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摘 要： 学生是学习的主人，唤起学生学习的主体意识，培养自主学习能力，对于挖掘学生数学潜能，促进学生数学思维的发展，提升学生的数学素养等具有积极的意义。在初中教学中，教师应善用“加减法”。教师备课用加法，学生预习用减法；学生探究用“加法”，教师引导用“减法”；教师反思用“加法”，学生负担用“减法”；学生参与用“加法”，教师评价用“减法”。
关键词： 初中数学教学 自学能力 加减法
教育家B.F.Skinner曾说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。”所谓“剩下来的东西”，其实就是自学的能力，也就是举一反三或无师自通的能力。“少教多学”的课堂教学文化是将教学从传统的“以教师为主体的多教”转变为“以学生为主体的多学”。其目的是激发学生对学习的兴趣，为学生学习提供具有弹性的发展空间，从而培养学生积极主动的学习态度和良好的学习习惯。
一、课前——教师备课用“加法”，学生预习用“减法”
学生主体地位的真正实现，是以老师更深入地介入学生的学习活动为前提的。教师备课要用“加法”——加强课前“教学设计”的力度，使老师在设计中有“结构”意识和形成“弹性化”方案；第二，教学方案设计中就为学生的主动参与留出时间与空间，为教学过程的动态生成创造条件；第三，加强自学指导，帮助学生列出自学提纲，以“问题”为核心，罗列几个纲领性的问题，通过问题来引导学生思考和自学。
学生的预习轻松用“减法”——学生以自学提纲作指引，预习就更有方向，更容易抓住要领；明白哪些问题是自己很容易理解和掌握的，哪些问题是自学过程中无法克服的困难。如《三角形的内角和》，笔者列出如下提纲：1.三角形三个内角度数的和是不是确定的？如果确定，猜想和是多少？2.你能用什么方法证明的猜想是否正确？请试着证明一下，并写出你得出的结论。3.你觉得自己的这种证明能让别人信服吗？还有其他证明方法吗？
二、课中——学生探究用“加法”，教师引导用“减法”
“少教多学”其课堂特征主要体现在三个方面：第一，以培养学生“问题意识和问题解决能力”为根本目标；第二，以“探究”为基本方式；第三，以“问题”为中心。一方面，问题是激发学生好奇心和求知欲的原动力，是贯穿学习过程的主线。另一方面，学生通过学习来发现新问题，使学习过程成为发现问题和解决问题的过程。
学生探究的“加法”成为了可能——学生提出的问题更有针对性，把学习的主动权把握在自己手里；由于教师不再满堂灌，学生可以有更多的时间交流自己的体验；学生解决问题的方法、渠道就更加丰富，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧；学生沿不同的途径去思考问题，产生多种解题思路，提高发散思维的能力；学生对多种方法的比较，找到新颖、独特的最佳的解题方案，可以优化解题思路，能力达到质的飞跃。
教师引导的“减法”也就顺理成章——教师把课堂“还”给学生，只需帮助学生构建知识、帮助学生把一个个知识点连接起来，形成知识的链接，横成串，竖成链。如二次函数，学生解决了问题：k取何值时，对任意实数x，代数式x■ x-k的值都大于0？教师可以进行如下拓展：1.k取何值时，方程x■ x-k=0没有实数根？2.k取何值时，对任意实数x，不等式x■ x-k>0恒成立？3.k取何值时，函数y=x■ x-k的图像全部在x轴的上方？便可以举一反三，实现学生高效学习。
三、课后——教师反思用“加法”，学生负担用“减法”
数学家华罗庚指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄，前者是“量”的累积，后者则是“质”的飞跃。课后，教师不仅要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视学生巩固所学知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。教师反思运用“加法”——1.反思“课前”的提纲是否有值得改进的地方？引发了学生思考和激发了学习兴趣吗？2.反思“课堂”效果怎样？出现“突发事件”怎么处理？课堂是否焕发生命的活力？3.反思“课后”怎么让知识从量变到质变？是否真正提高了学生解决数学问题的能力？
学生的负担一定要成“减法”——所有的自学学习活动，都要以减轻学生的学习负担为落脚点。学生通过自学发现了难点，通过课堂提供的平台交流、互动，突破了束缚，解放了思想，让解决问题更加游刃有余。如在复习实际问题与一元二次方程时，笔者划分成以下几种类型。A.握手问题（球类联赛，赠礼物等）；B.增长（下降）率问题；C.传播问题；D.面积问题；E.经济生活问题；F.简单的综合题等，让学生兵来将挡，水来土掩。复习二次函数时，笔者把知识点以习题的形式出现。如“请研究二次函数y=x■-4x 3的图像及其性质，并尽可能地写出有关结论”，通过这道题目的学习，学生基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。
四、评价——学生参与用“加法”，教师评价用“减法”
《课程标准》提出“应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系”。在评价的任何一个步骤中，学生的参与都是成功与否的重要决定因素。学生参与评价适合用“加法”——1.学生互评；2.自我评价；3.评价主客体的适时换位。通过学生互评的方式可以使学生互相取长补短；自我评价促进学生自我监督、自我调节；学生对教师的教学方法等作出评价，让被评价客体成为评价主体，使评价客体由非主导的被动地位变为主动地位，从而提高学生自学的主动性。教师的评价适合用“减法”——评价不宜过繁过滥，关注学生自学过程性的评价，把自学效果纳入评价体系，采用定性和定量评价相结合，激发学生的学习动机。
成功的教学既不是倾囊相授、事事包办，更不是引导无力、全线退出。教师的“教”必须找到准确的着力点：促进学，即激发学、指导学、组织学，才能突出“教”的针对性，增强“导”的力度。教师的有所为有所不为，让学生的学习做足“加减法”，增加有意义的学习，舍弃无用的环节。
参考文献：
[1]樊继燕，张得华.提高小学生数学自学能力“三步法”.语数外学习，2013.2.
[2]李开复.大学里的自修之道.大学生励志网，2010.4.
[3]叶澜.“新基础教育”发展性研究专题论文·案例集（下）.中国轻工业出版社，2004.5.
[4]何传杰，刘栋梁.少教多学：理念与策略.素质教育大参考，2013.3B.
[5]郜舒竹.实践取向小学教师教育教程数学教学案例.教育科学出版社，2007.5.
关键词： 初中数学教学 自学能力 加减法
教育家B.F.Skinner曾说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。”所谓“剩下来的东西”，其实就是自学的能力，也就是举一反三或无师自通的能力。“少教多学”的课堂教学文化是将教学从传统的“以教师为主体的多教”转变为“以学生为主体的多学”。其目的是激发学生对学习的兴趣，为学生学习提供具有弹性的发展空间，从而培养学生积极主动的学习态度和良好的学习习惯。
一、课前——教师备课用“加法”，学生预习用“减法”
学生主体地位的真正实现，是以老师更深入地介入学生的学习活动为前提的。教师备课要用“加法”——加强课前“教学设计”的力度，使老师在设计中有“结构”意识和形成“弹性化”方案；第二，教学方案设计中就为学生的主动参与留出时间与空间，为教学过程的动态生成创造条件；第三，加强自学指导，帮助学生列出自学提纲，以“问题”为核心，罗列几个纲领性的问题，通过问题来引导学生思考和自学。
学生的预习轻松用“减法”——学生以自学提纲作指引，预习就更有方向，更容易抓住要领；明白哪些问题是自己很容易理解和掌握的，哪些问题是自学过程中无法克服的困难。如《三角形的内角和》，笔者列出如下提纲：1.三角形三个内角度数的和是不是确定的？如果确定，猜想和是多少？2.你能用什么方法证明的猜想是否正确？请试着证明一下，并写出你得出的结论。3.你觉得自己的这种证明能让别人信服吗？还有其他证明方法吗？
二、课中——学生探究用“加法”，教师引导用“减法”
“少教多学”其课堂特征主要体现在三个方面：第一，以培养学生“问题意识和问题解决能力”为根本目标；第二，以“探究”为基本方式；第三，以“问题”为中心。一方面，问题是激发学生好奇心和求知欲的原动力，是贯穿学习过程的主线。另一方面，学生通过学习来发现新问题，使学习过程成为发现问题和解决问题的过程。
学生探究的“加法”成为了可能——学生提出的问题更有针对性，把学习的主动权把握在自己手里；由于教师不再满堂灌，学生可以有更多的时间交流自己的体验；学生解决问题的方法、渠道就更加丰富，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧；学生沿不同的途径去思考问题，产生多种解题思路，提高发散思维的能力；学生对多种方法的比较，找到新颖、独特的最佳的解题方案，可以优化解题思路，能力达到质的飞跃。
教师引导的“减法”也就顺理成章——教师把课堂“还”给学生，只需帮助学生构建知识、帮助学生把一个个知识点连接起来，形成知识的链接，横成串，竖成链。如二次函数，学生解决了问题：k取何值时，对任意实数x，代数式x■ x-k的值都大于0？教师可以进行如下拓展：1.k取何值时，方程x■ x-k=0没有实数根？2.k取何值时，对任意实数x，不等式x■ x-k>0恒成立？3.k取何值时，函数y=x■ x-k的图像全部在x轴的上方？便可以举一反三，实现学生高效学习。
三、课后——教师反思用“加法”，学生负担用“减法”
数学家华罗庚指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄，前者是“量”的累积，后者则是“质”的飞跃。课后，教师不仅要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视学生巩固所学知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。教师反思运用“加法”——1.反思“课前”的提纲是否有值得改进的地方？引发了学生思考和激发了学习兴趣吗？2.反思“课堂”效果怎样？出现“突发事件”怎么处理？课堂是否焕发生命的活力？3.反思“课后”怎么让知识从量变到质变？是否真正提高了学生解决数学问题的能力？
学生的负担一定要成“减法”——所有的自学学习活动，都要以减轻学生的学习负担为落脚点。学生通过自学发现了难点，通过课堂提供的平台交流、互动，突破了束缚，解放了思想，让解决问题更加游刃有余。如在复习实际问题与一元二次方程时，笔者划分成以下几种类型。A.握手问题（球类联赛，赠礼物等）；B.增长（下降）率问题；C.传播问题；D.面积问题；E.经济生活问题；F.简单的综合题等，让学生兵来将挡，水来土掩。复习二次函数时，笔者把知识点以习题的形式出现。如“请研究二次函数y=x■-4x 3的图像及其性质，并尽可能地写出有关结论”，通过这道题目的学习，学生基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。
四、评价——学生参与用“加法”，教师评价用“减法”
《课程标准》提出“应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系”。在评价的任何一个步骤中，学生的参与都是成功与否的重要决定因素。学生参与评价适合用“加法”——1.学生互评；2.自我评价；3.评价主客体的适时换位。通过学生互评的方式可以使学生互相取长补短；自我评价促进学生自我监督、自我调节；学生对教师的教学方法等作出评价，让被评价客体成为评价主体，使评价客体由非主导的被动地位变为主动地位，从而提高学生自学的主动性。教师的评价适合用“减法”——评价不宜过繁过滥，关注学生自学过程性的评价，把自学效果纳入评价体系，采用定性和定量评价相结合，激发学生的学习动机。
成功的教学既不是倾囊相授、事事包办，更不是引导无力、全线退出。教师的“教”必须找到准确的着力点：促进学，即激发学、指导学、组织学，才能突出“教”的针对性，增强“导”的力度。教师的有所为有所不为，让学生的学习做足“加减法”，增加有意义的学习，舍弃无用的环节。
参考文献：
[1]樊继燕，张得华.提高小学生数学自学能力“三步法”.语数外学习，2013.2.
[2]李开复.大学里的自修之道.大学生励志网，2010.4.
[3]叶澜.“新基础教育”发展性研究专题论文·案例集（下）.中国轻工业出版社，2004.5.
[4]何传杰，刘栋梁.少教多学：理念与策略.素质教育大参考，2013.3B.
[5]郜舒竹.实践取向小学教师教育教程数学教学案例.教育科学出版社，2007.5.