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摘要：随着现代数学教育改革的深入，数学思维能力的培养和训练日益成为人们关注的热点，整个数学教学过程就是数学思维活动的过程。因此，如何通过数学教学自觉地培养学生的思维能力，就成为值得探讨的问题。
关键词：数学教学 培养 思维能力
【中图分类号】G633.6
随着知识经济时代的到来，知识更新周期日益加速。一个人必须具备终身学习的能力才能适应社会的发展与需要。因此新形式下的教师着眼点不要只放在知识本身，而是要通过知识发展思维，培养学生的思维能力，便学生养成动脑筋的习贯，提高学生的自学能力。下面结合数学教学，谈谈培养学生思维能力的几点做法。
一、培养学生思维的积极性
要使学生的思维活跃，教师要为他们创设积极思维的条件，让教学过程对学生始终有一种吸引力，能够激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着一种高涨激动的情绪从事学习和思考。为能达到这一效果，可以采取下面的做法：
（1）引趣。在组织教学活动时，把教材变成切合学生心理水平的问题，转化为学生的欲望需要，使学生急切地想了解不知道的东西，使他们在兴奋的状态下投入对知识的探求。如：在讲虚数单位“ ”的引人时，提问学生方程 的解是什么？学生很快回答出来；接着再问他们方程 的解是什么？学生回答没有解，教师反驳他们说这个方程有解；学生愕然，怎么会呢？趁学生的注意力高度集中这一刻，告诉他们在实数范围内确实没有解，但是如果把数的范围再扩大一些，引人一个新数即虚数 就会有解。这时学生自然会想：虚数 是什么呢？此时抓住他们想知道这个新数的时机，讲清有关虚数单位“ ”的一切，使学生很深刻地掌握了这个新知识。
（2）设疑。疑问是思维的起点，是思维的启发剂，所以在教学中妥善于创设问题情境，使学生对知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的进取状态，激活学生的求知欲。如通过设置疑问创设一个引出概念、定理、法则的问题情境，启发学生的积极思维。在讲“平面的基本性质”时，讲到“如果两个相交平面有一个公共点，那么它们相交于过这点的一条直线”。我边说边演示，有意识地把一个平面模型的一个端点和另一个平面接触，接着提出疑问：“你们看，这两个平面不是只有一个公共点吗？”乍一看，似觉真实，学生顿时议论起来。当有学生议论“平面是无限延展的”时，我将一个平面模型压人事先做好的带有孔缝的平面模型里，形象地说明了两个平面不可能只有一個公共点的结论。学生们印象深刻，不感到抽象难懂，大脑处于积极思维状态，学习兴趣提高了。
二、培养学生思维的独立性
一切教学活动都是以学生获得知识、增长能力、发展智力为目的。为此，教师应重视学生独立思维在课堂教学中的地位。多让学生独立思考，鼓励学生敢于发表独立见解。不要只让学生在“类型+方法”的教学模式中机械地记忆和被动地模仿，不要只让他们的思维固定在教师设下的框框内而没有一点创造性，而是要让他们跳出思维定势进行设想、联想，大胆创新，培养求异思维能力。例如有一道题为“已知复数 满足 ，求 的极值”。首先让学生自己解决，通过提问发现学生们思路各异，富有创见。有的学生把 化成三角形式代入求值；有的用合平面内两点间距离结合已知条件的几何意义来做；有的人用 进行变换即获解决。言简意骇，构思精巧。采取这一做法既锻炼了学生的独立思维能力，又开阔了所有学生的思路。
三、培养学生思维的逆向性
“正难则反”是数学教学中常用的方法，“反”是指把思维引向习惯思维的反面，运用逆向思维化难为易。例如“ 为 垂心， ， ，求证： 。若按正向思维，利用诸多己知条件证明结论，有的学生感到无从下手，如果反过来从理论出发，既然要求证明 这个结论，它一定是正确的，再结合已知条件可推测出 。有了这一推测我们就有了解决问题的着手点，即只需证明 ，就能证出题中要求的结论。
四、培养学生思维的横向性
在培养学生逆向思维的同时也要重视横向思维的培养，这样可以打破思维的局限性，培养思维灵活性。“横向”就是指发现一种现象后立即联想到与它相似的其他现象。
例如，求函数 最小值。看到函数式是两个算术根之和，联想到复数模公式及关于模的不等式，用下面的方法完成这道题。设
，
则
通过这个横向性联想把问题化难为易，既活跃了学生的思维，培养了学生思维的灵活性和广泛性，又加强了学生发散思维能力，有助于培养他们的创造能力。
五、培养学生思维的缜密性
思维的缜密性是良好思维品质的一个重要标志，思维缜密性好的学生能够全面地思考问题，既考虑一般又顾及特殊，推理过程严谨有据，中学生应该具备这种品质。
（1）由概念的严密性、完整性培养学生思维的缜密性。如椭圆定义，课本通过实验指出“把平面内与两定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。教学中除讲清定义内容外还必须指出括号中大于 的条件是不可缺少的，进而分析这个常数等于或小于 时的轨迹情况。这样才有利于完整地掌握定义，从而也培养了学生思维的缜密性。
（2）敢于设疑激起学生的反思，培养学生思维的缜密性。如向学生质疑“平面内到两定点 、 距离之差的绝对值是常数（小于 的点的轨迹是双曲线“对吗？同学们互相争议，莫衷一是。然后引导学生分析小于 的常数有些什么数，最后得出结论在常数前应加一个“正”字。这样定义虽只
一字之差，但是显得更加严密完整。
（3）在习题训练中，加强分类讨论以防忽视特例，培养和发展学生思维的的缜密性。分类讨论训练是培养和发展思维续密性最好的方法，通过独立的思维活动去养成严密思考问题的习惯。
六、培养学生的创新思维能力
变革和创造将是21世纪人们生存和发展的基本方式。人类发展史表明，人的创造潜力是无限的。如同“芝麻开门”的暗语能打开宝库一样，人的创造潜力必须通过激活才能变为现实的创造力。教师必须把对学生创新思维能力的培养放在教学的首位。发散思维是创新思维的核心，没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。教师在教学中可以诱导学生从不同角度思考问题，形成自己独特的见解。教师要经常为学生提供灵活的素材，让学生自己去探索，摆脱思维定势的影响，发展创新思维。
关键词：数学教学 培养 思维能力
【中图分类号】G633.6
随着知识经济时代的到来，知识更新周期日益加速。一个人必须具备终身学习的能力才能适应社会的发展与需要。因此新形式下的教师着眼点不要只放在知识本身，而是要通过知识发展思维，培养学生的思维能力，便学生养成动脑筋的习贯，提高学生的自学能力。下面结合数学教学，谈谈培养学生思维能力的几点做法。
一、培养学生思维的积极性
要使学生的思维活跃，教师要为他们创设积极思维的条件，让教学过程对学生始终有一种吸引力，能够激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着一种高涨激动的情绪从事学习和思考。为能达到这一效果，可以采取下面的做法：
（1）引趣。在组织教学活动时，把教材变成切合学生心理水平的问题，转化为学生的欲望需要，使学生急切地想了解不知道的东西，使他们在兴奋的状态下投入对知识的探求。如：在讲虚数单位“ ”的引人时，提问学生方程 的解是什么？学生很快回答出来；接着再问他们方程 的解是什么？学生回答没有解，教师反驳他们说这个方程有解；学生愕然，怎么会呢？趁学生的注意力高度集中这一刻，告诉他们在实数范围内确实没有解，但是如果把数的范围再扩大一些，引人一个新数即虚数 就会有解。这时学生自然会想：虚数 是什么呢？此时抓住他们想知道这个新数的时机，讲清有关虚数单位“ ”的一切，使学生很深刻地掌握了这个新知识。
（2）设疑。疑问是思维的起点，是思维的启发剂，所以在教学中妥善于创设问题情境，使学生对知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的进取状态，激活学生的求知欲。如通过设置疑问创设一个引出概念、定理、法则的问题情境，启发学生的积极思维。在讲“平面的基本性质”时，讲到“如果两个相交平面有一个公共点，那么它们相交于过这点的一条直线”。我边说边演示，有意识地把一个平面模型的一个端点和另一个平面接触，接着提出疑问：“你们看，这两个平面不是只有一个公共点吗？”乍一看，似觉真实，学生顿时议论起来。当有学生议论“平面是无限延展的”时，我将一个平面模型压人事先做好的带有孔缝的平面模型里，形象地说明了两个平面不可能只有一個公共点的结论。学生们印象深刻，不感到抽象难懂，大脑处于积极思维状态，学习兴趣提高了。
二、培养学生思维的独立性
一切教学活动都是以学生获得知识、增长能力、发展智力为目的。为此，教师应重视学生独立思维在课堂教学中的地位。多让学生独立思考，鼓励学生敢于发表独立见解。不要只让学生在“类型+方法”的教学模式中机械地记忆和被动地模仿，不要只让他们的思维固定在教师设下的框框内而没有一点创造性，而是要让他们跳出思维定势进行设想、联想，大胆创新，培养求异思维能力。例如有一道题为“已知复数 满足 ，求 的极值”。首先让学生自己解决，通过提问发现学生们思路各异，富有创见。有的学生把 化成三角形式代入求值；有的用合平面内两点间距离结合已知条件的几何意义来做；有的人用 进行变换即获解决。言简意骇，构思精巧。采取这一做法既锻炼了学生的独立思维能力，又开阔了所有学生的思路。
三、培养学生思维的逆向性
“正难则反”是数学教学中常用的方法，“反”是指把思维引向习惯思维的反面，运用逆向思维化难为易。例如“ 为 垂心， ， ，求证： 。若按正向思维，利用诸多己知条件证明结论，有的学生感到无从下手，如果反过来从理论出发，既然要求证明 这个结论，它一定是正确的，再结合已知条件可推测出 。有了这一推测我们就有了解决问题的着手点，即只需证明 ，就能证出题中要求的结论。
四、培养学生思维的横向性
在培养学生逆向思维的同时也要重视横向思维的培养，这样可以打破思维的局限性，培养思维灵活性。“横向”就是指发现一种现象后立即联想到与它相似的其他现象。
例如，求函数 最小值。看到函数式是两个算术根之和，联想到复数模公式及关于模的不等式，用下面的方法完成这道题。设
，
则
通过这个横向性联想把问题化难为易，既活跃了学生的思维，培养了学生思维的灵活性和广泛性，又加强了学生发散思维能力，有助于培养他们的创造能力。
五、培养学生思维的缜密性
思维的缜密性是良好思维品质的一个重要标志，思维缜密性好的学生能够全面地思考问题，既考虑一般又顾及特殊，推理过程严谨有据，中学生应该具备这种品质。
（1）由概念的严密性、完整性培养学生思维的缜密性。如椭圆定义，课本通过实验指出“把平面内与两定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。教学中除讲清定义内容外还必须指出括号中大于 的条件是不可缺少的，进而分析这个常数等于或小于 时的轨迹情况。这样才有利于完整地掌握定义，从而也培养了学生思维的缜密性。
（2）敢于设疑激起学生的反思，培养学生思维的缜密性。如向学生质疑“平面内到两定点 、 距离之差的绝对值是常数（小于 的点的轨迹是双曲线“对吗？同学们互相争议，莫衷一是。然后引导学生分析小于 的常数有些什么数，最后得出结论在常数前应加一个“正”字。这样定义虽只
一字之差，但是显得更加严密完整。
（3）在习题训练中，加强分类讨论以防忽视特例，培养和发展学生思维的的缜密性。分类讨论训练是培养和发展思维续密性最好的方法，通过独立的思维活动去养成严密思考问题的习惯。
六、培养学生的创新思维能力
变革和创造将是21世纪人们生存和发展的基本方式。人类发展史表明，人的创造潜力是无限的。如同“芝麻开门”的暗语能打开宝库一样，人的创造潜力必须通过激活才能变为现实的创造力。教师必须把对学生创新思维能力的培养放在教学的首位。发散思维是创新思维的核心，没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。教师在教学中可以诱导学生从不同角度思考问题，形成自己独特的见解。教师要经常为学生提供灵活的素材，让学生自己去探索，摆脱思维定势的影响，发展创新思维。