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全日制十年制学校初中数学课本《平面几何》第一册中,有一道求“最短路线”的问题:已知A、B是直线MN同旁的两点,在MN上求一点X,使XA+XB为最小。(课本132页26(2)题)对本题的解答,大家都非常熟悉。它是轴对称的一个典型应用问题:作点A关于轴MN的对称点A′。连结A′B,交MN于X,则X为所求的点。点X的求得虽然并不困难,但重要的是应该怎样对同学进行启发。根据以往教学的反映,不少同学在解答后,对上面的解法总感迷惑:怎么会想到要作点A的轴对称点A′?课本的编者显然已经估计到这个困难,因而将问题分两步解决:(1)已知A和A′是以MN为对称轴的对称点,BA′交MN于C,D是MN上除C外任一点。求证:CA+CB
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