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摘 要：数学在中职公共基础课中有着非常重要的位置，既是理工类专业学习专业理论的基石，又在技能高考文综中占有举足轻重的地位。“懂而不会”现象是制约学生学好数学的关键因素，分析成因并提出消除途径是本文的核心。
关键词：中职数学；“懂而不会”；消除途径
伴随着我国经济的快速发展，高技术人才的需求也在快速增加。如何才能让自己成为高技术人才？作为中职生，通过技能高考圆大学梦已是大多数中职生的首选。但中职生基础差是大家公认的事实，在中职学校的数学教学中“懂而不会”的学生占很大比例。笔者就“懂而不会”现象的成因及消除途径谈几点看法。
一、数学课中“懂而不会”现象的成因
（一）自信心不足
近年来，随着学生生源的减少，学校之间招生的相互竞争，高等院校扩招等诸多因素的影响，技校在招生时几乎不设门槛，只要报名就可以入学。生源质量良莠不齐，导致了大部分技校生文化基础薄弱，自信心不足，心理上进行排斥，总认为自己数学是不可能学好的。
（二）主动学习，解决问题的习惯未养成
一是中职学生在初中阶段就不怎么学习，作业要么抄，要么不做；二是中职学校的教师在教学中从心理上认为学生基础差，独立完成作业的可能性小，学生的事教师代劳，一般采取“课堂灌输式”，给学生自主训练的时间太少，慢慢的学生形成一种依赖思想。
二、数学课上“懂而不会”现象的消除几种途径探索
（一）培养学生学习数学的兴趣
1.把好入门关
新章节入门时，慢讲多练，确保所有学生完全掌握知识要领才能向后推进，为学生学好本章节树立信心，切不可因为教学计划而赶进度。基本功扎实了学习后面的章节就会事半功倍，否则复习前面的知识点后再讲新知识点反而进度更慢。
案例1：在教学“三角函数”时，入门知识点必须吃透，否则后面的知识点很难掌握。
例如，“任意角的终边、正角、负角、一至四四个象限角、界限角、终边相同的角”这些看似很简单的知识点，教学中教师最容易犯的错误是：让学生自学或者讲完后没有真正落实，过高估计了我们的学生，结果学生好像懂了，其实没吃透，在后面讲本章的难点“三角函数的诱导公式”时学生就会“象限不分，正负不分”，越学越没有信心。
2.训练学生胆量
让学生在讲台上演练习题，将分析题意、解题思路、解题技巧大胆的讲出来，既能提升自信心，又能加深对知识点的理解。
（二）分层教学，不好高骛远
分层教学法的实施，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事，同时，所有学生都体验到学有所获，增强了学习信心。
分层教学法的实施：教师事先针对各层学生设计不同的教学目标与练习，使得处于不同层次的学生都能“摘到桃子”，获得成功的喜悦，这极大地改善了教师与学生的关系，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时事先估計了在各层中可能出现的问题，并做了充分的准备，使得实际施教更有的放矢、目标明确、针对性强，增大了课堂教学的容量。
案例2：在教学“等差数列的前n项和公式”时，两个层次的学生理解公式的要求不同。
基础差，只准备考专科的学生为第一层次，只掌握等差数列{an}的前n项和公式[Sn=n（a1+an）2]；基础好，准备考本科的学生为第二层次，既要求掌握等差数列{an}的前n项和公式[Sn=n（a1+an）2]，还要求掌握等差数列{an}的前n项和的另一公式[Sn=na1+n（n-1）2]d。
例：求等差数列1，3，5，7，……的前10项和。
解法一：
求得d=3-1=2。
再求出第10项a10=a1+（n-1）=1+（10-1）×2=19。
代入公式：[Sn=n（a1+an）2]得[S10=10（1+19）2]=100。
解法二：
求得d=3-1=2。
代入公式：[Sn=na1+n（n-1）2d]=10×1+[10（10-1）2]×2=100。
第一层次学生的掌握解法一，虽然多一步，但公式容易理解，第二层次学生能轻松理解第二个公式，掌握解法二，解题花的时间少，为考高分腾出时间，这样充分结合不同层次学生的特点来进行要求，体现了分层次教学的特点。
（三）学生分组，互帮互学，各取所需
数学教学中进行相应的分组，然后让学生以小组为单位作为学习小集体。
1.分组要领
一是每组安排四人为合理人数，如果班级人数较多，也可安排六人为一组；二是小组成员之间的知识结构、学习能力能够实现互补；三是制定小组考核办法，不考核个人，让组与组之间相互竞争，只有组长和组员通力合作才能取得好的排名。
2.分组优势
一是组长给组员讲解习题时，首先要将知识点理解透，然后才能去给较差的学生讲；二是组员之间相互学习不受时间、地点的限制，可随时解决。
（四）善于提炼，将知识点总结成朗朗上口的口诀
数学向来是大多数人害怕的，它没有华丽的语言，也缺少生动有趣的故事，更没有立竿见影的实验成果，因此很难学好，而“口诀”具有通俗易懂，朗朗上口，容易记忆等优点，如果把它运用在数学教学中，会起到意想不到的效果。
案例3：利用“口诀记忆”解决“三角函数”章节中的重难点。
“三角函数”章节中的重难点是“诱导公式”很难记住，可先记住下面几个口诀。
第一，三角函数在平面坐标四个象限内的函数值为正值的记忆口诀：一二正弦、一三正切、一四余弦（口诀1）。
说明：正弦[sinα]在平面坐标第一、二两个象限内的函数值为正值，正切[tanα]在平面坐标第一、三两个象限内的函数值为正值，余弦[cosα]在平面坐标第一、四两个象限内的函数值为正值。 第二，三角函数诱导公式的记忆口诀：①关于-α，180°±α，k×360°±α的诱导公式口诀：函数名不变，符号看限（口诀2）；②关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀：函数名改变，符号看限（口诀3）。
说明：①不管是什么角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号；②符號的确定，是由原来函数的角所在的象限决定的；③函数名改变是指正弦变成余弦等。
例如，2015年中职高考题。
已知[sin（2π-α）]=[35]，且角α=（[3π2]，2π），求[sin（-α+3π）tan2（π+α）]+[cos（2π-α）]的值。
分析：据诱导公式口诀1[得sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]；[sin（-α+3π）=sin（π-α）]=[sinαtan2（π+α）=tan2α；cos（2π-α）=cos（-α）]=[cosα]。
解题：[sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]=[35]得[sinα]=-[35]。
∵角α=（[3π2]，2π）
∴[cosα]=[45]，[tanα]=-[34]。
原式=[sin（π-α）tan2α]+[cos（-α）]
=[sinαtan2α]+[cosα]
=-[35]/（-[34]）2+[45]
=-[415]。
顺口溜口诀朗朗上口，简明易记，可以收到事半功倍的教学效果。
三、小结
德国数学家克莱因曾对数学作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学学习的重要性显而易见，中职数学教师，根据学生的特点，查找“懂而不会”现象的成因，不断地去消除“懂而不会”的现象，让学生能听懂老师的讲解，进而能独立做习题，最后能融会贯通，保证学生不断进阶数学学习的四个层次——听、懂、会、融，从而有效提高中职数学教学效果，帮助学生学好数学这门学科，从而更好地提升教学质量。
参考文献
[1]任曼.技工院校语文教学途径初探[J].职业，2017（08）.
[2]彭华.高考一轮物理复习全攻略：不放过细微知识点[J].教育，2017（07）.
作者简介
张爱社（1970.10—），男，湖北省荆门市人，学历：大学本科；职称：高级讲师；研究方向：职业教育发展新思路。
关键词：中职数学；“懂而不会”；消除途径
伴随着我国经济的快速发展，高技术人才的需求也在快速增加。如何才能让自己成为高技术人才？作为中职生，通过技能高考圆大学梦已是大多数中职生的首选。但中职生基础差是大家公认的事实，在中职学校的数学教学中“懂而不会”的学生占很大比例。笔者就“懂而不会”现象的成因及消除途径谈几点看法。
一、数学课中“懂而不会”现象的成因
（一）自信心不足
近年来，随着学生生源的减少，学校之间招生的相互竞争，高等院校扩招等诸多因素的影响，技校在招生时几乎不设门槛，只要报名就可以入学。生源质量良莠不齐，导致了大部分技校生文化基础薄弱，自信心不足，心理上进行排斥，总认为自己数学是不可能学好的。
（二）主动学习，解决问题的习惯未养成
一是中职学生在初中阶段就不怎么学习，作业要么抄，要么不做；二是中职学校的教师在教学中从心理上认为学生基础差，独立完成作业的可能性小，学生的事教师代劳，一般采取“课堂灌输式”，给学生自主训练的时间太少，慢慢的学生形成一种依赖思想。
二、数学课上“懂而不会”现象的消除几种途径探索
（一）培养学生学习数学的兴趣
1.把好入门关
新章节入门时，慢讲多练，确保所有学生完全掌握知识要领才能向后推进，为学生学好本章节树立信心，切不可因为教学计划而赶进度。基本功扎实了学习后面的章节就会事半功倍，否则复习前面的知识点后再讲新知识点反而进度更慢。
案例1：在教学“三角函数”时，入门知识点必须吃透，否则后面的知识点很难掌握。
例如，“任意角的终边、正角、负角、一至四四个象限角、界限角、终边相同的角”这些看似很简单的知识点，教学中教师最容易犯的错误是：让学生自学或者讲完后没有真正落实，过高估计了我们的学生，结果学生好像懂了，其实没吃透，在后面讲本章的难点“三角函数的诱导公式”时学生就会“象限不分，正负不分”，越学越没有信心。
2.训练学生胆量
让学生在讲台上演练习题，将分析题意、解题思路、解题技巧大胆的讲出来，既能提升自信心，又能加深对知识点的理解。
（二）分层教学，不好高骛远
分层教学法的实施，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事，同时，所有学生都体验到学有所获，增强了学习信心。
分层教学法的实施：教师事先针对各层学生设计不同的教学目标与练习，使得处于不同层次的学生都能“摘到桃子”，获得成功的喜悦，这极大地改善了教师与学生的关系，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时事先估計了在各层中可能出现的问题，并做了充分的准备，使得实际施教更有的放矢、目标明确、针对性强，增大了课堂教学的容量。
案例2：在教学“等差数列的前n项和公式”时，两个层次的学生理解公式的要求不同。
基础差，只准备考专科的学生为第一层次，只掌握等差数列{an}的前n项和公式[Sn=n（a1+an）2]；基础好，准备考本科的学生为第二层次，既要求掌握等差数列{an}的前n项和公式[Sn=n（a1+an）2]，还要求掌握等差数列{an}的前n项和的另一公式[Sn=na1+n（n-1）2]d。
例：求等差数列1，3，5，7，……的前10项和。
解法一：
求得d=3-1=2。
再求出第10项a10=a1+（n-1）=1+（10-1）×2=19。
代入公式：[Sn=n（a1+an）2]得[S10=10（1+19）2]=100。
解法二：
求得d=3-1=2。
代入公式：[Sn=na1+n（n-1）2d]=10×1+[10（10-1）2]×2=100。
第一层次学生的掌握解法一，虽然多一步，但公式容易理解，第二层次学生能轻松理解第二个公式，掌握解法二，解题花的时间少，为考高分腾出时间，这样充分结合不同层次学生的特点来进行要求，体现了分层次教学的特点。
（三）学生分组，互帮互学，各取所需
数学教学中进行相应的分组，然后让学生以小组为单位作为学习小集体。
1.分组要领
一是每组安排四人为合理人数，如果班级人数较多，也可安排六人为一组；二是小组成员之间的知识结构、学习能力能够实现互补；三是制定小组考核办法，不考核个人，让组与组之间相互竞争，只有组长和组员通力合作才能取得好的排名。
2.分组优势
一是组长给组员讲解习题时，首先要将知识点理解透，然后才能去给较差的学生讲；二是组员之间相互学习不受时间、地点的限制，可随时解决。
（四）善于提炼，将知识点总结成朗朗上口的口诀
数学向来是大多数人害怕的，它没有华丽的语言，也缺少生动有趣的故事，更没有立竿见影的实验成果，因此很难学好，而“口诀”具有通俗易懂，朗朗上口，容易记忆等优点，如果把它运用在数学教学中，会起到意想不到的效果。
案例3：利用“口诀记忆”解决“三角函数”章节中的重难点。
“三角函数”章节中的重难点是“诱导公式”很难记住，可先记住下面几个口诀。
第一，三角函数在平面坐标四个象限内的函数值为正值的记忆口诀：一二正弦、一三正切、一四余弦（口诀1）。
说明：正弦[sinα]在平面坐标第一、二两个象限内的函数值为正值，正切[tanα]在平面坐标第一、三两个象限内的函数值为正值，余弦[cosα]在平面坐标第一、四两个象限内的函数值为正值。 第二，三角函数诱导公式的记忆口诀：①关于-α，180°±α，k×360°±α的诱导公式口诀：函数名不变，符号看限（口诀2）；②关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀：函数名改变，符号看限（口诀3）。
说明：①不管是什么角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号；②符號的确定，是由原来函数的角所在的象限决定的；③函数名改变是指正弦变成余弦等。
例如，2015年中职高考题。
已知[sin（2π-α）]=[35]，且角α=（[3π2]，2π），求[sin（-α+3π）tan2（π+α）]+[cos（2π-α）]的值。
分析：据诱导公式口诀1[得sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]；[sin（-α+3π）=sin（π-α）]=[sinαtan2（π+α）=tan2α；cos（2π-α）=cos（-α）]=[cosα]。
解题：[sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]=[35]得[sinα]=-[35]。
∵角α=（[3π2]，2π）
∴[cosα]=[45]，[tanα]=-[34]。
原式=[sin（π-α）tan2α]+[cos（-α）]
=[sinαtan2α]+[cosα]
=-[35]/（-[34]）2+[45]
=-[415]。
顺口溜口诀朗朗上口，简明易记，可以收到事半功倍的教学效果。
三、小结
德国数学家克莱因曾对数学作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学学习的重要性显而易见，中职数学教师，根据学生的特点，查找“懂而不会”现象的成因，不断地去消除“懂而不会”的现象，让学生能听懂老师的讲解，进而能独立做习题，最后能融会贯通，保证学生不断进阶数学学习的四个层次——听、懂、会、融，从而有效提高中职数学教学效果，帮助学生学好数学这门学科，从而更好地提升教学质量。
参考文献
[1]任曼.技工院校语文教学途径初探[J].职业，2017（08）.
[2]彭华.高考一轮物理复习全攻略：不放过细微知识点[J].教育，2017（07）.
作者简介
张爱社（1970.10—），男，湖北省荆门市人，学历：大学本科；职称：高级讲师；研究方向：职业教育发展新思路。