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摘要：小学数学课堂不仅要研究教师视角下的好课标准，更要把研究视角转向学生，了解学生视角下数学好课的若干元素。课堂实践既要在遵循学情的基础上活用教材，也要在强调学科特性的基础上考虑课堂的趣味性，更要在关注知识获取的同时注重隐性学力的提升，多种措施并举，努力构建符合学生“口味”的“好”课。
关键词：数学好课；成人视角；学生视角；学习能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）05B-0070-03
一、成人眼中的数学好课观
什么样的数学课堂才能称得上是一节好课？教育理论书籍中有大篇幅的介绍，各级教育主管部门也都有各自的评价标准。结合《义务教育数学课程标准》（2011年版）中的“实施建议”及各级教育主管部门、学校设计制定的课堂教学评价规则，成人视角中的数学好课，大致会从教学目标设定、教学内容选择、教学活动开展、教学效果达成几方面加以评定：
1.教学目标设定。教学目标能依据课标、教材、學情，兼顾知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行设定，并且要求教学目标明确、具体，具有可操作性。
2.教学内容选择。课标要求课堂教学内容选择应与学生现实生活和知识体验关系密切，能满足不同层次学生的需要。实际教学中，教师一般会遵从教材的编排，逐点分课时展开教学。
3.教学活动开展。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。[1]课堂教学活动要能突破重点、突出难点，诱发学生多角度思考。
4.教学效果达成。运用多种评价方式，课堂气氛活跃，能在规定时间内完成教学任务，目标达成度高。
随着新课改的深入，成人视角下的好课标准由重视对教师教的评价逐步过渡到对学生学习状况的评价，更注重从学生的学习兴趣、数学思考、团队合作、课堂交流等方面来评定。
二、学生视角下的数学好课观
课堂评价越来越重视学生学的作用的发挥，似乎是站在了学生的角度，似乎为学生考虑得很周全。但是，学生是否认同成人视角下的这些好课标准？学生喜欢的好课元素，教师能否帮助达成？纸上得来终觉浅，孩童嘴里讨实话。
1.教学内容要新奇。绝大多数学生都认为照本宣科式的数学课是无趣的，尤其对于高年级孩子而言，他们已经具备一定的自学能力，教材上的知识大多可以自行吸纳。他们期待新奇的教学内容，期待教师能打破教材中的课时安排、把握精髓、自主整合教材，期待能多接触一些教材以外的学习内容。
2.课堂氛围要温馨。“像聊天一样，让我们不紧张的课堂”“无压力、很幽默、多互动”“上课时要像讲故事一样”……看似零碎的语言，却真实地表达了学生对温馨和谐的数学课堂的自由畅想。
3.教学方式要多样。访谈中很多孩子都表达了对室外数学实践课的向往，他们希望数学课能经常走出教室，去探索发现生活现象中蕴含的数学知识，或期待日常数学课堂中多些动手操作与合作交流。
4.活动要能自掌控。学生视角里的好数学课堂要能真正体现学生学习的主体性，目标设定机动灵活，学生能自主掌握课堂节奏，有充分思考的时间，敢质疑、会辩论、互启发、善评价，动静结合，趣味十足。
5.课堂反馈效率高。也有部分学生认为，课堂作业的正确率高低可以直接反映一节数学课的优劣。知识点都弄懂了，作业都会做了，自然就是一节好课。
孩子的眼睛是透亮的，心灵是纯净的，给他们吐露心声的机会，就一定能传递给教师真实的信息，关键在于教者如何去捕捉，如何去尝试改变。
三、兼顾成人与学生视角，摹画数学好课
成人视角中的数学好课，由注重教师的教学艺术逐步过渡为注重学生的学习过程与效果。好课标准的设定不会尽善尽美，但肯定有其长期存在与运用的道理。学生对于数学好课的描述虽浅显、零碎、片面，但学生是课堂学习的主体，学生数学学习的兴趣高低会直接影响其最终的学习成效乃至以后的数学学习力。两种视角下的好课标准既有相通处，也有不同点。那么两种视角如何兼顾，既能征得绝大多数学生的喜爱，也能切实包含一节好数学课的必备特征？笔者打算从以下三个方面尝试摹画：
1.既尊重教材编排，更遵循学情轨迹。教材是教学的主要资源，与教师教学用书合为教师日常教学的主要凭借。教师教学用书会结合教材上的知识点给出具体的实施指导与学时建议，一节课从开始到结束都有明确的规定，于是“导入新课—例题讲解—练习巩固”就成为现今绝大多数数学常态课堂的三大步骤。课堂成为教材的内容重现，一环节没结束，学生就能猜到下面环节需要干什么，若教学内容没上完，教师拖堂也要结束掉。长此以往，学生再深的学习激情难免也会被湮灭。
教师需要研读教材，不仅要厘清教材的编排脉络，还要知晓知识的生长脉络，更要能把每一课时零散的知识点融合于整体知识结构。[2]用教材“教”而不是“教”教材，应该是名师课堂吸引学生的重要原因之一。用教材“教”，上课内容书上找不到，提问意图学生猜不着，后续环节学生估摸不了。因为课堂“跌宕起伏”，学生才能兴趣满满、全神贯注。
教材是死板的，学生是鲜活的，课堂是知识与人交融的载体。在二者融合过程中，教师要能准确把脉学生的认知起点与学习困难点，从起点入手，在困难点停留，而不是拘泥于每一课时的具体教学内容，每节课自然开始又自然结束。
比如计算类的教材编排基本都是通过问题情境引出计算的需要，在算法探究中理解算理，在练习中巩固算法，提升计算技能。到了六年级，学生已经具备一定的计算学习经验，此时若再按常规方式来教学“分数四则混合运算”，是很难激发学生的学习热情的。况且，即使引导学生将碎片化的计算经验迁移过来，也不能完整地建构相关的数学知识。基于这些考虑，教学时就可以借助四道一步计算的简单问题，由复习加、减、乘、除四种运算的含义与计算方法入手，让学生认识到参与运算的数是在不断变化的，但是算理并没有改变。接着，问题可以逐渐复杂，两步计算再到三步计算，让学生经历“四则运算—四则混合运算—分数四则混合运算”的知识发展过程，感受知识的内在联系和结构。这样的教学基于教材编排而又突破教材圈囿，以学生的认知结构发展、计算知识的发展变化为两条主线展开，让知识自然生长。 尊重教材并不意味着照搬教材，遵循学情也并不意味着放弃教材，反而是对教师提出了更高的要求，需要教师具备更高的“教材把握力”和课堂表现力，不仅能从编者视角、教师视角、学生视角研读教材，更要能从学生视角去设计教学活动，呈现精彩课堂。
2.既强调学科特性，更考虑课堂趣味。成人视角下的数学是抽象的、理性的、严谨的，数学课堂应该充斥着猜想、验证、思辨、演算、推理、归纳。而小学生的思维特点决定其喜爱的数学课堂应是在生活化、情境化、趣味化基础上的数学化。相比于强调学科特点，融合多学科元素、激发学生学习兴趣、培养学习能力才应该是小学数学课堂更应该关注的问题。
因此，数学课可以用游戏的形式来贯穿：二十四点、七巧板、魔方、对对碰……让学生在玩中体验数学的乐趣。数学研究素材可以从生活中提炼，比如在一年级“认识元角分”时，可以开展“小小商店”模拟购物活动；在二年级“认识时分”单元，可以根据计时工具的发展历程，设计主题活动。这些数学活动不仅可以突破课堂的时空限制，还可以帮助学生进一步加深对相关知识的理解和掌握，获得丰富的数学活动经验，进一步提高学生的观察能力、交往能力、调查能力与综合运用知识解决问题的能力，更重要的是能让学生感受到参与数学活动的乐趣，树立学好数学的信心。
数学课也可以融合情感元素。比如复杂的问题情境可以用对话或小品的形式演绎；重要的概念、定理借助情感阅读的方式来加深理解；抽象的数学概念可以发挥学生的想象，借助儿童化的语言加以阐释，比如“单数”就是孤孤单单没有朋友的数，“双数”就是成双成对的数……
在趣味性的基础上再来追求数学原本的理性色彩，数学课舍弃一贯的“高冷”，会让师生更愿意去接近、去探究。
3.既关注知识获取，更注重学力提升。对于一节数学课来说，学生知识与技能的获取是显性的，可以通过书面测验直接划分等级。而数学思考、问题解决、情感态度方面的提升却是隐性的，一节课结束难以给出准确的评价。高强度机械化的“刷题”也许可以暂时获得很好的显性结果，但可能是以丧失学生长远学习力为代价的[3]。从两种视角出发，我们都应着眼于问题探究过程，关注学生隐性学力提升的过程，因为它决定着学生未来数学学习之路的深度与广度。
隐性学力的提升不是一蹴而就的，它不仅需要教师教学理念上的转变，而且日常的每一节课都要舍得时间、留下空间、营造氛围，并利用多样化的评价手段鼓励学生积极参与展示、汇报、质疑、争辩。以教学一道应用题为例，“一家服装厂，上半月销售计划的，下半月销售计划的85%，求这个月超额完成多少？”在解题交流的过程中，教师需要在“帮助学生理解常规解法”的基础上，及时发现学生闪现的思维火花，针对一般意义上的错误解法（=50%，85%-50%=35%），引导发现其可取之处（上半月完成50%，下半月也只要完成50%就可以达成计划，而下半月却完成了85%，那么这多出的35%也就是超额完成的）。“错”与“对”仅在一念之间，引导学生在解决问题的同时，提升他们的思考能力、表达能力。
学生是学习的主体，教师不仅要了解一节数学好课的文本标准，更要把研究的视角转向学生，了解学生视角下数学好课的若干元素，努力构建符合学生“口味”的“好”课，着重于學生长远的数学学习力的培养与提升。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：2.
[2]范艳华.三线相融：深度研读教材的几种方式[J].江苏教育研究，2016（12A）.
[3]岳欣云，董宏建.论小学生数学隐性学力的提升[J].课程·教材·教法，2016（10）.
责任编辑：李韦
Good Mathematics Class Construction from Two Different Angles
CHENG Xiang
（Nanjing Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）
Abstract： Primary school mathematics classroom research focuses on the criterion of a good lesson not only from the angle of teachers but also from the angle of students to gain insight into the different elements of a good mathematics lesson. Teaching practice needs to use the teaching materials flexibly according to students’ learning situations. Meanwhile， teachers need to consider the interest of classroom teaching on the basis of emphasizing the subject features. Furthermore， teachers should focus more on the promoting of students’ learning ability as well as on the acquisition of knowledge. As a result， teachers can construct good lessons congenial to students’ tastes through employing varieties of measures and strategies.
Key words： good mathematics lesson； adult angle； student angle； learning ability
关键词：数学好课；成人视角；学生视角；学习能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）05B-0070-03
一、成人眼中的数学好课观
什么样的数学课堂才能称得上是一节好课？教育理论书籍中有大篇幅的介绍，各级教育主管部门也都有各自的评价标准。结合《义务教育数学课程标准》（2011年版）中的“实施建议”及各级教育主管部门、学校设计制定的课堂教学评价规则，成人视角中的数学好课，大致会从教学目标设定、教学内容选择、教学活动开展、教学效果达成几方面加以评定：
1.教学目标设定。教学目标能依据课标、教材、學情，兼顾知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行设定，并且要求教学目标明确、具体，具有可操作性。
2.教学内容选择。课标要求课堂教学内容选择应与学生现实生活和知识体验关系密切，能满足不同层次学生的需要。实际教学中，教师一般会遵从教材的编排，逐点分课时展开教学。
3.教学活动开展。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。[1]课堂教学活动要能突破重点、突出难点，诱发学生多角度思考。
4.教学效果达成。运用多种评价方式，课堂气氛活跃，能在规定时间内完成教学任务，目标达成度高。
随着新课改的深入，成人视角下的好课标准由重视对教师教的评价逐步过渡到对学生学习状况的评价，更注重从学生的学习兴趣、数学思考、团队合作、课堂交流等方面来评定。
二、学生视角下的数学好课观
课堂评价越来越重视学生学的作用的发挥，似乎是站在了学生的角度，似乎为学生考虑得很周全。但是，学生是否认同成人视角下的这些好课标准？学生喜欢的好课元素，教师能否帮助达成？纸上得来终觉浅，孩童嘴里讨实话。
1.教学内容要新奇。绝大多数学生都认为照本宣科式的数学课是无趣的，尤其对于高年级孩子而言，他们已经具备一定的自学能力，教材上的知识大多可以自行吸纳。他们期待新奇的教学内容，期待教师能打破教材中的课时安排、把握精髓、自主整合教材，期待能多接触一些教材以外的学习内容。
2.课堂氛围要温馨。“像聊天一样，让我们不紧张的课堂”“无压力、很幽默、多互动”“上课时要像讲故事一样”……看似零碎的语言，却真实地表达了学生对温馨和谐的数学课堂的自由畅想。
3.教学方式要多样。访谈中很多孩子都表达了对室外数学实践课的向往，他们希望数学课能经常走出教室，去探索发现生活现象中蕴含的数学知识，或期待日常数学课堂中多些动手操作与合作交流。
4.活动要能自掌控。学生视角里的好数学课堂要能真正体现学生学习的主体性，目标设定机动灵活，学生能自主掌握课堂节奏，有充分思考的时间，敢质疑、会辩论、互启发、善评价，动静结合，趣味十足。
5.课堂反馈效率高。也有部分学生认为，课堂作业的正确率高低可以直接反映一节数学课的优劣。知识点都弄懂了，作业都会做了，自然就是一节好课。
孩子的眼睛是透亮的，心灵是纯净的，给他们吐露心声的机会，就一定能传递给教师真实的信息，关键在于教者如何去捕捉，如何去尝试改变。
三、兼顾成人与学生视角，摹画数学好课
成人视角中的数学好课，由注重教师的教学艺术逐步过渡为注重学生的学习过程与效果。好课标准的设定不会尽善尽美，但肯定有其长期存在与运用的道理。学生对于数学好课的描述虽浅显、零碎、片面，但学生是课堂学习的主体，学生数学学习的兴趣高低会直接影响其最终的学习成效乃至以后的数学学习力。两种视角下的好课标准既有相通处，也有不同点。那么两种视角如何兼顾，既能征得绝大多数学生的喜爱，也能切实包含一节好数学课的必备特征？笔者打算从以下三个方面尝试摹画：
1.既尊重教材编排，更遵循学情轨迹。教材是教学的主要资源，与教师教学用书合为教师日常教学的主要凭借。教师教学用书会结合教材上的知识点给出具体的实施指导与学时建议，一节课从开始到结束都有明确的规定，于是“导入新课—例题讲解—练习巩固”就成为现今绝大多数数学常态课堂的三大步骤。课堂成为教材的内容重现，一环节没结束，学生就能猜到下面环节需要干什么，若教学内容没上完，教师拖堂也要结束掉。长此以往，学生再深的学习激情难免也会被湮灭。
教师需要研读教材，不仅要厘清教材的编排脉络，还要知晓知识的生长脉络，更要能把每一课时零散的知识点融合于整体知识结构。[2]用教材“教”而不是“教”教材，应该是名师课堂吸引学生的重要原因之一。用教材“教”，上课内容书上找不到，提问意图学生猜不着，后续环节学生估摸不了。因为课堂“跌宕起伏”，学生才能兴趣满满、全神贯注。
教材是死板的，学生是鲜活的，课堂是知识与人交融的载体。在二者融合过程中，教师要能准确把脉学生的认知起点与学习困难点，从起点入手，在困难点停留，而不是拘泥于每一课时的具体教学内容，每节课自然开始又自然结束。
比如计算类的教材编排基本都是通过问题情境引出计算的需要，在算法探究中理解算理，在练习中巩固算法，提升计算技能。到了六年级，学生已经具备一定的计算学习经验，此时若再按常规方式来教学“分数四则混合运算”，是很难激发学生的学习热情的。况且，即使引导学生将碎片化的计算经验迁移过来，也不能完整地建构相关的数学知识。基于这些考虑，教学时就可以借助四道一步计算的简单问题，由复习加、减、乘、除四种运算的含义与计算方法入手，让学生认识到参与运算的数是在不断变化的，但是算理并没有改变。接着，问题可以逐渐复杂，两步计算再到三步计算，让学生经历“四则运算—四则混合运算—分数四则混合运算”的知识发展过程，感受知识的内在联系和结构。这样的教学基于教材编排而又突破教材圈囿，以学生的认知结构发展、计算知识的发展变化为两条主线展开，让知识自然生长。 尊重教材并不意味着照搬教材，遵循学情也并不意味着放弃教材，反而是对教师提出了更高的要求，需要教师具备更高的“教材把握力”和课堂表现力，不仅能从编者视角、教师视角、学生视角研读教材，更要能从学生视角去设计教学活动，呈现精彩课堂。
2.既强调学科特性，更考虑课堂趣味。成人视角下的数学是抽象的、理性的、严谨的，数学课堂应该充斥着猜想、验证、思辨、演算、推理、归纳。而小学生的思维特点决定其喜爱的数学课堂应是在生活化、情境化、趣味化基础上的数学化。相比于强调学科特点，融合多学科元素、激发学生学习兴趣、培养学习能力才应该是小学数学课堂更应该关注的问题。
因此，数学课可以用游戏的形式来贯穿：二十四点、七巧板、魔方、对对碰……让学生在玩中体验数学的乐趣。数学研究素材可以从生活中提炼，比如在一年级“认识元角分”时，可以开展“小小商店”模拟购物活动；在二年级“认识时分”单元，可以根据计时工具的发展历程，设计主题活动。这些数学活动不仅可以突破课堂的时空限制，还可以帮助学生进一步加深对相关知识的理解和掌握，获得丰富的数学活动经验，进一步提高学生的观察能力、交往能力、调查能力与综合运用知识解决问题的能力，更重要的是能让学生感受到参与数学活动的乐趣，树立学好数学的信心。
数学课也可以融合情感元素。比如复杂的问题情境可以用对话或小品的形式演绎；重要的概念、定理借助情感阅读的方式来加深理解；抽象的数学概念可以发挥学生的想象，借助儿童化的语言加以阐释，比如“单数”就是孤孤单单没有朋友的数，“双数”就是成双成对的数……
在趣味性的基础上再来追求数学原本的理性色彩，数学课舍弃一贯的“高冷”，会让师生更愿意去接近、去探究。
3.既关注知识获取，更注重学力提升。对于一节数学课来说，学生知识与技能的获取是显性的，可以通过书面测验直接划分等级。而数学思考、问题解决、情感态度方面的提升却是隐性的，一节课结束难以给出准确的评价。高强度机械化的“刷题”也许可以暂时获得很好的显性结果，但可能是以丧失学生长远学习力为代价的[3]。从两种视角出发，我们都应着眼于问题探究过程，关注学生隐性学力提升的过程，因为它决定着学生未来数学学习之路的深度与广度。
隐性学力的提升不是一蹴而就的，它不仅需要教师教学理念上的转变，而且日常的每一节课都要舍得时间、留下空间、营造氛围，并利用多样化的评价手段鼓励学生积极参与展示、汇报、质疑、争辩。以教学一道应用题为例，“一家服装厂，上半月销售计划的，下半月销售计划的85%，求这个月超额完成多少？”在解题交流的过程中，教师需要在“帮助学生理解常规解法”的基础上，及时发现学生闪现的思维火花，针对一般意义上的错误解法（=50%，85%-50%=35%），引导发现其可取之处（上半月完成50%，下半月也只要完成50%就可以达成计划，而下半月却完成了85%，那么这多出的35%也就是超额完成的）。“错”与“对”仅在一念之间，引导学生在解决问题的同时，提升他们的思考能力、表达能力。
学生是学习的主体，教师不仅要了解一节数学好课的文本标准，更要把研究的视角转向学生，了解学生视角下数学好课的若干元素，努力构建符合学生“口味”的“好”课，着重于學生长远的数学学习力的培养与提升。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：2.
[2]范艳华.三线相融：深度研读教材的几种方式[J].江苏教育研究，2016（12A）.
[3]岳欣云，董宏建.论小学生数学隐性学力的提升[J].课程·教材·教法，2016（10）.
责任编辑：李韦
Good Mathematics Class Construction from Two Different Angles
CHENG Xiang
（Nanjing Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）
Abstract： Primary school mathematics classroom research focuses on the criterion of a good lesson not only from the angle of teachers but also from the angle of students to gain insight into the different elements of a good mathematics lesson. Teaching practice needs to use the teaching materials flexibly according to students’ learning situations. Meanwhile， teachers need to consider the interest of classroom teaching on the basis of emphasizing the subject features. Furthermore， teachers should focus more on the promoting of students’ learning ability as well as on the acquisition of knowledge. As a result， teachers can construct good lessons congenial to students’ tastes through employing varieties of measures and strategies.
Key words： good mathematics lesson； adult angle； student angle； learning ability