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摘要：以对《2—5的分与合》这一教学案例的分析与改进为基础，思考“简单”的课怎么上。教学的落脚点不能仅仅放在例题中承载的知识上，还可以从不同的视角优化、提升：着眼多元，让学生在交流中学;着眼历史，让学生在文化中学;着眼过程，让学生在思维中学;着眼结构，让学生在联系中学。
关键词：“简单”的课教学诊断《2—5的分与合》
小学数学中的一些教学内容，便于学生调用已有经验或迁移已有知识，显得比较“简单”。例如，苏教版小学数学教材中一年级的“数的分与合”“10以内的加、减法”，二年级的“整十数、整百数乘一位数的口算”，三年级的“两位数乘一位数的笔算（不进位）”，五年级的“小数的加、减法”等。对此，教师在教学中，往往呈现出两种截然不同的态度：要么把学生当作什么也不知道，要求他们从头至尾亦步亦趋地跟着教师的问题学习;要么认为学生都会了，快速地结束新知的学习，进入练习环节。这两种教学方式，前者让学习索然无味，学生只能装作什么也不知道的样子，配合教师开展学习活动;后者只是增加了学生运用的熟练程度，而学生对知识的理解仍然停留在原有阶段，没有进步。因此，教师需要思考并研究：“简单”的課怎么上？下面，通过对一个典型教学案例的分析与改进，尝试回答这个问题。
一、案例描述
W老师是有着近20年教龄的骨干教师，长期从事第二学段的数学教学工作，态度认真、经验丰富。由于工作单位调整至新建校，他首次执教一年级。以下是他执教苏教版小学数学一年级上册《2—5的分与合》的新授环节——
师（出示教材情境图，如下页图1）猴妈妈采了4个桃，想分在两个盘子里，你能用手中的圆片自己分一分吗？
生左边放2个，右边放2个。
师就是说，4可以分成2和2。
生左边放1个，右边放3个。
师4可以分成1和3。还有不同的分法吗？
生左边放3个，右边放1个。
师4还可以分成3和1。一共有三种分法，同桌两个小朋友互相说一说。
（学生活动。）
师（指图1）看第一种分法，4可以分成1和3，1和3合成4。另两种分法，你能完整地说一说吗？
（学生在教师指导下，完整描述另两种分法。教师揭题：今天我们学习“分与合”。）
师观察“4可以分成1和3”“4可以分成3和1”这两种分法，你有什么发现？
生一个3在左边，一个3在右边。
生一个3在前面，一个3在后面。
师也就是说，1和3这两个数交换了位置。4可以分成2和2有没有交换位置的情况？
生因为2和2是一样的，所以只有一种分法。
师5个圆片，分成两份，你会分吗？
（学生操作圆片，很多学生得到一种分法后就举手示意。教师指名学生回答，四位学生依次回答：5可以分成2和3、1和4、3和2、4和1。教师板书后，指着每一种分法请学生完整地说出分与合。）
师看到5可以分成1和4，你还能想到什么？
生想到5可以分成4和1。
师看到5可以分成2和3，你还能想到什么？
生想到5可以分成3和2。
二、案例分析
“数的分与合”是学生掌握“数的组成”，学习“10以内的加、减法”的基础，其学习有利于培养学生的数感。W老师的教学能够引导学生通过操作活动抽象得到数的分解，通过比较发现同一种分法的两种表达。但是，W老师将数的分与合当成一个知识点来教学，在引导学生分圆片的过程中，重点关注了分解的结果，简单带过了逆向的合成。这就忽视了一个更基本的事实：一个数可以分解为两个部分，反过来，这两个部分又可以合成这个数。而这对于学生来说，完全是一个有趣的数学游戏，甚至可以看成一个有趣的数学魔术——“数字变变变”。学生可以通过感受数的组成的多样性来发展数感，同时可以感受到分与合之间是存在联系的，进一步可以感受到同一种分法的两种不同表达。这不也是一种极有意思的体验吗？
其实，教师用书对教材编排做了很清晰的解读：教学“4的分与合”时，“不能仅局限于4的组成，还要充分关注分与合的思想以及研究数的分与合的方法等，因为这些直接关系到其他各数分与合的学习”;教学“5的分与合”时，“教材首次提出‘5可以分成几和几，几和几合成5’的问题，启发学生借助学具操作获得对问题的解答，把‘分’与‘合’同时教学”。
可见，教师需要更细致地研读教材和教师用书，厘清每个例题的作用，发现例题中隐含的知识。进而从学生的视角出发，发现探究知识的过程中所蕴含的丰富情感体验和思维过程，以之引发学生的情感共鸣和思维参与，调动学生的学习兴趣，促进学生的思维进阶。从某种意义上说，学生数学思维以及情感态度与价值观的形成，和教师拥有的数学思维以及情感态度与价值观密切相关：教师如果认为知识是静态的、固化的、冰冷的，学生又怎么能感受到动态的、生动的、火热的知识呢？
三、案例改进
课后，笔者与W老师进行了交流，在理解教材的基础上，重点讨论了“4的分与合”的教学怎样引发学生的情感共鸣和思维参与。我们认为，应该在新授中让学生发现，数与数之间是有联系的，这种联系与他们之前获得的“某个自然数加1会得到一个新的自然数”的动态变化不同，是对一个数进行分解而得到两个数，这两个数又可以合成原来的数。这是一种新的经验。在练习中继续引导学生发现，分成的两个数仍有可能继续分解，而这个数本身又可以作为一个部分与另一个数合成一个新的数。
下面是改进后的教学——
师猴妈妈采了4个桃，想放在两个盘子里，你能用圆片表示桃子，帮猴妈妈分一分吗？
生左边盘子放2个，右边盘子放2个。
师（同步课件演示）4个桃被分成了两份，左边是2个，右边是2个。多有意思啊，4被分成了两个数！谁来说一说，4分成了几和几？ 生4分成了2和2。
师原来一个数可以分成两个数。4个桃放在两个盘子里，还有其他的方法吗？谁在黑板上摆一摆？
生（同步摆放）左边盘子放3个，右边盘子放1个。
师（同步课件演示）像这样分，4分成了几和几？
生4分成了3和1。
（另一位学生上台，在黑板上摆出左边1个圆片，右边3个圆片。）
师（同步课件演示）像这样分，4分成了几和几？
生4分成了1和3。
师（课件呈现4个圆片，动态演示分成1和3、2和2、3和1的过程）数原来也可以变魔术呢，可以分成两个数！4可以分成几和几？
（学生依次回答。）
师（指着课件中的第一个图）小猴子回家了，它在想：猴妈妈采了几个桃呢？
生4个桃，因为1个桃和3个桃合起来就是4个桃。
师我们就说，1和3合成4。原来两个数可以合成一个数！还有几和几可以合成4呢？
（学生回答。）
师这真是有意思的数字魔术：一个数可以分成两个数，这两个数又可以合成这个数。4的分与合，你会了吗？
（教师请一位学生说了一种分与合后，又请两位学生分别补充，然后让全班完整地说。）
……
（练习环节，教师出示如图2所示的习题，要求学生综合调用本节课所学的知识，并根据方框内的数是否需要继续“分”，来选择所要填的数。）
图2四、几点思考
将从一节课的分析、改进中获得的经验进一步总结为一般的方法，从而给具有类似特点的课型提供相应的指导，是教学研究中非常关键的环节——正如我们教学生的那样：不要局限于一道题的解法，而要思考一类题的解法。笔者以为，“简单”的课其实并不简单，教学的落脚点不能仅仅放在例题中承载的知识上，还可以从不同的视角优化、提升。
（一）着眼多元，让学生在交流中学
“简单”的课看上去简单，学生不用教就会了，实际上学生往往囿于自身的知识与经验，不能从不同的视角去认识与思考。因此，教师要组织学生开展交流，从而丰富学生认识与思考的视角，并修正、完善自身原有的观点。交流活动中，教师要关注学生的数学表达是否能做到有理有据，是否能借助举例、画图等方法，是否能对他人的表达提出质疑或补充。
例如，教学“两位数加两位数的口算”时，只有充分交流，学生才会发现，既可以从十位加起，也可以从个位加起;教学“两位数乘一位数的笔算”时，学生有的从个位乘起，有的从十位乘起，只有通过交流，结合3个12连加的竖式，将加法竖式与乘法竖式联系起来，学生才会明白为什么要从个位乘起。
（二）着眼历史，让学生在文化中学
“简单”的课虽然知识内容单薄，但知识形成的历史却含有丰富的人文素材。教師要善于将知识内容背后的数学史料挖掘出来（苏教版小学数学教材安排的《你知道吗》栏目其实就提供了有关的素材），改编为数学故事，让学生体会其中的数学文化。
例如，一年级“认识整数”的教学，如果能让学生了解到数字的由来原来如此曲折，数字就会变得不那么“简单”。无论1个苹果，还是1个皮球或1辆汽车等，它们的数量都可以用数字1表示。同样，“分数的初步认识”的教学，也可以结合分数产生的历史来开展：介绍古代中国、印度表示分数的方法……直至分数线的产生。
（三）着眼过程，让学生在思维中学
“简单”的课虽然知识内容浅显，但知识探究的过程却含有深刻的思想方法。教师要准备好课件、学具等辅助手段，充分组织学生开展探究活动，帮助学生感悟其中的数学思维。
例如，在“2—5的分与合”教学中，渗透“分与合”的数学思想;在“6的分与合”教学中，渗透“有序思考”的数学习惯;在“解决问题的策略”系列教学中，发展学生的策略意识，让学生“做一题，会一类”。
（四）着眼结构，让学生在联系中学
“简单”的课，知识内容看起来孤立、单一，实际上是可以整合、拓展的。教师要把握知识结构，利用知识之间的联系加以整合、拓展，让学生的学习具有一定的综合性和挑战性。
例如，在“2—5的分与合”教学中，安排图2所示的综合练习;在“整十数、整百数乘一位数的口算”教学中，联系“表内乘法”的算理与算法，并进一步类推到“整千数乘一位数的口算”中;在“三位数加、减三位数”教学中，联系“两位数加、减两位数”的算理与算法，并进一步迁移到“多位数的加、减法”中;在“用数对确定位置”教学中，让学生思考如果点的位置在其他三个象限怎么办、怎样确定空间中某个点的位置。课堂回放【编者按】 作为一种理念（思想），现象教学是情境教学的“再进一步”，就是基于更真实、开放的情境，引导学生展开更自然、深入的探究学习，让学生更像一个研究者一样认识世界。对此，孙四周老师团队在理论研究获得一定的突破后，努力让它进入常规数学课的教学实践中。本刊2020年第3期和第5期呈现了他们的两个课例——《函数零点存在性定理》《正弦函数的图像和性质》，本期继续呈现一个课例——《异面直线的距离》。
关键词：“简单”的课教学诊断《2—5的分与合》
小学数学中的一些教学内容，便于学生调用已有经验或迁移已有知识，显得比较“简单”。例如，苏教版小学数学教材中一年级的“数的分与合”“10以内的加、减法”，二年级的“整十数、整百数乘一位数的口算”，三年级的“两位数乘一位数的笔算（不进位）”，五年级的“小数的加、减法”等。对此，教师在教学中，往往呈现出两种截然不同的态度：要么把学生当作什么也不知道，要求他们从头至尾亦步亦趋地跟着教师的问题学习;要么认为学生都会了，快速地结束新知的学习，进入练习环节。这两种教学方式，前者让学习索然无味，学生只能装作什么也不知道的样子，配合教师开展学习活动;后者只是增加了学生运用的熟练程度，而学生对知识的理解仍然停留在原有阶段，没有进步。因此，教师需要思考并研究：“简单”的課怎么上？下面，通过对一个典型教学案例的分析与改进，尝试回答这个问题。
一、案例描述
W老师是有着近20年教龄的骨干教师，长期从事第二学段的数学教学工作，态度认真、经验丰富。由于工作单位调整至新建校，他首次执教一年级。以下是他执教苏教版小学数学一年级上册《2—5的分与合》的新授环节——
师（出示教材情境图，如下页图1）猴妈妈采了4个桃，想分在两个盘子里，你能用手中的圆片自己分一分吗？
生左边放2个，右边放2个。
师就是说，4可以分成2和2。
生左边放1个，右边放3个。
师4可以分成1和3。还有不同的分法吗？
生左边放3个，右边放1个。
师4还可以分成3和1。一共有三种分法，同桌两个小朋友互相说一说。
（学生活动。）
师（指图1）看第一种分法，4可以分成1和3，1和3合成4。另两种分法，你能完整地说一说吗？
（学生在教师指导下，完整描述另两种分法。教师揭题：今天我们学习“分与合”。）
师观察“4可以分成1和3”“4可以分成3和1”这两种分法，你有什么发现？
生一个3在左边，一个3在右边。
生一个3在前面，一个3在后面。
师也就是说，1和3这两个数交换了位置。4可以分成2和2有没有交换位置的情况？
生因为2和2是一样的，所以只有一种分法。
师5个圆片，分成两份，你会分吗？
（学生操作圆片，很多学生得到一种分法后就举手示意。教师指名学生回答，四位学生依次回答：5可以分成2和3、1和4、3和2、4和1。教师板书后，指着每一种分法请学生完整地说出分与合。）
师看到5可以分成1和4，你还能想到什么？
生想到5可以分成4和1。
师看到5可以分成2和3，你还能想到什么？
生想到5可以分成3和2。
二、案例分析
“数的分与合”是学生掌握“数的组成”，学习“10以内的加、减法”的基础，其学习有利于培养学生的数感。W老师的教学能够引导学生通过操作活动抽象得到数的分解，通过比较发现同一种分法的两种表达。但是，W老师将数的分与合当成一个知识点来教学，在引导学生分圆片的过程中，重点关注了分解的结果，简单带过了逆向的合成。这就忽视了一个更基本的事实：一个数可以分解为两个部分，反过来，这两个部分又可以合成这个数。而这对于学生来说，完全是一个有趣的数学游戏，甚至可以看成一个有趣的数学魔术——“数字变变变”。学生可以通过感受数的组成的多样性来发展数感，同时可以感受到分与合之间是存在联系的，进一步可以感受到同一种分法的两种不同表达。这不也是一种极有意思的体验吗？
其实，教师用书对教材编排做了很清晰的解读：教学“4的分与合”时，“不能仅局限于4的组成，还要充分关注分与合的思想以及研究数的分与合的方法等，因为这些直接关系到其他各数分与合的学习”;教学“5的分与合”时，“教材首次提出‘5可以分成几和几，几和几合成5’的问题，启发学生借助学具操作获得对问题的解答，把‘分’与‘合’同时教学”。
可见，教师需要更细致地研读教材和教师用书，厘清每个例题的作用，发现例题中隐含的知识。进而从学生的视角出发，发现探究知识的过程中所蕴含的丰富情感体验和思维过程，以之引发学生的情感共鸣和思维参与，调动学生的学习兴趣，促进学生的思维进阶。从某种意义上说，学生数学思维以及情感态度与价值观的形成，和教师拥有的数学思维以及情感态度与价值观密切相关：教师如果认为知识是静态的、固化的、冰冷的，学生又怎么能感受到动态的、生动的、火热的知识呢？
三、案例改进
课后，笔者与W老师进行了交流，在理解教材的基础上，重点讨论了“4的分与合”的教学怎样引发学生的情感共鸣和思维参与。我们认为，应该在新授中让学生发现，数与数之间是有联系的，这种联系与他们之前获得的“某个自然数加1会得到一个新的自然数”的动态变化不同，是对一个数进行分解而得到两个数，这两个数又可以合成原来的数。这是一种新的经验。在练习中继续引导学生发现，分成的两个数仍有可能继续分解，而这个数本身又可以作为一个部分与另一个数合成一个新的数。
下面是改进后的教学——
师猴妈妈采了4个桃，想放在两个盘子里，你能用圆片表示桃子，帮猴妈妈分一分吗？
生左边盘子放2个，右边盘子放2个。
师（同步课件演示）4个桃被分成了两份，左边是2个，右边是2个。多有意思啊，4被分成了两个数！谁来说一说，4分成了几和几？ 生4分成了2和2。
师原来一个数可以分成两个数。4个桃放在两个盘子里，还有其他的方法吗？谁在黑板上摆一摆？
生（同步摆放）左边盘子放3个，右边盘子放1个。
师（同步课件演示）像这样分，4分成了几和几？
生4分成了3和1。
（另一位学生上台，在黑板上摆出左边1个圆片，右边3个圆片。）
师（同步课件演示）像这样分，4分成了几和几？
生4分成了1和3。
师（课件呈现4个圆片，动态演示分成1和3、2和2、3和1的过程）数原来也可以变魔术呢，可以分成两个数！4可以分成几和几？
（学生依次回答。）
师（指着课件中的第一个图）小猴子回家了，它在想：猴妈妈采了几个桃呢？
生4个桃，因为1个桃和3个桃合起来就是4个桃。
师我们就说，1和3合成4。原来两个数可以合成一个数！还有几和几可以合成4呢？
（学生回答。）
师这真是有意思的数字魔术：一个数可以分成两个数，这两个数又可以合成这个数。4的分与合，你会了吗？
（教师请一位学生说了一种分与合后，又请两位学生分别补充，然后让全班完整地说。）
……
（练习环节，教师出示如图2所示的习题，要求学生综合调用本节课所学的知识，并根据方框内的数是否需要继续“分”，来选择所要填的数。）
图2四、几点思考
将从一节课的分析、改进中获得的经验进一步总结为一般的方法，从而给具有类似特点的课型提供相应的指导，是教学研究中非常关键的环节——正如我们教学生的那样：不要局限于一道题的解法，而要思考一类题的解法。笔者以为，“简单”的课其实并不简单，教学的落脚点不能仅仅放在例题中承载的知识上，还可以从不同的视角优化、提升。
（一）着眼多元，让学生在交流中学
“简单”的课看上去简单，学生不用教就会了，实际上学生往往囿于自身的知识与经验，不能从不同的视角去认识与思考。因此，教师要组织学生开展交流，从而丰富学生认识与思考的视角，并修正、完善自身原有的观点。交流活动中，教师要关注学生的数学表达是否能做到有理有据，是否能借助举例、画图等方法，是否能对他人的表达提出质疑或补充。
例如，教学“两位数加两位数的口算”时，只有充分交流，学生才会发现，既可以从十位加起，也可以从个位加起;教学“两位数乘一位数的笔算”时，学生有的从个位乘起，有的从十位乘起，只有通过交流，结合3个12连加的竖式，将加法竖式与乘法竖式联系起来，学生才会明白为什么要从个位乘起。
（二）着眼历史，让学生在文化中学
“简单”的课虽然知识内容单薄，但知识形成的历史却含有丰富的人文素材。教師要善于将知识内容背后的数学史料挖掘出来（苏教版小学数学教材安排的《你知道吗》栏目其实就提供了有关的素材），改编为数学故事，让学生体会其中的数学文化。
例如，一年级“认识整数”的教学，如果能让学生了解到数字的由来原来如此曲折，数字就会变得不那么“简单”。无论1个苹果，还是1个皮球或1辆汽车等，它们的数量都可以用数字1表示。同样，“分数的初步认识”的教学，也可以结合分数产生的历史来开展：介绍古代中国、印度表示分数的方法……直至分数线的产生。
（三）着眼过程，让学生在思维中学
“简单”的课虽然知识内容浅显，但知识探究的过程却含有深刻的思想方法。教师要准备好课件、学具等辅助手段，充分组织学生开展探究活动，帮助学生感悟其中的数学思维。
例如，在“2—5的分与合”教学中，渗透“分与合”的数学思想;在“6的分与合”教学中，渗透“有序思考”的数学习惯;在“解决问题的策略”系列教学中，发展学生的策略意识，让学生“做一题，会一类”。
（四）着眼结构，让学生在联系中学
“简单”的课，知识内容看起来孤立、单一，实际上是可以整合、拓展的。教师要把握知识结构，利用知识之间的联系加以整合、拓展，让学生的学习具有一定的综合性和挑战性。
例如，在“2—5的分与合”教学中，安排图2所示的综合练习;在“整十数、整百数乘一位数的口算”教学中，联系“表内乘法”的算理与算法，并进一步类推到“整千数乘一位数的口算”中;在“三位数加、减三位数”教学中，联系“两位数加、减两位数”的算理与算法，并进一步迁移到“多位数的加、减法”中;在“用数对确定位置”教学中，让学生思考如果点的位置在其他三个象限怎么办、怎样确定空间中某个点的位置。课堂回放【编者按】 作为一种理念（思想），现象教学是情境教学的“再进一步”，就是基于更真实、开放的情境，引导学生展开更自然、深入的探究学习，让学生更像一个研究者一样认识世界。对此，孙四周老师团队在理论研究获得一定的突破后，努力让它进入常规数学课的教学实践中。本刊2020年第3期和第5期呈现了他们的两个课例——《函数零点存在性定理》《正弦函数的图像和性质》，本期继续呈现一个课例——《异面直线的距离》。