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以一维反应扩散方程为模型,提出了一种时空谱元方法。在空间方向上应用局部间断Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin方法生成格式,并且在边界处使用交替形式的数值流通量处理跳跃项。在时间方向上采用Legendre Dual-Petrov-Galerkin谱元法进行离散。给出了全离散格式的收敛性分析。线性及非线性问题的数值结果验证了该方法的有效性。