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摘 要：在进行数控精铣曲面切削加工时，为确保程序控制点到切削点距离为恒定值，通常使用球面刀对曲面进行精铣或半精铣加工。精铣出的曲面是由切削过程中的包络线所组成，而不像精铣平面或成型刀精铣成型面那样，是由刀具切削刃直接切削形成加工面。因此包络线的密度、切削曲面几何形状和刀具切削点所处位置等要素，都对曲面的加工质量产生直接的影响。
关键词：数控铣削 包络线 切削点位置
在数控铣削加工中，曲面特征引起的多项参数变动，使曲面在任何较小的区域中，都难以具有完全相同的几何参数，使得曲面在铣削加工时，任意点处的切削条件都是独一无二的，也使得曲面加工难度，远远大于平面或成形面的铣削加工。为保证曲面铣削加工方式的有效性，对无法使用成型法进行铣削加工的曲面，通常在铣削精加工时首选包络线加工法。这样切削中的包络线密度、切削曲面的几何形状和刀具切削点所处位置的不相同等要素，都会对曲面的铣削加工及质量产生根本性的影响。笔者从这几个方面进行分析，并提出相应的解决方法。
一、影响包络线的因素
在数控精铣加工曲面时，包络线密度对曲面最终的加工质量将产生直接的影响。其加工密度越大，切削接触点间的距离就越小，切削轨迹在最终形成的曲面中，所占有的比例就越高，其轨迹边缘所形成的曲面占有比例就越低，其铣削加工表面就越接近于理论所要求的曲面，最终形成的曲面质量也就越好。但是，铣削过程中包络线的密度过大，不仅会延长切削路径和影响切削的效率，同时也会增加实际切削中刀具与工件的接触量，增加其单位时间内的挤压摩擦量，直接增加其摩擦热和影响切削热的传散，从而降低球面刀具的使用寿命，影响曲面表面机理的稳定性和质量，这种现象在高速切削时，表现得尤其突出。
从以上的定性分析可知，合理地确定包络线密度，能在有效保证铣削加工质量和生产效率的双重前提下，相对提高刀具的使用寿命，减少刀具管理产生的辅助时间，减小更换刀具所留接刀口对加工质量的影响。
包络线密度的大小取值，主要是根據加工表面的尺寸精度和表面粗糙度要求来确定，但最终还是通过Z向切削深度或行距的大小选择来确定的。笔者仅从Z向切削深度上分析与论述，其行距的分析则与Z向切削深度的分析类同，这里不再给予重述。以下通过图形分析法，认知精加工分层切削时，在切削点位置、加工曲面形式和刀具半径不同时，其加工精度有着不同程度的表现和影响。
1.曲面加工位置对残留高度的影响
根据加工抽样模型的建立条件，任何曲面在其切削点附近区域内，都可用类圆弧来表示，设D/2为加工面的曲率半径，d/2为选用的切削球刀半径，ΔZ为分层深度。为使作图法能清晰地反映其规律，笔者实例选用凸圆曲面，设定D/2=40，d/2=10，ΔZ=1，通过CAD作图法和坐标查询可知，见表1。
表1
由表1可知，当曲面精加工采用Z向恒定分层切削方式进行时，其残留面积和残留高度值，将随着刀具切削位置的不同而呈现出不同的数值，在主动力轴的Z向，产生的残留面积和残留高度最大。在凸圆垂直方向及近区域内，具有Z向微量变化和二次曲线方程对应的X、Y向陡变特征；随着加工向水平方向（XY平面）拓展，曲面的X、Y向陡变逐渐转化为Z向的陡变，但因受到Z向分层恒定值的限制，其Z值也无法实现陡峭移动。
2.加工曲面形式对残留高度的影响
上述分析针对的是等径凸圆曲面，侧重于Z向分层吃刀深度为恒定值时，球面刀在不同位置加工所生成的残留高度变化。由立体几何学可知，对于同径的凸圆、凹圆曲面，在球刀半径和恒定的Z向分层吃刀深度都不变或相同时，其曲面精加工所产生的残留面积及残留高度也不同。
为进行有效对比和增加直观性，笔者将凸、凹（圆弧）曲面加工的两组残留高度列表如下，见表2。
表2
通过列表对比可知，由于内凹圆弧的空间具有向心收敛性，使偏移后的球面刀具，向前点方向倾斜，使球面刀两处的轮廓交点向包络线的内圆弧面靠近，从而增加了两点位置处球刀轮廓的重合度，减小了残留面积及其高度。由此可得出：内凹圆弧曲面产生的残留高度，随着角度逐渐移向水平化，其残留高度是在加速衰减（受篇幅限制，不再陈述细化列表）。
3.球面刀半径对残留高度的影响
由于加工曲面半径是零件结构设计时所确定的，加工的操作者和工艺编程者是不能随意改变的，因而在比较分析时，只能针对刀具半径的改变，进行对比性的分析和讨论。对凸圆曲面来讲，不存在零件结构空间大小的制约，刀具半径在切削要求不受其他附加条件限定的前提下，应尽量选择半径较大的刀具，以减小残留面积和减小残留高度，但过大刀具半径则会增大刀刃的接触长度，增加切削抗力，导致切削振动的产生。
本例凸圆半径为（D/2）=40，Z向分层深度ΔZ=1mm，刀具半径见列表3，通过作图法和坐标查询可知。
表3
由列表3数值可见，在数控精铣曲面几何参数和Z向分层深度ΔZ不变的条件下，精铣球刀随着刀具半径的减少，在Z向缓变而X、Y陡变的区域内，其相对间距之间产生的曲面就越陡，其残留高度就越大。随着位置向水平面方向移动，其X、Y向的变动，则按二次曲线方程中的几何关系加速衰减，其加工所产生的残留高度也随之锐减。
通过上述三组对比分析可知，其加工残留高度最大值，均发生在曲面Z向的近垂直区域，这是由圆弧曲面的特征所确定，当采用恒定的分层深度加工圆弧曲面时，其Z向缓慢与X、Y向的陡变特征，使该处的加工包络线变的稀疏，进而造成加工残留面积增大和残留高度增高，加工质量较差。而随着位置向水平化方向移动，Z、X、Y逐渐向45?等值变化，再由等值逐渐向X、Y缓慢与Z陡变转换，使加工的包络线密度逐渐增大，残留高度减小，加工表面质量提高。
4.Z向分层深度不同对残留高度的影响
Z向分层深度越小，其包络线的密度就越大，所产生的球面轮廓交点就接近曲面加工的理想面。下面通过等径刀具和等径曲面观察仅Z向深度变化时，其残留面的高度是怎样衰减和变化的。 本例分别给出Z向分层深度为1mm和0.5mm时，产生的残留高度，并依此数据给出定性推论，如表4。
表4
从列表4中可知，当Z向分层减小1倍时，其残留高度的衰减是非常显著，特别指出的是，随着向水平面方向移动，其残留高度的衰减程度就越大。在Z缓变和X、Y陡变的垂直处，其衰减度还不及深度的衰减度，当移到45?时，其衰减度达到近1/4，在近水平处，衰减度达到近1/13。由此可见，数控曲面精铣加工的分层深度取值，对加工精度及表面粗糙度的影响更加直接和有效。
二、在生产实际中的有效应用
通过上述的分析可知，当刀具尺寸选定后，其包络线的密度完全取决于分层深度（或行距）。为有效解决生产实际中数控精铣曲面加工时出现的包络线疏密不均现象，和由此产生的加工质量差异较大的现象，笔者针对生产实际中加工曲面特征，借用上述分析的方法和结论，对精铣曲面结构进行有效分类，再将其归纳、总结和提高，最终形成用于指导实际生产加工的应用理论和曲面加工方法。
例如，含1/4圆弧曲面的加工。
对于含有1/4圆弧的曲面，可以根据零件结构尺寸的大小，将其有效地进行分段。下面通过对冷热水可调水龙头手柄凹模的结构分析和生产实践，阐述分段设定Z向切刀深度的应用。
根据分析的要求，这里仅提供其截面形状轮廓示意图，如图1所示。
图1 手柄截面轮廓示意图
从图1可知，零件的左半部分為近1/2的半球形状，右边上半部分为半圆柱，其手柄与两曲面体光滑过渡，手柄部为浅圆弧曲面，其结构特征，类似于图2的70?～90?区域，且对称。在Z向缓变和X、Y陡变的模具形腔底部区域，即90?～70?的范围内，根据加工表面质量要求和尺寸精度要求，通过计算可得出最大残留高度处的分层深度。当残留高度小于1.6μm时，通过联立方程或作图法求解得知（图2）：
图2 Ra<1.6时70?和90?两处分层高度
在90?近处的分层深度≤0.0008mm；在70?近处的分层深度≤0.0465mm；在Z和X、Y变化趋势发生转换的45?处，其分层深度≤0.1903mm。
在X、Y缓变和Z向陡变的区域，本例指的是20?～0?的范围，其分层深度的计算值为：在20?近处的分层深度≤0.799mm；在0?近处的分层深度要≤0.85mm（图3）。
图3 Ra<1.6时在45?、20?、0?两处分层高度
通过作图法和坐标及尺寸查询可知，要使整个精铣曲面的表面质量达到指定的要求，就必须按照分段中的最小分层深度值进行设定，即最终精铣曲面分段的选定分层深度是：
在90?～70?区域内，最小的分层深度0.0008mm，但由于普通数控铣床加工中心无法达到这样的要求，最后选择可执行的0.046mm作为该段的分层深度；以减小后续加工的余量。
在70?～45?区域内，分层深度为0.046mm；
在45?～20?区域内，分层深度为0.19mm；
在20?～0?区域内，分层深度为0.799mm。
在45?～0?区域内，均按最小分层深度0.19mm设定，不仅可满足整个分段区域内对加工表面质量的要求，同时也能减少分段处理的次数。
采用分段方式进行Z向分层深度的设定，在数控精铣曲面后，球面75?～70?的部分，以及手柄部的近90?浅近区域的曲面，其表面粗糙度仍然未达到设计的要求。
借鉴上述的分段方式，在此两区域进行二次精铣曲面加工，即用45?的行距扫描法，其行距借鉴上述分析取为0.19mm。这种加工方式在球面上所产生的表面粗糙度分布，恰好与上述分层的效果形成疏密互补。通过这种精铣曲面的二次加工，就能使90?～70?区域内的残留面积和高度大为减小，达到加工表面质量要求。
三、结束语
在实际生产中，我们通过对数控精铣加工曲面所存在的问题进行分析，找到了影响曲面加工质量的相关因素，并制定出有效的分段进行计算或选定分层深度的解决方案。再通过对现场问题的收集、分析及解决，总结出这种行之有效地分析和应用方法，它对曲面铣削加工的尺寸精度和表面粗糙度得到了控制，都具有现实的指导意义。特别是在采用此方法后，不仅使模具中的曲面铣削生产质量有了大幅度的提高，而且因大幅度减小残留面积和残留高度，也大大降低了模具曲面的修光或抛光量，降低了模具钳工最终加工的劳动强度。
关键词：数控铣削 包络线 切削点位置
在数控铣削加工中，曲面特征引起的多项参数变动，使曲面在任何较小的区域中，都难以具有完全相同的几何参数，使得曲面在铣削加工时，任意点处的切削条件都是独一无二的，也使得曲面加工难度，远远大于平面或成形面的铣削加工。为保证曲面铣削加工方式的有效性，对无法使用成型法进行铣削加工的曲面，通常在铣削精加工时首选包络线加工法。这样切削中的包络线密度、切削曲面的几何形状和刀具切削点所处位置的不相同等要素，都会对曲面的铣削加工及质量产生根本性的影响。笔者从这几个方面进行分析，并提出相应的解决方法。
一、影响包络线的因素
在数控精铣加工曲面时，包络线密度对曲面最终的加工质量将产生直接的影响。其加工密度越大，切削接触点间的距离就越小，切削轨迹在最终形成的曲面中，所占有的比例就越高，其轨迹边缘所形成的曲面占有比例就越低，其铣削加工表面就越接近于理论所要求的曲面，最终形成的曲面质量也就越好。但是，铣削过程中包络线的密度过大，不仅会延长切削路径和影响切削的效率，同时也会增加实际切削中刀具与工件的接触量，增加其单位时间内的挤压摩擦量，直接增加其摩擦热和影响切削热的传散，从而降低球面刀具的使用寿命，影响曲面表面机理的稳定性和质量，这种现象在高速切削时，表现得尤其突出。
从以上的定性分析可知，合理地确定包络线密度，能在有效保证铣削加工质量和生产效率的双重前提下，相对提高刀具的使用寿命，减少刀具管理产生的辅助时间，减小更换刀具所留接刀口对加工质量的影响。
包络线密度的大小取值，主要是根據加工表面的尺寸精度和表面粗糙度要求来确定，但最终还是通过Z向切削深度或行距的大小选择来确定的。笔者仅从Z向切削深度上分析与论述，其行距的分析则与Z向切削深度的分析类同，这里不再给予重述。以下通过图形分析法，认知精加工分层切削时，在切削点位置、加工曲面形式和刀具半径不同时，其加工精度有着不同程度的表现和影响。
1.曲面加工位置对残留高度的影响
根据加工抽样模型的建立条件，任何曲面在其切削点附近区域内，都可用类圆弧来表示，设D/2为加工面的曲率半径，d/2为选用的切削球刀半径，ΔZ为分层深度。为使作图法能清晰地反映其规律，笔者实例选用凸圆曲面，设定D/2=40，d/2=10，ΔZ=1，通过CAD作图法和坐标查询可知，见表1。
表1
由表1可知，当曲面精加工采用Z向恒定分层切削方式进行时，其残留面积和残留高度值，将随着刀具切削位置的不同而呈现出不同的数值，在主动力轴的Z向，产生的残留面积和残留高度最大。在凸圆垂直方向及近区域内，具有Z向微量变化和二次曲线方程对应的X、Y向陡变特征；随着加工向水平方向（XY平面）拓展，曲面的X、Y向陡变逐渐转化为Z向的陡变，但因受到Z向分层恒定值的限制，其Z值也无法实现陡峭移动。
2.加工曲面形式对残留高度的影响
上述分析针对的是等径凸圆曲面，侧重于Z向分层吃刀深度为恒定值时，球面刀在不同位置加工所生成的残留高度变化。由立体几何学可知，对于同径的凸圆、凹圆曲面，在球刀半径和恒定的Z向分层吃刀深度都不变或相同时，其曲面精加工所产生的残留面积及残留高度也不同。
为进行有效对比和增加直观性，笔者将凸、凹（圆弧）曲面加工的两组残留高度列表如下，见表2。
表2
通过列表对比可知，由于内凹圆弧的空间具有向心收敛性，使偏移后的球面刀具，向前点方向倾斜，使球面刀两处的轮廓交点向包络线的内圆弧面靠近，从而增加了两点位置处球刀轮廓的重合度，减小了残留面积及其高度。由此可得出：内凹圆弧曲面产生的残留高度，随着角度逐渐移向水平化，其残留高度是在加速衰减（受篇幅限制，不再陈述细化列表）。
3.球面刀半径对残留高度的影响
由于加工曲面半径是零件结构设计时所确定的，加工的操作者和工艺编程者是不能随意改变的，因而在比较分析时，只能针对刀具半径的改变，进行对比性的分析和讨论。对凸圆曲面来讲，不存在零件结构空间大小的制约，刀具半径在切削要求不受其他附加条件限定的前提下，应尽量选择半径较大的刀具，以减小残留面积和减小残留高度，但过大刀具半径则会增大刀刃的接触长度，增加切削抗力，导致切削振动的产生。
本例凸圆半径为（D/2）=40，Z向分层深度ΔZ=1mm，刀具半径见列表3，通过作图法和坐标查询可知。
表3
由列表3数值可见，在数控精铣曲面几何参数和Z向分层深度ΔZ不变的条件下，精铣球刀随着刀具半径的减少，在Z向缓变而X、Y陡变的区域内，其相对间距之间产生的曲面就越陡，其残留高度就越大。随着位置向水平面方向移动，其X、Y向的变动，则按二次曲线方程中的几何关系加速衰减，其加工所产生的残留高度也随之锐减。
通过上述三组对比分析可知，其加工残留高度最大值，均发生在曲面Z向的近垂直区域，这是由圆弧曲面的特征所确定，当采用恒定的分层深度加工圆弧曲面时，其Z向缓慢与X、Y向的陡变特征，使该处的加工包络线变的稀疏，进而造成加工残留面积增大和残留高度增高，加工质量较差。而随着位置向水平化方向移动，Z、X、Y逐渐向45?等值变化，再由等值逐渐向X、Y缓慢与Z陡变转换，使加工的包络线密度逐渐增大，残留高度减小，加工表面质量提高。
4.Z向分层深度不同对残留高度的影响
Z向分层深度越小，其包络线的密度就越大，所产生的球面轮廓交点就接近曲面加工的理想面。下面通过等径刀具和等径曲面观察仅Z向深度变化时，其残留面的高度是怎样衰减和变化的。 本例分别给出Z向分层深度为1mm和0.5mm时，产生的残留高度，并依此数据给出定性推论，如表4。
表4
从列表4中可知，当Z向分层减小1倍时，其残留高度的衰减是非常显著，特别指出的是，随着向水平面方向移动，其残留高度的衰减程度就越大。在Z缓变和X、Y陡变的垂直处，其衰减度还不及深度的衰减度，当移到45?时，其衰减度达到近1/4，在近水平处，衰减度达到近1/13。由此可见，数控曲面精铣加工的分层深度取值，对加工精度及表面粗糙度的影响更加直接和有效。
二、在生产实际中的有效应用
通过上述的分析可知，当刀具尺寸选定后，其包络线的密度完全取决于分层深度（或行距）。为有效解决生产实际中数控精铣曲面加工时出现的包络线疏密不均现象，和由此产生的加工质量差异较大的现象，笔者针对生产实际中加工曲面特征，借用上述分析的方法和结论，对精铣曲面结构进行有效分类，再将其归纳、总结和提高，最终形成用于指导实际生产加工的应用理论和曲面加工方法。
例如，含1/4圆弧曲面的加工。
对于含有1/4圆弧的曲面，可以根据零件结构尺寸的大小，将其有效地进行分段。下面通过对冷热水可调水龙头手柄凹模的结构分析和生产实践，阐述分段设定Z向切刀深度的应用。
根据分析的要求，这里仅提供其截面形状轮廓示意图，如图1所示。
图1 手柄截面轮廓示意图
从图1可知，零件的左半部分為近1/2的半球形状，右边上半部分为半圆柱，其手柄与两曲面体光滑过渡，手柄部为浅圆弧曲面，其结构特征，类似于图2的70?～90?区域，且对称。在Z向缓变和X、Y陡变的模具形腔底部区域，即90?～70?的范围内，根据加工表面质量要求和尺寸精度要求，通过计算可得出最大残留高度处的分层深度。当残留高度小于1.6μm时，通过联立方程或作图法求解得知（图2）：
图2 Ra<1.6时70?和90?两处分层高度
在90?近处的分层深度≤0.0008mm；在70?近处的分层深度≤0.0465mm；在Z和X、Y变化趋势发生转换的45?处，其分层深度≤0.1903mm。
在X、Y缓变和Z向陡变的区域，本例指的是20?～0?的范围，其分层深度的计算值为：在20?近处的分层深度≤0.799mm；在0?近处的分层深度要≤0.85mm（图3）。
图3 Ra<1.6时在45?、20?、0?两处分层高度
通过作图法和坐标及尺寸查询可知，要使整个精铣曲面的表面质量达到指定的要求，就必须按照分段中的最小分层深度值进行设定，即最终精铣曲面分段的选定分层深度是：
在90?～70?区域内，最小的分层深度0.0008mm，但由于普通数控铣床加工中心无法达到这样的要求，最后选择可执行的0.046mm作为该段的分层深度；以减小后续加工的余量。
在70?～45?区域内，分层深度为0.046mm；
在45?～20?区域内，分层深度为0.19mm；
在20?～0?区域内，分层深度为0.799mm。
在45?～0?区域内，均按最小分层深度0.19mm设定，不仅可满足整个分段区域内对加工表面质量的要求，同时也能减少分段处理的次数。
采用分段方式进行Z向分层深度的设定，在数控精铣曲面后，球面75?～70?的部分，以及手柄部的近90?浅近区域的曲面，其表面粗糙度仍然未达到设计的要求。
借鉴上述的分段方式，在此两区域进行二次精铣曲面加工，即用45?的行距扫描法，其行距借鉴上述分析取为0.19mm。这种加工方式在球面上所产生的表面粗糙度分布，恰好与上述分层的效果形成疏密互补。通过这种精铣曲面的二次加工，就能使90?～70?区域内的残留面积和高度大为减小，达到加工表面质量要求。
三、结束语
在实际生产中，我们通过对数控精铣加工曲面所存在的问题进行分析，找到了影响曲面加工质量的相关因素，并制定出有效的分段进行计算或选定分层深度的解决方案。再通过对现场问题的收集、分析及解决，总结出这种行之有效地分析和应用方法，它对曲面铣削加工的尺寸精度和表面粗糙度得到了控制，都具有现实的指导意义。特别是在采用此方法后，不仅使模具中的曲面铣削生产质量有了大幅度的提高，而且因大幅度减小残留面积和残留高度，也大大降低了模具曲面的修光或抛光量，降低了模具钳工最终加工的劳动强度。