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概念是思维的基本单元，而数学概念是一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的抽象，是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系的，由简到繁形成的学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提，因此概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师没有看到概念本质上是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法，仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作简单解释，然后要求学生记忆，剩下就是解题。这样的教学会造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，影响学生的解题质量，进而影响数学学习的效果。在当前积极开展教学有效性研究的背景下，应努力探寻提高数学概念教学有效性的策略。
一、要重视概念的引入过程
新课标指出：数学概念中要引导学生从具体的实例中抽象出数学概念的过程。因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生用背景材料与原有认知结构建立实质性的联系。
1．以数学故事引入数学概念
故事往往可以引起学生的兴趣，这给我们单调的数学教学增添了一些活力。讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能激发学生的兴趣。
2．利用学生已有的知识和经验引入概念
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念。
二、重视概念的形成过程
在概念的教学过程中，要力求让学生明确：①概念的发生和发展过程以及产生的背景；②概念中有哪些规定和限制条件，它与以前所学过的什么知识有联系；③概念的名称和表述的语言有什么特点；④概念有没有等价的表述；⑤运用概念能解决哪些数学问题等。在高中数学概念的教学过程中，要使学生对数学概念的认知由具体到抽象，最后要由抽象再回归到具体。
1．注重概念的理解
在高中数学概念的教学过程中要帮助学生从各个层面去理解概念。其主要方法有：
（1）举例。可以让学生举实例进一步解释概念，使概念具体化，也可举反例强化对概念内涵的理解。
（2）判断。如运用等差数列的概念判断所给数列是不是等差数列并说明理由，让学生进一步明确等差数列的本质特征。
（3）变式。如教等差数列的概念时，可运用变式方法写出递增数列、递减数列和常数列，引导学生观察、分析，加强对等差数列概念的理解。
（4）比较。将相近易混的概念加以比较，注意概念间的内在联系，突出它们的本质属性。
2．注重概念的应用
数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。高中数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。
三、重视概念的巩固过程
1．概念教学要注重反例与纠错
概念教学过程其实也是不断纠正错误认识的过程。数学概念学习中的错误主要有两种类型：
（1）过程性错误。包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替数学概念，分类与比较不合理，概括与抽象不完善，概念定义与概念相脱离，概念运用僵化，建立不恰当的联系，对联系作不正确的推广或依据个人经验强行进行不正确的联系等错误。
（2）合理性错误。包括用原来的思维审视新的概念，按过去的经验、结论、方法对概念作“合理”的推广，不自觉地对思维进行限制等错误。因此在概念教学中要注重反例的作用，例如，教学“等差数列”这一概念时，对于定义中的差是“常数”，要设置适当的反例，让学生充分理解究竟什么是“常数”。
2．重视概念背后的数学思想方法
布鲁纳强调说，“教学首先务必使学生理解该学科的基本结构。”数学学科的基本结构包括公（定）理、概念、数学思想方法等一般数学原理。其中，数学思想方法是数学学科的一般原理的重要组成部分，数学思想方法有助于学生对数学知识的理解和记忆，有助于原理和态度的迁移。数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍运用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度。数学的观点和文化，数学思想方法的研究，是弘扬数学文化价值和教育价值的必然要求。高中数学课程中的许多概念涉及数学思想方法，但它具有先入为主的作用，在以后的学习中会逐步得到领悟。如类比思想、函数思想等。
四、重视概念的反馈过程
概念学习的最后步骤是反馈和检验，课堂教学既是学生学习、深化概念的过程，也是教师检验教学效果的反馈过程。以往教学中，概念教学给人的感觉是非常单调和枯燥的。因此，在今后的概念课教学过程中，教师不仅在概念讲解上力求新颖、生动，在练习题的设计上也应该避免单调，力求生动有趣，尽量营造轻松愉快的课堂教学气氛。概念练习题的形式可以多样化——判断、选择、填空、辨析，设计情境检查学生的学习效果。这样不仅能给学生以美的享受，同时可以激发学生的思维，体现愉快教学，既巩固了知识，又检查了教学效果。
有效教学作为一种鲜明的教学理念，在国外提出的时间不是很长，相关的理论建构和实证研究也不多。在我国，虽然对有效教学的研究目前已引起了越来越多专家学者和一线教师的热切关注，但许多方面还有待深入研究，特别是数学学科的有效教学研究还很匮乏。本文以高中数学概念课的教学为例，对有效教学进行探讨，期望能对高中数学教学实践有所裨益。
一、要重视概念的引入过程
新课标指出：数学概念中要引导学生从具体的实例中抽象出数学概念的过程。因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生用背景材料与原有认知结构建立实质性的联系。
1．以数学故事引入数学概念
故事往往可以引起学生的兴趣，这给我们单调的数学教学增添了一些活力。讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能激发学生的兴趣。
2．利用学生已有的知识和经验引入概念
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念。
二、重视概念的形成过程
在概念的教学过程中，要力求让学生明确：①概念的发生和发展过程以及产生的背景；②概念中有哪些规定和限制条件，它与以前所学过的什么知识有联系；③概念的名称和表述的语言有什么特点；④概念有没有等价的表述；⑤运用概念能解决哪些数学问题等。在高中数学概念的教学过程中，要使学生对数学概念的认知由具体到抽象，最后要由抽象再回归到具体。
1．注重概念的理解
在高中数学概念的教学过程中要帮助学生从各个层面去理解概念。其主要方法有：
（1）举例。可以让学生举实例进一步解释概念，使概念具体化，也可举反例强化对概念内涵的理解。
（2）判断。如运用等差数列的概念判断所给数列是不是等差数列并说明理由，让学生进一步明确等差数列的本质特征。
（3）变式。如教等差数列的概念时，可运用变式方法写出递增数列、递减数列和常数列，引导学生观察、分析，加强对等差数列概念的理解。
（4）比较。将相近易混的概念加以比较，注意概念间的内在联系，突出它们的本质属性。
2．注重概念的应用
数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。高中数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。
三、重视概念的巩固过程
1．概念教学要注重反例与纠错
概念教学过程其实也是不断纠正错误认识的过程。数学概念学习中的错误主要有两种类型：
（1）过程性错误。包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替数学概念，分类与比较不合理，概括与抽象不完善，概念定义与概念相脱离，概念运用僵化，建立不恰当的联系，对联系作不正确的推广或依据个人经验强行进行不正确的联系等错误。
（2）合理性错误。包括用原来的思维审视新的概念，按过去的经验、结论、方法对概念作“合理”的推广，不自觉地对思维进行限制等错误。因此在概念教学中要注重反例的作用，例如，教学“等差数列”这一概念时，对于定义中的差是“常数”，要设置适当的反例，让学生充分理解究竟什么是“常数”。
2．重视概念背后的数学思想方法
布鲁纳强调说，“教学首先务必使学生理解该学科的基本结构。”数学学科的基本结构包括公（定）理、概念、数学思想方法等一般数学原理。其中，数学思想方法是数学学科的一般原理的重要组成部分，数学思想方法有助于学生对数学知识的理解和记忆，有助于原理和态度的迁移。数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍运用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度。数学的观点和文化，数学思想方法的研究，是弘扬数学文化价值和教育价值的必然要求。高中数学课程中的许多概念涉及数学思想方法，但它具有先入为主的作用，在以后的学习中会逐步得到领悟。如类比思想、函数思想等。
四、重视概念的反馈过程
概念学习的最后步骤是反馈和检验，课堂教学既是学生学习、深化概念的过程，也是教师检验教学效果的反馈过程。以往教学中，概念教学给人的感觉是非常单调和枯燥的。因此，在今后的概念课教学过程中，教师不仅在概念讲解上力求新颖、生动，在练习题的设计上也应该避免单调，力求生动有趣，尽量营造轻松愉快的课堂教学气氛。概念练习题的形式可以多样化——判断、选择、填空、辨析，设计情境检查学生的学习效果。这样不仅能给学生以美的享受，同时可以激发学生的思维，体现愉快教学，既巩固了知识，又检查了教学效果。
有效教学作为一种鲜明的教学理念，在国外提出的时间不是很长，相关的理论建构和实证研究也不多。在我国，虽然对有效教学的研究目前已引起了越来越多专家学者和一线教师的热切关注，但许多方面还有待深入研究，特别是数学学科的有效教学研究还很匮乏。本文以高中数学概念课的教学为例，对有效教学进行探讨，期望能对高中数学教学实践有所裨益。