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摘 要：高中数学解题是学生理解、运用以及巩固所学数学知识的过程，尤其是在解答高中数学函数这一板块内容时，不仅需要学生掌握函数相关基础知识，还需要学生对数学函数概念进行充分的理解和运用，这样学生才能在函数问题解答中不断提升自身的学习效率和质量。为此，本文以高中数学函数有关问题为例，从多元化解题思维出发，探究高中数学函数解题的方法。
关键词：高中数学;函数;解题;多元化
前言：从以往高中数学函数解题情况来看，仍有不少学生只掌握单一的函数解题思路;在遇到复杂的函数问题时，许多学生不能进行独立的自我思考与解答，这一直是困扰学生的问题。因此，在當前高中数学教学阶段，加强培养学生的数学函数多元化的解题思路很有必要，对学生掌握函数解题技巧、提高函数解题效率有着重要的作用。
一、高中数学函数解题思路多元化的概念及意义
（一）概念
函数解题思路多元化是指在函数问题解答过程中，教师应该发挥自身的引导和激励作用，鼓励学生对函数问题进行独立思考，使得学生可以从多角度、多方面来解答数学函数问题，这样在学生群体中就会出现多元化的函数解题思路，而学生可以通过对各自方法的分析、比较，总结出高效的函数解题方法的过程。
（二）意义
对于高中数学函数解题多元化的意义主要体现在以下几个方面：首先，有利于锻炼学生的大脑思维，使其产生创新的学习想法，促使学生能够展开多元化的学习与探究，从而提升学生的数学学习能力。其次，学生不断创新和发散解题思路的过程，也是学生逻辑能力提升的过程，促使学生更为全面的看待问题、解决问题[1]。最后，学生从不同的角度去探索函数解题方法，能够帮助学生对比与分析解题方法之间的差异，从而加深学生对数学函数问题的理解和认知，进而提升学生的数学综合素质能力。
二、高中数学函数解题思路多元化的方法
从上述分析中，看到了高中数学函数解题思路多元化的意义，那么本文从以下解题思维角度，引导学生展开独立思考，并积极探索多元化的函数解题方法，以更为高效的解答数学函数题目。
（一）在高中数学函数解题中启发学生的数形结合思维
函数是高中生必须掌握的基本知识，同时也是高考的常见知识点。但是，在实际解答函数题目时，仍然有许多学生感到函数题目非常难理解，且具有一定的抽象性，导致学生的解题兴趣不高，常常会放弃一些复杂函数题目的作答。针对函数的抽象性特征，教师可以引导学生从数形结合思维角度，引导学生展开函数题目的独立思考，以促使学生创新自身的函数解题思维，使其将抽象的函数概念转为形象的图形，从而寻找出函数解题的思路。
以高中数学函数的单调性问题为例：请确定函数y=x∣x∣-2∣x∣的单调区间。
分析：在高中阶段，函数单调性是函数的一个重要性质。那么在进行有关函数的单调性问题解答时，学生应该先确定好函数的单调性及单调区间，这就需要学生懂得利用数形结合解题思维，将函数的单调区间形象地、直观地反映在函数图象上，这样可以直接确定好函数的单调区间，以帮助学生提升解题的效率。首先，根据这道函数的单调性问题中，教师应该给予学生一些思考的方向与时间，并提醒学生从题目中的已知条件来找到数形结合的点。比如，从题目给出的函数解析式y=x∣x∣-2∣x∣，引导学生从x≧0、x<0两个方面来进行函数图象草图的绘制，以结合图象来确定函数的单调区间。如学生可以画出y=?（x）的图象：
总结：当x≧0时，函数y=x2-2x;而当x<0时，函数y=-x2+2x，这样学生可以绘制成上述的函数图象，那么由上述图象可知，函数的单调递增区间为（-∞，0），（1，+∞），函数的单调递减区间为[0，1]。通过利用数形结合思维来解决函数的单调性问题，能够帮助学生迅速找到解题的方向。
（二）在高中数学函数解题中引导学生运用构造解题思路
伴随着高中数学课程的深入，很多题目中都涉及到函数问题，而函数概念与其它数学知识相结合之后，数学题目都会变得比较复杂，而且较为抽象，如果学生不懂得运用多元化的解题思路，将无法顺利、快速地解答出数学题目答案。那么在众多的数学解题思路中，构造思维方法也是一种不错的数学函数解题思维，它是在原有数学题目基础之上，进行条件或者结论的假设，以利用数学题目中的相关信息，构造出满足数学题目所需的条件和结论，促使复杂的数学问题简单化，从而帮助学生找到数学问题的解答方法。
以高中数学函数中的比较大小问题为例：已知函数y=?（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0），?（x）+x??（x）<0成立，a=20.2g?（20.2），b=logπ3g?（logπ3），c=log39g?（log39），则a，b，c的大小关系是？
题目分析：从这道函数的比较大小问题中，学生应对懂得从问题中的已知条件着手，寻找构造条件的途径，以将复杂的函数大小比较问题简单化。比如，题目中的已知条件：函数y=?（x）的图象关于y轴对称，则说明函数y=x?（x）是一个奇函数，那么学生可以抓住这个点进行函数的构造，得出[x?（x）]?=?（x）+x??（x），进而将构造出来的函数代入题目之中，以分析出函数y=x?（x）的单调性。
总结：根据[x?（x）]?=?（x）+x??（x），可以分析出当x∈（-∞，0）时，[x?（x）]?=?（x）+x??（x）<0，y=x?（x）为单调递减函数，那么又当x∈（0，+∞）时，y=x?（x）也为单调递减函数。那么学生可以基于这些分析，对a，b，c的大小关系深入地分析。其中，1<20.2<2，0<logπ3<1，log39=2，所以0<logπ3<20.2<log39，最后得出b>a>c。通过利用构造法可以帮助学生尽可能得找到问题间的关系，并将原本看似复杂的函数大小比较题目进行简化，从而提升学生的解题效率。 （三）在高中数学函数解题中培养学生的转化解题思维
通过上述两种函数解题思路的介绍，可以了解到解答高中数学函数题目的思路是多元化的，并不是只有一种解题方法和思路。但除了上述两种解题思路及方法外，转化思维也是高中数学函数的一种重要解题思维，它可以使部分复杂函数问题简单化，同时也有助于学生产生丰富的联想，从而将抽象的函数问题进行一一的拆解，进而让学生可以尽快地找到数学函数问题的解决思路，最终有效地解答函数问题。比如，当学生拿到一道复杂的函数问题时，学生可以先尝试应用转化思维方法将复杂的函数问题转化为自己熟悉的问题，以尽可能降低函数问题的复杂性;然后，利用已经学习过的函数基础概念知识去研究新函数问题的规律及特点，这有利于帮助学生降低函数问题的难度，从而快速地解答出函數问题的答案[2]。
以下面这道函数问题为例：已知函数?（x）=lg（x+1），g（x）+2lg（2x+t），（t∈R是参数），如果x∈[0，1]时，?（x）《g（x）恒成立，求参数t的取值范围。
题目分析：对于这道函数题目，学生可以运用转化思维，将函数问题进行转化，从其它途径取解答出函数问题。其中，学生同样需要基于函数题目中的已知条件，如x∈[0，1]时，?（x）≦g（x）恒成立，通过这个条件来进行问题的转化，从而寻找到函数解题的突破口。比方说，由于x∈[0，1]，那么则可以将相关的数据代入进相关函数，得出如下结果：
∵x∈[0，1]时，?（x）≦g（x）恒成立
∴x∈[0，1]时恒成立，
即
那么学生就可以将函数问题转化为求-2x+，x∈[0，1]的最大值问题，进而逐步求出t的取值范围。
总结：在这道函数问题中，学生只要抓住题目中的，?（x）≦g（x）恒成立条件，就可以自行进行函数问题的转化，以将其转化为易于求解的函数最值问题，如x∈[0，1]时，t≧-2x+恒成立，则可以转化为求-2x+的最大值问题，这时学生就可以令μ=，则x=μ2-1，则μ∈[1，].那么当μ=1即x=0时，得到-2x+的最大值为1，最后t的取值范围也就是大于等于1。
三、结语
综上所述，高中数学函数问题的解答途径是多元化的，而作为一名高中生，则需要懂得走出传统单一的解题思路，积极寻求更为多元化的解题思路，如运用数形结合、构造法又或者是转化思维等方法，对高中函数问题进行分析，以尽可能寻找到函数问题的最佳解答方法，从而提升高中数学函数解题的效率。
参考文献
[1]刘安乐.高中数学函数解题思路探索[J].数理化解题研究，2019，5（16）：68-68.
[2]董哲坤.高中数学函数解题思路多元化的方法研究[J].数理化解题研究，2018，2（13）：42-43.
关键词：高中数学;函数;解题;多元化
前言：从以往高中数学函数解题情况来看，仍有不少学生只掌握单一的函数解题思路;在遇到复杂的函数问题时，许多学生不能进行独立的自我思考与解答，这一直是困扰学生的问题。因此，在當前高中数学教学阶段，加强培养学生的数学函数多元化的解题思路很有必要，对学生掌握函数解题技巧、提高函数解题效率有着重要的作用。
一、高中数学函数解题思路多元化的概念及意义
（一）概念
函数解题思路多元化是指在函数问题解答过程中，教师应该发挥自身的引导和激励作用，鼓励学生对函数问题进行独立思考，使得学生可以从多角度、多方面来解答数学函数问题，这样在学生群体中就会出现多元化的函数解题思路，而学生可以通过对各自方法的分析、比较，总结出高效的函数解题方法的过程。
（二）意义
对于高中数学函数解题多元化的意义主要体现在以下几个方面：首先，有利于锻炼学生的大脑思维，使其产生创新的学习想法，促使学生能够展开多元化的学习与探究，从而提升学生的数学学习能力。其次，学生不断创新和发散解题思路的过程，也是学生逻辑能力提升的过程，促使学生更为全面的看待问题、解决问题[1]。最后，学生从不同的角度去探索函数解题方法，能够帮助学生对比与分析解题方法之间的差异，从而加深学生对数学函数问题的理解和认知，进而提升学生的数学综合素质能力。
二、高中数学函数解题思路多元化的方法
从上述分析中，看到了高中数学函数解题思路多元化的意义，那么本文从以下解题思维角度，引导学生展开独立思考，并积极探索多元化的函数解题方法，以更为高效的解答数学函数题目。
（一）在高中数学函数解题中启发学生的数形结合思维
函数是高中生必须掌握的基本知识，同时也是高考的常见知识点。但是，在实际解答函数题目时，仍然有许多学生感到函数题目非常难理解，且具有一定的抽象性，导致学生的解题兴趣不高，常常会放弃一些复杂函数题目的作答。针对函数的抽象性特征，教师可以引导学生从数形结合思维角度，引导学生展开函数题目的独立思考，以促使学生创新自身的函数解题思维，使其将抽象的函数概念转为形象的图形，从而寻找出函数解题的思路。
以高中数学函数的单调性问题为例：请确定函数y=x∣x∣-2∣x∣的单调区间。
分析：在高中阶段，函数单调性是函数的一个重要性质。那么在进行有关函数的单调性问题解答时，学生应该先确定好函数的单调性及单调区间，这就需要学生懂得利用数形结合解题思维，将函数的单调区间形象地、直观地反映在函数图象上，这样可以直接确定好函数的单调区间，以帮助学生提升解题的效率。首先，根据这道函数的单调性问题中，教师应该给予学生一些思考的方向与时间，并提醒学生从题目中的已知条件来找到数形结合的点。比如，从题目给出的函数解析式y=x∣x∣-2∣x∣，引导学生从x≧0、x<0两个方面来进行函数图象草图的绘制，以结合图象来确定函数的单调区间。如学生可以画出y=?（x）的图象：
总结：当x≧0时，函数y=x2-2x;而当x<0时，函数y=-x2+2x，这样学生可以绘制成上述的函数图象，那么由上述图象可知，函数的单调递增区间为（-∞，0），（1，+∞），函数的单调递减区间为[0，1]。通过利用数形结合思维来解决函数的单调性问题，能够帮助学生迅速找到解题的方向。
（二）在高中数学函数解题中引导学生运用构造解题思路
伴随着高中数学课程的深入，很多题目中都涉及到函数问题，而函数概念与其它数学知识相结合之后，数学题目都会变得比较复杂，而且较为抽象，如果学生不懂得运用多元化的解题思路，将无法顺利、快速地解答出数学题目答案。那么在众多的数学解题思路中，构造思维方法也是一种不错的数学函数解题思维，它是在原有数学题目基础之上，进行条件或者结论的假设，以利用数学题目中的相关信息，构造出满足数学题目所需的条件和结论，促使复杂的数学问题简单化，从而帮助学生找到数学问题的解答方法。
以高中数学函数中的比较大小问题为例：已知函数y=?（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0），?（x）+x??（x）<0成立，a=20.2g?（20.2），b=logπ3g?（logπ3），c=log39g?（log39），则a，b，c的大小关系是？
题目分析：从这道函数的比较大小问题中，学生应对懂得从问题中的已知条件着手，寻找构造条件的途径，以将复杂的函数大小比较问题简单化。比如，题目中的已知条件：函数y=?（x）的图象关于y轴对称，则说明函数y=x?（x）是一个奇函数，那么学生可以抓住这个点进行函数的构造，得出[x?（x）]?=?（x）+x??（x），进而将构造出来的函数代入题目之中，以分析出函数y=x?（x）的单调性。
总结：根据[x?（x）]?=?（x）+x??（x），可以分析出当x∈（-∞，0）时，[x?（x）]?=?（x）+x??（x）<0，y=x?（x）为单调递减函数，那么又当x∈（0，+∞）时，y=x?（x）也为单调递减函数。那么学生可以基于这些分析，对a，b，c的大小关系深入地分析。其中，1<20.2<2，0<logπ3<1，log39=2，所以0<logπ3<20.2<log39，最后得出b>a>c。通过利用构造法可以帮助学生尽可能得找到问题间的关系，并将原本看似复杂的函数大小比较题目进行简化，从而提升学生的解题效率。 （三）在高中数学函数解题中培养学生的转化解题思维
通过上述两种函数解题思路的介绍，可以了解到解答高中数学函数题目的思路是多元化的，并不是只有一种解题方法和思路。但除了上述两种解题思路及方法外，转化思维也是高中数学函数的一种重要解题思维，它可以使部分复杂函数问题简单化，同时也有助于学生产生丰富的联想，从而将抽象的函数问题进行一一的拆解，进而让学生可以尽快地找到数学函数问题的解决思路，最终有效地解答函数问题。比如，当学生拿到一道复杂的函数问题时，学生可以先尝试应用转化思维方法将复杂的函数问题转化为自己熟悉的问题，以尽可能降低函数问题的复杂性;然后，利用已经学习过的函数基础概念知识去研究新函数问题的规律及特点，这有利于帮助学生降低函数问题的难度，从而快速地解答出函數问题的答案[2]。
以下面这道函数问题为例：已知函数?（x）=lg（x+1），g（x）+2lg（2x+t），（t∈R是参数），如果x∈[0，1]时，?（x）《g（x）恒成立，求参数t的取值范围。
题目分析：对于这道函数题目，学生可以运用转化思维，将函数问题进行转化，从其它途径取解答出函数问题。其中，学生同样需要基于函数题目中的已知条件，如x∈[0，1]时，?（x）≦g（x）恒成立，通过这个条件来进行问题的转化，从而寻找到函数解题的突破口。比方说，由于x∈[0，1]，那么则可以将相关的数据代入进相关函数，得出如下结果：
∵x∈[0，1]时，?（x）≦g（x）恒成立
∴x∈[0，1]时恒成立，
即
那么学生就可以将函数问题转化为求-2x+，x∈[0，1]的最大值问题，进而逐步求出t的取值范围。
总结：在这道函数问题中，学生只要抓住题目中的，?（x）≦g（x）恒成立条件，就可以自行进行函数问题的转化，以将其转化为易于求解的函数最值问题，如x∈[0，1]时，t≧-2x+恒成立，则可以转化为求-2x+的最大值问题，这时学生就可以令μ=，则x=μ2-1，则μ∈[1，].那么当μ=1即x=0时，得到-2x+的最大值为1，最后t的取值范围也就是大于等于1。
三、结语
综上所述，高中数学函数问题的解答途径是多元化的，而作为一名高中生，则需要懂得走出传统单一的解题思路，积极寻求更为多元化的解题思路，如运用数形结合、构造法又或者是转化思维等方法，对高中函数问题进行分析，以尽可能寻找到函数问题的最佳解答方法，从而提升高中数学函数解题的效率。
参考文献
[1]刘安乐.高中数学函数解题思路探索[J].数理化解题研究，2019，5（16）：68-68.
[2]董哲坤.高中数学函数解题思路多元化的方法研究[J].数理化解题研究，2018，2（13）：42-43.