初中数学难题,也是教学中的难点。实践证明,构模法是解决初中数学难题的最好办法。构模法就是根据题里的一个概念、一个名词、一条线、一个图形、一个问题等马上联想到学过的概念、定理、公式、例题、习题、涉及知识、条件、联的线、用什么方法解的,从而确定这道难题解题的方向、思路、辅助线的联法,进一步找到解难题的方法。通过构模法训练学生联想能力,培养学生的直觉思维,使学生能迅速找到解难题思路,从而具有解难题的分析综合能力。
　　要熟练用构模法解各种类型的数学难题,对学生进行数学基础知识和基本的解题技能 “双基”训练的同时,必须给出足够的时间引导学生进行解题方法的反思和总结,进行构模训练。如笔者在教学生活中的运输问题时,训练后让学生一看有“运费”字眼,马上知道运输问题,一定跟运费、一辆多少钱(单价)、车的辆数有关,它们的数量关系是:运费=单价×数量。就得从运费、单价、数量入手理解题,这就是所说的构模。再比如教三角形边角关系定理时,这个定理和线段的大小有关,今后题里见到“线段大小”字眼就想到三角形,不在三角形中,自然就知道怎么连线,题的解法也就不在话下。这是很多教师和学生忽略的问题,也是没有上升到的层次——构模。
　　这就是说在解难题时,应该把重点放在对学生进行构模的训练上,并从中培养学生解题的直觉思维,固定模式。先把难题进行分类,然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,只要求学生能较快地构模,找出解题思路即可,至于解题过程可稍加训练。
　　例1请写出一个图象只经过二、三、四象限的二次函数的解析式。
　　教学点拨由象限一词引导学生联想到每象限坐标的特点,即( , )(-, )(-,-)( ,-)。二次函数的图象只经过二、三、四象限,肯定不过一象限,则a<0、c<0,坐标肯定不是( , ),坐标是(-, )(-,-)( ,-),满足x,y任取一对数,代入y=ax2 bx c列方程组求得多种答案,如y=-x2-2x-3。
　　例2某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
　　1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y的关于x的函数关系式。
　　2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?
　　3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
　　教学引导首先由两库往两县运费想到什么?(甲库运两县的运费 乙库运两县的运费)由运费想到什么?(单价、数量)引导学生写出y与x的函数关系式后,由“最低”想到函数的性质(递增性),解答后两问。
　　解1)y=30x 50(6-x) 40(10-x) 80(2 x)=20x 860。
　　2)20x 860≤900,x≤2 ∵0≤x≤6 ∴0≤x≤2。因为x为非负整数,所以x的取值为0、1、2。因此,共有3种调运方案。
　　3)因为y=20x 860,且x的取值为0、1、2,由一次函数的性质得x=0时,y的取值最小,y最小=860(元)。此时的调运方案是:乙仓库的6辆全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县,10辆运往A县,最低费用为860元。
　　例3已知函救y=(m-1)x2 (m-2)x-1(m是实数)。如果函数的图象和x轴只有一个交点,求m的值。
　　教学引导初中阶段由函数一词可联想到一次函数和二次函数(不能是反比例函数),当是一次函数时,m=1。当是二次函数时,函数的图象和x轴只有一个交点,说明当△=(m-2)2 4(m-1)=0,得m=0。
　　总而言之,遇到一道难题,由题里概念、问题、图形首先一定联系生活常识、课本知识,从联想所得入手,加上一定的技巧,形成一种固定的思维方式,再难的题一定会找到着手点。可能教师都有这样的经验:讲解难题的时候,学生都能理解,但让学生再做另外一些难题的时候,他们又做不出来。这是因为教师只是把结果告诉学生,学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中,教师不能只把結论告诉学生,更重要的是要让学生知道解题的思维方式。教师不要急于把题目的解法告诉学生,应当引导学生知道怎么去解,这也是新课标的要求;教师应当把教学重点放在训练学生解题的思路上,其关键就是构模。
　　(作者单位:河北省承德县二中)