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摘 要：有效数学作业设计应该具有趣味性、自主性、实践性、合作性、开放性等特点。本文依据初中数学新课标的有关要求，以主体性教育原则为指导，通过探讨数学作业设计方法的创新，来提高数学课程的教学质量，从而促进学生的全面发展。
关键词：数学；作业设计；有效性
数学作业是数学课堂教学的延续，它能够丰富学生的知识储备，扩大学生知识面，发展学生的智力和创造才能，是整个数学教学工作的重要环节。经过近一年时间的研究，笔者对此有了比较深入的认识。
一、有效数学作业的设计特点
什么是有效作业？有效的作业就是能实现预期目的，有成效、有效果的作业。有效数学作业设计有以下一些特点：
1.作业设计的趣味性
“兴趣是最好的老师。”在设计作业的时候，趣味性是非常重要的，尤其对于七年级的中学生来说。在作业的内容设计上，尽可能地贴近生活，取材于生活，这样学生才会更喜欢写作业。
2.作业设计的自主性
根据实际情况，分层设计作业，让学生们自主选择，这样不仅有趣味性，而且提高了学生学习的积极性。作业分层设计可以这样来实施：A.可设计为基本题，主要用来进行知识的巩固；B.可设计为基础题，围绕当天的知识，联系前后所学，进行知识的加强训练；C.可设计为发展题，意在培养学生对所学知识的灵活运用，加深印象。这类题有一定的难度，学生可以根据自己的实际情况进行自主选择。
3.作业设计的实践性
每个年级每学期都有几何小实践的学习内容。每当学到这些内容的时候，学生动手操作的机会多了，直观性强了。直观操作可以让学生调动各种感官参与知识的形成。对于这类知识，可以设计实践性作业。
4.作业设计的合作性
学会与他人合作，在合作中使学生能力得到发展是教学中的一个重要的目标。这类作业主要有家长合作型作业和学生合作型作业。比如，学习《统计与概率》时可以小组合作。
5.作业设计的开放性
开放性的作业对培养学生的发散性思维、创新能力以及自主解决问题的能力，都是非常有益处的。可以让学生在“思”中解题，在“创”中做题。开放性的作业主要有：1.多重答案型作业。这一类型的作业题目，开放性非常强，因为答案具有不确定性和不唯一性的特性，这更需要学生思维的灵活性和创新性。2.学科融合性作业。比如，八年学生在学习写日记时，可以提示他们写数学日记，这样学生会感到非常新奇，从而自觉完成。他们不仅从中巩固了所学数学知识，又练习了数学的语言表达能力。
二、新课程标准对初中数学作业设计的要求
数学新课标中明确提出，学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。针对当前初中数学作业设计的现状和不足，笔者认为，可以通过数学作业设计方法的创新来提高数学课程的教学质量，从而促进学生的全面发展。
1.贯彻主体性教育原则，发挥数学作业的功能
所谓主体性教育，就是指在教育过程中从受教育者自身出发，通过启发引导受教育者内在的教育需要，创设和谐、宽松、民主的教育环境，培养受教育者主体性（包括自主性、能动性、创造性）的社会实践活动。作业设计要尊重学生的个别差异，使不同类型、不同层次的学生在知识的巩固识记、理解运用、融会贯通等方面有所提高。作业设计要体现学生的主体性，通过作业培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力，使学生从中学会学习，学会求知，学会合作，学会探究，使每位学生身与心，“知”与“情”都主动参与学习活动。
总之，数学作业要能使学生在完成不同类型作业的基础上，获得不同程度的成功，并在作业过程中，学会与他人合作，学会学以致用，使学生的潜能得到充分挖掘，人格得到完整塑造，数学基本素质得到和谐发展，为终身发展奠定良好的基础。
2.改进数学作业设计内容，培养学生创新能力和研究能力
（1）开放型的习题：开放型的习题设计形式多样，有文字、表格、图画、对话，等等。开放型习题解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法。学生通过自身的实践，多角度、全方位分析探索，才能获得真实准确的答案，这类题为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的途径，大大提高作业布置的效率。
（2）阅读理解型的习题：此类题目内容丰富，形式也是多样，源于教材，但又高于教材，可以训练学生阅读能力、分析推理能力和概括归纳能力，切实提高学生的研究能力。
（3）趣味性的习题：这符合初中低年级学生的心理特点，可以有效地提高学生做作业的兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。
3.改变数学作业设计形式，提高学生实践能力和合作能力
（1）贴近学生的生活实际，设计创造性任务。例如，在讲授七年级数学第十五章“平面直角坐标系”时，为充分调动学生参与的积极性，作业可以设计为：①怎样写信告诉远方的好友你的学校所在位置；②你在教室的哪一个位置；③你的学校旗杆在校门什么位置；④按一定比例制作校园简易平面图。对于这个作业题，不同生活经历的学生会得出不同的描述，把数学同生活情境联系起来，激发学生兴趣的同时又使創新意识得到了培养。让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形来抽象出来，渗透函数建模思想。
另外，教师还可以布置如制作弹簧秤、每周家务活的时间安排表、吸烟危害的调查表等一些实践性和互动性强的作业。这样的作业可以培养学生的参与意识，合作交流的意识，也拉近了教师与学生的距离。
（2）让作业成为训练思维的体操。这一组作业是把求解方法相似的题目放在一起，使学生既得到了技能的训练，也得到了能力的培养和数学思想方法的熏陶。
4.控制数学作业设计的容量，体现减负增效作用
数学新课程理念下，教师更多关注的是作业的质量和学生的学业负担问题。作业量应既不加重学生学习负担又能尽可能发挥学生潜能。
（1）按知识结构设计作业级别。一般可以有三类：“基本练习”重在基础知识和基本技能的操练，紧扣当天所学的内容；“提高练习”重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；“创新练习”重在对概念的深刻理解和灵活运用。
（2）问题设计有梯度。由易到难的设置问题，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，有利于培养学生的思维深刻性。
教师采取有针对性地设计不同层次的问题，布置不同层次的作业等办法，使不同类型、不同层次的学生都得到发展。
三、对课题研究的思考
通过实践，笔者认为新颖多变、生动活泼、分层递进的数学作业是数学教学有效性的保障。基础较好的学生由于在作业中有了挑战，激发了他们的学习积极性，他们的观察能力、抽象思维能力、概括能力和自学能力等学习素质都有不同层度的提高。同时，教师因为需要对作业进行整理编排创新，这对教师的素质提出了更高的要求，从而使自己的专业水平得到了长足的发展。
当然，通过实践，也引发一些矛盾和思考。学生对知识的掌握和技能的形成必须借助作业练习来完成，而且达到一定量的练习才能深入巩固知识，这个一定的量如何正确合理把握？要设计富有创新、多元分层的有效作业，这对教师的要求很高，致使教师的工作量增加很多，如何在作业环节上也切实发挥现代教育技术的功效，使作业设计更快捷、高效？为此，笔者今后将继续在作业的有效性方面进行思考和探索，真正实现作业的减负增效。
关键词：数学；作业设计；有效性
数学作业是数学课堂教学的延续，它能够丰富学生的知识储备，扩大学生知识面，发展学生的智力和创造才能，是整个数学教学工作的重要环节。经过近一年时间的研究，笔者对此有了比较深入的认识。
一、有效数学作业的设计特点
什么是有效作业？有效的作业就是能实现预期目的，有成效、有效果的作业。有效数学作业设计有以下一些特点：
1.作业设计的趣味性
“兴趣是最好的老师。”在设计作业的时候，趣味性是非常重要的，尤其对于七年级的中学生来说。在作业的内容设计上，尽可能地贴近生活，取材于生活，这样学生才会更喜欢写作业。
2.作业设计的自主性
根据实际情况，分层设计作业，让学生们自主选择，这样不仅有趣味性，而且提高了学生学习的积极性。作业分层设计可以这样来实施：A.可设计为基本题，主要用来进行知识的巩固；B.可设计为基础题，围绕当天的知识，联系前后所学，进行知识的加强训练；C.可设计为发展题，意在培养学生对所学知识的灵活运用，加深印象。这类题有一定的难度，学生可以根据自己的实际情况进行自主选择。
3.作业设计的实践性
每个年级每学期都有几何小实践的学习内容。每当学到这些内容的时候，学生动手操作的机会多了，直观性强了。直观操作可以让学生调动各种感官参与知识的形成。对于这类知识，可以设计实践性作业。
4.作业设计的合作性
学会与他人合作，在合作中使学生能力得到发展是教学中的一个重要的目标。这类作业主要有家长合作型作业和学生合作型作业。比如，学习《统计与概率》时可以小组合作。
5.作业设计的开放性
开放性的作业对培养学生的发散性思维、创新能力以及自主解决问题的能力，都是非常有益处的。可以让学生在“思”中解题，在“创”中做题。开放性的作业主要有：1.多重答案型作业。这一类型的作业题目，开放性非常强，因为答案具有不确定性和不唯一性的特性，这更需要学生思维的灵活性和创新性。2.学科融合性作业。比如，八年学生在学习写日记时，可以提示他们写数学日记，这样学生会感到非常新奇，从而自觉完成。他们不仅从中巩固了所学数学知识，又练习了数学的语言表达能力。
二、新课程标准对初中数学作业设计的要求
数学新课标中明确提出，学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力和创新精神。针对当前初中数学作业设计的现状和不足，笔者认为，可以通过数学作业设计方法的创新来提高数学课程的教学质量，从而促进学生的全面发展。
1.贯彻主体性教育原则，发挥数学作业的功能
所谓主体性教育，就是指在教育过程中从受教育者自身出发，通过启发引导受教育者内在的教育需要，创设和谐、宽松、民主的教育环境，培养受教育者主体性（包括自主性、能动性、创造性）的社会实践活动。作业设计要尊重学生的个别差异，使不同类型、不同层次的学生在知识的巩固识记、理解运用、融会贯通等方面有所提高。作业设计要体现学生的主体性，通过作业培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力，使学生从中学会学习，学会求知，学会合作，学会探究，使每位学生身与心，“知”与“情”都主动参与学习活动。
总之，数学作业要能使学生在完成不同类型作业的基础上，获得不同程度的成功，并在作业过程中，学会与他人合作，学会学以致用，使学生的潜能得到充分挖掘，人格得到完整塑造，数学基本素质得到和谐发展，为终身发展奠定良好的基础。
2.改进数学作业设计内容，培养学生创新能力和研究能力
（1）开放型的习题：开放型的习题设计形式多样，有文字、表格、图画、对话，等等。开放型习题解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法。学生通过自身的实践，多角度、全方位分析探索，才能获得真实准确的答案，这类题为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的途径，大大提高作业布置的效率。
（2）阅读理解型的习题：此类题目内容丰富，形式也是多样，源于教材，但又高于教材，可以训练学生阅读能力、分析推理能力和概括归纳能力，切实提高学生的研究能力。
（3）趣味性的习题：这符合初中低年级学生的心理特点，可以有效地提高学生做作业的兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。
3.改变数学作业设计形式，提高学生实践能力和合作能力
（1）贴近学生的生活实际，设计创造性任务。例如，在讲授七年级数学第十五章“平面直角坐标系”时，为充分调动学生参与的积极性，作业可以设计为：①怎样写信告诉远方的好友你的学校所在位置；②你在教室的哪一个位置；③你的学校旗杆在校门什么位置；④按一定比例制作校园简易平面图。对于这个作业题，不同生活经历的学生会得出不同的描述，把数学同生活情境联系起来，激发学生兴趣的同时又使創新意识得到了培养。让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形来抽象出来，渗透函数建模思想。
另外，教师还可以布置如制作弹簧秤、每周家务活的时间安排表、吸烟危害的调查表等一些实践性和互动性强的作业。这样的作业可以培养学生的参与意识，合作交流的意识，也拉近了教师与学生的距离。
（2）让作业成为训练思维的体操。这一组作业是把求解方法相似的题目放在一起，使学生既得到了技能的训练，也得到了能力的培养和数学思想方法的熏陶。
4.控制数学作业设计的容量，体现减负增效作用
数学新课程理念下，教师更多关注的是作业的质量和学生的学业负担问题。作业量应既不加重学生学习负担又能尽可能发挥学生潜能。
（1）按知识结构设计作业级别。一般可以有三类：“基本练习”重在基础知识和基本技能的操练，紧扣当天所学的内容；“提高练习”重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；“创新练习”重在对概念的深刻理解和灵活运用。
（2）问题设计有梯度。由易到难的设置问题，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，有利于培养学生的思维深刻性。
教师采取有针对性地设计不同层次的问题，布置不同层次的作业等办法，使不同类型、不同层次的学生都得到发展。
三、对课题研究的思考
通过实践，笔者认为新颖多变、生动活泼、分层递进的数学作业是数学教学有效性的保障。基础较好的学生由于在作业中有了挑战，激发了他们的学习积极性，他们的观察能力、抽象思维能力、概括能力和自学能力等学习素质都有不同层度的提高。同时，教师因为需要对作业进行整理编排创新，这对教师的素质提出了更高的要求，从而使自己的专业水平得到了长足的发展。
当然，通过实践，也引发一些矛盾和思考。学生对知识的掌握和技能的形成必须借助作业练习来完成，而且达到一定量的练习才能深入巩固知识，这个一定的量如何正确合理把握？要设计富有创新、多元分层的有效作业，这对教师的要求很高，致使教师的工作量增加很多，如何在作业环节上也切实发挥现代教育技术的功效，使作业设计更快捷、高效？为此，笔者今后将继续在作业的有效性方面进行思考和探索，真正实现作业的减负增效。