论文部分内容阅读
【摘 要】 数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。符号感是指主动地、有意识地感受和运用数学符号的态度和意识. 符号感是数学新课程的核心概念之一，教师在教学中应注意培养学生的数学符号感. 本文试图通过“引‘生活之水’，唤醒符号意识；行‘有效之法’，理解符号含义；用‘有机之材’，深化符号认识”等方面，探究如何去培养和发展学生的符号感，提高学生的数学素养。
【关键词】 符号感 培养 重视
罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决生活中的实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”
如何按课程标准的要求，在教学中培养学生的符号感呢？笔者认为，学生符号感的建立并不是一朝一夕能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。下面，笔者就结合自己的实际教学，谈自己的一些做法。
一、引“生活之水”——唤醒符号意识
1、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识。我们生活在一个被“符号化”的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。事实上，学生在学习数学课程前，早已感知到生活中的符号，已经具有一定的符号意识、如果教师在教学中能够重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，就能充分激活学生潜藏的“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。
2、在实际情境中帮助学生建立符号意识。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多为学生创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生发现数学符号的价值。
二、行“有效之法”——理解符号含义
数学符号有自己的思想内容，它可以按一定的规则组织起来，并能简洁地反映事物的内在本质。它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。在实际的教学中，要通过逐步渗透，注重体验，主动构建的方式来让学生理解符号的含义，从而达到内化与发展。
1、逐步渗透。培养学生的符号感，必须有目的、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在低年级数的计算教学中，就用（ ）、□ 、○ 、△、？等代替未知数x，让学生在其中填数，例如3 + 4=□ ，6 +（ ）=8。到了中年级，在教学“列含有未知数的等式解答应用题”时，出现用字母x表示数，如求x+15=40中的未知数x。到了高年级，可以通过激发联想活动，提高学生驾驭数学符号的能力。也可以有意识地引导学生通过画线段图解决小学数学中的复合应用题；有意识地训练学生用自创符号（图形、标记）来表达题意，以便于解答；还可以不断加大数学语言符号与日常语言符号的互译等。总之，采取逐步渗透的方法培养符号感，应根据儿童心理发展的科学顺序采取与之相对应的措施逐步渗透。
2、注重体验。学生学习数学符号并非是一件容易的事，往往会存在许多障碍和困难。除学生主观原因外，客观上数学符号具有较高的抽象性，其过于形式化也是导致学生理解数学符号较为困难的另一种原因。教学中往往会出现学生的知识表面化的现象，其根源在于数学学习内容与形式的脱节，实质就是简约化的数学符号与其所表示的数学内容的脱节。所以在教学过程中，尤其是在学习一个数学符号起始阶段，教师应给数学符号赋予具体的内容，通过借助一定的活动材料，在实际问题情境中结合操作活动，有助于学生理解符号以及表达式的意义。
三、用“有机之材”——深化符号认识
数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容，虽然数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。因此，选取与之相匹配的教学素材，使学习活动尽可能处于其中，是增强学生数学符号感的有效途径之一。
1、提供操作型素材。数学符号的学习过程必须遵循“感性→理性→运用”的辩证过程。将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，通过对一些公式的变形、定律的归纳，进一步强化了符号感。
2、提供拓展型素材。我们的基本练习是把常见的生活情境运用到数学上，事件的本身对于学生来说是熟悉的，而拓展练习则是通过数学化的抽象的式子来解释、描述一个生活问题，很好地结合了“街头数学”与“学科数学”。若我们对学生的思维过程略加以分析，则不难知道这就是一个从具体的问题情境抽象出数量关系并用符号表达，并且对符号所表示的数量关系和变化规律进行解释的过程。
总之，学生符号感的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在教学工作中不断摸索和总结。教师要对学生符号感和符号意识的培养加以重视，教学中应当尽可能地强化学生的符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决问题的过程中培养学生的符号感，在开放拓展中发展学生的符号感。
【关键词】 符号感 培养 重视
罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决生活中的实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”
如何按课程标准的要求，在教学中培养学生的符号感呢？笔者认为，学生符号感的建立并不是一朝一夕能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。下面，笔者就结合自己的实际教学，谈自己的一些做法。
一、引“生活之水”——唤醒符号意识
1、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识。我们生活在一个被“符号化”的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。事实上，学生在学习数学课程前，早已感知到生活中的符号，已经具有一定的符号意识、如果教师在教学中能够重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，就能充分激活学生潜藏的“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。
2、在实际情境中帮助学生建立符号意识。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多为学生创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生发现数学符号的价值。
二、行“有效之法”——理解符号含义
数学符号有自己的思想内容，它可以按一定的规则组织起来，并能简洁地反映事物的内在本质。它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。在实际的教学中，要通过逐步渗透，注重体验，主动构建的方式来让学生理解符号的含义，从而达到内化与发展。
1、逐步渗透。培养学生的符号感，必须有目的、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在低年级数的计算教学中，就用（ ）、□ 、○ 、△、？等代替未知数x，让学生在其中填数，例如3 + 4=□ ，6 +（ ）=8。到了中年级，在教学“列含有未知数的等式解答应用题”时，出现用字母x表示数，如求x+15=40中的未知数x。到了高年级，可以通过激发联想活动，提高学生驾驭数学符号的能力。也可以有意识地引导学生通过画线段图解决小学数学中的复合应用题；有意识地训练学生用自创符号（图形、标记）来表达题意，以便于解答；还可以不断加大数学语言符号与日常语言符号的互译等。总之，采取逐步渗透的方法培养符号感，应根据儿童心理发展的科学顺序采取与之相对应的措施逐步渗透。
2、注重体验。学生学习数学符号并非是一件容易的事，往往会存在许多障碍和困难。除学生主观原因外，客观上数学符号具有较高的抽象性，其过于形式化也是导致学生理解数学符号较为困难的另一种原因。教学中往往会出现学生的知识表面化的现象，其根源在于数学学习内容与形式的脱节，实质就是简约化的数学符号与其所表示的数学内容的脱节。所以在教学过程中，尤其是在学习一个数学符号起始阶段，教师应给数学符号赋予具体的内容，通过借助一定的活动材料，在实际问题情境中结合操作活动，有助于学生理解符号以及表达式的意义。
三、用“有机之材”——深化符号认识
数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容，虽然数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。因此，选取与之相匹配的教学素材，使学习活动尽可能处于其中，是增强学生数学符号感的有效途径之一。
1、提供操作型素材。数学符号的学习过程必须遵循“感性→理性→运用”的辩证过程。将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，通过对一些公式的变形、定律的归纳，进一步强化了符号感。
2、提供拓展型素材。我们的基本练习是把常见的生活情境运用到数学上，事件的本身对于学生来说是熟悉的，而拓展练习则是通过数学化的抽象的式子来解释、描述一个生活问题，很好地结合了“街头数学”与“学科数学”。若我们对学生的思维过程略加以分析，则不难知道这就是一个从具体的问题情境抽象出数量关系并用符号表达，并且对符号所表示的数量关系和变化规律进行解释的过程。
总之，学生符号感的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师在教学工作中不断摸索和总结。教师要对学生符号感和符号意识的培养加以重视，教学中应当尽可能地强化学生的符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决问题的过程中培养学生的符号感，在开放拓展中发展学生的符号感。