论文部分内容阅读
【摘要】问题解决能力是学生在学习方面和能力方面的一种综合能力，是学习数学的关键能力之一.因此，教师在日常教学中应以解决问题为载体，以阅读理解、策略优化及回顾反思为着力点，在解决问题的真实情境中，培养学生问题解决能力，发展其数学核心素养.
【关键词】小学数学;问题解决能力;培养策略
21世纪以来，国内外学者开始重视学生的问题解决能力.胡作玄在《第三次数学危机》中指出，数学就是要解决问题的.因此，日常教学中，教师应该以解决问题为载体，引导学生利用科学的方法和手段思考并解决问题，在解决问题的真实情境中提高问题解决能力，发展数学核心素养.
我国台湾学者黄茂在和陈文典认为，问题解决能力指个体面对问题情境时的表现反应以及解决问题用到的方法和结果[1].究竟如何培养学生的问题解决能力，笔者将结合个人的教学经验，从三个方面进行具体阐述.
一、着力阅读理解
阅读理解，顾名思义，就是通过阅读对信息进行本质性解读，融入个性化加工，将枯涩的文字转化为生动的经验.根据学者刘四新的观点，造成学生解题困难的首要原因是学生生活阅历尚浅，在阅读和理解文字方面仍有不足[2].因此，加强学生在信息理解上的指导，探究问题的困惑点，方能解决问题.
1.提取信息
在对信息进行深入理解前，要指导学生对信息进行筛选和提取.信息提取，即捕获解决问题时需要的信息，排除无关信息的干扰，实现对信息的整理.尤其在大阅读背景下，需要学生快速读取信息，分类整理，加工组合，这就要求教师要有意识地培养学生关联“条件与问题”.
案例1 厦门山海健康步道2020年元旦正式向游客开放，健康步道起始于邮轮码头，终点是观音山梦幻沙滩.健康步道由地面步道、新建高架步道（10.2千米）、节点桥梁（七座，总长1.4千米）三部分组成，其中健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.健康步道全线设置了51个出入口（出入口的平均间距为280米），16个景观打卡点……
问题：地面步道长多少千米？
像这类的解决问题，信息繁杂，阅读量大，首先学生会因为题目过长而产生畏难心理，其次数据较多时，学生如果不能正确筛选相关数据，将感到无从下手.本题的困惑点：地面步道的长度与什么有关.
此时可采用缩写式概括：健康步道总长由地面步道、新建高架步道、节点桥梁三部分组成，其中健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.
再采用任务式提问：题目求什么？可能需要哪些数据？健康步道的总长大约是地面步道长的2倍说明了什么？层层递进，引导学生深入理解，简述问题情境，提取相关信息，完成从“生活化”到“数学化”的问题转换.
2.表征信息
在完成信息的提取后，需要对信息进行个性化表征.信息表征是指大脑对信息的存储，进一步加工和表达.外部表征方式多种多样，例如符号表征、图形表征、命题表征等.对信息的表征旨在根据问题的困惑点，厘清相应数量关系.例如案例1中的问题，可将得到的信息通过多种方式表征.
命题表征：健康步道总长由地面步道、新建高架步道、节点桥梁三部分组成.
健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.
图形表征：
文字表征：
健康步道=地面步道 新建高架步道 节点桥梁
健康步道=地面步道长×2
符号表征：a=b c d，并且a=2b
从而找到信息背后隐藏的数量关系：地面步道长=新建高架步道 节点桥梁.根据这些信息表征的方式，由表及里，厘清文字背后的问题困惑点，联结数量关系，为解题寻找思路.
3.聯想信息
信息联想，强调经验与知识的相互联系，知识与知识的相互联系.在问题解决的过程中，除了准确理解信息，厘清数量关系，还应强化学生的知识联想，才能挖掘问题关键点，把握解题方向.如案例1可由“健康步道全线设置了51个出入口（出入口的平均间距为280米）”联想到“植树问题”，用植树问题的方法求出健康步道全线长度，问题便可迎刃而解.
二、着力策略优化
策略不等同于方法，它是可实现目标的方案集合.问题解决必定指向“解决”，因此解决策略至关重要.在问题解决中，学生需要在经验中积累策略，在练习和反思中逐渐形成策略系统.策略系统囊括了一般策略和特殊策略，是解决策略的方案体系，不仅丰富了学生的问题资源库，还能为解决方案的形成提供支撑，突破问题的疑难点.
1.策略积累
在问题解决的教学与学生实际应用中，教师和学生会不断产生对问题解决的新思考.教师可以适当指导学生的策略养成，重点关注解读策略和解答策略.
（1）解读策略
解读策略，指的是学生在转换题意时选取的策略.以算术应用题为例，在“变化、组合、比较”等几种类型里，学生对比较问题的解答较为吃力[3]，具体疑难点在于语义结构的转换不一致.
案例2 小霜有12本课外读物，小霜比小光多5本，你知道小光有几本课外读物吗？
错解 12 5=17（本）.
正解 12-5=7（本）.
本题属于语义结构的转换不一致问题，在部分学生的语义转换里，“多5本”就对应加法，因此忽略了主语和宾语的关系，导致问题的错解.如果把问题疑难的关键点改为“小光比小霜少5本”，自然就降低了问题的理解难度.通过对比可以发现，如果采用直译策略解答，容易陷入语义转换的陷阱.而采用问题模式策略，即根据变量关系考虑运算方法，能帮助学生理解两个比较量的关系，从而顺利解答.
（2）解答策略
解答策略多种多样，大部分问题可采用综合法与分析法，这两种策略从问题和条件角度出发.综合法强调从条件到问题的层层递进，分析法则关注从问题到条件的反向剖析.但有些问题在深入解答时需要采用更特殊的数学策略，例如枚举法、替代法、假设法、分类法、列表法等，以突破疑难点. 案例3 鸡兔同笼，头8个，脚26只，求鸡、兔各几只.
在鸡兔同笼的解答中，条件与问题的关系相对不明显，此时可利用列表法引导学生观察鸡、兔在头与脚数量上的变化关系，得出结论“鸡兔总数一定，每少一只鸡，就会多一只兔，就会增加2只脚”.再利用假设法建立数量关系，突破疑难点“两个未知量”的求解.这些特殊策略的形成，恰恰需要学生在问题解答的过程中慢慢积累经验.
2.策略选取
输入决定产出，问题解决的策略系统需要策略经验的积累.当积累充分时，学生才能根据问题需求，选择相应的策略.策略选取体现了思维的多角度和灵活性，有效体现学生的思维水平.
案例4 有一个三角形的花园，底长6米，如果底延长1米，那么它的面積就增加2平方米，原来三角形花园的面积是多少平方米？
学生学习完三角形的面积公式之后，解决这道题仍有一定的难度.具体疑难点表现在没有给出三角形相应的高，也没有给出高与底之间的具体关系.题目采用文字表达也比较抽象，那么，教师可用作图法还原三角形花园的变化过程.
其次，由于条件的关系较为模糊，还可采用分析法.欲求三角形面积，已知底边长度，还需知道高是多少.再利用方程解法，寻找数量关系“现有面积-原有面积=2平方米”来求解未知数.
解答本题时，学生在掌握问题解决策略的基础上，根据问题的特点选取作图法、分析法、方程解法，不仅拓宽解题思路，还能使疑难点的突破更具有针对性，使思考过程更加清晰，解答过程更加简洁.
三、着力回顾反思
教材在解决问题课节上特意安排“回顾与反思”环节，旨在引导学生对结果进行检验，对过程进行反思，对模型进行提炼，对方法进行总结，从而提升学生解决问题的能力.
学生应经常回顾解题过程，学会整理和加工，对类似的题目进行整合、提炼、总结，直击数学问题的本质.教师在教学时可提供几个维度供学生参考，培养其自主梳理能力，使学生可从模型提炼、思想方法、提出问题、多样解法等角度来反思.例如四年级下册“烙饼问题”：
尤其是模型提炼的思考，能突出问题的本质特征，此时如果教师适当点拨，与其他同类问题紧密联系，形成结构化体系，将提升学生的认知结构和学习水平.
总之，问题解决能力的培养应该顺应学生的解题过程，从阅读理解到分析解答，再到回顾反思，教师在每个层面上都应给予学生针对性指导，力求探明问题的困惑点，剖析问题的关键点，突破问题的疑难点，从而提升学生解决问题的能力.
【参考文献】
[1]何洁.利用有效失败促进初中生问题解决能力发展的研究：以信息技术课程为例[D].山东师范大学，2019.
[2]刘四新.初中生应用题解题困难分析[J].数学通报，2007（7）：19-21.
[3]李晓东，张向葵，沃建中.小学三年级数学学优生与学困生解决比较问题的差异[J].心理学报，2002（4）：70-76.
【关键词】小学数学;问题解决能力;培养策略
21世纪以来，国内外学者开始重视学生的问题解决能力.胡作玄在《第三次数学危机》中指出，数学就是要解决问题的.因此，日常教学中，教师应该以解决问题为载体，引导学生利用科学的方法和手段思考并解决问题，在解决问题的真实情境中提高问题解决能力，发展数学核心素养.
我国台湾学者黄茂在和陈文典认为，问题解决能力指个体面对问题情境时的表现反应以及解决问题用到的方法和结果[1].究竟如何培养学生的问题解决能力，笔者将结合个人的教学经验，从三个方面进行具体阐述.
一、着力阅读理解
阅读理解，顾名思义，就是通过阅读对信息进行本质性解读，融入个性化加工，将枯涩的文字转化为生动的经验.根据学者刘四新的观点，造成学生解题困难的首要原因是学生生活阅历尚浅，在阅读和理解文字方面仍有不足[2].因此，加强学生在信息理解上的指导，探究问题的困惑点，方能解决问题.
1.提取信息
在对信息进行深入理解前，要指导学生对信息进行筛选和提取.信息提取，即捕获解决问题时需要的信息，排除无关信息的干扰，实现对信息的整理.尤其在大阅读背景下，需要学生快速读取信息，分类整理，加工组合，这就要求教师要有意识地培养学生关联“条件与问题”.
案例1 厦门山海健康步道2020年元旦正式向游客开放，健康步道起始于邮轮码头，终点是观音山梦幻沙滩.健康步道由地面步道、新建高架步道（10.2千米）、节点桥梁（七座，总长1.4千米）三部分组成，其中健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.健康步道全线设置了51个出入口（出入口的平均间距为280米），16个景观打卡点……
问题：地面步道长多少千米？
像这类的解决问题，信息繁杂，阅读量大，首先学生会因为题目过长而产生畏难心理，其次数据较多时，学生如果不能正确筛选相关数据，将感到无从下手.本题的困惑点：地面步道的长度与什么有关.
此时可采用缩写式概括：健康步道总长由地面步道、新建高架步道、节点桥梁三部分组成，其中健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.
再采用任务式提问：题目求什么？可能需要哪些数据？健康步道的总长大约是地面步道长的2倍说明了什么？层层递进，引导学生深入理解，简述问题情境，提取相关信息，完成从“生活化”到“数学化”的问题转换.
2.表征信息
在完成信息的提取后，需要对信息进行个性化表征.信息表征是指大脑对信息的存储，进一步加工和表达.外部表征方式多种多样，例如符号表征、图形表征、命题表征等.对信息的表征旨在根据问题的困惑点，厘清相应数量关系.例如案例1中的问题，可将得到的信息通过多种方式表征.
命题表征：健康步道总长由地面步道、新建高架步道、节点桥梁三部分组成.
健康步道的总长大约是地面步道长的2倍.
图形表征：
文字表征：
健康步道=地面步道 新建高架步道 节点桥梁
健康步道=地面步道长×2
符号表征：a=b c d，并且a=2b
从而找到信息背后隐藏的数量关系：地面步道长=新建高架步道 节点桥梁.根据这些信息表征的方式，由表及里，厘清文字背后的问题困惑点，联结数量关系，为解题寻找思路.
3.聯想信息
信息联想，强调经验与知识的相互联系，知识与知识的相互联系.在问题解决的过程中，除了准确理解信息，厘清数量关系，还应强化学生的知识联想，才能挖掘问题关键点，把握解题方向.如案例1可由“健康步道全线设置了51个出入口（出入口的平均间距为280米）”联想到“植树问题”，用植树问题的方法求出健康步道全线长度，问题便可迎刃而解.
二、着力策略优化
策略不等同于方法，它是可实现目标的方案集合.问题解决必定指向“解决”，因此解决策略至关重要.在问题解决中，学生需要在经验中积累策略，在练习和反思中逐渐形成策略系统.策略系统囊括了一般策略和特殊策略，是解决策略的方案体系，不仅丰富了学生的问题资源库，还能为解决方案的形成提供支撑，突破问题的疑难点.
1.策略积累
在问题解决的教学与学生实际应用中，教师和学生会不断产生对问题解决的新思考.教师可以适当指导学生的策略养成，重点关注解读策略和解答策略.
（1）解读策略
解读策略，指的是学生在转换题意时选取的策略.以算术应用题为例，在“变化、组合、比较”等几种类型里，学生对比较问题的解答较为吃力[3]，具体疑难点在于语义结构的转换不一致.
案例2 小霜有12本课外读物，小霜比小光多5本，你知道小光有几本课外读物吗？
错解 12 5=17（本）.
正解 12-5=7（本）.
本题属于语义结构的转换不一致问题，在部分学生的语义转换里，“多5本”就对应加法，因此忽略了主语和宾语的关系，导致问题的错解.如果把问题疑难的关键点改为“小光比小霜少5本”，自然就降低了问题的理解难度.通过对比可以发现，如果采用直译策略解答，容易陷入语义转换的陷阱.而采用问题模式策略，即根据变量关系考虑运算方法，能帮助学生理解两个比较量的关系，从而顺利解答.
（2）解答策略
解答策略多种多样，大部分问题可采用综合法与分析法，这两种策略从问题和条件角度出发.综合法强调从条件到问题的层层递进，分析法则关注从问题到条件的反向剖析.但有些问题在深入解答时需要采用更特殊的数学策略，例如枚举法、替代法、假设法、分类法、列表法等，以突破疑难点. 案例3 鸡兔同笼，头8个，脚26只，求鸡、兔各几只.
在鸡兔同笼的解答中，条件与问题的关系相对不明显，此时可利用列表法引导学生观察鸡、兔在头与脚数量上的变化关系，得出结论“鸡兔总数一定，每少一只鸡，就会多一只兔，就会增加2只脚”.再利用假设法建立数量关系，突破疑难点“两个未知量”的求解.这些特殊策略的形成，恰恰需要学生在问题解答的过程中慢慢积累经验.
2.策略选取
输入决定产出，问题解决的策略系统需要策略经验的积累.当积累充分时，学生才能根据问题需求，选择相应的策略.策略选取体现了思维的多角度和灵活性，有效体现学生的思维水平.
案例4 有一个三角形的花园，底长6米，如果底延长1米，那么它的面積就增加2平方米，原来三角形花园的面积是多少平方米？
学生学习完三角形的面积公式之后，解决这道题仍有一定的难度.具体疑难点表现在没有给出三角形相应的高，也没有给出高与底之间的具体关系.题目采用文字表达也比较抽象，那么，教师可用作图法还原三角形花园的变化过程.
其次，由于条件的关系较为模糊，还可采用分析法.欲求三角形面积，已知底边长度，还需知道高是多少.再利用方程解法，寻找数量关系“现有面积-原有面积=2平方米”来求解未知数.
解答本题时，学生在掌握问题解决策略的基础上，根据问题的特点选取作图法、分析法、方程解法，不仅拓宽解题思路，还能使疑难点的突破更具有针对性，使思考过程更加清晰，解答过程更加简洁.
三、着力回顾反思
教材在解决问题课节上特意安排“回顾与反思”环节，旨在引导学生对结果进行检验，对过程进行反思，对模型进行提炼，对方法进行总结，从而提升学生解决问题的能力.
学生应经常回顾解题过程，学会整理和加工，对类似的题目进行整合、提炼、总结，直击数学问题的本质.教师在教学时可提供几个维度供学生参考，培养其自主梳理能力，使学生可从模型提炼、思想方法、提出问题、多样解法等角度来反思.例如四年级下册“烙饼问题”：
尤其是模型提炼的思考，能突出问题的本质特征，此时如果教师适当点拨，与其他同类问题紧密联系，形成结构化体系，将提升学生的认知结构和学习水平.
总之，问题解决能力的培养应该顺应学生的解题过程，从阅读理解到分析解答，再到回顾反思，教师在每个层面上都应给予学生针对性指导，力求探明问题的困惑点，剖析问题的关键点，突破问题的疑难点，从而提升学生解决问题的能力.
【参考文献】
[1]何洁.利用有效失败促进初中生问题解决能力发展的研究：以信息技术课程为例[D].山东师范大学，2019.
[2]刘四新.初中生应用题解题困难分析[J].数学通报，2007（7）：19-21.
[3]李晓东，张向葵，沃建中.小学三年级数学学优生与学困生解决比较问题的差异[J].心理学报，2002（4）：70-76.