论文部分内容阅读
数学学科的理性诉求和学生（特别是小学生）认知的感性方式之间似乎存在着矛盾，然而看似矛盾的两者之间也存在着相互依存、相互促进的关系，它们是一对矛盾统一体。在小学数学教学中，只有正确理解和处理好学生认知的“感性”和数学思维的“理性”这一对矛盾统一体的关系，才能帮助学生真正理解数学，形成深度的学习。
一、“理性认知”需要根植于“感性经验”
著名教育家陶行知先生有过一个精辟的比喻：“接知如接枝。”他说：“我们要有自己的经验做根，以这经验的形态所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识才成为我们知识的一个有机部分。”曾经有一个广告也很形象地表达了这个观点。广告大意是：一个小女孩被一道一位数的减法难住了，结果爸爸拿出了与被减数个数相同的果冻，让这个小女孩一边吃一边做题，结果这个女孩顺利地解决了问题。这是一个在现实学习中确实存在的现象。这些都表明，有效的教学活动应该是一个从学生已有的感性经验出发，通过观察、交流、实验、猜测、验证、推理等一系列数学思维活动，促进学生逐步实现“数学化”，直至形成“理性认知”的过程。换句话说，离开学生的感性经验做基础，任何的理性认知就会无处附着，既不可能牢固，也不能真正进入理解状态。作为一名数学教师，必须要准确地分析学生的认知起点，并巧妙设计教学活动，激活学生的感性经验，并在此基础上开展教学。
（一）及时安排操作，激活生活经验
生活中处处有数学。学生在日常生活中潜移默化地积累了一些数学经验，虽然这些经验还没有转化为数学知识，但是这种经验对于学生深刻理解和掌握数学知识起着非常积极的基础作用。譬如，学生虽然不能准确说出长方体的特征，但是却能凭借生活经验，运用直觉大致判断哪些物体是长方体。学生能根据12根小棒（3组，每组4根）拼搭出长方体，但是却不能自发地归纳出长方体棱的特征。这就表明，日常积累的生活经验具有数学因素，是儿童学习数学的重要基础，但它与数学知识是有距离的，不可能由此自发地形成数学知识，完成数学认知的系统发展。
（二）自觉正向迁移，激活直接经验
“为迁移而教”已经成为一种教学共识。迁移分为正迁移和负迁移（即干扰）。教师在教学中利用正迁移完成教学的例子不胜枚举。例如，在教学三位数乘两位数时，可以先复习两位数乘两位数的计算，激活两位数乘两位数的计算经验，然后将其中的两位数变成三位数，再让学生尝试计算。学生就很自然地将两位数乘两位数的经验顺利地迁移到三位数乘两位数中。
（三）转化负面迁移，激活思维经验
负迁移一般对新知教学起干扰作用，应当加以避免。但是，只要巧妙利用，有的时候利用负迁移也能转化为正方向的教学效果。
二、“感性经验”必须上升为“理性认知”
数学学习是透过“数学现象”研究“数学本质”的过程。以小学生现有的认知水平和知识基础，还不足以独立完成这个认知过程，需要教师的有效引导。教师要在学生的“感性经验”与“理性认知”之间搭建一个桥梁，引领他们通过不断地尝试、探索和反思，逐步感悟数学的本质，最终完成从“感性”到“理性”的认知蜕变。
（一）关注过程，凸显理性本质
要实现对数学知识本质的理解，需要做到三个关注：一是关注知识的生长、发展过程，二是关注学生思维发展的过程，三是关注知识的运用过程。
（二）引导反思，强化理性思维
教师在教学中，往往对如何解题下足功夫，似乎问题获得解决，就可以大功告成。在教学中，我们要有意识地引导学生通过反思去提炼解题思路，分析思维过程，总结策略方法，剖析问题本质……这对学生形成对数学的理性认知，形成良好的数学思想具有重要的意义。
（三）组织辨析，深化理性思考
数学学习中，学生的思维经历由感性到理性认识的过程，还需要经过适当的比较、辨析，排除似是而非的模糊认识，走向理解掌握的康庄大道。比如，教学两步混合运算时，对于“为什么递等式的第一步要按顺序将数照抄下来”，我们也不能一味地只是强调规定，而是要适当变式，引导学生比较、辨析。要让学生不断调整方法，最终形成优化策略。
三、“感性经验”和“理性认知”需要通过综合应用实现良性互促
人的认知由感性经验开始，经过提升、抽象，上升形成理性认识。理性认知比感性经验具有更大的涵盖范围，并达到较为深刻的认知程度，形成一定的穿透力。但无论是感性经验还是理性认知，一维的直线式认知往往还不够牢靠，还得经过必要的巩固和检验。这种巩固和检验，常常是迂回式的过程，体现感性经验与理性认知之间的往复运动与相互作用，继续延伸着学习认知推进的历程，成为一个辩证的发展过程。其间，感性经验要为理性认知作支撑，理性认知也对感性经验加以筛选、分类、合并、概括、提升等，越加自觉地积累感性经验。对于数学教学来说，这样的认识阶段其实就是运用性练习过程。学生通过必要而扎实的练习，才能统整感性经验和理性认知，完成二者的协调和完美结合，发展辩证统一关系。
运用性练习过程具有多方面的学习意义：一是为了强化知识信息的刺激，避免遗忘，知识信息的保持由瞬时记忆转化为长效记忆，达到持久地保持的状态；二是为了显示其价值，让学生感受知识信息的作用，真切地体验到知识有用；三是为了进一步鉴别、检验其真伪，加强认知的确定性程度；四是为了拓展，形成多方面的综合联系，使得学生对知识信息的把握获得突破，体验诸多变式，灵活地适应变化。
数学学习中的“感性经验”和“理性认知”充满了辩证统一的关系。数学认知虽然充盈着“理性精神”，但是它绝离不开“感性经验”的支撑；而“感性经验”如果不加以挖掘提炼，也绝不可能成为“理性的数学”。而且，数学认知一旦纳入到学生个体的认知体系中，就有可能转变为进一步学习的“感性经验”，为进一步探寻“理性数学”而发挥后续的积极影响。
一、“理性认知”需要根植于“感性经验”
著名教育家陶行知先生有过一个精辟的比喻：“接知如接枝。”他说：“我们要有自己的经验做根，以这经验的形态所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识才成为我们知识的一个有机部分。”曾经有一个广告也很形象地表达了这个观点。广告大意是：一个小女孩被一道一位数的减法难住了，结果爸爸拿出了与被减数个数相同的果冻，让这个小女孩一边吃一边做题，结果这个女孩顺利地解决了问题。这是一个在现实学习中确实存在的现象。这些都表明，有效的教学活动应该是一个从学生已有的感性经验出发，通过观察、交流、实验、猜测、验证、推理等一系列数学思维活动，促进学生逐步实现“数学化”，直至形成“理性认知”的过程。换句话说，离开学生的感性经验做基础，任何的理性认知就会无处附着，既不可能牢固，也不能真正进入理解状态。作为一名数学教师，必须要准确地分析学生的认知起点，并巧妙设计教学活动，激活学生的感性经验，并在此基础上开展教学。
（一）及时安排操作，激活生活经验
生活中处处有数学。学生在日常生活中潜移默化地积累了一些数学经验，虽然这些经验还没有转化为数学知识，但是这种经验对于学生深刻理解和掌握数学知识起着非常积极的基础作用。譬如，学生虽然不能准确说出长方体的特征，但是却能凭借生活经验，运用直觉大致判断哪些物体是长方体。学生能根据12根小棒（3组，每组4根）拼搭出长方体，但是却不能自发地归纳出长方体棱的特征。这就表明，日常积累的生活经验具有数学因素，是儿童学习数学的重要基础，但它与数学知识是有距离的，不可能由此自发地形成数学知识，完成数学认知的系统发展。
（二）自觉正向迁移，激活直接经验
“为迁移而教”已经成为一种教学共识。迁移分为正迁移和负迁移（即干扰）。教师在教学中利用正迁移完成教学的例子不胜枚举。例如，在教学三位数乘两位数时，可以先复习两位数乘两位数的计算，激活两位数乘两位数的计算经验，然后将其中的两位数变成三位数，再让学生尝试计算。学生就很自然地将两位数乘两位数的经验顺利地迁移到三位数乘两位数中。
（三）转化负面迁移，激活思维经验
负迁移一般对新知教学起干扰作用，应当加以避免。但是，只要巧妙利用，有的时候利用负迁移也能转化为正方向的教学效果。
二、“感性经验”必须上升为“理性认知”
数学学习是透过“数学现象”研究“数学本质”的过程。以小学生现有的认知水平和知识基础，还不足以独立完成这个认知过程，需要教师的有效引导。教师要在学生的“感性经验”与“理性认知”之间搭建一个桥梁，引领他们通过不断地尝试、探索和反思，逐步感悟数学的本质，最终完成从“感性”到“理性”的认知蜕变。
（一）关注过程，凸显理性本质
要实现对数学知识本质的理解，需要做到三个关注：一是关注知识的生长、发展过程，二是关注学生思维发展的过程，三是关注知识的运用过程。
（二）引导反思，强化理性思维
教师在教学中，往往对如何解题下足功夫，似乎问题获得解决，就可以大功告成。在教学中，我们要有意识地引导学生通过反思去提炼解题思路，分析思维过程，总结策略方法，剖析问题本质……这对学生形成对数学的理性认知，形成良好的数学思想具有重要的意义。
（三）组织辨析，深化理性思考
数学学习中，学生的思维经历由感性到理性认识的过程，还需要经过适当的比较、辨析，排除似是而非的模糊认识，走向理解掌握的康庄大道。比如，教学两步混合运算时，对于“为什么递等式的第一步要按顺序将数照抄下来”，我们也不能一味地只是强调规定，而是要适当变式，引导学生比较、辨析。要让学生不断调整方法，最终形成优化策略。
三、“感性经验”和“理性认知”需要通过综合应用实现良性互促
人的认知由感性经验开始，经过提升、抽象，上升形成理性认识。理性认知比感性经验具有更大的涵盖范围，并达到较为深刻的认知程度，形成一定的穿透力。但无论是感性经验还是理性认知，一维的直线式认知往往还不够牢靠，还得经过必要的巩固和检验。这种巩固和检验，常常是迂回式的过程，体现感性经验与理性认知之间的往复运动与相互作用，继续延伸着学习认知推进的历程，成为一个辩证的发展过程。其间，感性经验要为理性认知作支撑，理性认知也对感性经验加以筛选、分类、合并、概括、提升等，越加自觉地积累感性经验。对于数学教学来说，这样的认识阶段其实就是运用性练习过程。学生通过必要而扎实的练习，才能统整感性经验和理性认知，完成二者的协调和完美结合，发展辩证统一关系。
运用性练习过程具有多方面的学习意义：一是为了强化知识信息的刺激，避免遗忘，知识信息的保持由瞬时记忆转化为长效记忆，达到持久地保持的状态；二是为了显示其价值，让学生感受知识信息的作用，真切地体验到知识有用；三是为了进一步鉴别、检验其真伪，加强认知的确定性程度；四是为了拓展，形成多方面的综合联系，使得学生对知识信息的把握获得突破，体验诸多变式，灵活地适应变化。
数学学习中的“感性经验”和“理性认知”充满了辩证统一的关系。数学认知虽然充盈着“理性精神”，但是它绝离不开“感性经验”的支撑；而“感性经验”如果不加以挖掘提炼，也绝不可能成为“理性的数学”。而且，数学认知一旦纳入到学生个体的认知体系中，就有可能转变为进一步学习的“感性经验”，为进一步探寻“理性数学”而发挥后续的积极影响。