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新课程实施多年来，我们在应用题教学过程中遇到了许多困惑，例如，线段图是否仍然作为应用题教学的重点、数量关系是否仍要进行分析、没有了清晰的板块学生怎么学习应用题等等。下面谈谈笔者的一些实践与思考。
一、理解本质——把握价值取向
面对种种困惑，笔者认为最重要的是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在此基础上我们才可能去思考应用题该怎么教。
长期以来，教师们对于“应用题”的界定就是：从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决的习题，认为应用题的本质是一种习题。而数学课程标准中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓数学中的“解决问题”，是综合性、创造性地将学过的数学知识用于陌生的、新的问题情境的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用的形式编排。这就给一线教师头脑中长期存在的传统认识提出了挑战。新课程理念下的应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学，属于问题解决的教学。它首先应该是让学生解决实际问题，其次才是供学生练习的数学习题。对应用题我们应该充分认清其问题和习题两方面的性质，同一类应用题，对从未学过的学生而言是共同需要解决的问题，而对于学过同类题目的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。于是，學生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是模仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生的思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。
二、理性思考，积极探索教学途径。
客观、理性地来看，过去的应用题教学虽然存在着一些问题，但也并不是一无是处。而新教材的教学过程中，教师们也感受到了一些问题的存在，如教学的逻辑不严密；应用题的难易程度忽上忽下等等。所以，我们既需要思考传统应用题教学解题策略中有哪些精华可以传承，也需要反思新课程理念下解决问题过程中还应让学生得到什么。笔者认为在教学中需要关注以下几方面的问题：
1．重视感知、整合数学信息的能力
新理念下解决问题教学的基本特点是：感知信息、发现问题、提出策略、解决问题。感知信息并发现问题是解决问题的前提。新课程背景下的应用题教学呈现形式是多样化的，除传统的文字形式外，还有表格、图画、情景对话、图文结合等方式。学生往往不能很好地理解信息源并进行很好的整合。
一方面，对教材中解决问题的情境要进行相应的指导。例如，起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么”、“让我们解决什么问题”，慢慢地可以过渡到让学生将找到的重要信息用自己的语言再表述一遍。低年级的教师在备课时，要善于挖掘教材不同的呈现形式，引导学生如何观察、收集数学信息的方法，用语言把捕捉到的信息表达出来。
另一方面，教师可以自创一些解决问题的情境布置学生在课后解决，让学生在生活中学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。例如，留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择的题：“买3kg橘子要多少元钱？”这种题按传统观点是无法解的，是条件不全的题。现在学生要完成这个题，首先必须去搜集橘子的价格信息，然后挑选自己喜欢的品种，算出千克数；或挑选价格最便宜的和价格最贵的，再算出可买橘子的千克数范围。
也可以对应用题不设问，让学生自己根据已有的信息去寻找问题，并进行解答。例如：“乐乐买了6瓶果奶，她用一张20元的纸币去付款，找回了8元钱”。这样的问题可以设不止一个问，教师可以从学生的设问中看出他们对信息的理解程度和处理能力。
提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要注意有意识地经常性地进行训练，理解情境的情节与内容，从而通过联想和识别找到问题的解决方法。
2．重视数量关系的分析
新课程解决问题教学提倡以学生的“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”的过程。综观新课程下应用题教学的课堂，教师往往将“建立模型”这个重要环节“弱化”甚至忽视了，学生每次经历解决问题的过程成为一个孤立的“个案”，学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方法，这样“松松垮垮”的教学会产生严重的后果。在用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。
例如：我校一位教龄只有两年的张老师执教一年级下“求一个数比另一个数多几”的
应用题（情境如图1）：
师：请同学们观察这
幅图，说说你知道了什么。
生：我知道小雪得了
12朵花，小磊得了8朵花，
小华得了9朵花。
（课件出示小雪和小磊的得花情况。）
师：如果让你来求一求“小雪比小磊多得几朵花”，你会吗？（课件出示问题）请你试一试。（学生独立尝试解答。）
师：说说你是怎样算的？
生：我是这样算的：12－8＝4。
师：请你说说12表示什么意思？
生：12表示小雪得的朵数。
师：8表示什么意思？
生：8表示小磊得的朵数。
师：那么4呢？
生：4是小雪比小磊多得的朵数。
师：说得真好，和她一样的同学请举手。
在这个教学过程中，我们注意到张老师注重了让学生通过独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提这样的问题：“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么用减法来算？”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“小雪的朵数－小磊的朵数＝小雪比小磊多的朵数”。同时可以结合操作将具体的花朵与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数－小数＝相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。在应用题教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，要注意从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。
当然，有的数量关系也可以将它抽象出来，例如“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉。对于这样的数量关系，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。
3．重视分析方法的指导
教学心理学家认为问题解决的过程是：感觉到问题的存在，明确问题的各个方面，形成各种各样的问题解决方法。具体表现在解决问题的策略可以分为审题、解决问题和回答问题三个部分。其中解决问题部分，教师应引导学生运用科学的分析方法，获取通往“回答问题”大门的钥匙。
在传统的教学中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题，这样的方式在新教材的问题解决中也可以采用，关键是处理好怎么用的问题。新教材中在二年级上册“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题（如图2），教师可以尝试让学生先在桌上摆一摆小棒，用直观操作的方法模拟出线段图的模型，然后再抽象出线段图。在低、中年级的教学中，建议线段图的教学主要还是以学生会看为主，而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中教师感觉到画线段图并不是教学的难点，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法比看图更困难。我们常常会看到这样的现象：学生常常会面对着自己画出的线段图一筹莫展。因此在教学过程中，教师可以尝试着让学生画一些简单数量关系的线段图，而不花大量的时间和精力来培养学生会画线段图。能根据教师画出的线段图来分析数量关系并解决问题更加重要。
图2
除了画线段图或简示图外，还可以渗透或采用其他传统教材中运用的一些较为经典的分析方法，培养学生从具体形象的情境中抽象出数学问题的能力，从而逐渐学会用科学、合理的分析方法来解决问题。列表法就是其中一种比较好的分析方法，操作起来比较简单，而且许多数学情境经列表法整理后数量关系会更加清晰，有助于学生解决问题。
当然，教师在教学实践的过程中，也可以总结出一定的科学合理的分析方法以帮助学生解决问题。学会方法比解决几个实际问题重要得多。
4．重视分段要求、逐步提升
解决问题能力的培养是一个循序渐进的过程，教师若是操之过急，可能会适得其反。在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达成最终目标。在实践中笔者体会到将六个年级分成三个教学段来尝试提出分段的要求较好，学生容易接受，效果也佳。
（1）一至二年级：将静态的画面动态化，以帮助了解解决问题的基本结构；训练学生的语言表达，能较清晰地表达题意；能较清晰地表达数量关系；初步渗透解决方法，如会看线段图，会将简单情境用画图的方法进行分析。
（2）三至四年级：能清晰地表达数量关系；能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；初步尝试用画线段图的方法解决一些问题。
（3）五至六年级：能根据教师要求用画线段图的方法解决问题；能自主、灵活地采用合理的方式解决问题；鼓励运用直觉、猜想、预测、合情推理来解决问题。
一、理解本质——把握价值取向
面对种种困惑，笔者认为最重要的是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在此基础上我们才可能去思考应用题该怎么教。
长期以来，教师们对于“应用题”的界定就是：从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决的习题，认为应用题的本质是一种习题。而数学课程标准中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓数学中的“解决问题”，是综合性、创造性地将学过的数学知识用于陌生的、新的问题情境的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用的形式编排。这就给一线教师头脑中长期存在的传统认识提出了挑战。新课程理念下的应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学，属于问题解决的教学。它首先应该是让学生解决实际问题，其次才是供学生练习的数学习题。对应用题我们应该充分认清其问题和习题两方面的性质，同一类应用题，对从未学过的学生而言是共同需要解决的问题，而对于学过同类题目的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。于是，學生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是模仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生的思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。
二、理性思考，积极探索教学途径。
客观、理性地来看，过去的应用题教学虽然存在着一些问题，但也并不是一无是处。而新教材的教学过程中，教师们也感受到了一些问题的存在，如教学的逻辑不严密；应用题的难易程度忽上忽下等等。所以，我们既需要思考传统应用题教学解题策略中有哪些精华可以传承，也需要反思新课程理念下解决问题过程中还应让学生得到什么。笔者认为在教学中需要关注以下几方面的问题：
1．重视感知、整合数学信息的能力
新理念下解决问题教学的基本特点是：感知信息、发现问题、提出策略、解决问题。感知信息并发现问题是解决问题的前提。新课程背景下的应用题教学呈现形式是多样化的，除传统的文字形式外，还有表格、图画、情景对话、图文结合等方式。学生往往不能很好地理解信息源并进行很好的整合。
一方面，对教材中解决问题的情境要进行相应的指导。例如，起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么”、“让我们解决什么问题”，慢慢地可以过渡到让学生将找到的重要信息用自己的语言再表述一遍。低年级的教师在备课时，要善于挖掘教材不同的呈现形式，引导学生如何观察、收集数学信息的方法，用语言把捕捉到的信息表达出来。
另一方面，教师可以自创一些解决问题的情境布置学生在课后解决，让学生在生活中学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。例如，留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择的题：“买3kg橘子要多少元钱？”这种题按传统观点是无法解的，是条件不全的题。现在学生要完成这个题，首先必须去搜集橘子的价格信息，然后挑选自己喜欢的品种，算出千克数；或挑选价格最便宜的和价格最贵的，再算出可买橘子的千克数范围。
也可以对应用题不设问，让学生自己根据已有的信息去寻找问题，并进行解答。例如：“乐乐买了6瓶果奶，她用一张20元的纸币去付款，找回了8元钱”。这样的问题可以设不止一个问，教师可以从学生的设问中看出他们对信息的理解程度和处理能力。
提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要注意有意识地经常性地进行训练，理解情境的情节与内容，从而通过联想和识别找到问题的解决方法。
2．重视数量关系的分析
新课程解决问题教学提倡以学生的“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”的过程。综观新课程下应用题教学的课堂，教师往往将“建立模型”这个重要环节“弱化”甚至忽视了，学生每次经历解决问题的过程成为一个孤立的“个案”，学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方法，这样“松松垮垮”的教学会产生严重的后果。在用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。
例如：我校一位教龄只有两年的张老师执教一年级下“求一个数比另一个数多几”的
应用题（情境如图1）：
师：请同学们观察这
幅图，说说你知道了什么。
生：我知道小雪得了
12朵花，小磊得了8朵花，
小华得了9朵花。
（课件出示小雪和小磊的得花情况。）
师：如果让你来求一求“小雪比小磊多得几朵花”，你会吗？（课件出示问题）请你试一试。（学生独立尝试解答。）
师：说说你是怎样算的？
生：我是这样算的：12－8＝4。
师：请你说说12表示什么意思？
生：12表示小雪得的朵数。
师：8表示什么意思？
生：8表示小磊得的朵数。
师：那么4呢？
生：4是小雪比小磊多得的朵数。
师：说得真好，和她一样的同学请举手。
在这个教学过程中，我们注意到张老师注重了让学生通过独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提这样的问题：“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么用减法来算？”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“小雪的朵数－小磊的朵数＝小雪比小磊多的朵数”。同时可以结合操作将具体的花朵与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数－小数＝相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。在应用题教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，要注意从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。
当然，有的数量关系也可以将它抽象出来，例如“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉。对于这样的数量关系，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。
3．重视分析方法的指导
教学心理学家认为问题解决的过程是：感觉到问题的存在，明确问题的各个方面，形成各种各样的问题解决方法。具体表现在解决问题的策略可以分为审题、解决问题和回答问题三个部分。其中解决问题部分，教师应引导学生运用科学的分析方法，获取通往“回答问题”大门的钥匙。
在传统的教学中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题，这样的方式在新教材的问题解决中也可以采用，关键是处理好怎么用的问题。新教材中在二年级上册“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题（如图2），教师可以尝试让学生先在桌上摆一摆小棒，用直观操作的方法模拟出线段图的模型，然后再抽象出线段图。在低、中年级的教学中，建议线段图的教学主要还是以学生会看为主，而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中教师感觉到画线段图并不是教学的难点，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法比看图更困难。我们常常会看到这样的现象：学生常常会面对着自己画出的线段图一筹莫展。因此在教学过程中，教师可以尝试着让学生画一些简单数量关系的线段图，而不花大量的时间和精力来培养学生会画线段图。能根据教师画出的线段图来分析数量关系并解决问题更加重要。
图2
除了画线段图或简示图外，还可以渗透或采用其他传统教材中运用的一些较为经典的分析方法，培养学生从具体形象的情境中抽象出数学问题的能力，从而逐渐学会用科学、合理的分析方法来解决问题。列表法就是其中一种比较好的分析方法，操作起来比较简单，而且许多数学情境经列表法整理后数量关系会更加清晰，有助于学生解决问题。
当然，教师在教学实践的过程中，也可以总结出一定的科学合理的分析方法以帮助学生解决问题。学会方法比解决几个实际问题重要得多。
4．重视分段要求、逐步提升
解决问题能力的培养是一个循序渐进的过程，教师若是操之过急，可能会适得其反。在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达成最终目标。在实践中笔者体会到将六个年级分成三个教学段来尝试提出分段的要求较好，学生容易接受，效果也佳。
（1）一至二年级：将静态的画面动态化，以帮助了解解决问题的基本结构；训练学生的语言表达，能较清晰地表达题意；能较清晰地表达数量关系；初步渗透解决方法，如会看线段图，会将简单情境用画图的方法进行分析。
（2）三至四年级：能清晰地表达数量关系；能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；初步尝试用画线段图的方法解决一些问题。
（3）五至六年级：能根据教师要求用画线段图的方法解决问题；能自主、灵活地采用合理的方式解决问题；鼓励运用直觉、猜想、预测、合情推理来解决问题。