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【摘要】数学学习尤为重视数学建模思想，其不仅是学生数学问题解决的重要方法，更关系到学生数学思维的培养，使学生能够更全面而深刻地理解数学知识内在规律，促进学生学习效果有效提升。当前小学数学教学中虽然不少教师也逐渐意识到建模思想在学生数学学习能力提升中的重要作用，但却常因方法应用不当而出现教育效果不佳等诸多问题，亟需教师更多增进建模思想及教学方法的理解，立足学生小学阶段的学习特点，探究更有效的教学策略。本文从深度学习的角度对小学数学建模意识与能力提升加以分析，主要从数学思想、学习过程、情境创设、知识探究等方面展开详细讨论，希望据此能为相关数学模型教学提供一些理论参考。
【关键词】深度学习 小学数学 数学模型 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）28-0085-02
前言
深度学习能够引导学生更全面、深入地对数学知识内容加以探究，结合教师针对性教学设计，使学生在学习新知识的同时回顾旧知识的运用，帮助学生构建更加完整的数学知识框架。以深度学习为基础，促进小学数学建模能力的提升，不仅有其必要性，是解决当下不少学生数学问题分析理解不准确等各类问题的有效办法，更可促进教学效果的显著提升，所以教师更需重视深度学习与建模思想的教学融合，在学生数学知识深度理解的基础上帮助学生更准确运用数学模型，掌握不同数学模型的应用要点，规范应用、灵活运用，并逐步构建良好的数学思维。
1.强化数学思想，增进对建模内涵的理解
数学思想应作为学生数学知识学习与运用中的根本指导，使学生能从数学学科角度看待问题、理解问题，从而将各项数学知识内容整合应用。数学建模教学中教师务必要将数学思想全面渗透在教学各环节，要从问题分析入手，先让学生结合数学问题回顾相关数学知识内容，可以是新学习知识，也可以是以往的数学内容，基于数学知识充分了解的基础上再进行数学模型的构建[1];在这一建模过程中，学生很可能出现各种理解上的偏差，教师要积极鼓励学生尝试，通过多次反复的规律总结与反思，提高学生对数学知识内容的规范应用，逐渐学会以数学思想看待建模问题，以此实现对建模的深刻理解。
小学阶段数学思想可以从最简单的数据组合入手，这是基于有序化数学思想的教学设计，通过学生对有序组合的认知，提高数学问题分析以及建模过程中的完整性理解。比如在如下问题中：已知某生要到超市购买一批铅笔作为奖品，主要有1、2、3、4四种类型，各有如下数量，如果将其各两类放在一个箱子中装回去，请设计具体方案，以及各箱中的铅笔数量。
在这一问题分析中很多学生刚接触时感觉问题很简单，两两分组计算就行，因此出现如下解答过程：
方案一：1型和2型一组，共21+25=46支;3型和4型一组，共24+20=44支;
方案二：2型和3型一组，共25+24=49支;1型和4型一组，共21+20=41支;
方案三：4型和1型一组，共20+21=41支;2型和3型一组，共25+24=49支。
这一解答结果仔细分析后发现，方案二与方案三是一样的，而且方案并未写全，具体过程也比较混乱，在解答过程中很可能出现纰漏，教师据此引导学生回顾以往学习到的排列组合模型，考虑如何先进行规范组合再进行计算。学生据此展开讨论后，以1型为基准，依次进行1型与2型、1型与3型、1型与4型的三项方案规范布列，再分别进行数据计算，过程简单而且清楚，能有效避免解题步骤混乱问题，这就是有序化数学思想。这一教学过程，教师将数学思想融入到数据的组合排列中，让学生通过前后问题分析的混乱与有序的差异化对比中获得对数学思想的深刻认知，也增进数学模型的理解。
2.重视教学过程，加强对建模流程的认知
数学学习不仅重视实际结果，更加重视学习过程，只有让学生对数学模型构造流程有清楚认知，才能使数学建模发挥其实际意义。教师在教学过程中要将数学建模过程加以细化，就如数学思想在数学教学中的渗透应用，通过引导学生对具体数学活动加以观察、比较、分析、抽象、概括，明白数学模型从实际问题转变为数学抽象概述应用的过程[2]，从而使学生能够将数学问题与数学模型更全面地联系起来;同时教师还要清楚学生本身在学习过程中必要的问题引导，多设计一些引导性问题，帮助学生一个节点一个节点地进行问题解析与模型构建，在数学建模学习初期要保证建模过程的规范严谨，避免学生养成过程不当简化的习惯，在面对复杂建模问题时很可能因过程不规范而出现错误问题，所以规范化建模过程更有助于学生把握建模要点，确保学生真正理解建模思想和建模流程。
比如在小学四年级开始学习乘法分配律时，教师就可以为学生创設一个相关模型，并结合教学问题及引导性问题使学生对其加深理解。如下案例：已知学校有两个活动广场，都是规则长方形，其中大型活动广场长为14米，宽为8米，而小型活动广场长为8米，宽为6米，现在要在两处广场上铺设1×1米橡胶地砖，那么总共需要多少块呢？
问题分析过程：在问题分析中，很多学生不假思索就列出横式为14×8+8×6=160块，这也是以往学生学习中的基础乘加运算，教师可以在黑板上将两块长方形画出来，让学生再进行观察，分析可以采用哪些新的计算方法？有的学生有一定的图形转化思维，将两个8米长边对接起来，构造出一个新的大长方形，列出横式（14+6）×8=160块，最终结果是相等的;教师据此可以让学生进行详细的计算过程分析与讲解，为什么可以这样计算？
理解强化过程：对此理解比较深刻的学生会在黑板上将两个长方形相等边结合起来，以此将新长边14+6计算出来，再与旧长边8结合运算即可，这一个过程就是对建模过程的理解与强化，让学生基于转化思想对“乘法分配律”模型有更深刻的理解。 3.创设教学情境，提高对建模问题的重视
创设教学情境是将数学模型教学与生活经历关联起来的有效方法，通过生活中各类素材的应用，使学生多一分熟悉感，对于小学阶段而言，更能提高其在数学问题分析理解中的积极性。在教学情境创设中，教师同样需多提出问题，注意自身引导者教学价值的发挥，将建模问题中的重难点或关键点提取出来，使学生更能准确把握建模要点问题，同时还要以学生自主理解与学习为基础，要让学生参与到问题的分析中，真正开动脑筋，发散思维，多考虑考虑自己的生活经历以及所学习的数学知识，并通过小组合作探究的教学模式，让学生结合所学知识对数学问题特点进行合作分析与交流，从而获得更全面而准确的数学知识理解，也能以此提高数学模型学习的主动性[3]。
在“路程÷时间=速度”这一模型的教学应用中，教师可从生活中一些学生经历过的事情入手：体育课上，老师要带领学生练习百米速跑，准备对学生进行一次摸底测试，其中小明、小亮及小强是班级里成绩最好的三个人，成绩分别如下表所示，他们谁跑得最快？
在问题分析中，要注意引导各组学生对其加以讨论，从表格数据中可以看到哪些特点？有的小组发现三个人测试的路程是一样的，都是100米，但是他们花费的时间不一样，小明最短，只有16秒，而小强最长，花费了有18秒的时间，所以应该是小明最快。其他组学生对此都抱以支持的态度，随后教师就提出第二次的测量的数据表，这次三人都是20秒的时间，但是他们跑出的距离不一样长，有的小组很快就认识到，等同时间下，奔跑距离最长的人应该是最快的;据此教师再将不同时间、不同路程的情况交给大家，这种情况下又该如何判断呢？将速度引进来，建立起“速度×时间=路程”的等式模型，并让学生将这一模型代入到测量数据中，如上表数据中小明的速度就是100/16 m/s，而小强的速度则是100/18 m/s，对比之下就可看出明显小明的速度要快于小强的速度。在学生合作讨论中，对其有更加深刻的认知，同时也在知识体系中一步步构建出该问题分析的应用模型。
4.注意引导探究，延伸对建模运用的反思
除教学过程中的问题引导，教师还要注意教学结束后的反思性引导，尤其是数学模型的应用上，让学生借助数学模型对问题的解决过程加以辨析，理解数学模型的应用技巧，从而使其能在实际运用中更加灵活，举一反三。所以教师要注意每次教学结束后的课堂回顾，让学生对所学数学模型进行综合分析[4]，这种数学模型可以用在哪些方面？如果对其中一些条件加以更改还能再使用数学模型进行分析吗？这些问题聚焦于数学模型实际应用的分析，使学生将所学知识内容整合起来，从问题分析的角度对建模原则和运用要求加以反思，在自己的数学知识体系中营造出更加规范且完整的建模思想体系，对于模型应用的具体领域、可解决的方法、变形应用策略等，都需加以明确，以此保证数学模型更能合理应用在问题分析处理中。
仍以上述“乘法分配律”模型为例，在完成数学模型的构建之后，教师还可以结合教学总结使学生对数学问题进一步思考，如果大型活动广场选择A型橡胶地砖100块，每块30元，小型活动广场选择B型橡胶地砖60块，每块20元，则一共需要花费多少钱？学生将其进行列式为100×30+60×20，有些学生认为也许可以（100+60）×（20+30），但最终结果是不一样的，学生就需反思该数学模型在应用中到底有什么限制？通过仔细回顾发现，原来需要保证具有同因数才能进行使用乘法分配律，这是数学模型的一般限定，但同时学生基于此也对数学模型的应用有更多理解，比如也可将这一模型应用与数形结合、转化思想等联合应用，以此也能准确得出计算结果，对图形割补填充的计算面积等也会有更全面的认知。
结语
总之，在小学数学建模意识与能力培养过程中，教师务必要加强深度学习的理解运用，数学模型本身在理解与构造上都比较复杂，学生很可能出现只知其表而不明其意的情況，需要教师在教学过程中多加引导，将各新、旧知识整合起来，并结合能够增进学生认知、调动学生学习兴趣的引导性问题、生活化情境等，使学生逐渐理解数学模型的基本内涵，并能够从数学模型的运用上实现数学问题的分析与解决，为其数学能力提升打下坚实基础。
参考文献：
[1]陈文渊.深度学习背景下的小学数学模型建构[J].福建基础教育研究，2018（09）：82.
[2]殷华.从提升学习力角度谈小学数学深度学习[J].数学学习与研究，2020（01）：55.
[3]马秀平.小学数学开展深度学习的有效路径探索[J].科技风，2019（34）：31.
[4]张敏，毕惠琴.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（02）：65.
【关键词】深度学习 小学数学 数学模型 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）28-0085-02
前言
深度学习能够引导学生更全面、深入地对数学知识内容加以探究，结合教师针对性教学设计，使学生在学习新知识的同时回顾旧知识的运用，帮助学生构建更加完整的数学知识框架。以深度学习为基础，促进小学数学建模能力的提升，不仅有其必要性，是解决当下不少学生数学问题分析理解不准确等各类问题的有效办法，更可促进教学效果的显著提升，所以教师更需重视深度学习与建模思想的教学融合，在学生数学知识深度理解的基础上帮助学生更准确运用数学模型，掌握不同数学模型的应用要点，规范应用、灵活运用，并逐步构建良好的数学思维。
1.强化数学思想，增进对建模内涵的理解
数学思想应作为学生数学知识学习与运用中的根本指导，使学生能从数学学科角度看待问题、理解问题，从而将各项数学知识内容整合应用。数学建模教学中教师务必要将数学思想全面渗透在教学各环节，要从问题分析入手，先让学生结合数学问题回顾相关数学知识内容，可以是新学习知识，也可以是以往的数学内容，基于数学知识充分了解的基础上再进行数学模型的构建[1];在这一建模过程中，学生很可能出现各种理解上的偏差，教师要积极鼓励学生尝试，通过多次反复的规律总结与反思，提高学生对数学知识内容的规范应用，逐渐学会以数学思想看待建模问题，以此实现对建模的深刻理解。
小学阶段数学思想可以从最简单的数据组合入手，这是基于有序化数学思想的教学设计，通过学生对有序组合的认知，提高数学问题分析以及建模过程中的完整性理解。比如在如下问题中：已知某生要到超市购买一批铅笔作为奖品，主要有1、2、3、4四种类型，各有如下数量，如果将其各两类放在一个箱子中装回去，请设计具体方案，以及各箱中的铅笔数量。
在这一问题分析中很多学生刚接触时感觉问题很简单，两两分组计算就行，因此出现如下解答过程：
方案一：1型和2型一组，共21+25=46支;3型和4型一组，共24+20=44支;
方案二：2型和3型一组，共25+24=49支;1型和4型一组，共21+20=41支;
方案三：4型和1型一组，共20+21=41支;2型和3型一组，共25+24=49支。
这一解答结果仔细分析后发现，方案二与方案三是一样的，而且方案并未写全，具体过程也比较混乱，在解答过程中很可能出现纰漏，教师据此引导学生回顾以往学习到的排列组合模型，考虑如何先进行规范组合再进行计算。学生据此展开讨论后，以1型为基准，依次进行1型与2型、1型与3型、1型与4型的三项方案规范布列，再分别进行数据计算，过程简单而且清楚，能有效避免解题步骤混乱问题，这就是有序化数学思想。这一教学过程，教师将数学思想融入到数据的组合排列中，让学生通过前后问题分析的混乱与有序的差异化对比中获得对数学思想的深刻认知，也增进数学模型的理解。
2.重视教学过程，加强对建模流程的认知
数学学习不仅重视实际结果，更加重视学习过程，只有让学生对数学模型构造流程有清楚认知，才能使数学建模发挥其实际意义。教师在教学过程中要将数学建模过程加以细化，就如数学思想在数学教学中的渗透应用，通过引导学生对具体数学活动加以观察、比较、分析、抽象、概括，明白数学模型从实际问题转变为数学抽象概述应用的过程[2]，从而使学生能够将数学问题与数学模型更全面地联系起来;同时教师还要清楚学生本身在学习过程中必要的问题引导，多设计一些引导性问题，帮助学生一个节点一个节点地进行问题解析与模型构建，在数学建模学习初期要保证建模过程的规范严谨，避免学生养成过程不当简化的习惯，在面对复杂建模问题时很可能因过程不规范而出现错误问题，所以规范化建模过程更有助于学生把握建模要点，确保学生真正理解建模思想和建模流程。
比如在小学四年级开始学习乘法分配律时，教师就可以为学生创設一个相关模型，并结合教学问题及引导性问题使学生对其加深理解。如下案例：已知学校有两个活动广场，都是规则长方形，其中大型活动广场长为14米，宽为8米，而小型活动广场长为8米，宽为6米，现在要在两处广场上铺设1×1米橡胶地砖，那么总共需要多少块呢？
问题分析过程：在问题分析中，很多学生不假思索就列出横式为14×8+8×6=160块，这也是以往学生学习中的基础乘加运算，教师可以在黑板上将两块长方形画出来，让学生再进行观察，分析可以采用哪些新的计算方法？有的学生有一定的图形转化思维，将两个8米长边对接起来，构造出一个新的大长方形，列出横式（14+6）×8=160块，最终结果是相等的;教师据此可以让学生进行详细的计算过程分析与讲解，为什么可以这样计算？
理解强化过程：对此理解比较深刻的学生会在黑板上将两个长方形相等边结合起来，以此将新长边14+6计算出来，再与旧长边8结合运算即可，这一个过程就是对建模过程的理解与强化，让学生基于转化思想对“乘法分配律”模型有更深刻的理解。 3.创设教学情境，提高对建模问题的重视
创设教学情境是将数学模型教学与生活经历关联起来的有效方法，通过生活中各类素材的应用，使学生多一分熟悉感，对于小学阶段而言，更能提高其在数学问题分析理解中的积极性。在教学情境创设中，教师同样需多提出问题，注意自身引导者教学价值的发挥，将建模问题中的重难点或关键点提取出来，使学生更能准确把握建模要点问题，同时还要以学生自主理解与学习为基础，要让学生参与到问题的分析中，真正开动脑筋，发散思维，多考虑考虑自己的生活经历以及所学习的数学知识，并通过小组合作探究的教学模式，让学生结合所学知识对数学问题特点进行合作分析与交流，从而获得更全面而准确的数学知识理解，也能以此提高数学模型学习的主动性[3]。
在“路程÷时间=速度”这一模型的教学应用中，教师可从生活中一些学生经历过的事情入手：体育课上，老师要带领学生练习百米速跑，准备对学生进行一次摸底测试，其中小明、小亮及小强是班级里成绩最好的三个人，成绩分别如下表所示，他们谁跑得最快？
在问题分析中，要注意引导各组学生对其加以讨论，从表格数据中可以看到哪些特点？有的小组发现三个人测试的路程是一样的，都是100米，但是他们花费的时间不一样，小明最短，只有16秒，而小强最长，花费了有18秒的时间，所以应该是小明最快。其他组学生对此都抱以支持的态度，随后教师就提出第二次的测量的数据表，这次三人都是20秒的时间，但是他们跑出的距离不一样长，有的小组很快就认识到，等同时间下，奔跑距离最长的人应该是最快的;据此教师再将不同时间、不同路程的情况交给大家，这种情况下又该如何判断呢？将速度引进来，建立起“速度×时间=路程”的等式模型，并让学生将这一模型代入到测量数据中，如上表数据中小明的速度就是100/16 m/s，而小强的速度则是100/18 m/s，对比之下就可看出明显小明的速度要快于小强的速度。在学生合作讨论中，对其有更加深刻的认知，同时也在知识体系中一步步构建出该问题分析的应用模型。
4.注意引导探究，延伸对建模运用的反思
除教学过程中的问题引导，教师还要注意教学结束后的反思性引导，尤其是数学模型的应用上，让学生借助数学模型对问题的解决过程加以辨析，理解数学模型的应用技巧，从而使其能在实际运用中更加灵活，举一反三。所以教师要注意每次教学结束后的课堂回顾，让学生对所学数学模型进行综合分析[4]，这种数学模型可以用在哪些方面？如果对其中一些条件加以更改还能再使用数学模型进行分析吗？这些问题聚焦于数学模型实际应用的分析，使学生将所学知识内容整合起来，从问题分析的角度对建模原则和运用要求加以反思，在自己的数学知识体系中营造出更加规范且完整的建模思想体系，对于模型应用的具体领域、可解决的方法、变形应用策略等，都需加以明确，以此保证数学模型更能合理应用在问题分析处理中。
仍以上述“乘法分配律”模型为例，在完成数学模型的构建之后，教师还可以结合教学总结使学生对数学问题进一步思考，如果大型活动广场选择A型橡胶地砖100块，每块30元，小型活动广场选择B型橡胶地砖60块，每块20元，则一共需要花费多少钱？学生将其进行列式为100×30+60×20，有些学生认为也许可以（100+60）×（20+30），但最终结果是不一样的，学生就需反思该数学模型在应用中到底有什么限制？通过仔细回顾发现，原来需要保证具有同因数才能进行使用乘法分配律，这是数学模型的一般限定，但同时学生基于此也对数学模型的应用有更多理解，比如也可将这一模型应用与数形结合、转化思想等联合应用，以此也能准确得出计算结果，对图形割补填充的计算面积等也会有更全面的认知。
结语
总之，在小学数学建模意识与能力培养过程中，教师务必要加强深度学习的理解运用，数学模型本身在理解与构造上都比较复杂，学生很可能出现只知其表而不明其意的情況，需要教师在教学过程中多加引导，将各新、旧知识整合起来，并结合能够增进学生认知、调动学生学习兴趣的引导性问题、生活化情境等，使学生逐渐理解数学模型的基本内涵，并能够从数学模型的运用上实现数学问题的分析与解决，为其数学能力提升打下坚实基础。
参考文献：
[1]陈文渊.深度学习背景下的小学数学模型建构[J].福建基础教育研究，2018（09）：82.
[2]殷华.从提升学习力角度谈小学数学深度学习[J].数学学习与研究，2020（01）：55.
[3]马秀平.小学数学开展深度学习的有效路径探索[J].科技风，2019（34）：31.
[4]张敏，毕惠琴.试论数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（02）：65.