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【摘要】对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣.当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深.教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定.其次，在平时的教学中，教师要善于挖掘、拓展知识点，这主要取决于教师对教材的钻研理解程度和有无拓展的意识.
【关键词】数学课堂；被动式拓展；主动式拓展
课程标准要求教师的教学应“满足多样化的学习需求”，这其实就规定教师在教学中要满足不同学生发展的需要，进行适度的拓展.教师在教学中应提供有利于学生发展的开放式教学情境，通过有意识地拓展，激发学生自主学习的动因，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.
数学课本的知识容量是有限的，而要传递给学生的数学思想和方法以及教师对教学的研究却是无限的.如何在平时的教学中，既立足课本知识，又能对教材进行适当而有度的拓展，是一个值得研究的课题.
一、拓展在数学备课中预设
许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性，稍不留神，真知便会悄悄地流失.此时，教师要设置思维碰撞启迪智慧，探寻“深度课堂”，彰显课的深度和艺术.
“用字母表示数”一课教材呈现简写规则比较零乱，不利于规则的掌握和熟练运用.这部分内容虽然分量不重，却也是学生学习的一个难点.面对这一小段内容，自我发问：为什么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，而我又该怎样回答呢？带着这些问题开始寻找：
某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和x很相近，许多人总把我们混淆.请陛下想出一个对策才行啊.”
于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事.
第二天早朝，0国王宣布了3条制度：
第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写.如x×2或2×x都可以记作2·x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面.
第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写.如1×b或b×1都记作b.
第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写.如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”.
“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦.没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担.”这是苏霍姆林斯基曾指出的.是啊，试着以儿童的眼光看问题，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，把一些规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，引导学生在具体的情境中轻松学习，学到的不仅仅是概念或规则，还收获一份愉悦的心境.
二、拓展在数学课堂中进行
教师的预设性拓展，可以说成是“主动式拓展”.当然，教学中更多的是“被动式拓展”.被动式拓展是在课堂教学中动态生成的，无法提前预设，具有意外性和瞬时性的特点.适时地把握这类拓展的时机能在教学过程中起到转折性的作用，产生良好的效果.把握被动式拓展时机的过程，实质就是捕捉线索、发现问题、分析问题和解决问题的过程.
1.在互动交流中生成教学资源
每名学生都着有自己的经验、背景，都是不可替代的个体，他们都带着自己独特的感受来到课堂进行交流，这本身就是资源.课堂上营造一种支持性的平等对话情景能给学生的学习活动提供环境的支撑，从而使师生在平等对话中学会倾听、学会尊重、学会欣赏.
例如，在学生关于“长方体的棱有几条，是用什么方法数出来的”交流活动中，老师只是作为学生中的一员参与他们的谈话.
生1：我是想长方体有6个面，每个面有4边，一共有12条.
生2：我反对.“4×6”不是等于24吗，怎么会是12条？
师：请同学们看（指着其中一个面上的一条边），这条边可以看作是哪个面上的一条边？
学生1在教师的启发下恍然大悟，抢着说：4条边其中每一条边都是公用的，都重复了一次……
生2：我还可以从一个顶点出发来数，一共有3条，一共有8个顶点，“3×8”等于24，再除以2.
显然，他在刚才的启发下又想出了新思路、新方法.孩子们在对话中及时捕捉到有效的信息，逐渐领悟到“数学思维”的魅力，提升了数学素养.所以说平等能使学生产生交流的意愿，相互的启迪与质疑使学生的创新思维不断地被激活，灵感不断地被点燃，再生资源也在启迪中不断地生成.
2.在学生的错误中捕捉教学资源
课堂就是让学生出错的地方，课堂上的学习过程出现的错误正是展示学生思维风采的最佳时机，即使有些错误是课前难以预设到的，这些错误信息也能生成一些新的学习目标，为师生展开新的认识提供新的方向.我们要善于在学生的错误中捕捉新的、有价值的教学资源.
例如，我校某老师在教学“平均数问题”时，为学生提供了这样一道题：“甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米.求这辆汽车往返的平均速度.”
当师生正在就“120×2÷（120÷40 120÷60）”讨论解题思路时，一名男生急着补充他的简便方法“（60 40）÷2”并且振振有词：“去时的速度加上返回的速度再除以2就是这辆汽车往返的平均速度.”
该老师的策略：（问全班同学状）他说得有道理吗？其他学生纷纷点点头称对，唯一指出的缺点只是计算结果有点误差.老师则让学生再计算第一种算式检验了其结果的肯定正确后，就以该生的计算结果不符为由，简单否定了该生的方法是错误的，草草收场.可是还有一大部分同学百思不得其解，没有搞清楚这么做究竟错在哪，造成了课堂气氛的沉闷.课后，这位老师跟我说，实在是因为后面还有许多精彩的题目要练，怕时间来不及……
【关键词】数学课堂；被动式拓展；主动式拓展
课程标准要求教师的教学应“满足多样化的学习需求”，这其实就规定教师在教学中要满足不同学生发展的需要，进行适度的拓展.教师在教学中应提供有利于学生发展的开放式教学情境，通过有意识地拓展，激发学生自主学习的动因，从而实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.
数学课本的知识容量是有限的，而要传递给学生的数学思想和方法以及教师对教学的研究却是无限的.如何在平时的教学中，既立足课本知识，又能对教材进行适当而有度的拓展，是一个值得研究的课题.
一、拓展在数学备课中预设
许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性，稍不留神，真知便会悄悄地流失.此时，教师要设置思维碰撞启迪智慧，探寻“深度课堂”，彰显课的深度和艺术.
“用字母表示数”一课教材呈现简写规则比较零乱，不利于规则的掌握和熟练运用.这部分内容虽然分量不重，却也是学生学习的一个难点.面对这一小段内容，自我发问：为什么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，而我又该怎样回答呢？带着这些问题开始寻找：
某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和x很相近，许多人总把我们混淆.请陛下想出一个对策才行啊.”
于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事.
第二天早朝，0国王宣布了3条制度：
第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写.如x×2或2×x都可以记作2·x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面.
第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写.如1×b或b×1都记作b.
第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写.如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”.
“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦.没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担.”这是苏霍姆林斯基曾指出的.是啊，试着以儿童的眼光看问题，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，把一些规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，引导学生在具体的情境中轻松学习，学到的不仅仅是概念或规则，还收获一份愉悦的心境.
二、拓展在数学课堂中进行
教师的预设性拓展，可以说成是“主动式拓展”.当然，教学中更多的是“被动式拓展”.被动式拓展是在课堂教学中动态生成的，无法提前预设，具有意外性和瞬时性的特点.适时地把握这类拓展的时机能在教学过程中起到转折性的作用，产生良好的效果.把握被动式拓展时机的过程，实质就是捕捉线索、发现问题、分析问题和解决问题的过程.
1.在互动交流中生成教学资源
每名学生都着有自己的经验、背景，都是不可替代的个体，他们都带着自己独特的感受来到课堂进行交流，这本身就是资源.课堂上营造一种支持性的平等对话情景能给学生的学习活动提供环境的支撑，从而使师生在平等对话中学会倾听、学会尊重、学会欣赏.
例如，在学生关于“长方体的棱有几条，是用什么方法数出来的”交流活动中，老师只是作为学生中的一员参与他们的谈话.
生1：我是想长方体有6个面，每个面有4边，一共有12条.
生2：我反对.“4×6”不是等于24吗，怎么会是12条？
师：请同学们看（指着其中一个面上的一条边），这条边可以看作是哪个面上的一条边？
学生1在教师的启发下恍然大悟，抢着说：4条边其中每一条边都是公用的，都重复了一次……
生2：我还可以从一个顶点出发来数，一共有3条，一共有8个顶点，“3×8”等于24，再除以2.
显然，他在刚才的启发下又想出了新思路、新方法.孩子们在对话中及时捕捉到有效的信息，逐渐领悟到“数学思维”的魅力，提升了数学素养.所以说平等能使学生产生交流的意愿，相互的启迪与质疑使学生的创新思维不断地被激活，灵感不断地被点燃，再生资源也在启迪中不断地生成.
2.在学生的错误中捕捉教学资源
课堂就是让学生出错的地方，课堂上的学习过程出现的错误正是展示学生思维风采的最佳时机，即使有些错误是课前难以预设到的，这些错误信息也能生成一些新的学习目标，为师生展开新的认识提供新的方向.我们要善于在学生的错误中捕捉新的、有价值的教学资源.
例如，我校某老师在教学“平均数问题”时，为学生提供了这样一道题：“甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米.求这辆汽车往返的平均速度.”
当师生正在就“120×2÷（120÷40 120÷60）”讨论解题思路时，一名男生急着补充他的简便方法“（60 40）÷2”并且振振有词：“去时的速度加上返回的速度再除以2就是这辆汽车往返的平均速度.”
该老师的策略：（问全班同学状）他说得有道理吗？其他学生纷纷点点头称对，唯一指出的缺点只是计算结果有点误差.老师则让学生再计算第一种算式检验了其结果的肯定正确后，就以该生的计算结果不符为由，简单否定了该生的方法是错误的，草草收场.可是还有一大部分同学百思不得其解，没有搞清楚这么做究竟错在哪，造成了课堂气氛的沉闷.课后，这位老师跟我说，实在是因为后面还有许多精彩的题目要练，怕时间来不及……