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第十一届NOC活动 网络教研团队 一等奖·初中数学
一、学习指南
1.课题名称：
苏教版八年级下册《一次函数的应用》第一课时
2.达成目标：
（1）经历分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型进而解决问题的过程。
（2）体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（3）通过利用一次函数解决问题，再一次体会数学知识的应用价值，提高学习兴趣并在自主探究中学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
3.学习方法建议：
在完成《自主学习任务单》之前，一定要仔细阅读教材和《一次函数的应用PPT》。
4.课堂学习形式预告：
二、学习任务
通过观看教学资源自学，完成下列学习任务。
任务一：知识回顾，温故知新
（1）一次函数一般式、图像、性质。
（2）已知y=2x 1，请计算：
当y=-4时x的值
当x=-4时y的值
（3）用正比函数y=kx解决问题的一般步骤。
任务二：提出问题，引发思考
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速行驶。当这辆车的里程表显示本次出行行驶了175km，你能求出它在高速公路上行驶了多长时间吗？ （调整教材问题的顺序）
你的方法是：
还有其他思考吗？
友情提示：你能写出这辆车行驶的路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？由此看出路程s与时间t成________________关系。
任务三：合作交流，巩固新知
交流
某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印照片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
提示：类比课本引例相信你能解决这一类问题。
（3）利用现有工具尝试画出费用y与加印照片x的函数图像。
友情提示：自变量加印照片数量x的取值直接决定图像。
任务四：激活思维，深化提高
交流
某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费。①写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式；②小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）
（1）通过查阅网络或通过其他途径理解出租车收费问题的本质。
（2）能否利用所学知识写出自变量x的取值范围，建立适当的数学模型解决问题。
（3）请同学们动手画出函数的图像，并结合题意解释所画图像的意义。
任务五：提炼升华，回顾反思
（1）观看老师视频总结。
（2）
任务六：回扣目标，反思成长
【课堂内外，分层提高】
（1）江苏省徐州市自来水水费执行如下标准：每家每月用水不超过4立方米，则水费为每立方米3.5元；若超过4立方米则超过的部分水费为每立方米5元，若小明家本月交水费64元，请问他们家这月用水多少立方米？
（2）类比出租车问题写出自变量x的取值范围，并写出函数关系式。
（3）利用所学知识建立适当的数学模型解决问题。
（4）整理数学日记。
（5）开放的世界，开放的你我他（可以点击以下链接，看看数学多彩的世界）。
三、困惑与建议
我们的想法：促进学生思维发展生成的过程
数学课堂应该是什么？应该是促进学生思维发展生成的过程，是生生互动、师生互动交流的过程，是学生自己建构知识的活动过程。所以，在《自主学习任务单》中，我们力争使用各种开放式的教学手段，让学生看到数学的产生—发展—变化的整个过程，设计调动学生的积极性为核心，能让学生思考的要让学生自己思考；能让学生动手的要让学生自己动手；能让学生总结的要让学生自己总结。而学习任务单的设计是基于学情，指向目标，面向全体，照顾差异，旨在激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性。教师采用学习任务单的形式可以呈现自己的教学设计意图，引导学生自主学习，学习任务单不等于作业单，它是达成学习目标的支架，包含知识、方法和情感等重要组成部分。基于以上理念我们创造性地设计了我们的学习任务单，让学生在每个学习环节中以闯关形式展开学习，使学习任务融入各个闯关环节中，旨在寓教于乐、层层递进，促使学生体验成功、互助共进。
在最终形成的自主学习任务单中创新整合点主要有以下五个方面：
创建思维导图，整体把握所学内容。
经过反复的讨论，我们决定用思维导图来呈现学生的自主学习流程，而使用Free mind这一软件恰好能够很好地实现这一效果，利用这一软件我们创建了《一次函数的应用》的思维导图。
教学实践证明：在教学中合理引入思维导图，发挥它在学习中整体感知的作用，帮助学生构建完整有效的知识网络，有效提升学生的逻辑思维能力，最终实现学生更好地理解与把握。
运用信息技术，突破重、难点。
如何建立一次函数模型解决实际问题，是重点也是难点，那么学生在学习时遇到困难怎么办？为此我们建立了FTP学习平台和班级博客，方便了学生的学习交流和探讨；学生还可以通过几何画板，演示一次函数图像，以便更好地理解一次函数模型的生成过程。
开发易语言、丰富教师的激励评价，促小组合作交流。
学生自主学习的过程中，最有效的方法就是利用同伴互助，小组合作交流。数学课程标准指出：“要注重对学生数学学习过程的评价，要把着重点放在尊重学生的主体地位，培养学生创新精神上。”让学生真正动起来，让课堂真正活起来，让小组合作落到实处，是实现以上目标的有效手段。开发易语言软件可以高效组织小组合作学习，关注学生与他人合作的态度，及时作出合理的评价。
运用班级Blog发布课堂教学课件与作业，提高学生复习的有效性。
为了充分尊重学生的个体差异，让不同的学生得到不同的发展，不同的学生学到不同的数学，我们在学习完例一之后设置了自编题目环节，使学生学一题会一类。
一、学习指南
1.课题名称：
苏教版八年级下册《一次函数的应用》第一课时
2.达成目标：
（1）经历分析实际问题中变量之间的关系，建立一次函数模型进而解决问题的过程。
（2）体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（3）通过利用一次函数解决问题，再一次体会数学知识的应用价值，提高学习兴趣并在自主探究中学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
3.学习方法建议：
在完成《自主学习任务单》之前，一定要仔细阅读教材和《一次函数的应用PPT》。
4.课堂学习形式预告：
二、学习任务
通过观看教学资源自学，完成下列学习任务。
任务一：知识回顾，温故知新
（1）一次函数一般式、图像、性质。
（2）已知y=2x 1，请计算：
当y=-4时x的值
当x=-4时y的值
（3）用正比函数y=kx解决问题的一般步骤。
任务二：提出问题，引发思考
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速行驶。当这辆车的里程表显示本次出行行驶了175km，你能求出它在高速公路上行驶了多长时间吗？ （调整教材问题的顺序）
你的方法是：
还有其他思考吗？
友情提示：你能写出这辆车行驶的路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？由此看出路程s与时间t成________________关系。
任务三：合作交流，巩固新知
交流
某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印照片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
提示：类比课本引例相信你能解决这一类问题。
（3）利用现有工具尝试画出费用y与加印照片x的函数图像。
友情提示：自变量加印照片数量x的取值直接决定图像。
任务四：激活思维，深化提高
交流
某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费。①写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式；②小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）
（1）通过查阅网络或通过其他途径理解出租车收费问题的本质。
（2）能否利用所学知识写出自变量x的取值范围，建立适当的数学模型解决问题。
（3）请同学们动手画出函数的图像，并结合题意解释所画图像的意义。
任务五：提炼升华，回顾反思
（1）观看老师视频总结。
（2）
任务六：回扣目标，反思成长
【课堂内外，分层提高】
（1）江苏省徐州市自来水水费执行如下标准：每家每月用水不超过4立方米，则水费为每立方米3.5元；若超过4立方米则超过的部分水费为每立方米5元，若小明家本月交水费64元，请问他们家这月用水多少立方米？
（2）类比出租车问题写出自变量x的取值范围，并写出函数关系式。
（3）利用所学知识建立适当的数学模型解决问题。
（4）整理数学日记。
（5）开放的世界，开放的你我他（可以点击以下链接，看看数学多彩的世界）。
三、困惑与建议
我们的想法：促进学生思维发展生成的过程
数学课堂应该是什么？应该是促进学生思维发展生成的过程，是生生互动、师生互动交流的过程，是学生自己建构知识的活动过程。所以，在《自主学习任务单》中，我们力争使用各种开放式的教学手段，让学生看到数学的产生—发展—变化的整个过程，设计调动学生的积极性为核心，能让学生思考的要让学生自己思考；能让学生动手的要让学生自己动手；能让学生总结的要让学生自己总结。而学习任务单的设计是基于学情，指向目标，面向全体，照顾差异，旨在激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性。教师采用学习任务单的形式可以呈现自己的教学设计意图，引导学生自主学习，学习任务单不等于作业单，它是达成学习目标的支架，包含知识、方法和情感等重要组成部分。基于以上理念我们创造性地设计了我们的学习任务单，让学生在每个学习环节中以闯关形式展开学习，使学习任务融入各个闯关环节中，旨在寓教于乐、层层递进，促使学生体验成功、互助共进。
在最终形成的自主学习任务单中创新整合点主要有以下五个方面：
创建思维导图，整体把握所学内容。
经过反复的讨论，我们决定用思维导图来呈现学生的自主学习流程，而使用Free mind这一软件恰好能够很好地实现这一效果，利用这一软件我们创建了《一次函数的应用》的思维导图。
教学实践证明：在教学中合理引入思维导图，发挥它在学习中整体感知的作用，帮助学生构建完整有效的知识网络，有效提升学生的逻辑思维能力，最终实现学生更好地理解与把握。
运用信息技术，突破重、难点。
如何建立一次函数模型解决实际问题，是重点也是难点，那么学生在学习时遇到困难怎么办？为此我们建立了FTP学习平台和班级博客，方便了学生的学习交流和探讨；学生还可以通过几何画板，演示一次函数图像，以便更好地理解一次函数模型的生成过程。
开发易语言、丰富教师的激励评价，促小组合作交流。
学生自主学习的过程中，最有效的方法就是利用同伴互助，小组合作交流。数学课程标准指出：“要注重对学生数学学习过程的评价，要把着重点放在尊重学生的主体地位，培养学生创新精神上。”让学生真正动起来，让课堂真正活起来，让小组合作落到实处，是实现以上目标的有效手段。开发易语言软件可以高效组织小组合作学习，关注学生与他人合作的态度，及时作出合理的评价。
运用班级Blog发布课堂教学课件与作业，提高学生复习的有效性。
为了充分尊重学生的个体差异，让不同的学生得到不同的发展，不同的学生学到不同的数学，我们在学习完例一之后设置了自编题目环节，使学生学一题会一类。