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摘 要：通过教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。
关键词：数学课程论；教学内容；兴趣
读了佐藤正夫所著、钟启泉先生译的《教学论原理》，结合自己两年来的五年制数学教学经验，谈谈数学课程论的若干思考。
一、目前数学课程论的若干问题
数学是让学生思维活跃，头脑敏捷的灵丹妙药。今日社会的不断进步和科学文化的急剧发展，对成长中的一代不断提出新的要求。尤其是近几年，科技革新加速了社会发展，这就迫使课程面临新的改革。在改革课程时，学科课程的最重要的问题之一是摆正科学与学科的关系，由此产生了必须改革学校的传统教材、处理科学与学科关系的新问题。例如，在五年制数学中，如何处理高中及大专所选内容，如何处理数学与各个专业的相关知识，如何排列所学内容等都是我们目前面临的问题。因此，我认为，在改革数学课程时，第一，根据各个不同专业学生学习数学领域的相关知识，找出数学与各个专业之间的逻辑联系，从而在教学内容结构上区分与传统学科不同的教学内容。第二，数学教学内容的新的结构化，不单从上述逻辑观点出发，还必须从社会学、教育学、教学论观点出发加以考虑。就是说，我们必须考虑数学这门学科能够为我们现代社会培养出符合我们培养目标的人才。
二、制约数学教学内容选择与组织的因素
教学内容的选择、组织的标准受到哪些因素的制约呢？佐藤正夫教授告诉我们，主要包括三个方面：一是逻辑制约因素，二是社会制约因素，三是心理制约因素。同样，在数学教学的过程中我发现，上学期学生的掌握和理解还很不错，到了下学期的学习中，大批学生却听不懂上课的内容。这说明两个学期的数学内容的选择上出了问题，我们应该选择适于学生身心发展水平与倾向的教学内容，有步骤地系统地传授知识。从这个意义上来看，目前我们的数学教材存在着各个学期知识点难度跨度大的问题。另外，教育的目的在于培养能够参与社会生活，能为社会发展与人类生活的提高作出贡献的人。为了实现这一目的，数学这门学科就应使得它所选择、组织和授受的教学内容，能够符合学生知识、能力、态度的发展。再者，要真正发挥所掌握的知识，形成活的能力，最终受到学生自身的心理制约。要让学生有目的地、创造性地展开活动，这是唤起学生学习兴趣的最佳渠道。
三、唤起学生学习数学的兴趣
唤起学习兴趣，诱发认知兴趣，活跃智力积极性，对于教学过程中发展知识、技能具有决定性的意义。让学生对数学知识的学习抱有强烈的兴趣与动机，主动积极地思考与活动，是极其重要的。事实上，我们的教学不能是让学生单纯背诵，数学尤其这样，而是让学生真正理解，动脑筋去思考而获得的知识才更长久。要唤起学生学习数学的兴趣，不能忽视另一个重要的方面——学生对新课题的解决与新知识的学习充满兴趣，积极探究与思考。能动的活动，只有在这样的情景中才会发生。所以，传统的授课法，诸如“今天让我们来学习……”并不能诱发积极的智力活动。例如，教师在讲授证明命题的真假这方面内容前，可以先和学生说：学生们，今天我上街买菜，卖菜人说：“我的韭菜好，一根黄叶也没有！”于是我便从中找出一根黄叶，卖菜人急了，说：“你到底是来买菜，还是来找茬？”其实，我不过是想证明该命题为假命题！接下来，我就来归纳如何证明一个命题是假命题的方法，那就是举反例。由此，通过我前面的一番话，学生的学习兴趣就上来了。
希望通过以上方法，培养学生的探究兴趣，树立主体意识。总之，如果我们把数学学习看成是一项很有趣的智力活动，就能激发学生学习数学的兴趣。这不仅增强学习数学的信心，而且愉悦了身心，陶冶了情操，帮助学生树立可以成才的坚定信心。
四、让学生掌握自主型学习方法
所谓“自主型学习方法”的概念，在文献中有种种不同的说法。我们总结一下，可以这么说：自主型学习方法是在没有教师帮助下，学生能动地自发地解决问题的活动。本学期在传统的教学方法的基础上，我也尝试了让学生自主学习。比如说，我在讲到多面体的面积与体积时，要求全班分成五组，分别制作长方体、四棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥，通过小组讨论分析推导出它们的面积公式和体积公式。实践表明，正确地运用自主型学习方法可以收到下列效果。第一，自主型学习方法可以提高掌握知识的效果。学生自主地探究问题，对问题会有更自觉、更深刻、更持续地掌握。第二，自主型学习方法可以促进学生良好的学习态度与学习心态的形成。第三，自主型学习活动可以缩小学生之间成绩的差异。第四，自主型学习可以提高学生自主学习的能力。因此，教师如能及时培养学生自主学习，对学生的学习将有很大的帮助。不仅如此，学生如在学校就掌握自主学习的能力，走出校园后，依然可以更轻松地不断获取新的知识，适应时代的迅猛发展。
五、问题解决学习的新尝试
由于观察的角度不同，至今对于问题解决仍然没有完全统一的认识，不同的学派有不同的解说。行为派认为是“联结的激起”，格式塔派认为是“知觉的重组”，现代认知派认为是“探求的过程”。英国学校数学教育调查委员会的报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。波利亚认为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”“当你有目的地向自己提出问题时，它就变作你的问题”。一般地说，经常问及“什么”“为什么”“如何”，即是促进问题解决的有效方法。
总之，通过教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象力、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中，引导学生探究多种解决方案或新途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是教师在数学教育中应该努力体现的。
参考文献：
[1]佐藤正夫.教学论原理[M].北京：人民教育出版社，1995.
[2]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].长沙：中南工业大学出版社，1997.
（江苏广播电视大学张家港学院管理系）
关键词：数学课程论；教学内容；兴趣
读了佐藤正夫所著、钟启泉先生译的《教学论原理》，结合自己两年来的五年制数学教学经验，谈谈数学课程论的若干思考。
一、目前数学课程论的若干问题
数学是让学生思维活跃，头脑敏捷的灵丹妙药。今日社会的不断进步和科学文化的急剧发展，对成长中的一代不断提出新的要求。尤其是近几年，科技革新加速了社会发展，这就迫使课程面临新的改革。在改革课程时，学科课程的最重要的问题之一是摆正科学与学科的关系，由此产生了必须改革学校的传统教材、处理科学与学科关系的新问题。例如，在五年制数学中，如何处理高中及大专所选内容，如何处理数学与各个专业的相关知识，如何排列所学内容等都是我们目前面临的问题。因此，我认为，在改革数学课程时，第一，根据各个不同专业学生学习数学领域的相关知识，找出数学与各个专业之间的逻辑联系，从而在教学内容结构上区分与传统学科不同的教学内容。第二，数学教学内容的新的结构化，不单从上述逻辑观点出发，还必须从社会学、教育学、教学论观点出发加以考虑。就是说，我们必须考虑数学这门学科能够为我们现代社会培养出符合我们培养目标的人才。
二、制约数学教学内容选择与组织的因素
教学内容的选择、组织的标准受到哪些因素的制约呢？佐藤正夫教授告诉我们，主要包括三个方面：一是逻辑制约因素，二是社会制约因素，三是心理制约因素。同样，在数学教学的过程中我发现，上学期学生的掌握和理解还很不错，到了下学期的学习中，大批学生却听不懂上课的内容。这说明两个学期的数学内容的选择上出了问题，我们应该选择适于学生身心发展水平与倾向的教学内容，有步骤地系统地传授知识。从这个意义上来看，目前我们的数学教材存在着各个学期知识点难度跨度大的问题。另外，教育的目的在于培养能够参与社会生活，能为社会发展与人类生活的提高作出贡献的人。为了实现这一目的，数学这门学科就应使得它所选择、组织和授受的教学内容，能够符合学生知识、能力、态度的发展。再者，要真正发挥所掌握的知识，形成活的能力，最终受到学生自身的心理制约。要让学生有目的地、创造性地展开活动，这是唤起学生学习兴趣的最佳渠道。
三、唤起学生学习数学的兴趣
唤起学习兴趣，诱发认知兴趣，活跃智力积极性，对于教学过程中发展知识、技能具有决定性的意义。让学生对数学知识的学习抱有强烈的兴趣与动机，主动积极地思考与活动，是极其重要的。事实上，我们的教学不能是让学生单纯背诵，数学尤其这样，而是让学生真正理解，动脑筋去思考而获得的知识才更长久。要唤起学生学习数学的兴趣，不能忽视另一个重要的方面——学生对新课题的解决与新知识的学习充满兴趣，积极探究与思考。能动的活动，只有在这样的情景中才会发生。所以，传统的授课法，诸如“今天让我们来学习……”并不能诱发积极的智力活动。例如，教师在讲授证明命题的真假这方面内容前，可以先和学生说：学生们，今天我上街买菜，卖菜人说：“我的韭菜好，一根黄叶也没有！”于是我便从中找出一根黄叶，卖菜人急了，说：“你到底是来买菜，还是来找茬？”其实，我不过是想证明该命题为假命题！接下来，我就来归纳如何证明一个命题是假命题的方法，那就是举反例。由此，通过我前面的一番话，学生的学习兴趣就上来了。
希望通过以上方法，培养学生的探究兴趣，树立主体意识。总之，如果我们把数学学习看成是一项很有趣的智力活动，就能激发学生学习数学的兴趣。这不仅增强学习数学的信心，而且愉悦了身心，陶冶了情操，帮助学生树立可以成才的坚定信心。
四、让学生掌握自主型学习方法
所谓“自主型学习方法”的概念，在文献中有种种不同的说法。我们总结一下，可以这么说：自主型学习方法是在没有教师帮助下，学生能动地自发地解决问题的活动。本学期在传统的教学方法的基础上，我也尝试了让学生自主学习。比如说，我在讲到多面体的面积与体积时，要求全班分成五组，分别制作长方体、四棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥，通过小组讨论分析推导出它们的面积公式和体积公式。实践表明，正确地运用自主型学习方法可以收到下列效果。第一，自主型学习方法可以提高掌握知识的效果。学生自主地探究问题，对问题会有更自觉、更深刻、更持续地掌握。第二，自主型学习方法可以促进学生良好的学习态度与学习心态的形成。第三，自主型学习活动可以缩小学生之间成绩的差异。第四，自主型学习可以提高学生自主学习的能力。因此，教师如能及时培养学生自主学习，对学生的学习将有很大的帮助。不仅如此，学生如在学校就掌握自主学习的能力，走出校园后，依然可以更轻松地不断获取新的知识，适应时代的迅猛发展。
五、问题解决学习的新尝试
由于观察的角度不同，至今对于问题解决仍然没有完全统一的认识，不同的学派有不同的解说。行为派认为是“联结的激起”，格式塔派认为是“知觉的重组”，现代认知派认为是“探求的过程”。英国学校数学教育调查委员会的报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。波利亚认为，“对你自己提出问题是解决问题的开始”“当你有目的地向自己提出问题时，它就变作你的问题”。一般地说，经常问及“什么”“为什么”“如何”，即是促进问题解决的有效方法。
总之，通过教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象力、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中，引导学生探究多种解决方案或新途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是教师在数学教育中应该努力体现的。
参考文献：
[1]佐藤正夫.教学论原理[M].北京：人民教育出版社，1995.
[2]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].长沙：中南工业大学出版社，1997.
（江苏广播电视大学张家港学院管理系）