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径向基点插值法（RPIM）作为一种高精度的无网格方法,其形函数采用与径向基函数结合的插值方法构造,边界条件可直接加载。将RPIM用于点源二维变分问题的求解,介绍了RPIM的近似原理;推导了点源二维问题的RPIM总体矩阵表达式,简述了背景网格积分技术,研究了高斯点数目对RPIM计算精度的影响;最后通过数值试验得出了支持域无量纲尺寸α最优选择区间与RPIM形状参数最优值。研究结果表明：RPIM求解点源二维变分问题具有较好的鲁棒性,α最优区间为1.0~1.2。