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【摘 要】在参数统计过程中，各类统计方法有着不同的要求，从而使统计结果产生了一定的差异，在工程应用中应该根据不同的工程要求选择统计方法，让统计出的结果能更贴切地反映土体的强度特征。
【关键词】抗剪强度；统计方法；算数平均值法；图解法；解析法；最小二乘法
Different statistical methods against the shear strength the effects of parameters
Li Liang-liang, Yang Xing-lin, Chen-peng
(Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.，Ltd Ji'nan Shandong 250001)
【Abstract】In statistical process, various parameters statistical methods have different demands, thus make statistical results produced certain differences in engineering application should according to different engineering requirement choose statistic method, the results could make statistics shows more aptly reflect the soil strength properties.
【Key words】Shear strength;Statistical methods;Arithmetic average method;Graphic method;Analytic method;Least-square method
1. 前言
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。在土力学中，用内摩擦角和内聚力两个指标描述土的抗剪强度规律。同一层土体的抗剪强度需要我们从大量的抗剪强度参数中统计分析出一组代表性数据来对该层土体的力学性质进行定量分析。
在参数统计过程中，各类统计方法有着不同的要求，从而使统计结果产生了一定的差异。
2. 算数平均值法
δm=∑ni=1δin (1)
以下面一组数据为例进行统计：
3. 图解法
将不同应力条件下测得的指标值（如抗剪强度）求得算数平均值，然后以不同应力为横坐标，指标平均值为纵坐标，并求得关系曲线，确定其参数。
以算数平均值法将表1中不同垂直压力下的剪应力τ求得平均值如下：
τ200——=∑ni=1τ1-1010=73.0③
τ300——=∑ni=1τ1-1010=106.2 ④
τ400——=∑ni=1τ1-1010=135.7⑤
以垂直压力P为横坐标，以剪应力τ为纵坐标，确定关系曲线如下：
图1 τ～P曲线图
根据τ～P曲线，该线斜率为摩擦系数，在纵轴上的截距为粘聚力，根据图解法求得该线斜率为0.321，在纵轴上的截距为9.3，即：
tg=0.3121=17.8
C=9.3
4. 解析法
将式③、④、⑤中计算出的各垂直压力下的抗剪强度平均值代入如下公式（2）：
τ=Ptg+C（2）
73.0=200tg +C ⑥
106.2= 300tg +C ⑦
135.7= 400tg +C⑧
由⑥、⑦式解得：
tg=0.332=18.4
C=6.6
由⑦、⑧式解得：
tg=0.295=16.4
C=17.7
由⑥、⑧式解得：
tg=0.3135=17.4
C=10.3
三值平均，得：
=17.4
C=11.5
5. 最小二乘法
将表1中的不同垂直压力P及③、④、⑤计算出的各压力下抗剪强度值代入公式（3）、（4）：
tg=n∑n1(piτi)-∑n1pi∑n1τi
n∑n1pi2-(∑n1pi)2（3）
C=n∑n1pi2∑n1τi-∑n1pi∑n1(piτi)
n∑n1pi2-(∑n1pi)2（4）
经代入计算得：
tg=0.3464=19.1
C=8.7
6. 统计结果比较（见表2）
7. 结语
不同的统计方法往往对统计结果产生一定的影响，在工程应用中应该根据不同的工程类型及相关技术要求选择统计方法，使统计结果能更贴切地反映土体的强度特征。
参考文献
［1］ 岩土工程勘察规范. GB50021-2001（2009年版）.中华人民共和国国家标准, 2002.3.
［2］ 工程地质手册（第四版）.
［3］ 水利水电工程地质勘察规范.GB50287-99. 中华人民共和国国家标准, 1999.8.
［4］ 土工试验规程.SL237-1999. 中华人民共和国行业标准, 1999.4.
［文章编号］1006-7619（2011）03-08-173
［作者简介］ 李亮亮（1982-），男，工程硕士，籍贯：山东济宁人，职称：助理工程师，国家注册土木工程师（岩土），毕业于山东农业大学水利土木工程学院。
【关键词】抗剪强度；统计方法；算数平均值法；图解法；解析法；最小二乘法
Different statistical methods against the shear strength the effects of parameters
Li Liang-liang, Yang Xing-lin, Chen-peng
(Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.，Ltd Ji'nan Shandong 250001)
【Abstract】In statistical process, various parameters statistical methods have different demands, thus make statistical results produced certain differences in engineering application should according to different engineering requirement choose statistic method, the results could make statistics shows more aptly reflect the soil strength properties.
【Key words】Shear strength;Statistical methods;Arithmetic average method;Graphic method;Analytic method;Least-square method
1. 前言
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。在土力学中，用内摩擦角和内聚力两个指标描述土的抗剪强度规律。同一层土体的抗剪强度需要我们从大量的抗剪强度参数中统计分析出一组代表性数据来对该层土体的力学性质进行定量分析。
在参数统计过程中，各类统计方法有着不同的要求，从而使统计结果产生了一定的差异。
2. 算数平均值法
δm=∑ni=1δin (1)
以下面一组数据为例进行统计：
3. 图解法
将不同应力条件下测得的指标值（如抗剪强度）求得算数平均值，然后以不同应力为横坐标，指标平均值为纵坐标，并求得关系曲线，确定其参数。
以算数平均值法将表1中不同垂直压力下的剪应力τ求得平均值如下：
τ200——=∑ni=1τ1-1010=73.0③
τ300——=∑ni=1τ1-1010=106.2 ④
τ400——=∑ni=1τ1-1010=135.7⑤
以垂直压力P为横坐标，以剪应力τ为纵坐标，确定关系曲线如下：
图1 τ～P曲线图
根据τ～P曲线，该线斜率为摩擦系数，在纵轴上的截距为粘聚力，根据图解法求得该线斜率为0.321，在纵轴上的截距为9.3，即：
tg=0.3121=17.8
C=9.3
4. 解析法
将式③、④、⑤中计算出的各垂直压力下的抗剪强度平均值代入如下公式（2）：
τ=Ptg+C（2）
73.0=200tg +C ⑥
106.2= 300tg +C ⑦
135.7= 400tg +C⑧
由⑥、⑦式解得：
tg=0.332=18.4
C=6.6
由⑦、⑧式解得：
tg=0.295=16.4
C=17.7
由⑥、⑧式解得：
tg=0.3135=17.4
C=10.3
三值平均，得：
=17.4
C=11.5
5. 最小二乘法
将表1中的不同垂直压力P及③、④、⑤计算出的各压力下抗剪强度值代入公式（3）、（4）：
tg=n∑n1(piτi)-∑n1pi∑n1τi
n∑n1pi2-(∑n1pi)2（3）
C=n∑n1pi2∑n1τi-∑n1pi∑n1(piτi)
n∑n1pi2-(∑n1pi)2（4）
经代入计算得：
tg=0.3464=19.1
C=8.7
6. 统计结果比较（见表2）
7. 结语
不同的统计方法往往对统计结果产生一定的影响，在工程应用中应该根据不同的工程类型及相关技术要求选择统计方法，使统计结果能更贴切地反映土体的强度特征。
参考文献
［1］ 岩土工程勘察规范. GB50021-2001（2009年版）.中华人民共和国国家标准, 2002.3.
［2］ 工程地质手册（第四版）.
［3］ 水利水电工程地质勘察规范.GB50287-99. 中华人民共和国国家标准, 1999.8.
［4］ 土工试验规程.SL237-1999. 中华人民共和国行业标准, 1999.4.
［文章编号］1006-7619（2011）03-08-173
［作者简介］ 李亮亮（1982-），男，工程硕士，籍贯：山东济宁人，职称：助理工程师，国家注册土木工程师（岩土），毕业于山东农业大学水利土木工程学院。