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摘要：三级矿量控制是实现矿山均衡生产、提高矿山经济效益的重要管理工作。以往对三级矿量的控制主要依据矿山生产技术以及行业定额，而很少考虑经济因素的约束。通过对三级矿量的技术经济特点，以及形成三级矿量的主要费用因素的深入分析，提出了地下矿山三级矿量控制的优化目标和优化模型，为地下矿生产矿量优化管理提供了一种方法。
关键词三级矿量，资金占用，备采矿量，优化模型
中图分类号：TD80 文献标识码：A文章编号：
Discussing Optimal Control on Three Grade Reserves
in Underground Mine
Li Zhixi，Li Shaolei
（Zhaoyuan City Caojiawa Gold Mine，265465，Shandong，China）
Abstract Three grade reserves control is an item of important management that balancing production and improving economic benefit in mine. In the past, the main basis of three grade reserves control is mine production technology and industry quota, and with little consideration to the constraints of the economic factors. Through deeply analysing of the technical and economic characteristics and major cost factors, the optimization objective and model of three grade reserves control in underground mine are proposed that provided a method for optimization management ofproduction reserves in underground mine.
Keywords three grade reserves, occupation of funds, mining reserve, optimization model
三级矿量控制是地下矿山生产管理的重要环节，是实现矿山均衡生产，提高经济效益的重要管理工作。加强三级矿量控制，可保证生产工作均衡持续地进行，有利于矿山的稳定高产，节约流动资金，降低生产成本，取得较高的经济效益[1]。因此，如何优化矿山生产矿量管理对地下矿床开采是十分必要的。
地下矿床开采的主要步骤
地下矿床开采是开拓、采准、切割、回采四个主要步骤在一定空间上连续进行的生产过程[2]。所谓生产矿量，是指对矿山地质储量进行了一定的采矿工程作业后，能够回采出的那部分地质储量。为了保证采矿生产在时间上的连续性，要求矿床开采的各个步骤在空间上要紧密衔接。根据对生产矿量所做采矿工程的程度，将生产矿量划分为开拓矿量、采准矿量和备采矿量，合称为三级矿量[3]。开拓矿量是已开拓工程控制的生产矿量，采准矿量是按既定的采矿方法，完成采准工程的采区所包含的矿量，而备采矿量是指正在回采的采区和备用采区的矿量，也是矿山直接出产矿石产品的生产对象。
如果备采矿量不足，矿山生产能力难以满足，严重时会使矿石的回采生产过程被迫中止。然而，备采矿量是在采准矿量的基础上形成的，而采准矿量又是以获取一定的开拓矿量为前提的，因此必然要求三级矿量相互衔接，保证开拓超前于采准，采准超前于切割，切割超前于回采[4]。由于开拓和采准是通过掘进各种巷道来实现的，因此生产矿山一般应遵循“采掘并举，掘进先行”的方针。
我国各矿山行业均以三级矿量的保有期限，用定额的形式对三级矿量保有量及其相互间的比例加以规定。各种矿量的保有期限一般规定为开拓矿量3年，采准矿量1年，备采矿量6个月，有的矿山行业规定的三级矿量保有期限更长。根据大多数矿山执行的情况看，三级矿量保有期限的这些定额过于原则性，规定范围偏大，界限不明，不甚具体，难以符合实际。有些矿山对规定的三级矿量原则无所适从，管理上出现偏差，导致采掘失调，掘进欠账；个别矿山还因此严重影响生产，陷入有矿不能采的被动局面，不得不将力量转向掘进方面，造成很大经济损失。而另有一些矿山过分拘泥规定的三级矿量定额，生产矿量储备过多，保有期限过长，一方面造成矿量积压，流动资金周转缓慢，经济效益下降；另一方面，会使采准工程，甚至是采场遭到破坏，增加了工程维修费用，严重时同样会造成生产被迫中断。因此，应该寻求一种既能保证矿山均衡生产，又能使矿山因矿量不足或矿量积压造成的各项费用最小的定量原则，实现矿山三级矿量的优化管理。
影响三级矿量的因素
三级矿量的保有期或保有量是一个受到多种因素影响的问题，这些因素对三级矿量的影响过程和影响结果有所不同，归纳起来可作如下分析。
2.1 矿山生产能力，开采强度的影响
矿山生产能力，开采强度是影响矿量管理的直接因素，进行矿量管理的目的就是为了实现持续满足生产能力的需要。一般说来，生产能力和开采强度愈大的矿山，要求各级矿量的保有量也愈大。
2.2 矿床勘探程度的影响
显然，矿床勘探程度低，会使三级矿量的可靠性降低，因此应加大矿量保有期限，以避免矿量可能失效。但是，在这种情况下，加强生产勘探，提高矿量的可靠性，以缩短矿量保有期限，可能会更经济。
2.3 矿体形态的影响
当开采薄矿体，形态很复杂的矿体时，单位采区的矿量较小，获得矿量的成本较高，三级矿量的保有期限应尽可能短一些。在开采厚大矿体，或形态规整的礦体时，一个采区的矿量较大，可靠性也较高，但掘进工作量不多，满足矿量保有定额所需采区数少。在这种情况下可能会出现的问题是，如果某一采区出现问题就会严重影响生产，这就需要加大矿量保有期限，以保证生产的顺利进行。但是，对于开采厚大规整矿体的矿山，出现这种问题的可能性是很小的。
2.4 矿体赋存条件，开采技术条件的影响
矿体围岩不稳固，矿石强度低，构造性破坏多，采场地压大，就会出现采准工程完工不久的采场内，巷道下沉，支架破坏，以致采场报废的问题。这时应采取强化采场巷道的支护，或加强采场巷道的维护，或两种措施兼用等措施。在这种情况下，人们希望使矿量的保有期限更短一些。
综合上述分析可以看出，在保证均衡生产的前提下，对于条件不好，矿岩性质差，地压大的矿山，为了减少流动资金占用和巷道维护费用，缩短三级矿量保有期限是必要的；而对于条件好，矿岩强度大的矿山，尽量缩小三级矿量的保有期限则是可能的。
备采矿量优化模型
研究生产矿量优化管理的出发点是积压矿量不应过多，这样可以减少流动资金占用和巷道维护费用，同时保证持续均衡生产，以避免丧失市场机会和造成利润损失。因此应该根据各矿山自身的生产条件，寻求能使费用和损失最小的生产矿量及其保有期限。
备采矿量是矿山的生产对象，生产矿量的优化控制要以备采矿量的优化为基础。依据前面对矿量管理影响因素的分析，一定数量的备采矿量的形成和存在所发生的费用和可能产生的损失可以归纳为资金占用、维修费用和利润损失三种。下面以一年为时间长度，按照各项费用和损失构成的内在逻辑关系，提出相应的计算方法，然后给出备采矿量优化模型。
3.1 资金占用分析
备采矿量是开掘一系列的采准切割工程形成的，这就需要消耗一定的资金。设单位采区或矿块的采准切割费用为C1，以及其矿量为q，备采矿量为Q。考虑到资金利息，获得备采矿量所占用的资金为（式中i为资金利率）。显然，这项费用随备采矿量Q的增大而增加。另外，单位采区或矿块的采准切割费用因矿体形态复杂，矿岩性质差，地压大而会有较大数值。
3.2 巷道维修费用分析
多数情况下，采准切割完毕的采场在投入回采之前要对采场巷道加以维修。一般备采矿量保有期限越长，维修费就越高。
设矿山平均每年用于投产采场维修的费用为C2，则备采矿量维修费用为（式中A—矿山原矿年产量，万t年；k—矿石回采率，%；γ—废石混入率，%）。
3.3 利润损失分析
利润损失是指因出现备采矿量不足时可能导致生产不均衡，影响矿石销售而减少的利润。为了描述这个问题，需要考虑两方面的影响。第一，备采矿量满足生产需要的程度，满足程度高则利润损失少；第二，要考虑市场供求情况，市场销售好，矿山应满负荷生产，备采矿量也要求保障供应，否则利润损失增大。以销定产是矿山经营管理的一个原则。如果以矿山生产能力A为限，预测市场销售前景好的概率为P时，设每吨矿石销售利润为C3，则备采矿量每周转一次的利润损失为（式中n为同时回采的采区或矿块数）。
因此，获取一定数量的备采矿量所可能发生的总费用即为上述三项之和，用C表示。即
为使总费用C最小，令，解方程求得最优备采矿量的数学模型为
4 备采矿量的优化保有期限模型及其应用
4.1备采矿量最优保有期限
根据上述分析，备采矿量的最优保有期限则为
4.2采准矿量与采准工程量的关系
采准矿量的形成与采准工程量的大小、采准巷道的掘进能力，以及备采矿量要求有关。另外还要考虑采场回采强度的影响。对于既定的采礦方法来说，采准工程量大小可用万吨采准比（K）来反映，同时回采的采区或矿块数n在一定程度上能反映采场回采强度，n大说明采场出矿能力低，采准矿量保有期可短一些；n小说明出矿能力强，个别采区出问题时不易调整，要求采准矿量保有期长一些。设采准工程的月成巷速度为l，则依据采准工程量定义采准矿量最优保有期限为
4.3 开拓矿量形成特点分析
开拓矿量的形成特点表明，一般很难单纯从经济方面对其优化，它与备采矿量之间也没有直接的关系。开拓矿量的多少主要取决于两个方面。首先是矿体的形态和规模，如矿体的水平面积很大，或为厚大且走向长的矿体，一个阶段的开拓运输、通风系统一旦形成，所获开拓矿量就必然的多，其次是矿山所选用的开拓方式和开采顺序，如选用阶段高度较大，同时采用后退式回采，一个阶段的开拓就能获取较多的开拓矿量。因此，开拓矿量的优化只要按阶段之间正常接替的要求，以最小保有期限限定即可，而不必拘泥于有关定额的规定。例如单阶段开采的矿山，开拓新阶段的超前时间应该等于新阶段开拓时间再加上备用采场的采准时间，也就是说，开拓矿量的最小保有期限为上述两项时间之和。
4.4 应用实例
下面用一个简短的例子来说明上述优化模型的应用。
某矿矿带自南向北延长1.5km，呈反S形分布，反山坡倾斜。矿体形态变化大，倾角一般40°以上。矿石松软易碎，吸水，遇水膨胀分解，f =1-2。矿体底板主要为灰岩、大理石；顶板为石英岩，破碎；矿山地压很大。采用竖井脉外开拓，采矿方法为小分段自然崩落法。原矿生产能力为每年12万t。根据计算和有关统计资料，同时回采矿块数n=8个，每个矿块的采准切割费用C3=98.2万元，采场井巷平均每年维修费5.16万元，即C2=8×5.1644.88万元；矿石平均销售利润C3=21元/t，矿石回采率k=85%，贫化率γ =6%，矿块矿量q=3.25万t。用主观分析法预测市场矿石销售前景好的概率P=0.85，资金利率i=17%。则该矿最优备采矿量为
由于该矿开采条件差，这个计算结果是比较符合实际的。备采矿量保有期限较短时，应注意加强采准力量和强化采准管理。
参考文献
[1]桂晓根.地下矿山生产储量保有指标计算方法初探[J].有色金属(矿山部分)，2000（6）：16-20
[2]解世俊.金属矿床地下开采[M].北京：冶金工业出版社，1986.4
[3]李鼎权.地下矿基建工程量与生产矿量的确定意见[J].湖南冶金，1975（2）：23-29
[4]赵立春.地下开采金属矿山三级矿量的科学管理[J].矿产保护与利用，2002（2）：5-8
关键词三级矿量，资金占用，备采矿量，优化模型
中图分类号：TD80 文献标识码：A文章编号：
Discussing Optimal Control on Three Grade Reserves
in Underground Mine
Li Zhixi，Li Shaolei
（Zhaoyuan City Caojiawa Gold Mine，265465，Shandong，China）
Abstract Three grade reserves control is an item of important management that balancing production and improving economic benefit in mine. In the past, the main basis of three grade reserves control is mine production technology and industry quota, and with little consideration to the constraints of the economic factors. Through deeply analysing of the technical and economic characteristics and major cost factors, the optimization objective and model of three grade reserves control in underground mine are proposed that provided a method for optimization management ofproduction reserves in underground mine.
Keywords three grade reserves, occupation of funds, mining reserve, optimization model
三级矿量控制是地下矿山生产管理的重要环节，是实现矿山均衡生产，提高经济效益的重要管理工作。加强三级矿量控制，可保证生产工作均衡持续地进行，有利于矿山的稳定高产，节约流动资金，降低生产成本，取得较高的经济效益[1]。因此，如何优化矿山生产矿量管理对地下矿床开采是十分必要的。
地下矿床开采的主要步骤
地下矿床开采是开拓、采准、切割、回采四个主要步骤在一定空间上连续进行的生产过程[2]。所谓生产矿量，是指对矿山地质储量进行了一定的采矿工程作业后，能够回采出的那部分地质储量。为了保证采矿生产在时间上的连续性，要求矿床开采的各个步骤在空间上要紧密衔接。根据对生产矿量所做采矿工程的程度，将生产矿量划分为开拓矿量、采准矿量和备采矿量，合称为三级矿量[3]。开拓矿量是已开拓工程控制的生产矿量，采准矿量是按既定的采矿方法，完成采准工程的采区所包含的矿量，而备采矿量是指正在回采的采区和备用采区的矿量，也是矿山直接出产矿石产品的生产对象。
如果备采矿量不足，矿山生产能力难以满足，严重时会使矿石的回采生产过程被迫中止。然而，备采矿量是在采准矿量的基础上形成的，而采准矿量又是以获取一定的开拓矿量为前提的，因此必然要求三级矿量相互衔接，保证开拓超前于采准，采准超前于切割，切割超前于回采[4]。由于开拓和采准是通过掘进各种巷道来实现的，因此生产矿山一般应遵循“采掘并举，掘进先行”的方针。
我国各矿山行业均以三级矿量的保有期限，用定额的形式对三级矿量保有量及其相互间的比例加以规定。各种矿量的保有期限一般规定为开拓矿量3年，采准矿量1年，备采矿量6个月，有的矿山行业规定的三级矿量保有期限更长。根据大多数矿山执行的情况看，三级矿量保有期限的这些定额过于原则性，规定范围偏大，界限不明，不甚具体，难以符合实际。有些矿山对规定的三级矿量原则无所适从，管理上出现偏差，导致采掘失调，掘进欠账；个别矿山还因此严重影响生产，陷入有矿不能采的被动局面，不得不将力量转向掘进方面，造成很大经济损失。而另有一些矿山过分拘泥规定的三级矿量定额，生产矿量储备过多，保有期限过长，一方面造成矿量积压，流动资金周转缓慢，经济效益下降；另一方面，会使采准工程，甚至是采场遭到破坏，增加了工程维修费用，严重时同样会造成生产被迫中断。因此，应该寻求一种既能保证矿山均衡生产，又能使矿山因矿量不足或矿量积压造成的各项费用最小的定量原则，实现矿山三级矿量的优化管理。
影响三级矿量的因素
三级矿量的保有期或保有量是一个受到多种因素影响的问题，这些因素对三级矿量的影响过程和影响结果有所不同，归纳起来可作如下分析。
2.1 矿山生产能力，开采强度的影响
矿山生产能力，开采强度是影响矿量管理的直接因素，进行矿量管理的目的就是为了实现持续满足生产能力的需要。一般说来，生产能力和开采强度愈大的矿山，要求各级矿量的保有量也愈大。
2.2 矿床勘探程度的影响
显然，矿床勘探程度低，会使三级矿量的可靠性降低，因此应加大矿量保有期限，以避免矿量可能失效。但是，在这种情况下，加强生产勘探，提高矿量的可靠性，以缩短矿量保有期限，可能会更经济。
2.3 矿体形态的影响
当开采薄矿体，形态很复杂的矿体时，单位采区的矿量较小，获得矿量的成本较高，三级矿量的保有期限应尽可能短一些。在开采厚大矿体，或形态规整的礦体时，一个采区的矿量较大，可靠性也较高，但掘进工作量不多，满足矿量保有定额所需采区数少。在这种情况下可能会出现的问题是，如果某一采区出现问题就会严重影响生产，这就需要加大矿量保有期限，以保证生产的顺利进行。但是，对于开采厚大规整矿体的矿山，出现这种问题的可能性是很小的。
2.4 矿体赋存条件，开采技术条件的影响
矿体围岩不稳固，矿石强度低，构造性破坏多，采场地压大，就会出现采准工程完工不久的采场内，巷道下沉，支架破坏，以致采场报废的问题。这时应采取强化采场巷道的支护，或加强采场巷道的维护，或两种措施兼用等措施。在这种情况下，人们希望使矿量的保有期限更短一些。
综合上述分析可以看出，在保证均衡生产的前提下，对于条件不好，矿岩性质差，地压大的矿山，为了减少流动资金占用和巷道维护费用，缩短三级矿量保有期限是必要的；而对于条件好，矿岩强度大的矿山，尽量缩小三级矿量的保有期限则是可能的。
备采矿量优化模型
研究生产矿量优化管理的出发点是积压矿量不应过多，这样可以减少流动资金占用和巷道维护费用，同时保证持续均衡生产，以避免丧失市场机会和造成利润损失。因此应该根据各矿山自身的生产条件，寻求能使费用和损失最小的生产矿量及其保有期限。
备采矿量是矿山的生产对象，生产矿量的优化控制要以备采矿量的优化为基础。依据前面对矿量管理影响因素的分析，一定数量的备采矿量的形成和存在所发生的费用和可能产生的损失可以归纳为资金占用、维修费用和利润损失三种。下面以一年为时间长度，按照各项费用和损失构成的内在逻辑关系，提出相应的计算方法，然后给出备采矿量优化模型。
3.1 资金占用分析
备采矿量是开掘一系列的采准切割工程形成的，这就需要消耗一定的资金。设单位采区或矿块的采准切割费用为C1，以及其矿量为q，备采矿量为Q。考虑到资金利息，获得备采矿量所占用的资金为（式中i为资金利率）。显然，这项费用随备采矿量Q的增大而增加。另外，单位采区或矿块的采准切割费用因矿体形态复杂，矿岩性质差，地压大而会有较大数值。
3.2 巷道维修费用分析
多数情况下，采准切割完毕的采场在投入回采之前要对采场巷道加以维修。一般备采矿量保有期限越长，维修费就越高。
设矿山平均每年用于投产采场维修的费用为C2，则备采矿量维修费用为（式中A—矿山原矿年产量，万t年；k—矿石回采率，%；γ—废石混入率，%）。
3.3 利润损失分析
利润损失是指因出现备采矿量不足时可能导致生产不均衡，影响矿石销售而减少的利润。为了描述这个问题，需要考虑两方面的影响。第一，备采矿量满足生产需要的程度，满足程度高则利润损失少；第二，要考虑市场供求情况，市场销售好，矿山应满负荷生产，备采矿量也要求保障供应，否则利润损失增大。以销定产是矿山经营管理的一个原则。如果以矿山生产能力A为限，预测市场销售前景好的概率为P时，设每吨矿石销售利润为C3，则备采矿量每周转一次的利润损失为（式中n为同时回采的采区或矿块数）。
因此，获取一定数量的备采矿量所可能发生的总费用即为上述三项之和，用C表示。即
为使总费用C最小，令，解方程求得最优备采矿量的数学模型为
4 备采矿量的优化保有期限模型及其应用
4.1备采矿量最优保有期限
根据上述分析，备采矿量的最优保有期限则为
4.2采准矿量与采准工程量的关系
采准矿量的形成与采准工程量的大小、采准巷道的掘进能力，以及备采矿量要求有关。另外还要考虑采场回采强度的影响。对于既定的采礦方法来说，采准工程量大小可用万吨采准比（K）来反映，同时回采的采区或矿块数n在一定程度上能反映采场回采强度，n大说明采场出矿能力低，采准矿量保有期可短一些；n小说明出矿能力强，个别采区出问题时不易调整，要求采准矿量保有期长一些。设采准工程的月成巷速度为l，则依据采准工程量定义采准矿量最优保有期限为
4.3 开拓矿量形成特点分析
开拓矿量的形成特点表明，一般很难单纯从经济方面对其优化，它与备采矿量之间也没有直接的关系。开拓矿量的多少主要取决于两个方面。首先是矿体的形态和规模，如矿体的水平面积很大，或为厚大且走向长的矿体，一个阶段的开拓运输、通风系统一旦形成，所获开拓矿量就必然的多，其次是矿山所选用的开拓方式和开采顺序，如选用阶段高度较大，同时采用后退式回采，一个阶段的开拓就能获取较多的开拓矿量。因此，开拓矿量的优化只要按阶段之间正常接替的要求，以最小保有期限限定即可，而不必拘泥于有关定额的规定。例如单阶段开采的矿山，开拓新阶段的超前时间应该等于新阶段开拓时间再加上备用采场的采准时间，也就是说，开拓矿量的最小保有期限为上述两项时间之和。
4.4 应用实例
下面用一个简短的例子来说明上述优化模型的应用。
某矿矿带自南向北延长1.5km，呈反S形分布，反山坡倾斜。矿体形态变化大，倾角一般40°以上。矿石松软易碎，吸水，遇水膨胀分解，f =1-2。矿体底板主要为灰岩、大理石；顶板为石英岩，破碎；矿山地压很大。采用竖井脉外开拓，采矿方法为小分段自然崩落法。原矿生产能力为每年12万t。根据计算和有关统计资料，同时回采矿块数n=8个，每个矿块的采准切割费用C3=98.2万元，采场井巷平均每年维修费5.16万元，即C2=8×5.1644.88万元；矿石平均销售利润C3=21元/t，矿石回采率k=85%，贫化率γ =6%，矿块矿量q=3.25万t。用主观分析法预测市场矿石销售前景好的概率P=0.85，资金利率i=17%。则该矿最优备采矿量为
由于该矿开采条件差，这个计算结果是比较符合实际的。备采矿量保有期限较短时，应注意加强采准力量和强化采准管理。
参考文献
[1]桂晓根.地下矿山生产储量保有指标计算方法初探[J].有色金属(矿山部分)，2000（6）：16-20
[2]解世俊.金属矿床地下开采[M].北京：冶金工业出版社，1986.4
[3]李鼎权.地下矿基建工程量与生产矿量的确定意见[J].湖南冶金，1975（2）：23-29
[4]赵立春.地下开采金属矿山三级矿量的科学管理[J].矿产保护与利用，2002（2）：5-8