猜想的空间。这时就要引导学生利用直觉，或取特殊值，或洞察题目中已知与未知的联结点，做出大胆的猜想，或许就会出现“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”的境地。然后依靠逻辑论证，证实猜想解决问题，使学生尝试到成功的喜悦，体会到探索的“甘甜”。
5.在知识的小结处能猜想
一般认为，对新知识的探索结束了，除了对知识回想、联想外猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想了吗？应该有，那将是教学内容的延伸和猜想的拓展。从延伸学习内容的角度讲，我们可以让学生猜想以后学习什么内容，今天所学内容对下节课的内容会带来什么作用。这样不仅有利于激起学生对后续知识学习的兴趣，还有利于迸发学生的创造性思维。从应用知识的角度看，可以让学生运用所掌握的知识进行猜想，如学习“长方形和正方形面积计算方法”后可以让学生猜想自己的小房间的面积。吃饭桌子的面积等。这样就把知识学活了，也有利于培养学生的实践能力。
三、猜想教学中须注意的问题
1.猜想与验证相结合
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得到正确的结果。
2.用鼓励性评价对待猜想
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，、同时教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。
总之，猜想是数学思维的一种重要形式，纵观数学发展史，很多的问题都是从猜想开始的。它有助于学生开阔视野，活跃思维，培养创新意识，所以我认为，猜想在数学的发展过程中有着重要的地位，如果没有猜想，数学家将寸步难行；如果没有猜想，如今这座雄伟瑰丽的数学宫殿就不会存在。