数学概念的建立和正确运用,是应用数学知识和方法解决问题的基础,在高中代数第一章内,有许多重要概念。正确理解这些概念,对进一步学习和应用都很有意义。如“反函数”概念,直接从“函数”推出“反函数”。现行教材取消了原教材中对“反函数”的认定,部分老师在教学过程中都认为,这节课的教学内容对学生的理解和掌握“反函数”概念困难较大。如何根据现行教材教学,使学生深刻理解“反函数”概念,准确掌握“反函数”的表示方法,是十分重要的,我按现行教材的精神对“反函数”这节概念课的教学设计作一些说明。
　　
　　1 巧设悬念,激发兴趣
　　
　　2 问答引入,分散难点
　　
　　本节内容的重点难点都是“反函数”的概念,使学生正确理解概念,突破难点是本节课的关键。为了减缓难度,先提出下列问题(问题由小黑板给出):①在函数y=2x,x∈R中,法则f与函数值域是什么?②如果将x∈R改为:x∈A=(1,2,3,4),求函数的值域?③如何以y=2x中解出x=?渍(y)④在x=?渍(y)中,y∈R,则x是不是y的函数?为什么?⑤若在x=?渍(y)中,如果y的存在范围是C,求x的存在范围。⑥比较②⑤两点,你能给什么结论。这六个问题请学生认真思考,正确回答教师提出的问题。通过以上问题的回答,消除学生对“反函数”概念的畏难情绪,使学生积极参加教学双边活动。做到由具体到抽象,先以具体事例吸引学生,再将其抽象为理性知识,然后教师指导学生认真阅读课本中关于“反函数”的定义,进一步加深理解“反函数”的概念,这样做可以分散难点,学生从成功的体验中获得喜悦,从而达到教学目的,正确理解了“反函数”的概念。经过提出设问,教师很顺利地引出“反函数”的定义:(略)
　　
　　3 质疑问异,探明方法
　　
　　在函数式x=f-1(y)中,y表示自变量,x表示函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y表示函数,为此,我们常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x、y,把它改写成y=f-1(x),即“反函数”的表示。正确理解“反函数”的概念及“反函数”的表示符号,是这节课的基本要求,为了激发学生的求异思维,教师进一步设疑问:
　　x=f(x)的反函数可以记为x=f-1(y);也可记为y=f-1(x),通常应表示什么形式?这两种表示方法有什么区别?提出这样的疑问,能使学生兴趣盎然,大家都来琢磨和讨论这个问题,求知欲望自然而生。
　　
　　为什么要将课文中的引例x∈R,改为x∈(1,2,3,4)?是为了更清楚说明“象与原象”互换的道理,加强感性认识,前呼后应,画龙点睛。
　　
　　4 引发思维,寻求规律
　　
　　课本中“反函数”例题,由学生自己阅读完成,并做适当的课堂练习,然后让学生自己归纳出:求一个函数的“反函数”,应遵循什么步骤。阅读课本的好处是可以训练思维,促进智力的发展并扩大知识面。对“学习困难”的学生的脑力劳动起着决定性作用,激发他们的兴趣,树立学好的信心,能够养成自觉阅读、独立思考的良好习惯。最后由老师复述——写出求反函数的步骤:①先求原函数值域;②y由x=f(x),解出x=f-1(y);③将式中x、y的互换(注意定义域的变化)
　　
　　5 巩固练习,强化概念
　　
　　最后向学生强调两点:①求原函数的反函数,一定要在反函数中注明定义域,并且检验是否存在定义域,值域”互换”关系;②f(x)与f-1(x)是“互为”反函数。
　　基本作业:课习题六第三至第五题。目的是加强理解“反函数”的三个步骤。
　　提高作业(小黑板给出)。对有能力的同学不妨试试,可以告诉学生四、五题分别为93年、94年的高考题。这节课总的目的是让学生在“启发、设问、阅读、讨论、讲授、练习”的欢快活跃的气氛中完成,能够达到预期的教学效果。